Próbny egzamin gimnazjalny 2018 z matematyki, zestaw 2 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Egzamin 2018, 57912

P

RÓBNY

E

GZAMIN

G

IMNAZJALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

.

24MARCA2018

Wykres przedstawia zale ˙zno´s´c obj˛eto´sci wody w zbiorniku deszczowym od czasu padania deszczu. 900 600 300 0 1 2 3 4 5 6 czas (godzina) Ob ję to ść w o d y w z b io rn ik u (l itr)

Ile litrów wody przybywa w zbiorniku w czasie 40 minut padania deszczu? Wybierz od-powied´z spo´sród podanych.

A) 90 litrów B) 100 litrów C) 112,5 litra D) 120 litrów

Z

2

Kasia przejechała na rowerze tras˛e długo´sci 900 m w czasie 3 min.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Pr˛edko´s´c ´srednia, jak ˛a uzyskała Kasia na tej trasie, jest równa

A) 17 km_h B) 18 km_h C) 21 km_h D) 36 km_h

Z

3

Dane s ˛a cztery liczby całkowite: 1258754, 865422, 5418712, 8530236. Oce ´n prawdziwo´s´c

po-danych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

W´sród podanych liczb s ˛a 2 liczby podzielne przez 12. P F W´sród podanych liczb s ˛a 2 liczby podzielne przez 18. P F

Z

4

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Liczba√3 ₅₀₀

−8 jest dodatnia. P F Liczbap√5000₋8 jest ujemna. P F

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Zaokr ˛aglenie liczby 194, 486_·1012 z dokładno´sci ˛a do pełnych setek miliardów jest równe A) 190_·1012 B) 195_·1012 C) 194, 5_·1012 D) 194, 49_·1012

Z

6

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Liczba 314 jest 9 razy mniejsza od liczby 315. P F (−1)21+ (−1)22+ (−1)23+ (−1)24 =0 P F

Z

7

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Liczba x, która spełnia nierówno´s´c₋17_{5 < −}x A) mo ˙ze by´c równa√17.

B) mo ˙ze by´c równa 3,5. C) mo ˙ze by´c równa π.

D) mo ˙ze by´c dowoln ˛a liczb ˛a dodatni ˛a.

Z

8

Na rysunku przedstawiono sposób uło ˙zenia wzoru z jednakowych elementów i podano długo´sci dwóch fragmentów tego wzoru.

29 cm ?

53 cm

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Fragment wzoru zło ˙zony z 3 elementów ma długo´s´c

W pudełku znajduj ˛a si˛e kule w trzech kolorach. Kul niebieskich jest o 30 wi˛ecej ni ˙z kul zielonych, a kul czerwonych jest o 70 wi˛ecej ni ˙z kul niebieskich. Kule zielone i czerwone stanowi ˛a 75% wszystkich kul znajduj ˛acych si˛e w pudełku. Oce ´n prawdziwo´s´c podanych

zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

W pudełku jest cztery razy wi˛ecej kul niebieskich ni ˙z zielonych. P F W pudełku jest 40 kul niebieskich. P F

Informacja do zada ´n 10 i 11

Na loteri˛e przygotowano 500 losów, w´sród których jest 40 losów wygrywaj ˛acych. Ka ˙zdy los wygrywaj ˛acy upowa ˙znia do odbioru nagrody w wysoko´sci 15 zł.

Z

10

Jak powinna by´c cena jednego losu, ˙zeby przychód uzyskany ze sprzeda ˙zy wszystkich lo-sów był wy ˙zszy od sumy wypłaconych nagród o 200 zł? Zaznacz dobr ˛a odpowied´z.

A) 1,2 zł B) 1,6 zł C) 2,6 zł D) 2,5 zł

Z

11

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Pierwszych 17 losów zakupionych w loterii było przegrywaj ˛acych. Zuzia jako 18 osoba kupuje los w tej loterii. Prawdopodobie ´nstwo, ˙ze los Zuzi jest

wygrywaj ˛acy jest wi˛eksze ni ˙z 0,08. P F

W drugiej edycji tej loterii zwi˛ekszono liczb˛e losów wygrywaj ˛acych dwu-krotnie, a liczb˛e losów przegrywaj ˛acych pozostawiono bez zmian. Zatem

prawdopodobie ´nstwo wygranej wzrosło w drugiej edycji dwukrotnie. P F

Z

12

Dana jest kula o obj˛eto´sci V i polu polu powierzchni P. W tabeli przedstawiono kilka wyra-˙ze ´n. Wyra˙zenie I II III IV 3 q 3V 4π q P 4π q 3P V 3VP

Które z tych wyra˙ze ´n nie jest równe promieniowi danej kuli? Wybierz wła´sciw ˛a odpo-wied´z spo´sród podanych.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz odpowied´z spo´sród podanych

Wyra ˙zenie₋₍a₋b₎₍₋c₊d₎jest równe wyra ˙zeniu

A)(a₊b₎₍₋c₊d₎ B)₍a₊b₎₍c₊d₎ C)₍b₋a₎₍c₋d₎ D)₍b₋a₎₍d₋c₎

Z

14

Z prostok ˛ata ABCD o polu 28 wyci˛eto trójk ˛at CEF, przy czym punkty E i F s ˛a ´srodkami odpowiednio boków AB i BC.

A B

D _C

E

F

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.Pole zacieniowanej

fi-gury jest równe

A) 3,5 B) 21 C) 25 D) 24,5

Z

15

Trójk ˛at równoboczny rozci˛eto na 16 przystaj ˛acych trójk ˛atów (rysunek I). Z otrzymanych trójk ˛atów uło ˙zono dwa sze´sciok ˛aty i mniejszy trójk ˛at równoboczny (rysunek II).

Rysunek II Rysunek I

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Obwód du ˙zego trójk ˛ata z rysunku I jest równy sumie obwodów

figur na rysunku II. P F

Suma pól sze´sciok ˛atów z rysunku II stanowi 75% pola du ˙zego

Dwie przecinaj ˛ace si˛e proste utworzyły cztery k ˛aty. Suma miar trzech z tych k ˛atów jest rów-na 300◦. Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F

– je´sli jest fałszywe.

Suma miar k ˛atów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa 150◦. _{P F} Jeden z dwóch k ˛atów przyległych jest dwa razy wi˛ekszy od drugiego k ˛ata. P F

Z

17

Czworok ˛at ABCD jest deltoidem, w którym dłu ˙zsza przek ˛atna AC ma tak ˛a sam ˛a długo´s´c jak ramiona BC i DC, a k ˛at DAB ma miar˛e 160◦.

A

B

C D

α

Doko ´ncz poni˙zsze zdanie, wybieraj ˛ac odpowied´z spo´sród podanych.

Miara k ˛ata α=∡BCDjest równa

A) 20◦ B) 40◦ C) 30◦ D) 45◦

Z

18

Zbiornik w kształcie odwróconego sto ˙zka jest napełniany wod ˛a przy pomocy pompy pra-cuj ˛acej ze stał ˛a wydajno´sci ˛a. Napełnienie zbiornika do 1₄ wysoko´sci trwa 15 minut.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n.

Napełnienie całego zbiornika trwa 16 godzin. P F

Prostok ˛at o wymiarach 4√5 cm i 5√5 cm podzielono na 20 jednakowych kwadratów.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Pole jednego kwadratu jest równe

A) 5 cm2 _B)√_{5 cm}2 _C)√_{100 cm}2 _{D) 1 cm}2

Z

20

Drewniany sze´scian rozci˛eto na identyczne mniejsze sze´sciany, a nast˛epnie usuni˛eto cz˛e´s´c z nich tworz ˛ac trzy puste tunele ł ˛acz ˛ace przeciwległe ´sciany (zobacz rysunek). Otrzymana w ten sposób bryła została w cało´sci zanurzona w niebieskiej farbie.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Otrzymana bryła składa si˛e ze 110 małych sze´scianów. P F

Z półkola o promieniu r wyci˛eto półkole o ´srednicy r (zobacz rysunek). Ci˛eciwa AB jest styczna do mniejszego półkola i jest równoległa do ´srednicy wi˛ekszego półkola. Oblicz pole zacieniowanego obszaru.

6 3

r

r

Do pomalowania 1440 m2 _{´scian hali magazynowej potrzeba 6 du ˙zych i 2 małych wiader} farby, albo 3 du ˙zych i 7 małych wiader farby. Ile co najmniej du ˙zych wiader farby potrzeba do pomalowania ´scian tej hali magazynowej? Zapisz obliczenia.

W kostce maj ˛acej kształt sze´scianu o kraw˛edzi długo´sci 6 ´sci˛eto wszystkie naro ˙za płasz-czyznami przechodz ˛acymi przez ´srodki odpowiednich kraw˛edzi (zobacz rysunek). Oblicz obj˛eto´s´c otrzymanej bryły.