Chromodynamika kwantowa 2

Oddziaływania silne

( chromodynamika kwantowa, dżety, gluony …)

●

●

●

–

–

–

●

●

α

Uwięzienie koloru

QCD QED

Linie pola elektrycznego 2 ładunków o

przeciwnych znakach Linie pola kolorowego

m-dzy kwarkami

Samoodziaływanie gluonów mających ładunek kolorowy powoduje, że linie sił pola kolorowego

zbliżają się do siebie tworząc strunę.

Struna posiada pewne napięcie/naprężenie

( tension ) i przy oddalaniu się od siebie

kwarka i antykwarka magazynowana jest w niej energia potencjalna.

Energia magazynowana

na jednostkę długości struny jest w przybliżeniu stała

Energia potencjalna

oddziaływania 2 kwarków rośnie liniowo z odległością

● Kwarki i gluony nie występują jako cząstki swobodne i są zawsze uwięzione w hadronach ● Uwięzienie koloru jest wynikiem samoodziaływania gluonów

2

● separacja 2 kwarków wymaga nieskończonej energii → uwięzienie kwarków

w neutralnych kolorowo hadronach

Potencjał QCD na małych i dużych odległościach

Energia potencjalna oddziaływania kwark - kwark ma dwa człony :

(odzwierciedlające zachowanie α_s dla procesów silnych zachodzących na małych i dużych odległościach) ● człon typu kulombowskiego a / r r – odległość m-dzy kwarkami

● człon liniowy k r a, k stałe

V(r) = a / r + k r = - 4/3 α

/ r + kr

Człon typu kulombowskiego, - 4/3 α_s / r, dominuje na małych odległosciach i wynika z wymiany jednogluonowej

Jest podobny do potencjału kulombowskiego dla ładunków punktowych

V_em= - α_em / r . Czynnik – 4 / 3 wynika z wkładów od 8 gluonów,

uśrednionych po 3 kolorach kwarków i podzieleniu przez 2 (ze względów historycznych).

Człon liniowy w r, k r, dominuje na dużych odległościach i jest związany z uwięzieniem kwarków i gluonów w hadronach

W modelu strunowym liniowa zależność V_QCD od r jest uzasadniona obserwowaną dla rezonansów barionowych i mezonowych zależnością m-dzy spinami cząstek i kwadratami ich mas ( zob. Perkins).

3

Gęstość energii na jednostkę długości struny oszacowana z rozmiarów i mas hadronów: M_p ~ 1 GeV, promień protonu r_p ~ 1 fm → k ~ 1 GeV / fm

V

= - 4/3 α

/ r + kr

4

Taki potencjał uwzględnia dość dobrze efekt uwięzienia kwarków w hadronach

Poprawny opis widma mas wzbudzonych stanów hadronów,

mezonów i barionów ; w szczególności

poziomów energetycznych

czarmonium (cc) i bottomonium (bb) , stanów związanych ciężkich kwarków.

– –

Pomiar poziomów energetycznych dla rodzin mezonów Ψ i Y pozwala na

testowanie potencjału oddziaływania kwarków.

Dla ciężkich kwarków uzasadnione jest przybliżenie posługujące się nierelatywistycznym równaniem Schrödingera z potencjałem V_QCD = a/r + kr .

Chromodynamika kwantowa na sieciach nadzieja na widmo mas Lattice QCD i własności hadronów z QCD

Dżety

zderzenia cząstek wysokich energii produkcja dżetów

skolimowanych przestrzennie strumieni cząstek o dużej energii

Dżety są ”śladami” kwarków i gluonów

produkowanych w twardych procesach zachodzących na b. małych odległościach

( opis procesu przez perturbacyjną QCD )

Wyprodukowane partony inicjują końcową kaskadę kwarkowo – gluonową ( perturbacyjna faza rozwoju kaskady QCD )

Hadronizacja

partonowy stan końcowy materializuje się w postaci obserwowanych hadronów

( procesy nieperturbacyjne zachodzące przy małym przekazie pędu, związane z uwięzieniem partonów w polu sił kolorowych )

Opis przy pomocy modeli fenomenologicznych

e

_{e־ → qq → hadrony}

⎯

hadrony

α

+

Rozwój kaskady kwarkowo-gluonowej Poziom partonowy

α

⎯

Jak powstają dżety ??

W wysokoenergetycznym procesie anihilacji e+_e־

powstaje para kwark – antykwark,

połączona linami sił pola kolorowego (struna)

7

⎯

● Wraz z oddalaniem się kwarków od siebie, energia pola kolorowego zmagazynowana w strunie rośnie liniowo z odległością m-dzy kwarkami.

● Kiedy energia zmagazynowana w strunie > 2 m_q, korzystna energetycznie jest emisja gluonu przez kwark i kreacja dodatkowej pary kwark-antykwark

( pęknięcie struny i powstanie pary kwark - antykwark )

● Emisja gluonów przez kwarki i kreacja par qq z energii potencjalnej pola kolorowego ( E = mc2_{) powtarza się tak długo, aż powstanie wiele kwarków z małymi względnymi}

pędami, które utworzą ”białe” hadrony

Rys. wykład M. A. Thomsona

● Pary kwark-antykwark wykreowane z energii potencjalnej struny mają duże pędy podłużne oraz małe pędy poprzeczne w kierunku pierwotnej pary qq

● Pędy poprzeczne hadronów z fragmentacji ( hadronizacji ) kwarków i gluonów są również ograniczone

Hadrony są skolimowane przestrzennie wokół kierunku pierwotnej pary qq → na zderzaczu obserwujemy dwa dżety o przeciwnych kierunkach

( ”back – to – back” )

⎯

⎯

e+ _e־ e־ e+

e+_{e־ → qq → hadrony}

e+ e־

Rozkład kątowy dżetów odp. rozkładowi kątowemu pary qq

)

cos

1

(

E

cos

d

d

θ

α

θ

σ

_∝

₊

⎯

γ

człon ( 1 + cosθ ) wynika ze sprzężenia

γ

o spinie 1/2

9

Przypadek z 2 dżetami

zarejestrowany w detektorze na zderzaczu e+_{e־ LEP}

♣

Kwarki mają spin ½

( zderzacz e+_{e־ LEP)}

Eksperymentalne dowody na istnienie koloru :

●

●

σ

σ

µ

µ

●

π

● + wiele innych …

Istnienie barionu Ω־ ( sss )

► Ω־ ( sss ) jest barionem o spinie 3/2 ( L=0 ) składającym się z 3 kwarków dziwnych o jednakowym ustawieniu spinów ( s↑ s↑ s↑ )

► ψ( s↑s↑s↑) = ψ ( x ) ψ ( spin ) ψ ( zapach ) – przy zamianie dwóch dowolnych

kwarków przestrzenne, spinowe i zapachowe części funkcji falowej są symetryczne ► Całkowita funkcja falowa ψ( Ω־ ) powinna być asymetryczna ( układ 3 kwarków

– fermionów ) → dodatkowy stopień swobody dla kwarków , kolor

ψ( Ω־ ) = ψ( s↑s↑s↑)

ψ ( kolor )

10

Pomiar R =

σ(e

σ(e

µ

µ

Model kwarkowo - partonowy: przy wysokich energiach proces e+_{e־ → hadrony}

przebiega w 2 etapach :

● produkcja pary kwark - antykwark : e+_{e־ → qq}

⎯

11

e+

e־

γ

Hadrony w dżecie (anty)kwarkowym są skolimowane w kierunku pierwotnego (anty)kwarka

w procesie anihilacji e+_{e־ obserwujemy}

więc 2 przeciwnie skierowane dżety

( ”back-to-back” )

⎯

● ”fragmentacja” pary kwark - antykwark na hadrony → 2 dżety kwarkowe

qq → 2 dżety kwarkowe

2 dżety kwarkowe

Typowy przypadek e+_{e־ → hadrony} z 2 dżetami w stanie końcowym zarejestrowany w detektorze na

Pomiar R =

σ(e

σ(e

µ

µ

Porównanie przekrojów czynnych na 2 procesy elektromagnetyczne :

e+_{e־ →} µ+µ־ i e+_{e־ → qq}− _{( w stanie początkowym i końcowym cząstki punktowe)}

Stany końcowe

µ

µ־

masami i ładunkami, ponadto każdy kwark może występować w 3 kolorach

−

(α ≡ α

)

Założenie: masy cząstek w stanie końcowym (mionów i kwarków) są zaniedbywalne

tylko różnica w ładunkach elektrycznych ( |Q_µ| = 1, |Q_q| = 1/3 lub 2/3 )

)

e

e

(

)

hadrony

e

e

(

R

→

→

=

µ

µ

σ

σ

_{[ 1 + ∆ ]}

Q_i – ładunek kwarka (w jednostkach ładunku elektronu) [1

+∆]

(wirtualne) emisje gluonów

12

Suma rozciąga się na wszystkie zapachy kwarków, takie że energia w układzie środka masy zderzacza √s = E(e+_{e־) < 2m}

q

)

e

e

(

)

hadrony

e

e

(

R

→

→

=

µ

µ

σ

σ

_{[ 1 + ∆ ]}

[1+∆] =

(1

+ α

(Q

) / π + … )

poprawki QCD uwzględniające ( wirtualne ) emisje gluonów

a b c

Poprawki wirtualne

Diagramy b i c odpowiadają produkcji 3 dżetów w stanie końcowym

Energia w układzie środka masy zderzacza :

S = ( p

+ p

)

p_e

–

Energia Stosunek R

Pomiar R w obszarze √s = 0 – 60 GeV

)

e

e

(

)

hadrony

e

e

(

R

→

→

=

µ

µ

σ

σ

czynny σ(e+e־ → hadrony)

wykazuje zachowanie

rezonansowe opisane krzywą Breita-Wignera:

√s ≤ 1 GeV formacja ρ, ω, φ

√s ≥ 3 GeV formacja J/ψ, η_c

√s ~10 GeV formacja Y

● R rośnie skokowo wraz z √s – pomiary zgodne z przewidywaniami, przy założeniu, że

kwarki mają ułamkowy ładunek i są obdarzone kolorem

● opis obszaru √s ≤ 11 GeV skomplikowany ze względu na foramcją stanów czarmonium i bottomonium

)

e

e

(

)

hadrony

e

e

(

R

→

→

=

µ

µ

σ

σ

Eksperymentalne dowody na istnienie koloru :

Pomiar szerokości rozpadu

π

_{→ 2}

γ

● W latach 1949-1973 teoretyczne problemy z obliczeniem poprawnej szybkości rozpadu dominujacego kanału rozpadu

π

→ 2γ

● 1973-74 Gell-Mann i Fritzsch ( wraz z innymi ) obliczyli poprawnie szerokość

rozpadu

π

Diagram trójkątny

u, d

u, d

u, d

Teoria : Γ (

π

_{→ 2}

γ

c/3 )2 eV , Nc - liczba kolorów, jakie może mieć kwark

Eksperyment : Γ ( π0

_→

_{2γ )}

c = 2.99 ± 0.12

Kolory kwarków nierozróżnialne → koherentne dodawanie amplitud

17 Poprawny opis obserwowanej szerokości rozpadu dla 3 kolorów kwarków

Dżety gluonowe w anihilacji e+_e־

Przy bardzo wysokich energiach w procesie anihilacji e+ _{+ e⎯ → hadrony obserwujemy}

zdarzenia wielodżetowe podstawowy proces

e+_{e־ → qq → 2 dżety}

emisja ”twardego” gluonu przez kwark

e+_{e־ → qqg → 3 dżety} √s = 91 GeV Częstość przypadków trójdżetowych jest określona przez α_S ( → pomiar α_S ) − −

Analiza rozkładów kątowych produkowanych dżetów – czuła na spiny partonów

Odkrycie gluonów

w DESY

1979 – eksperymenty przy akceleratorze PETRA w DESY potwierdziły przewidywania QCD

19 Eksperyment JADE e+ e־ _{dżet 1} dżet 2 (3) dżet 3(2) e+_{e־ → qqg}− _{→ 3 dżety}

● uporządkowanie dżetów względem energii E₁ > E₂ > E₃ ● transformacja do układu środka masy ( CM ) dżetów 2 i 3

( p₂* + p₃* = 0, p_i – pęd dżetu )

● układ CM - obliczenie kąta Ф dżetu 1 względem linii

dżetów 2 i 3 ( zakładamy, że dżet 1 o max. energii odp . (anty)kwarkowi, który nie wyemitował gluonu; linia dżetów 2- 3 jest w przybliżeniu linią lotu gluonu )

√s = 35 GeV cos Ф Skalarne gluony JP _{= 0}+ Wektorowe gluony JP _{= 1־} Gluony są cząstkami wektorowymi JP _{= 1־} Dane z eksp. TASSO

Pomiary

α

Stałą sprzężenia oddziaływań silnych,

α

● produkcja dżetów w anihilacji e+_{e־, pomiar R}

● precyzyjny pomiar szerokości rozpadu Z0 _{na hadrony, Z}0 _{→ qq → hadrony,}

Γ

piękne wyniki ze zderzacza e-p HERA : łamanie skalowania, produkcja dżetów … ● szerokości mezonów wektorowych z rodziny J/

ψ

stanów związanych ciężkich kwarków cc i bb ( ciężkie kwarkonia ) ● pomiary w zderzeniach hadron – hadron

inkluzywna produkcja fotonów (prompt photons) pp, pp →

γ

σ

→

● hadronowe rozpady ciężkiego leptonu

τ

Γ( τ

ν

−

− −

− −

Pomiary α

:

Pomiar R w anihilacji e+_e־

)

e

e

(

)

hadrony

e

e

(

R

→

→

=

µ

µ

σ

σ

(1

+

α

(Q

₎

/ π + … )

R =

21

Produkcja dżetów w anihilacji e+_e־ e+ q−

Pomiar stosunku zdarzeń wielodżetowych np.

R

=

σ

σ

σ

σ

α

Pomiar R₃₂ jest miarą prawdopodobieństwa emisji gluonu,

Szerokość rozpadu Z0 _{na hadrony} Γ(Z0 _{→ qq → hadrony)}

−

−

Pomiary α

:

para kwark – antykwark : uu, dd, ss, cc, bb

●

_α

γ/Z

γ

e

γ

Eksp. ALEPH na zderzaczu e+_{e־ LEP}

QCD / EW 2 V 2 A 3 Z F _ 0

)

c

c

(

2

6

M

G

)

q

q

Z

(

→

∝

+

+

∆

Γ

π

∆

= 3( 1 +

α

/ π + …)

Rozpad bozonu Z0 _{→ hadrony}

Przekrój czynny na formację bozonu pośredniczącego Z0 w funkcji energii w układzie środka masy w anihilacji e+_e־

Pomiary α

:

Głęboko nieelastyczne rozpraszanie lepton – nukleon

łamanie skalowania, produkcja dżetów …

Łamanie skalowania w DIS, określające odchylenie funkcji struktury protonu od naiwnego modelu QPM ze swobodnymi partonami → pierwsze pomiary

α

24 fuzja bozonowo-gluonowa ( BGF ) Rozpraszanie QCD Comptona ( QCDC )

α

α

Procesy w rzędzie O(

α

Comptona, przyczyniają się do łamania skalowania funkcji struktury protonu i produkcji 2 twardych dżetów w hadronowym stanie końcowym

Zależność od

α

Pomiary

α

● zależność

α

( przekazu czteropędu / energii poprzecznej dżetu)

→ biegnąca stała sprzężenia

( zmierzona w jednym eksperymencie; H1 lub ZEUS )

● zależność

α

Pomiary

α

α

ekstrapolowana do skali M_z

Uśredniona światowa wartość

α

0.1189 ± 0.0010

S. Bethke, hep-ex/0606035 HERA ( 2007 )

α

Uśredniona wartość

α

26

Pomiary

α

( pomiar α_s z łamania skalownia funkcji struktury protonu – punkty ”NLO QCD fit” )

Pomiary α

:

z szerokości mezonów wektorowych

ψ

ψ

Γ( Ψ → 3g → hadrony ) ~ 1/M_cc ·

α

· | χ(0) |

χ(0) - funkcja falowa układu qq dla r = 0−

Podobnie można wyznaczyć

α

rozpady BB

ψ

π

π־ π

Mezony ψ i ψ’ są poniżej progu na rozpady na cząstki z jawnym powabem

ψ

ψ

Rozpad na hadrony jest tłumiony przez regułę Okubo-Zweiga-Izuki

Sprzężenie

ψ

Γ

~

α

α

( m

) ≈ 0.2

α

( m

) ≈ 0.17

Pomiary α

:

Produkcja dżetów w zderzeniach pp

Przekrój czynny na produkcję dżetów

σ

w protonie / antyprotonie oraz zależy od

α

α

α

α

+ …

diagramy odp. produkcji 2 dżetów w zderzeniach proton-antyproton

Zderzacz pp Tevatron

w Fermi National Laboratory

√s = 1.8 TeV

−

Pomiary α

:

hadronowe rozpady ciężkiego leptonu

τ

τ־

leptonowy rozpad

τ

τ

τ־

τ־

)

e

(

)

hadrony

(

R

ν

ν

τ

ν

τ

→

Γ

→

Γ

=

α

α

Γ( τ

τ

−

Biegnąca stała sprzężenia

α

Bethke hep- ex/0606035

Zależność

α

QCD

Biegnąca stała sprzężenia

α

Wartość

α