Caªkowanie numeryczne
Zadania do samodzielnego wykonania
Kwadratury Newtona-Cotesa
Wzór trapezów i wzór Simpsona
Kwadratury zªo»one
Zadanie 1. Korzystaj¡c ze zªo»onych kwadratur trapezów i Simpsona obli-czy¢ podan¡ caªk¦
Z 1
0
x(1 − x2)dx z dokªadno±ci¡ do 10−3 i z dokªadno±ci¡ do 10−6.
Zadanie 2. Korzystaj¡c ze zªo»onych kwadratur trapezów i Simpsona obli-czy¢ podan¡ caªk¦
Z 1 0 1 √ 1 + x4dx z dokªadno±ci¡ do 10−3 i z dokªadno±ci¡ do 10−6.
Zadanie 3. Korzystaj¡c ze zªo»onych kwadratur trapezów i Simpsona obli-czy¢ podan¡ caªk¦
Z 1
0
ln (1 + x)dx z dokªadno±ci¡ do 10−3 i z dokªadno±ci¡ do 10−6.
Zadanie 4. Korzystaj¡c ze zªo»onych kwadratur trapezów i Simpsona obli-czy¢ podan¡ caªk¦
Z 1 0
1 1 + x3dx
z dokªadno±ci¡ do 10−3 i z dokªadno±ci¡ do 10−6.
Zadanie 5. Korzystaj¡c ze zªo»onych kwadratur trapezów i Simpsona obli-czy¢ podan¡ caªk¦
Z 2
1
e−x2dx z dokªadno±ci¡ do 10−3 i z dokªadno±ci¡ do 10−6.
Zadanie 6. Wyznaczy¢ przybli»enie liczby π za pomoc¡ caªki: π 2 = Z 1 −1 √ 1 − x2dx z dokªadno±ci¡ do 10−8.
Zadanie 7. Zastosowa¢ zªo»ony wzór Simpsona do aproksymacji z dokªad-no±ci¡ do 10−6 funkcji logarytm naturalny na przedziale [1
2, 1]stosuj¡c wzór: ln x = Z x 1 1 tdt. 1
