Nr 1 2004
Jan MIKUŚ*
Edward BIELENINIK**
UWAGI O METODZIE BOSTON CONSULTING GROUP (BCG)
W artykule zaproponowano sposób wyznaczania estymatorów współrzędnych środków kół i ich promieni w metodzie BCG, uwzględniający błędy pomiarowe na osi względnego udziału badanej jednostki strategicznej w rynku oraz na osi tempa wzrostu rynku. W sposobie tym wykorzystano przypadek ogólny KMNK z uwzględnieniem metody mnożników Lagrange’a przy nieliniowych rów-naniach więzów. Zamieszczono przykład ilustrujący zaproponowane podejście.
Słowa kluczowe: metoda BGG, estymator, plan sytuacyjny, prognozowanie
1. Wstęp
Jedną z najczęściej stosowanych metod portfolio jest metoda BCG, która polega na graficznej prezentacji pozycji przedsiębiorstwa na rynku względem jego najwięk-szych konsumentów. Klasyczny wykres macierzy BCG, na którym za pomocą kół przedstawia się sprzedaż poszczególnych marek na rynku, wyznacza plan sytuacyjny przedsiębiorstwa. Równania okręgów wyrażają się wzorem
2 2 ) ( 0 2 ) ( 0 ) ( ) (t−ti + s−si =ri , w którym [5] konkurenta sprzedaż wlasna sprzedaż log 1 ) ( 0i = + t , ) ( 0i
s – wzrost rynku w procentach,
* Instytut Organizacji i Zarządzania, Politechnika Wrocławska, ul. Smoluchowskiego 25, 50-372 Wrocław.
** Zakład Informatyki Wydziału Informatyki i Zarządzania, Politechnika Wrocławska, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław.
i r – promienie kół; , π produktu tego wlasna sprzedaż i ri = n n i=1,2,..., ; – liczba marek [5].
W metodzie bada się współzależność między tempem wzrostu rynku a względnym udziałem badanej jednostki w rynku. Względny udział w rynku można mierzyć za pomocą następujących mierników:
sprzedaż danego produktu badanego przedsiębiorstwa
t =
ogólna sprzedaż produktu na rynku lub
sprzedaż danego produktu badanego przedsiębiorstwa
i =
sprzedaż łączna trzech największych konkurentów (lub jednego)
2. Wyznaczanie estymatorów środków kół i ich promieni
Współrzędne środków kół i ich promienie, a ściślej estymatory tych wielkości można wyznaczyć analizując przypadek dopasowania okręgu do zespołu punktów leżących na płaszczyźnie (t, s). Rozważmy zatem ogólny przypadek, w którym zwią-zek między wielkościami mierzonymi i nieznanymi parametrami ma postać
0 ) , ( ) , (x η = f x y+ε = fk k , (1) w której:
x – v – wymiarowy wektor parametrów, których estymatory należy wyznaczyć,
η – n – wymiarowy wektor utworzony z wielkości mierzalnych,
y – wyniki pomiarów różniące się od rzeczywistych wielkości η o wielkość błę-du ε ; zakładamy, że poszczególne błędy εj(j=1,2,...,m) podlegają normalnemu rozkładowi.
Jako pierwsze przybliżenie dla wektora η przyjmujemy η0=y i zakładamy, że
funkcje fk są liniowe w otoczeniu (x0,η0). Przy tych założeniach możemy dokonać rozwinięcia funkcji fk [1]: ). ( ... ) ( ) ( ... ) ( ) , ( ) , ( 0 , 10 1 , 1 0 , 10 1 , 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n n x n k x k v v x v k x k k k f f x x x f x x x f x f x f η η η η η η η η η η η η − ∂ ∂ + + − ∂ ∂ + − ∂ ∂ + + − ∂ ∂ + = (2) sprzedaż własna i-tego produktu
Układ równań (2) możemy przepisać, używając zapisu macierzowego 0 = + +B C Aξ δ (3) w którym 0 0, 2 1 2 22 21 1 12 11 , η x l k kl mv m m v v x f a a a a a a a a a a ∂ ∂ = = " " " " " " " A (4) 0 0, 2 1 2 22 21 1 12 11 , η ηl x k kl mn m m n n f b b b b b b b b b b ∂ ∂ = = " " " " " " " B (5) = = m k k c c c x f # 2 1 0 0, ), ( C C η . , 0 0 20 2 10 1 0 δ η η ξ = − − − − = − = v v x x x x x x x x "
Do wyznaczenia estymatorów parametrów x=(x1,x2,...,xv) wykorzystamy meto-dę mnożników Lagrange’a. Funkcja Lagrange’a ma następującą postać:
) ( 2 A B C G L T y T + + + =δ δ µ ξ δ ,
w której µ jest m-wymiarowym wektorem mnożników Lagrange’a. Przyrównując do zera różniczkę zupełną równania (3) względem δ otrzymujemy
0 = + µ δ T y B G (6) stąd
= − = − n y T y g g g B G " " " " " " " 0 0 0 0 0 0 , 2 1 1 µ G δ (7) y G – macierz wag, 12 j j g σ = , 2 ( 2) j j E ε σ = , εj – błąd pomiaru.
Ze wzorów (3) i (7) wynika, że
. 0 1 + = −BG−B C A T y µ ξ Stąd otrzymujemy ). ( ) ( ) (A C BG 1B 1 A C G T y B + = + = ξ − − ξ µ (8)
Posługując się wzorem (7), możemy wyznaczyć
. ) ( ), ( 1 1 − − = + = T y B B T y B BG G C A G B G ξ δ (9)
Ponieważ funkcja Lagrange’a osiąga minimum również ze względu na
ξ
, otrzy-mamy . 0 2 = = ∂ ∂L µTA ξ (10)Transponując równość (9) i podstawiając za µ prawą stronę zależności (8), otrzymujemy po pewnych formalnych przekształceniach
. ) ( ~ 1 C G A A G A T B B T − − = ξ (11)
Wykorzystując równość (10) i wzory (8), (9), otrzymujemy estymatory dla od-chylenia δ i mnożników Lagrange’a µ [1]:
), ) ( ( ~ 1 1 C G A A G A A C G B G T B B T B T y − − − − = δ (12) ). ) ( ( ~ G A C A A G A 1A G C B T B T B − − = µ (13)
Ostatecznie estymatory nieznanych parametrów x i poprawionych pomiarów η
. ~ ~ , ~ ~ 0 0+ξ η =η +δ = x x (14)
Niech teraz równanie (1) ma postać równania okręgu: . 0 2 2 2 2 0 2 0 0 0 2 2+t − ss − tt +s +t −r = s (15)
Należy więc znaleźć estymatory środka koła s0,t0 i jego promienia r. Zgodnie z dotychczasowymi oznaczeniami: x1=s0,x2=t0,x3=r. Punkty pomiarowe s ,i ti
) ..., , 2 , 1 (i= m oznaczamy następująco: i i i i s y t y2−1= , 2 = , tzn. y1=s1, y2 =t1, y3 =s2, y4 =t2,...
W nowych oznaczeniach równanie (15) przyjmuje postać , 0 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2− +y − x y − − x y +x +x +x = y i i i i i=1,2,...,m,
a macierze (4) i (5) wynoszą odpowiednio:
, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 30 20 2 10 1 2 30 20 4 10 3 30 20 2 10 1 − + − + − − + − + − − + − + − = − x y x x y x x y x y x x y x y m m " " " A − − − − − − = −1 10 2 20 2 30 4 10 3 20 2 10 1 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y m m " " " B .
Zgodnie ze wzorami (11) i (14) estymatory parametrów x (x ,x ,x )T 3 2 1 = można zapisać w postaci . ) ( ~ ~ ~ ~ 1 0 3 2 1 C G A A G A x x x x x T B B T − − = = (16)
Uwzględniając wprowadzone wcześniej oznaczenia, za pomocą wzoru (16) mo-żemy wyznaczyć estymatory współrzędnych środków kół ()
0 ) ( 0i ,ti
s i ich promieni ri,
parame-trami jest liniowy. W przypadku równań nieliniowych (zob. (15)) stosujemy proces iteracyjny, przyjmując jako x0 wartość x~ uzyskaną z poprzedniej iteracji i obli-czając ponownie macierze (4), (5), które następnie wykorzystuje się we wzorze (16). Proces iteracyjny powtarzamy aż do uzyskania zadowalającego wyniku. Za-uważmy, że jeśli korzystamy ze wzoru (16), to zachodzi potrzeba wyznaczenia pierwszego przybliżenia parametrów s0(i),t0(i),ri. W pracy [2] proponuje się metodę
polegającą na wykorzystaniu trzech punktów dla przeprowadzenia symetralnych obu odcinków łączących sąsiednie punkty. Przecięcie symetralnych wyznacza śro-dek koła w przypadku, gdy punkty byłyby zmierzone bezbłędnie. Promień dany jest przez odległość od środka do któregokolwiek z punktów pomierzonych. Ostatecznie w praktyce dopasowanie okręgu do punktów obarczonych błędami pomiarowymi na osi rzędnych (tempo wzrostu rynek – wzrost sprzedaży) i osi odciętych (względny udział w rynku) sprowadza się do wykorzystania algorytmu uwzględniającego na-stępujące kroki [1]:
• zebranie punktów pomiarowych (ti,si),i=1,2,...,m położonych na płaszczyźnie (t, s); błędy pomiarowe określa macierz kowariancji o wymiarze 2 × 2
= 2 2 2 2 ∆ ∆ i i i i y t C C s C (17)
w której Ci=∆si∆tiρi, a ρi jest współczynnikiem korelacji pomiędzy błędami
po-miarowymi ∆si i ∆ti;
• zbudowanie (z wartości
s
i it
i) wektora pomiarówy
i macierzy kowariancji Cy;• przyjęcie założenia, że punkty, których współrzędne są przedmiotem pomiarów leżą na okręgu o środku (x1,x2) i promieniu x3; wypisanie równań więzów
0 ) , (x η =
fk ;
• wprowadzenie do programu wartości ∆t,∆s,ρ;
• generowanie m punktów pomiarowych (ti,si) z dwuwymiarowych rozkładów normalnych, których wartości średnie położone są w jednakowych odstępach na okrę-gu jednostkowym (x1=x2=0,x3=1); macierz kowariancji rozkładów określona jest wzorem (17), gdzie ∆si =∆s,∆ti=∆t,C=∆s∆tρ;
• wyznaczenie parametrów okręgu przechodzącego przez pierwsze trzy punkty pomiarowe; otrzymane wartości służą jako pierwsze przybliżenie przy dopasowaniu parametrów x1,x2,x3;
3. Analiza numeryczna
Okres retrospektywny
Rozważmy sytuację przedsiębiorstwa na rynku w zakresie przykładowo jednego produktu, którego sprzedaż, jak również sprzedaż największego konkurenta i dynami-kę wzrostu (4%), przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1 Dynamika, udziały w rynku badanego przedsiębiorstwa,
głównego konkurenta oraz branży
Sprzedaż [szt.] Macierz wzrostuudziału w rynku Okres/Rok Badana firma Sbf Główny konkurent Sgk Branża Sb Względny udział badanej firmy w rynku (t) Dynamika wzrostu rynku (w %) dw 1 2 3 4 5 6 (t1) styczeń luty marzec kwiecień maj czerwiec lipiec sierpień wrzesień październik listopad grudzień (1);12 ) 1 ( 11 ; ) 1 ( 10 ; ) 1 ( 9 ; ) 1 ( 8 ; ) 1 ( 7 ; ) 1 ( 6 ; ) 1 ( 5 ; ) 1 ( 4 ; ) 1 ( 3 ; ) 1 ( 2 ; ) 1 ( 1 ; bf bf bf bf bf bf bf bf bf bf bf bf S S S S S S S S S S S S ) 1 ( 12 ; ) 1 ( 11 ; ) 1 ( 10 ; ) 1 ( 9 ; ) 1 ( 8 ; ) 1 ( 7 ; ) 1 ( 6 ; ) 1 ( 5 ; ) 1 ( 4 ; ) 1 ( 3 ; ) 1 ( 2 ; ) 1 ( 1 ; gk gk gk gk gk gk gk gk gk gk gk gk S S S S S S S S S S S S ) 1 ( 12 ; ) 1 ( 11 ; ) 1 ( 10 ; ) 1 ( 9 ; ) 1 ( 8 ; ) 1 ( 7 ; ) 1 ( 6 ; ) 1 ( 5 ; ) 1 ( 4 ; ) 1 ( 3 ; ) 1 ( 2 ; ) 1 ( 1 ; b b b b b b b b b b b b S S S S S S S S S S S S 12 ; 1 11 ; 1 10 ; 1 9 ; 1 8 ; 1 7 ; 1 6 ; 1 5 ; 1 4 ; 1 3 ; 1 2 ; 1 1 ; 1 t t t t t t t t t t t t ) 1 ( 12 ; ) 1 ( 11 ; ) 1 ( 10 ; ) 1 ( 9 ; ) 1 ( 8 ; ) 1 ( 7 ; ) 1 ( 6 ; ) 1 ( 5 ; ) 1 ( 4 ; ) 1 ( 3 ; ) 1 ( 2 ; ) 1 ( 1 ; w w w w w w w w w w w w d d d d d d d d d d d d
1 2 3 4 5 6 (t2) styczeń luty marzec kwiecień maj czerwiec lipiec sierpień wrzesień październik listopad grudzień (2) 12 ; ) 2 ( 11 ; ) 2 ( 10 ; ) 2 ( 9 ; ) 2 ( 8 ; ) 2 ( 7 ; ) 2 ( 6 ; ) 2 ( 5 ; ) 2 ( 4 ; ) 2 ( 3 ; ) 2 ( 2 ; ) 2 ( 1 ; bf bf bf bf bf bf bf bf bf bf bf bf S S S S S S S S S S S S ) 2 ( 12 ; ) 2 ( 11 ; ) 2 ( 10 ; ) 2 ( 9 ; ) 2 ( 8 ; ) 2 ( 7 ; ) 2 ( 6 ; ) 2 ( 5 ; ) 2 ( 4 ; ) 2 ( 3 ; ) 2 ( 2 ; ) 2 ( 1 ; gk gk gk gk gk gk gk gk gk gk gk gk S S S S S S S S S S S S ) 2 ( 12 ; ) 2 ( 11 ; ) 2 ( 10 ; ) 2 ( 9 ; ) 2 ( 8 ; ) 2 ( 7 ; ) 2 ( 6 ; ) 2 ( 5 ; ) 2 ( 4 ; ) 2 ( 3 ; ) 2 ( 2 ; ) 2 ( 1 ; b b b b b b b b b b b b S S S S S S S S S S S S 12 ; 2 11 ; 2 10 ; 2 9 ; 2 8 ; 2 7 ; 2 6 ; 2 5 ; 2 4 ; 2 3 ; 2 2 ; 2 1 ; 2 t t t t t t t t t t t t ) 2 ( 12 ; ) 2 ( 11 ; ) 2 ( 10 ; ) 2 ( 9 ; ) 2 ( 8 ; ) 2 ( 7 ; ) 2 ( 6 ; ) 2 ( 5 ; ) 2 ( 4 ; ) 2 ( 3 ; ) 2 ( 2 ; ) 2 ( 1 ; w w w w w w w w w w w w d d d d d d d d d d d d (tn) styczeń luty marzec kwiecień maj czerwiec lipiec sierpień wrzesień październik listopad grudzień (;)12 ) ( 11 ; ) ( 10 ; ) ( 9 ; ) ( 8 ; ) ( 7 ; ) ( 6 ; ) ( 5 ; ) ( 4 ; ) ( 3 ; ) ( 2 ; ) ( 1 ; n bf n bf n bf n bf n bf n bf n bf n bf n bf n bf n bf n bf S S S S S S S S S S S S ) ( 12 ; ) ( 11 ; ) ( 10 ; ) ( 9 ; ) ( 8 ; ) ( 7 ; ) ( 6 ; ) ( 5 ; ) ( 4 ; ) ( 3 ; ) ( 2 ; ) ( 1 ; n gk n gk n gk n gk n gk n gk n gk n gk n gk n gk n gk n gk S S S S S S S S S S S S ) ( 12 ; ) ( 11 ; ) ( 10 ; ) ( 9 ; ) ( 8 ; ) ( 7 ; ) ( 6 ; ) ( 5 ; ) ( 4 ; ) ( 3 ; ) ( 2 ; ) ( 1 ; n b n b n b n b n b n b n b n b n b n b n b n b S S S S S S S S S S S S 12 ; 11 ; 10 ; 9 ; 8 ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; n n n n n n n n n n n n t t t t t t t t t t t t ) ( 12 ; ) ( 11 ; ) ( 10 ; ) ( 9 ; ) ( 8 ; ) ( 7 ; ) ( 6 ; ) ( 5 ; ) ( 4 ; ) ( 3 ; ) ( 2 ; ) ( 1 ; n w n w n w n w n w n w n w n w n w n w n w n w d d d d d d d d d d d d
Wprowadzone w tabeli 1 oznaczenia mają następujący sens: ) 1 ( ;i bf
S – sprzedaż badanej firmy w i-tym miesiącu w pierwszym roku bazowym,
) 1 (
;i gk
S – sprzedaż głównego konkurenta w i-tym miesiącu w pierwszym roku bazo-wym, ) 1 ( ;i b
S – sprzedaż branży w i-tym miesiącu w pierwszym roku bazowym,
i
t1; – względny udział badanej firmy w rynku w i-tym miesiącu w pierwszym
roku bazowym, ) 1 ( ;i w
d – dynamika wzrostu rynku w i-tym miesiącu w pierwszym roku bazo-wym.
Do wyznaczenia dynamiki wzrostu rynku (zob. ostatnia kolumna w tabeli 1) wy-korzystano wskaźnik tempa przyrostu wyrażony wzorem
% 100 ; ; ; − ⋅ = − − k i b k i b i b w S S S d
(w przypadku relacji między sąsiednimi wielkościami szeregu statystycznego
k = 1).
Rozważmy wykres portfolio uwzględniający rynek odznaczający się niską konku-rencyjnością i wysoką dynamiką rozwoju.
t Dyna m ika wz ro stu r ynku
Względny udział w rynku
1 1,5 2 2,5 0,5 3 3,5 4 0 2% 14% 12% 10% 8% 6% 4% (0,02) 20% 18% 16% dw (0,04) (0,06) (0,08) (0,1) (0,12) (0,14) (0,16) (0,18) (0,2) t0(1) S0(1)
Zgodnie z podanym algorytmem na podstawie danych zawartych w tabeli 1 wy-znaczono punkty pomiarowe (ti,si)i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, położone na płaszczyźnie (t, s) (zob. rys. 1):
ROK: (t1) → : ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ) 1 ( 12 ; 12 ; 1 ) 1 ( 11 ; 11 ; 1 ) 1 ( 10 ; 10 ; 1 ) 1 ( 9 ; 9 ; 1 ) 1 ( 8 ; 8 ; 1 ) 1 ( 7 ; 7 ; 1 ) 1 ( 6 ; 6 ; 1 ) 1 ( 5 ; 5 ; 1 ) 1 ( 4 ; 4 ; 1 ) 1 ( 3 ; 3 ; 1 ) 1 ( 2 ; 2 ; 1 ) 1 ( 1 ; 1 ; 1 w w w w w w w w w w w w d t d t d t d t d t d t d t d t d t d t d t d t (t2) → : ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ) 2 ( 12 ; 12 ; 2 ) 2 ( 11 ; 11 ; 2 ) 2 ( 10 ; 10 ; 2 ) 2 ( 9 ; 9 ; 2 ) 2 ( 8 ; 8 ; 2 ) 2 ( 7 ; 7 ; 2 ) 2 ( 6 ; 6 ; 2 ) 2 ( 5 ; 5 ; 2 ) 2 ( 4 ; 4 ; 2 ) 2 ( 3 ; 3 ; 2 ) 2 ( 2 ; 2 ; 2 ) 2 ( 1 ; 1 ; 2 w w w w w w w w w w w w d t d t d t d t d t d t d t d t d t d t d t d t ... (tn) → : ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), , ( ) ( 12 ; 12 ; ) ( 11 ; 11 ; ) ( 10 ; 10 ; ) ( 9 ; 9 ; ) ( 8 ; 8 ; ) ( 7 ; 7 ; ) ( 6 ; 6 ; ) ( 5 ; 5 ; ) ( 4 ; 4 ; ) ( 3 ; 3 ; ) ( 2 ; 2 ; ) ( 1 ; 1 ; n w n n w n n w n n w n n w n n w n n w n n w n n w n n w n n w n n w n d t d t d t d t d t d t d t d t d t d t d t d t
Następnie wyznaczono macierz kowariancji określoną wzorem (17), przy czym współczynnik korelacji pomiędzy błędami pomiarowymi za pomocą wzoru
2 , 1 ) ∆ ( ) ∆ ( 1 ) ∆ ( ) ∆ ( 1 ∆ ∆ ∆ ∆ 1 1 2 2 1 2 2 1 = − − − =
∑
∑
∑
= = = m t t m s s m t s t s m m i i m i i m i i i ρ .Wykorzystując dane dotyczące względnego udziału badanej firmy w rynku (t) jak również dynamikę wzrostu rynku (w %) (dw), zbudowano wektor pomiarów y :
, 6 ; 1 ) 1 ( 6 ; 5 ; 1 ) 1 ( 5 ; 4 ; 1 ) 1 ( 4 ; 3 ; 1 ) 1 ( 3 ; 2 ; 1 ) 1 ( 2 ; 1 ; 1 ) 1 ( 1 ; 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = = t d t d t d t d t d t d y y y y y y y y y y y y y w w w w w w
oraz macierz kowariancji Cy wyrażoną wzorem (17).
Równania więzów w rozważanym przypadku mają następującą postać:
. 0 2 2 ) ( ... ... ... ... ... ... ... ... ... , 0 2 2 ) ( , 0 2 2 ) ( 2 30 2 20 2 10 6 ; 1 20 ) 1 ( 12 ; 10 2 6 ; 1 2 ) 1 ( 12 ; 2 30 2 20 2 10 2 ; 1 20 ) 1 ( 2 ; 10 2 2 ; 1 2 ) 1 ( 2 ; 2 30 2 20 2 10 1 ; 1 20 ) 1 ( 1 ; 10 2 1 ; 1 2 ) 1 ( 1 ; = + + + − − + = + + + − − + = + + + − − + x x x t x d x t d x x x t x d x t d x x x t x d x t d w w w w w w
Macierze (4) i (5) wynoszą odpowiednio:
, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 30 20 6 ; 1 10 ) 1 ( 12 ; 30 20 2 ; 1 10 ) 1 ( 2 ; 30 20 1 ; 1 10 ) 1 ( 1 ; − + − + − − + − + − − + − + − = x x t x d x x t x d x x t x d w w w " " " A
− − − − − − = 20 6 ; 1 10 ) 1 ( 12 ; 30 2 ; 1 10 ) 1 ( 2 ; 20 1 ; 1 10 ) 1 ( 1 ; 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 x t x d x t x d x t x d w w w " " " B , = = = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , 0 , 0 2 , 0 1 0 , 0 0 , 0 2 0 , 0 1 2 1 y x f y x f y x f x f x f x f C C C m m m " " " η η η C gdzie . ..., , 2 , 1 , 2 2 ) , ( 2 2 0 2 0 ; 0 0 ; ; 1 ; 2 2 ; 1 ; 0 m j t d t t d d t d y x fj w j j w j w j w j = − + + − − + = = τ C
Ostatecznie zgodnie ze wzorem (16) otrzymujemy estymatory współrzędnych środków kół i ich promieni.
Plan sytuacyjny przedsiębiorstwa w okresie prognozowanym
Przeprowadzone badania udziału i konkurencyjności określonego przedsiębiorstwa na rynku w okresie bazowym umożliwiły wyznaczenie jego planu sytuacyjnego. Korzy-stając z analizy retrospektywnej odpowiednio zdefiniowanego zbioru obserwacji do-stępnych w czasie wyznaczania prognozy oraz pewnej operacji wykonanej na tym zbio-rze, możemy wyznaczyć prognozę planu sytuacyjnego przedsiębiorstwa na rynku [4]. Plan sytuacyjny przedsiębiorstwa na rynku w okresie prognozowanym reprezentowany będzie przez odpowiednio rozmieszczone koła (ˆ,ˆ ,ˆ())
0 ) ( 0i i i s t r K w dwuwymiarowej prze-strzeni s Dt; rˆi – prognoza długości promienia, sˆ0(i),tˆ0(i) – prognozy współrzędnych
środków koła dla i-tego wyrobu. Plan ten można również wyznaczyć na podstawie [4]: • sprzedaży własnej (Sw)
• sprzedaży największego konkurenta (Sk), • sprzedaży globalnej (S),
• dynamiki sprzedaży (W).
Okazuje się, że otrzymane w ten sposób prognozy nieznacznie różnią się od tych, które wyznaczono bezpośrednio dla szeregów czasowych charakteryzujących wielko-ści () 0 ) ( 0 , , i i i s t
r . Ostatecznie plan sytuacyjny przedsiębiorstwa na rynku można wyzna-czyć, korzystając z obu sposobów, za pomocą prognoz kombinowanych [3]. Należy jednak zauważyć, że nieistotne różnice w położeniu odpowiednich kół na płaszczyź-nie (t, s) płaszczyź-nie mają wpływu na interpretację merytoryczną.
Bibliografia
[1] BRANDT S., Analiza danych, PWN, Warszawa 1998.
[2] BRANDT S., Metody statystyczne i obliczeniowe analizy danych, PWN, Warszawa 1974.
[3] GALANC T., MIKUŚ J., Resultant Forecasts, Technological Forecasting and Social Change, 1980, 16.
[4] KAPŁON R., MIKUŚ J., Określenie planu sytuacyjnego przedsiębiorstwa w okresie prognozowanym,
Badania Operacyjne i Decyzje, 2001, nr 3–4.
[5] MYNARSKI S., Badania rynkowe w przedsiębiorstwie, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej
w Krakowie, Kraków 2001.
Remarks on Boston Consulting Group Method (BCG)
The situational plan of an enterprise in the market can be determined by means of the BCG method. The analysis consists in graphical presentation of the spatial distribution of the enterprise activity condi-tions. The presentation is made in two dimensional spaces in which horizontal axis represents the relative participation of the strategic units in the market and vertical axis represents the market growth rate. In such a coordinate system, enterprise activity can be visualized by means of the circles.
In the paper a proposition has been put forward how to calculate the estimators of coordinates of cir-cle centers and their radii in BCG method, taking into consideration the assessment errors on the axis of relative participation of the strategic unit under study in the market and on the axis of market’s growth rate. Advantage has been taken of the general case of LSE including Lagrange’s multipliers method with nonlinear constrains equations. An example illustrating the method proposed has been included.
