Ilość informacji w planowaniu przestrzennym

Anna Kowalczyk

Ilość informacji w planowaniu

przestrzennym

Acta Scientiarum Polonorum. Administratio Locorum 11/3, 151-166

2012

ILOŚĆ INFORM ACJI W PLANOWANIU PRZESTRZENNYM

Anna Kowalczyk

U niw ersytet W arm ińsko-M azurski w O lsztynie

Streszczenie. Praca jest próbą odpowiedzi na pytania: Czy można wykorzystać miarę

entropii do określania ilości informacji na potrzeby analiz i planowania przestrzennego

obszarów wiejskich? Czy badając entropię obszarów zabudowanych i określając ilość in­

formacji, można przewidzieć kierunki osadnictwa wokół miast? W artykule opisano teo­

retyczne podejście Shannona do określania ilości informacji, a do przykładowej analizy

wykorzystano dane o powierzchni zabudowanej gminy Stawiguda (woj. warmińsko-ma­

zurskie).

Słowa kluczowe: planowanie przestrzenne, obszary wiejskie, entropia, informacja, ilość

informacji.

WSTĘP

Miasto rozwijając się obejmuje swoim zasięgiem nowe tereny. Zmiany struktury prze­

strzeni powoduje również proces suburbanizacji. Tradycyjna funkcja wsi ulega ograni­

czeniu lub zanika całkowicie, następuje natomiast rozwój funkcji mieszkaniowej i rekre­

acyjnej. Tempo tych zmian rodzi potrzebę obserwowania systemów naturalnych i ich

przemian, kontrolowania skutków oddziaływań ludzkich na te systemy, jak również szu­

kania nowych narządzi do skutecznej analizy i wnioskowania. Próba zastosowania miary

entropii do działań z zakresu planowania przestrzennego jest odpowiedzią na to zapo­

trzebowanie.

Nietrudno spostrzec, że występujące w przyrodzie zdarzenia przemijają bezpowrotnie,

że pewnych zdarzeń nie można cofnąć tak, żeby nie pozostał po nich żaden ślad. Każdy

system ekonomiczno-społeczny jest materialny i jak cała materia podlega określonym

prawom. Jeżeli materia jest entropijna i nie obserwuje się procesów odwrotnych, to dzia­

łalność człowieka w materialnym świecie jest również entropijna.

W prezentowanym artykule obszar testowy stanowiły obszary wiejskie gminy Stawi­

guda, położone blisko miasta Olsztyna (woj. warmińsko-mazurskie).

Adres do korespondencji - Corresponding author: Anna Kowalczyk, Wydział Geodezji

i Gospodarki Przestrzennej UWM, Katedra Katastru i Zarządzania Przestrzenią, ul. Romana

Prawocheńskiego 15, 10-720 Olsztyn, e-mail: anna.kowalczyk@uwm.edu.pl

MIARY INFORMACJI

Z a g ł ę b i a j ą c s i ę w p r o b l e m a t y k ę t e o r i i i n f o r m a c j i , n a l e ż y z w r ó c i ć u w a g ę n a s a m o p o j ę ­ c i e i n f o r m a c j i . I n f o r m a c j a o d d z i a ł u j e n a n a s z e z m y s ł y , w y w o ł u j ą c o k r e ś l o n e o d c z u c i a , a z a t e m j e s t r e a l n y m i f i z y c z n y m m e d i u m . M o ż n a o p i s y w a ć j ą j a k o w i e l k o ś ć f i z y c z n ą z a p o m o c ą o k r e ś l o n e j j e d n o s t k i m i a r y , j a k ą j e s t j e d e n b i t - m i n i m a l n a i l o ś ć i n f o r ­ m a c j i p o r ó w n y w a l n a d o e l e k t r o n u , k t ó r y j e s t m i n i m a l n ą w p r z y r o d z i e i l o ś c i ą ł a d u n k u e l e k t r y c z n e g o . J e d n a z w i e l u d e f i n i c j i t r a k t u j e i n f o r m a c j ę j a k o k o n s t a t a c j ę s t a n u r z e c z y , w i a d o m o ś ć ; w t e o r i i i n f o r m a c j i - j a k o m i a r ę n i e p e w n o ś c i z a j ś c i a p e w n e g o z d a r z e n i a s p o ś r ó d s k o ń ­ c z o n e g o z b i o r u z d a r z e ń m o ż l i w y c h [ N o w a E n c y k l o p e d i a P o w s z e c h n a 1 9 9 6 ] . W e d ł u g s ł o w n i k a K o p a l i ń s k i e g o [ 1 9 8 8 ] , i n f o r m a c j a t o „ w i a d o m o ś ć , w i e ś ć , n o w i n a , r z e c z z a k o m u ­ n i k o w a n a , z a w i a d o m i e n i e , k o m u n i k a t ; [...] d a n e ; ( i l o ś ć i n f o r m a c j i ) m i a r a w i e d z y o j a k i m ś z d a r z e n i u , u z y s k a n e j w w y n i k u p r z e p r o w a d z e n i a o k r e ś l o n e g o e k s p e r y m e n t u ; m a t . , c y b e r . m i a r a b r a k u e n t r o p i i ( n i e o k r e ś l o n o ś c i ) , m i a r a o r g a n i z a c j i s y s t e m u ” . D y s c y p l i n ą b a d a j ą c ą , j a k a i l o ś ć i n f o r m a c j i z a w i e r a s i ę w p e w n y m z b i o r z e w i a d o m o ś c i ( n p . w z d a n i u , k s i ą ż c e i t p . ) , a t a k ż e a n a l i z u j ą c ą p r o c e s y p r z e k a z y w a n i a i n f o r m a c j i , j e s t t e o r i a i n f o r m a c j i [ N o w a E n c y k l o p e d i a P o w s z e c h n a 1 9 9 6 ] . J e d n y m z i s t o t n i e j s z y c h j e j p r o b l e m ó w j e s t u s t a l e n i e m i a r y i l o ś c i i n f o r m a c j i . M o ż n a w y d z i e l i ć t r z y m e t o d y o k r e ś l a n i a te j m i a r y [ K u r i a t a 2 0 0 1 ] : - p o d e j ś c i e u w z g l ę d n i a j ą c e s t r u k t u r a l n ą b u d o w ę i n f o r m a c j i ; - p o d e j ś c i e u w z g l ę d n i a j ą c e s e m a n t y c z n ą w a r t o ś ć i n f o r m a c j i ; - p o d e j ś c i e u w z g l ę d n i a j ą c e j e j z a l e ż n o ś c i s t a t y s t y c z n e . D o o c e n y i l o ś c i i n f o r m a c j i w y k o r z y s t u j e s i ę r ó w n i e ż i n n e , b a r d z i e j o g ó l n e p o d e j ś c i a , b i o r ą c e p o d u w a g ę s p e c y f i k ę ź r ó d e ł i n f o r m a c j i , k a n a ł ó w ł ą c z n o ś c i c z y o d b i o r c ó w . Z t e o r i ą i n f o r m a c j i ś c i ś l e w i ą ż e s i ę p o j ę c i e e n t r o p i i , k t ó r e d o n a u k o w e g o o b i e g u w p r o w a d z i ł j e d e n z n a j w y b i t n i e j s z y c h m a t e m a t y k ó w X X w . A n d r i e j N . K o ł m o g o r o w , t w ó r c a m . i n . a k s j o m a t y k i r a c h u n k u p r a w d o p o d o b i e ń s t w a . T e r m i n „ e n t r o p i a ” (g r. e n - t r o p e - p r z e m i e n i a ć s i ę ) z n a l a z ł z a s t o s o w a n i e w w i e l u d z i e d z i n a c h n a u k i i c h o ć j e s t d e f i n i o w a ­ n y w r ó ż n y s p o s ó b , t o w s z y s t k i e j e g o o k r e ś l e n i a m a j ą w s p ó l n ą c e c h ę - o p i s u j ą b o g a c ­ t w o i r ó ż n o r o d n o ś ć s t a n ó w . I n t e r p r e t a c j a s t a t y s t y c z n a e n t r o p i i j e s t ś c i ś l e z w i ą z a n a z e n t r o p i ą z t e o r i i i n f o r m a c j i , g d z i e u ż y w a s i ę t e g o p o j ę c i a d o o p i s y w a n i a ź r ó d e ł g e n e r u j ą c y c h k o m u n i k a t y . E n t r o p i a o k r e ś l a , n a i l e n i e p o t r a f i m y p r z e w i d z i e ć , c o ź r ó d ł o w y g e n e r u j e . S t a t y s t y c z n a t e o r i a , w y ­ k o r z y s t y w a n a d o u s t a l a n i a m i a r y i l o ś c i i n f o r m a c j i , o p e r u j e t y m p o j ę c i e m j a k o m i a r ą n i e - o k r e ś l n o ś c i , u w z g l ę d n i a j ą c e j p o j a w i e n i e s i ę t y c h l u b i n n y c h z d a r z e ń , a p r z y t y m d o o k r e ­ ś l e n i a i n f o r m a t y w n o ś c i . W t e o r i i o p r a c o w a n e j p r z e z S h a n n o n a e n t r o p i a p r z e d s t a w i a n a j e s t i l o ś c i o w o j a k o ś r e d n i a f u n k c j a z b i o r u p r a w d o p o d o b i e ń s t w k a ż d e g o z m o ż l i w y c h s c e n a r i u s z y d o ś w i a d ­ c z e n i a . K u r i a t a [ 2 0 0 1 ] z a k ł a d a , ż e i s t n i e j e N m o ż l i w y c h r e z u l t a t ó w d o ś w i a d c z e n i a , p r z y c z y m k z n i c h p o w i n n o r ó ż n i ć s i ę o d s i e b ie , i - t y z a ś e k s p e r y m e n t ( i = 1, 2 , ..., k ) p o w t a r z a s i ę n t r a z y , w n o s z ą c i n f o r m a c j ę , k t ó r e j i l o ś ć o k r e ś l o n o j a k o l . W ó w c z a s ś r e d n i ą i n f o r m a c j ę d o ­ s t a r c z a n ą z j e d n e g o e k s p e r y m e n t u m o ż n a w y r a z i ć z a p o m o c ą w z o r u :

n1I 1 + n2I 2 +... + nk I k

nV l ^ 2 2 ' V k

N

Ilość informacji, jaką można uzyskać z każdego eksperymentu, zależy od prawdopodo­

bieństwa jego wystąpieniap- i można ją określić w bitach za pomocą równania:

I sr = log2 — = - log2 Pi

Pi

lub

. n1

(

- l o g 2 Pl

)

+

n

2

(

- l o g 2 P2 + - + nk

(

- l o g 2

P

k

)

N

Poprzednie równanie można również zapisać w postaci:

I sr =

N

( -

l o g 2

P

l

) + n

^

( -

l o g 2

P

2

) + ... N ( -

l o g 2

Pk )

n

W związku z tym, iż

n

jest częstotliwością powtarzania się określonych stanów, wiel­

kości te mogą zostać zastąpione:

n

= Pi

N

i wówczas średnia informacja (w bitach) będzie się przedstawiać następująco:

I sr

=

P1(

-

log2 P1)

+

P2(

-

log2 P l)

+

...

+

Pk (

-

log2 Pk )

lub

k

h

r =

E

Pi l o g P\

i=1

Wielkość, którą otrzymano, Shannon nazwał entropią H. Tak, więc:

k

H = Isr =

E

Pi

l o g

Pi

i=1

Wielkość H przedstawia miarę nieokreśloności i charakteryzuje średni poziom nie­

określoności stanu. Gdy wszystkie stany k są jednakowo prawdopodobne, to entropia

j e s t m a k s y m a l n a ( o s i ą g a m i a r ę H a r t l e y a ) , w p r z y p a d k u z a ś , g d y s ą o n e n i e j e d n a k o w o p r a w d o p o d o b n e , e n t r o p i a t a k i e j w i a d o m o ś c i b ę d z i e m n i e j s z a [ K u r i a t a 2 0 0 1 ] . P o d s t a w o w e z a ł o ż e n i a w s y s t e m i e u w a r u n k o w a ń S h a n n o n a , j a k i e p o w i n n a s p e ł n i a ć f u n k c j a e n t r o p i i H ( p lsp2>."!Pn) z b i o r u X z a w i e r a j ą c e g o N z d a r z e ń , k s z t a ł t u j ą s i ę n a s tę p u ją c o : A . F u n k c j a H p j , ^ , . . . , ^ ) p o w i n n a b y ć c i ą g ł a w z g l ę d e m w s z y s t k i c h a r g u m e n t ó w p - ( i = 1 , 2 , . . . , N ) . G w a r a n t u j e t o b r a k s z y b k i c h i s k o k o w y c h z m i a n e n t r o p i i p r z y m a ł y c h z m i a n a c h p r a w d o p o d o b i e ń s t w a . B . J e ż e l i w s z y s t k i e N z d a r z e ń z b i o r u X s ą j e d n a k o w o p r a w d o p o d o b n e , t o f u n k c j a H ( p 1jP2, . . . !p n ) p o w i n n a m o n o t o n i c z n i e r o s n ą ć z e w z r o s t e m N , g d z i e : 1 P \ = P i = Pn = n E n t r o p i a j e s t n a j w i ę k s z a w t e d y , g d y p r a w d o p o d o b i e ń s t w o w y s t ą p i e n i a z d a r z e ń j e s t j e d n a k o w e d l a w s z y s t k i c h e l e m e n t ó w : 1 P i = P i = ••• = P k = T k P r z y j m u j e o n a w ó w c z a s w a r t o ś ć : ( 1 \

H

= - l o g 2 7 k V / M a j ą c r ó w n a n i e : l o g2

k

k H = ! s r = - E P i l o g P i i=1 o r a z p r z y j m u j ą c , ż e w s z y s t k i e p r a w d o p o d o b i e ń s t w a s ą j e d n a k o w e , c z y l i :

1

P i = ~ = P i = P i = ••• = P h

h

o tr z y m a m y :

H

= l o g

2 h[bit

] W p o w y ż s z y m p r z y p a d k u i l o ś ć i n f o r m a c j i w e d ł u g S h a n n o n a i H a r t l e y a j e s t i d e n t y c z ­ n a . S t a n t e n o z n a c z a p e ł n e w y k o r z y s t a n i e p o j e m n o ś c i i n f o r m a c y j n e j s y s t e m u . I n n a s y t u ­ a c j a w y s t ę p u j e w p r z y p a d k u n i e j e d n a k o w y c h p r a w d o p o d o b i e ń s t w i w ó w c z a s i l o ś ć i n f o r ­ m a c j i w e d ł u g S h a n n o n a j e s t m n i e j s z a o d p o j e m n o ś c i i n f o r m a c y j n e j m i a r y H a r t l e y a . W s y t u a c j i , g d y d w a s t a n y j e d n e g o e l e m e n t u p o j a w i a j ą s i ę z r ó ż n y m p r a w d o p o d o ­ b i e ń s t w e m , e n t r o p i a b ę d z i e r ó w n a :

H = -

(Pl log

2 Pl + Pl log2 P l) < 1

i mniejsza od pojemności informacyjnej jednego elementu binarnego (określone stany

występują tu z jednakowym prawdopodobieństwem).

C. Na wartość funkcji

H

(

p

l ,

p

i,...,

p

n) nie powinno wpłynąć usytuowanie elementów

(argumentówp

i,

p

i,...

p

n). Kuriata [2001] przeprowadził eksperyment, w którym udowod­

nił, iż entropia zbioru nie zmienia się podczas przestawiania argumentów funkcji

H ( p

i,

p

i,...,

p

n), gdyż określa się ją za pomocą liczebności zbioru

X oraz prawdopodo­

bieństwa wystąpienia w zbiorze określonych zdarzeń.

D. W przypadku rozkładu podstawowego zbioru na podzbiory realizacja zdarzeń od­

bywać się będzie w dwóch kolejno następujących po sobie etapach. Wówczas entropia

początkowa powinna być sumą ważoną entropii poszczególnych etapów:

H (

P2,■■■, P

n

) = H (P1 + P2 + ••• + P

n

) + (Pu P2)H

P1

P 2

,(P u P

2

) (P u P

2

)

Tą właściwości entropii miary Shannona [Aczel, Daróczy 1975]:

a) entropia miary Shannona ma zawsze dodatnią wartość (nie może być ujemna):

H(X)>0 dla wszystkich X£[0,1]

b) entropia osiąga maksimum, gdy prawdopodobieństwo wystąpienia określonych

zdarzeń jest jednakowe (H jest unormowane):

H

= 1

Tą właściwość można przedstawić na wykresie:

R y s . 1. F u n k c ja e n tro p ii F ig . 1. A n e n tr o p y f u n c tio n

Ź ró d ło : O p raco w an ie w łasne S o u rc e : O w n analysis

c ) m a m y z b i o r y z d a r z e ń X = { x1 x2,. . . , x n } o r a z Y = { y1y2, . . . , y m } i p o p r z e z p o ł ą c z e n i e t y c h z b i o r ó w o t r z y m a m y z b i ó r R , k t ó r y s k ł a d a s i ę z d w ó c h z a l e ż n y c h o d s i e b i e p r o b a b i l i ­ s t y c z n i e z e s p o ł ó w X i Y. W p r z y p a d k u , k i e d y z d a r z e n i a w c h o d z ą c e w s k ł a d z b i o r ó w X o r a z Y s ą n i e z a l e ż n e , t o e n t r o p i a i l o c z y n u t y c h z b i o r ó w b ę d z i e r ó w n a s u m i e e n t r o p i i t y c h z b i o r ó w ( H j e s t a d d y t y w n e ) [ A c z e l , D a r ó c z y 1 9 7 5 ] : H ( X Y ) = H ( X ) + H ( Y )

DANE DO ANALIZY

W n i n i e j s z e j p r a c y w y k o r z y s t a n o i n f o r m a c j e p o z y s k a n e z A r c h i w u m P a ń s t w o w e g o w O l s z t y n i e o r a z z m a p t o p o g r a f i c z n y c h o b e j m u j ą c e l a t a 1 9 6 0 - 2 0 0 0 . D a n e o p o w i e r z c h n i t e r e n ó w z a b u d o w a n y c h n a o b s z a r z e w y b r a n e j g m i n y w p o s z c z e g ó l n y c h p r z e d z i a ł a c h c z a s o w y c h z a p r e z e n t o w a n o w t a b e l i 1. T a b e la 1. P o w i e r z c h n i a t e r e n ó w z a j ę t y c h p r z e z z a b u d o w ę w p o s z c z e g ó l n y c h w s i a c h g m in y S t a w i g u d a o b l i c z o n a m e t o d ą k a r t o g r a f i c z n ą ( m a n u a ln ą ) w w y b r a n y c h p r z e d z i a ł a c h c z a s o w y c h .

T a b le 1. T h e s u r f a c e o f a r e a s d e v e lo p e d w ith b u ild in g s in th e p a r t i c u l a r v illa g e s i n S ta w ig u d a c o m m u n e , c a lc u la te d u s in g th e c a rto g ra p h ic m e th o d in th e g iv e n p e rio d s

Wieś Village

Powierzchnia zabudowy taktycznej [ha] gminy Stawigudy w poszczególnych przedziałach czasowych

The surface o f areas developed with buildings in the particular villages in Stawiguda commune, calculated using the cartographic method in the given periods

1960-1970 1971-1980 1981-1990 1991-2000 1 2 3 4 ₅ Ruś 3.05 6.04 7.81 18.28 Dorotowo 2.11 6.69 7.52 29.51 Majdy 0.81 2.11 4.69 13.11 Stawiguda 3.50 9.15 12.68 31.62 Tomaszkowo 2.31 5.41 9.18 15.06 Kręsk 0.84 1.71 1.69 18.51 Bartąg 3.49 6.46 14.50 22.98 Bartążek 1.82 2.31 3.19 9.25 Gąglawki 0.31 2.61 6.51 9.51 Wymój 2.12 3.66 3.68 8.25 Miodówko 1.02 1.54 2.18 9.5 Zezuj 1.35 1.42 1.21 1.12 Gryzliny 2.06 3.26 5.62 10.75

cd. tabeli 1 1 2 3 4 ₅ Zielonowo 0.28 1.61 3.02 3.75 Pluski 2.64 4.52 10.51 13.25 Jaroty 2.13 2.26 3.605 4.1 Rybaki 1.08 1.43 1.81 2.06 Zofiówka 1.66 1.86 2.19 2.19 S _{32.58 64.05 101.595 222.8} Ź r ó d ło : A P w O lsz ty n ie , m a p y to p o g ra fic z n e w sk a li 1 :10000, 1 :2 5 0 0 0 , 1:50000

Source: T h e S tate A rc h iv e O ffic e in O lsz ty n , to p o g ra p h ic m a p s, sc a le s 1 :1 0 0 0 0 , 1 :2 5 0 0 0 , 1:50000

O d l a t 8 0 . u b i e g ł e g o w i e k u p o w i e r z c h n i a t e r e n ó w z a b u d o w a n y c h w g m i n i e S t a w i g u ­ d a w z r o s ł a o p o n a d 1 0 0 % . N a j m n i e j i n t e n s y w n y r o z w ó j b u d o w n i c t w a p r z y p a d ł n a l a t a 1 9 7 0 - 1 9 8 0 , z a ś n a j w i ę k s z y n a l a t a 1 9 9 0 - 2 0 0 0 .

OKREŚLENIE ILOŚCI INFORMACJI W EDŁUG SHANNONA

W n i n i e j s z y m o p r a c o w a n i u d o a n a l i z y p o z y s k a n y c h d a n y c h w y k o r z y s t a n o m e t o d ę o k r e ś l e n i a i l o ś c i i n f o r m a c j i w e d ł u g S h a n n o n a , g d y ż s y s t e m u w a r u n k o w a ń te j m i a r y w y d a j e s i ę n a j b a r d z i e j o d p o w i e d n i d o o p i s a n i a e n t r o p i i. J a k o m i a r ę z a s a d n o ś c i i n f o r m a c j i p r z y j ę t o z m i a n ę p r a w d o p o d o b i e ń s t w a o s i ą g n i ę c i a c e l u w p r z y p a d k u u z y s k a n i a d o d a t k o w e j i n f o r m a ­ c ji, a t y m c e l e m j e s t z a g o s p o d a r o w a n i e c a ł e j w o l n e j p r z e s t r z e n i . D o d a t k o w ą i n f o r m a c j ą s ą p o w i e r z c h n i e z a b u d o w y w p o s z c z e g ó l n y c h p r z e d z i a ł a c h c z a s o w y c h i m o ż e to : - z m i e n i a ć s t a n w „ g o r s z ą ” s t r o n ę ( d e z i n f o r m a c j a ) ; - n i e z m i e n i a ć p r a w d o p o d o b i e ń s t w a o s i ą g n i ę c i a c e l u ; - z w i ę k s z a ć p r a w d o p o d o b i e ń s t w o o s i ą g n i ę c i a c e lu . I l o ś ć i n f o r m a c j i S h a n n o n a o k r e ś l a s i ę j a k o z m n i e j s z e n i e n i e o k r e ś l o n o ś c i ( e n t r o p i i ) . W r o z p a t r y w a n y m p r z y p a d k u b ę d z i e t o o z n a c z a ł o w z r o s t z o r g a n i z o w a n i a . J a k o d a n e w y j ś c i o w e p r z y j ę t o i n f o r m a c j e o p o w i e r z c h n i t e r e n ó w z a j ę t y c h p r z e z z a b u ­ d o w ę ( t a b . 1). A n a l i z a ź r ó d e ł p o z w a l a n a w y o d r ę b n i e n i e n a s t ę p u j ą c y c h d a n y c h : - o g ó l n a p o w i e r z c h n i a g m i n y - 2 2 2 5 2 h a ; - p o w i e r z c h n i a l a s ó w - 1 2 0 1 6 h a ( 5 4 % ) ; - p o w i e r z c h n i a w ó d - 3 1 1 5 h a ( 1 4 % ) ; - p o w i e r z c h n i a d r ó g - 3 9 h a ( 0 , 1 8 % ) ; E t a p y o b l i c z e ń 1. O b l i c z e n i e p o w i e r z c h n i g m i n y d o z a b u d o w y : p o w i e r z c h n i a g m i n y d o z a b u d o w y ( A ) = o g ó l n a p o w i e r z c h n i a g m i n y - p o w i e r z c h n i a w ó d - p o w i e r z c h n i a l a s ó w - p o w i e r z c h n i a d r ó g Lata 1960-1970 1971-1980 1981-1990 1991-2000 A [ha] 7082.0 7082.0 7082.0 7082.0

l. Obliczenie powierzchni zabudowanej:

powierzchnia zabudowana (B) = suma powierzchni zabudowy wszystkich wsi

Lata 1960-1970 1971-1980 1981-1990 1991-2000 B [ha] 32.6 64.0 102.0 223.0

3. Obliczenie powierzchni gminy do zabudowy, lecz niezabudowanej:

powierzchnia gminy do zabudowy, lecz niezabudowanej (C) = powierzchnia gminy do

zabudowy (A) - powierzchnia zabudowana (B)

Lata 1960-1970 1971-1980 1981-1990 1991-2000 C [ha] 7049.4 7018.0 6980.0 6859.0

4. Obliczenie prawdopodobieństwa powierzchni gminy do zabudowy, lecz niezabudowanej:

praw dopodobieństw o pow ierzchni gm iny do zabudowy, lecz niezabudowanej

(a) = powierzchnia gminy do zabudowy, lecz niezabudowanej (C) / powierzchnia gminy

do zabudowy (A)

Lata 1960-1970 1971-1980 1981-1990 1991-2000 A 0.9954 0.99096 0.9856 0.96851

5. Obliczenie stosunku powierzchni zabudowanej (B) do powierzchni gminy do zabudowy:

prawdopodobieństwo powierzchni zabudowanej (b) = powierzchnia zabudowana (B)

/ powierzchnia gminy do zabudowy (A)

Lata 1960-1970 1971-1980 1981-1990 1991-2000 B 0.0046 0.00904 0.0144 0.03149

6. Obliczenie entropii terenów zabudowanych dla gminy:

gdzie

H = a log2, a + b log2 b

przy założeniu, że H = a log

2

, a + b log

2

b < 1

Lata 1960-1970 1971-1980 1981-1990 1991-2000 Entropia gminy (H) 0.042361 0.074339 0.108737 0.201801

Kolejnym etapem było określenie entropii terenów zabudowanych dla poszczegól­

nych wsi obszaru testowego. Pierwszy krok polegał na przyjęciu średniej powierzchni

do zabudowy dla każdej wsi, gdzie:

A

i

- średnia powierzchnia do zabudowy przyjęta dla poszczególnych wsi;

A

i

= A/18

gdzie: i = 1,2,3,...,18; numeracja poszczególnych wsi

A

i

= A

1

= A

2

= A

3

= ••• = A

18

W s z y s t k i e k o l e j n e o b l i c z e n i a w y k o n a n o a n a l o g i c z n i e d o p r o c e d u r p r e z e n t o w a n y c h p o w y ż e j , a i c h w y n i k i p r e z e n t u j ą r y s u n k i 2 i 3.

0.45

-|---0 . 4 -|---0

0 . 3 5

0 . 3 0

0 . 2 5

---0 . 2 ---0

—

---0.15

\ —

---- --- 1—HI — 1— II

---- --- --- ---

---□ 1960-70 ---□ 1970-80 ---□ 1980-90 ■ 1990-2000

R y s . 2 . W y k re s z o rg a n iz o w a n ia w s i w g m in ie S ta w ig u d a w p o sz c z e g ó ln y c h p rz e d z ia ła c h c z a so w y c h F ig . 2 . D ia g r a m o f th e v illa g e o r g a n iz a tio n in S ta w ig u d a c o m m u n e in th e p a r tic u la r p e rio d s

Ź ró d ło : O p raco w an ie w łasne S o u rc e : O w n analysis A n a l i z u j ą c p o w y ż s z y w y k r e s m o ż n a z a u w a ż y ć , i ż e n t r o p i a r o ś n i e w p o s z c z e g ó l n y c h p r z e d z i a ł a c h c z a s o w y c h . L a t a 1 9 6 0 - 1 9 7 0 c h a r a k t e r y z o w a ł y s i ę n i e w i e l k i m w z r o s t e m z o r ­ g a n i z o w a n i a - ś r e d n i p r z y r o s t e n t r o p i i w y n i ó s ł 0 , 0 4 1 3 . N a j m n i e j s z ą e n t r o p i ę o d n o t o w a ­ n o w e w s i a c h G ą g ł a w k i o r a z Z i e l o n o w o , n a t o m i a s t n a j w y ż s z ą w B a r t ą g u . W i ę k s z e z r ó ż n i ­ c o w a n i e w p r z y r o ś c i e e n t r o p i i n a s t ą p i ł o w l a t a c h 1 9 7 1 - 1 9 8 0 . Ś w i a d c z y t o o n i e r ó w ­ n o m i e r n y m w z r o ś c i e z o r g a n i z o w a n i a , a j e d n o c z e ś n i e w s k a z u j e , w j a k i c h w s i a c h z m i a n y t e z a c h o d z i ł y d y n a m i c z n i e j . N a j w i ę k s z y p r z y r o s t e n t r o p i i p r z y p a d a n a l a t a 1 9 8 1 - 1 9 9 0 i 1 9 9 1 - 2 0 0 0 . Ś r e d n i p r z y r o s t e n t r o p i i w t y m o k r e s i e p r z e k r a c z a ł 0 ,1 . T e n w ł a ś n i e p r z y r o s t p o z w a l a n a p e w n ą k l a s y f i k a c j ę w s i p o d w z g l ę d e m z o r g a n i z o w a n i a . N a s z c z y c i e te j k l a s y ­ f i k a c j i z n a l a z ł y s i ę S t a w i g u d a o r a z D o r o t o w o , n i e c o n i ż e j B a r t ą g , K r ę s k , R u ś , T o m a s z k o - w o , M a j d y o r a z P l u s k i . C a ł k i e m o d m i e n n ą s y t u a c j ę m o ż e m y z a o b s e r w o w a ć w e w s i Z e z u j , g d z i e e n t r o p i a p o r o k u 1 9 8 0 n i e z n a c z n i e z m a l a ł a , a t o ś w i a d c z y o d e z o r g a n i z a c j i te j w s i.

R y s . 3. E n tr o p ia t e r e n ó w z a b u d o w a n y c h ( z o r g a n iz o w a n ie ) w g m in ie S ta w ig u d a w p o s z c z e g ó l ­ n y c h p r z e d z ia ła c h c z a s o w y c h

F ig . 3. E n tr o p y o f b u ilt-u p a re a s ( o rg a n iz a tio n ) i n S ta w ig u d a c o m m u n e in th e p a r tic u la r p e rio d s

U z y s k a n e d a n e p o z w o l i ł y n a o k r e ś l e n i e i l o ś c i i n f o r m a c j i . R ó ż n i c a e n t r o p i i z b i o r u w s i w p o s z c z e g ó l n y c h p r z e d z i a ł a c h c z a s o w y c h p r z e d s t a w i a s i ę j a k o i l o ś ć i n f o r m a c j i , j a k a z o ­ s t a ł a d o s t a r c z o n a d o s y s t e m u w b i t a c h ( r y s . 4 , 5 i 6 ). O t r z y m a n o w t e n s p o s ó b r ó ż n i c ę e n t r o p i i p o s z c z e g ó l n y c h w s i i o g ó l n i e g m i n y w p r z e d z i a ł a c h 1 9 7 1 - 1 9 8 0 i 1 9 6 0 - 1 9 7 0 ( ry s . 4 ).

0.10

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03 -H

0.02

0.01

-0.00

<v°

R y s . 4 . Ilo ś ć in f o rm a c ji j a k o r ó ż n ic a e n tr o p ii p o s z c z e g ó ln y c h w s i i o g ó ln ie g m in y , p r z e d z ia łó w c z a s o w y c h 1 9 7 1 - 1 9 8 0 i 1 9 6 0 - 1 9 7 0

F ig . 4. T h e q u a n tity o f i n f o r m a tio n a s th e d if f e r e n c e o f e n tr o p y o f th e g iv e n v illa g e s a n d th e w h o le c o m m u n e , in th e p e rio d s o f 1 9 7 1 - 1 9 8 0 a n d 1 9 6 0 - 1 9 7 0

Ź ró d ło : O p raco w an ie w łasne S o u rc e : O w n analysis

M o ż n a b y ł o r ó w n i e ż o k r e ś l i ć r ó ż n i c ę e n t r o p i i p o s z c z e g ó l n y c h w s i i o g ó l n i e g m i n y w l a t a c h 1 9 8 1 - 1 9 9 0 i 1 9 7 1 - 1 9 8 0 ( ry s . 5 ).

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

-0.00

-

0.02

R y s . 5. Ilo ś ć in f o rm a c ji j a k o r ó ż n ic a e n tr o p ii p o s z c z e g ó ln y c h w s i i o g ó ln ie g m in y , p r z e d z ia łó w c z a s o w y c h 1 9 8 1 - 1 9 9 0 i 1 9 7 1 - 1 9 8 0

F ig . 5. T h e q u a n tity o f i n f o r m a tio n a s th e d if f e r e n c e o f e n tr o p y o f th e g iv e n v illa g e s a n d th e w h o le c o m m u n e , in th e p e rio d s o f 1 9 8 1 - 1 9 9 0 a n d 1 9 7 1 - 1 9 8 0

Źródło'. O p raco w an ie w łasne S o u rc e : O w n analysis

R ó ż n i c ę e n t r o p i i p o s z c z e g ó l n y c h w s i i o g ó l n i e g m i n y p r z e d z i a ł ó w c z a s o w y c h 1 9 9 1 ­ 2 0 0 0 i 1 9 8 1 - 1 9 9 0 p r e z e n t u j e r y s u n e k 6.

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

-0.05

£

t?

§

&

i

pq

M m

₀

a

•N £

g «

1 %

PQ O

'§* -S

i i

I 1 ^

n

£

a

O

JZ L

I

rt cd

-S -s

*0 ^

o

N

Rys. 6. Ilość informacji jako różnica entropii poszczególnych wsi i ogólnie gminy, przedziałów

czasowych 1991-2000 i 1981-1990

Fig. 6. The quantity o f information as the difference o f entropy o f the given villages and the

whole commune, in the periods of 1991-2000 and 1981-1990

Ź r ó d ło

: Opracowanie własne

P o w y ż s z e w y n i k i p r z e d s t a w i o n o r ó w n i e ż n a r y s u n k u 7.

R y s . 7 . Ilo ść in fo rm a c ji

F ig . 7 . T h e q u a n tity o f in f o rm a tio n

W z r o s t i l o ś c i i n f o r m a c j i ś w i a d c z y o z m i a n i e n i e o k r e ś l o n o ś c i , a w t y m p r z y p a d k u 0 z m i a n i e z o r g a n i z o w a n i a w z b i o r z e . R o s n ą c a i l o ś c i i n f o r m a c j i w p o s z c z e g ó l n y c h p r z e ­ d z i a ł a c h c z a s o w y c h m ó w i n a m , j a k k o n k r e t n a j e d n o s t k a z w i ę k s z a ł a s w o j e z o r g a n i z o w a ­ n i e . P o n i e w a ż p a t r z y m y p o d k ą t e m z a b u d o w y i z a k ł a d a m y j e j m a k s y m a l i z a c j ę , d l a n a s w z r o s t z a b u d o w y o z n a c z a w z r o s t z o r g a n i z o w a n i a . O s o b a , k t ó r a b ę d z i e b a d a ł a t e n t e r e n p o d k ą t e m o c h r o n y ś r o d o w i s k a l u b o c h r o n y g r u n t ó w o r n y c h , w z r o s t z a b u d o w y o d b i e ­ r z e j a k o z m n i e j s z e n i e o r g a n i z a c j i . Z w i ę k s z e n i e z o r g a n i z o w a n i a j e s t t u j e d n o z n a c z n e z e z w i ę k s z e n i e m p o w i e r z c h n i t e r e n ó w z a b u d o w a n y c h , a i l o ś ć i n f o r m a c j i s y g n a l i z u j e , j a k o n a w z r a s t a ł a w s t o s u n k u d o c a ł e j g m i n y w p o s z c z e g ó l n y c h p r z e d z i a ł a c h c z a s o w y c h . N a w z r o s t z o r g a n i z o w a n i a m o ż e w p ł y w a ć w i e l e c z y n n i k ó w . D o n a j w a ż n i e j s z y c h m o ż ­ n a z a l i c z y ć : o d l e g ł o ś ć o d m i a s t a , d o b r ą k o m u n i k a c j ę , b l i s k o ś ć l a s u , b l i s k o ś ć j e z i o r a b ą d ź r z e k i , o b e c n o ś ć k o ś c i o ł a , o b e c n o ś ć s z k o ł y , s t a n d a r d - w t y m a r c h i t e k t u r ę z a b u d o w a ń , s t a t u s s p o ł e c z n y m i e s z k a ń c ó w . P r z y r o s t i n f o r m a c j i d o t y c z y ł g ł ó w n i e w s i p o ł o ż o n y c h p r z y d r o d z e k r a j o w e j 5 1 O l s z t y - n e k - O l s z t y n ( S t a w i g u d a , D o r o t o w o , R u ś ) , a l e t e ż l e ż ą c y c h w b a r d z o a t r a k c y j n y c h m i e j ­ s c a c h , n p . w b e z p o ś r e d n i m s ą s i e d z t w i e j e z i o r i l a s ó w ( T o m a s z k o w o , P l u s k i , D o r o t o w o , K r ę s k ) . G w a ł t o w n y w z r o s t z o r g a n i z o w a n i a m o ż e r ó w n i e ż d o t y c z y ć t e r e n ó w , n a k t ó r y c h p o w s t a j ą n o w o p r o j e k t o w a n e o s i e d l a d o m k ó w j e d n o r o d z i n n y c h o w y s o k i m s t a n d a r d z i e . N o w a z a b u d o w a p r z y c i ą g a i n w e s t o r ó w i n a s t ę p u j e r o z w ó j w s z e l k i e g o r o d z a j u u s ł u g , j a k r ó w n i e ż k o l e j n y c h o s i e d l i . I m w i ę k s z y p r z e p ł y w i n f o r m a c j i o d a n e j j e d n o s t c e , t y m s z y b ­ c ie j s i ę o n a r o z w i j a .

W NIOSKI

I s t n i e j e p o t r z e b a p r z e p r o w a d z e n i a s z c z e g ó ł o w y c h b a d a ń n a d t e r e n a m i p o ł o ż o n y m i w s ą s i e d z t w i e d u ż y c h m i a s t , g d y ż z a b u d o w a m i e s z k a n i o w a r o z w i j a s i ę t a m i n t e n s y w n i e 1 n i e z a w s z e m a t o p o z y t y w n y w y m i a r . Z a p r e z e n t o w a n a w n i n i e j s z e j p r a c y m e t o d a m o ż e p o s ł u ż y ć d o a n a l i z y z j a w i s k r o z w o j o w y c h , p r z e w i d y w a n i a i z a p o b i e g a n i a n e g a t y w n y m s k u t k o m z a g o s p o d a r o w a n i a t e r e n ó w w i e j s k i c h . P r z e p r o w a d z o n e b a d a n i a p o z w o l i ł y w y c i ą g n ą ć w n i o s e k , i ż e n t r o p i a w g m i n i e S t a w i ­ g u d a s u k c e s y w n i e r o ś n i e , c o ś w i a d c z y o s t a ł y m w z r o ś c i e j e j z a b u d o w y i z o r g a n i z o w a ­ n i a , r o z p r z e s t r z e n i a s i ę ( n p . S t a w i g u d a , D o r o t o w o , B a r t ą g ) . Ś w i a d c z y t o o w i ę k s z e j p o ­ p u l a r n o ś c i t y c h m i e j s c o w o ś c i j a k o z a p l e c z a s y p i a l n e g o m i e s z k a ń c ó w O l s z t y n a . J a k u s t a l o n o , w s i e , k t ó r e d o o r g a n i z o w u j ą s i ę n a j i n t e n s y w n i e j , z l o k a l i z o w a n e s ą p r z y t r a s i e n r 5 1 O l s z t y n - O l s z t y n e k o r a z w b l i s k i e j o d l e g ł o ś c i o d O l s z t y n a . P o t w i e r d z a t o t e z ę , i ż o d l e g ł o ś ć o d m i a s t a o r a z s p r a w n a k o m u n i k a c j a s ą c z y n n i k a m i z n a c z n i e w p ł y w a j ą c y m n a w i e l k o ś ć i n f o r m a c j i o t e r e n a c h z a b u d o w a n y c h . A n a l i z u j ą c k s z t a ł t o w a n i e s i ę e n t r o p i i n a o k r e ś l o n y m o b s z a r z e , m o ż n a w s k a z a ć c e c h y t e r e n u w y w o ł u j ą c e w z r o s t z o r g a n i z o w a n i a . W z r o s t e n t r o p i i ( z o r g a n i z o w a n i a ) w w i ę k s z o ś c i w s i g m i n y S t a w i g u d a w s k a z u j e n a z m n i e j s z a n i e s i ę t e r e n ó w u p r a w n y c h , w k r a c z a n i e p r o c e s ó w u r b a n i z a c y j n y c h i m i e j s k i e j f o r m y o s a d n i c t w a . P r z e p r o w a d z o n e b a d a n i a p o z w a l a j ą w n i o s k o w a ć , ż e j e ż e l i z o s t a ł a b y p o l i c z o n a e n t r o p i a w e w s z y s t k i c h g m i n a c h s ą s i a d u j ą c y c h z O l s z t y n e m , o t r z y m a l i b y ś m y i n f o r m a c j e m o g ą c e w e s p r z e ć p r o c e s y p l a n o w a n i a p r z e s t r z e n n e g o .

K o n k l u d u j ą c m o ż n a s t w i e r d z i ć , i ż m i e r n i k e n t r o p i i o r a z i l o ś ć i n f o r m a c j i m o ż e p o s ł u ż y ć d o o k r e ś l e n i a d y n a m i k i r o z w o j u t y c h t e r e n ó w o r a z d o d o b r e g o j a k o ś c i o w o p l a n o w a n i a t e r e n ó w w i e j s k i c h . N a p o d s t a w i e m i e r n i k ó w i n f o r m a c j i d a s i ę p r z e w i d z i e ć p e w n e p r z y s z ł e p r o c e s y , j e d n a k o c e n ę i n f o r m a c j i n a n i e w p ł y w a j ą c y c h m o ż n a z w e r y f i k o w a ć d o p i e r o p o i c h z a i s t n i e n i u . P I Ś M I E N N I C T W O

A c z é l J., D a r ó c z y Z ., 1 9 7 5 . O n m e a s u re s o f in f o rm a tio n a n d t h e i r c h a r a c te r iz a tio n s . C a lifo rn ia . A r c h iw u m P a ń s tw o w e w O ls z ty n ie , 1 9 6 2 . O p is y g o s p o d a rs tw p o s z c z e g ó ln y c h g ro m a d . P re z y ­ d iu m G ro m a d z k ie j R a d y N a ro d o w e j w S ta w ig u d z ie . C z a ja S ., 1 9 9 7 . T e o rio p o z n a w c z e i m e to d o lo g ic z n e k o n s e k w e n c je w p r o w a d z e n ia p r a w a e n tro p ii d o te o r ii e k o n o m ii. W y d a w n ic tw o A k a d e m ii E k o n o m ic z n e j im . O s k a ra L a n g e g o w e W r o c ła ­ w iu , W r o c ła w . D r o ż d ż - S z c z y b u r a M ., 1 9 9 6 . W s p ó łc z e s n a w ie ś - p r z e o b r a ż e n ia ś r o d o w is k a . A u r a 6, 2 6 . G ó r k a A ., 1 9 9 6 . W ie ś n a s k r a ju m ia s ta . A u r a 3, 1 0 - 1 2 . K o p a liń s k i W ., 1 9 8 8 . S ło w n ik w y r a z ó w o b c y c h i z w r o tó w o b c o ję z y c z n y c h . W ie d z a P o w s z e c h ­ n a , W a rs z a w a . K o w n ic k i M ., 1 9 9 4 . W ie ś - n e g a ty w n a c z y p o z y ty w n a a lte r n a ty w a m ia s ta . A u r a 4 , 1 6 - 1 7 . N o w a E n c y k lo p e d ia P o w s z e c h n a , 1 9 9 6 . R e d . B . P e tr o z o lin - S k o w r o ń s k a . P W N , W a rs z a w a . K u r ia ta E ., 2 0 0 1 . T e o ria in f o rm a c ji i k o d o w a n ia . O f ic y n a W y d a w n ic z a P o lite c h n ik i Z ie lo n o g ó r ­ sk ie j, Z ie lo n a G ó ra . K o r p ik ie w ic z H ., 1 9 9 8 . K o n c e p c ja w z r o s tu e n tr o p ii a ro z w ó j św ia ta . W y d a w n ic tw o N a u k o w e U A M , P o z n a ń . T H E Q U A N T I T Y O F I N F O R M A T I O N I N S P A T I A L P L A N N I N G

A bstract.

T h is p a p e r is a n a t t e m p t t o a n s w e r t h e q u e s t i o n s : I s i t p o s s i b l e t o u s e e n tr o p y to d e te r m in e th e q u a n tity o f in f o r m a tio n f o r th e p u r p o s e o f a n a ly s is a n d s p a tia l p la n n in g o f r u ra l a re a s ? Is it p o s s ib le to p r e d ic t th e d ire c tio n s o f s e ttle m e n t a r o u n d c itie s b y a n a ly s in g th e e n tr o p y o f b u ilt-u p a re a s a n d d e te r m in in g th e q u a n tity o f in f o rm a tio n ? T h e p a p e r p r e s e n t s a t h e o r e t i c a l a t t e m p t to d e t e r m i n e t h e q u a n t i t y o f i n f o r m a t i o n a c c o r d in g to S h a n n o n . T h e d a ta u s e d in th e p a p e r c o n s is ts in th e re c o r d s o f th e b u ilt-u p a re a s o f S ta w ig u d a c o m m u n e (th e W a r m iń s k o -M a z u rs k ie V o iv o d e sh ip ).

Key w ords:

S p a t i a l p l a n n i n g , r u r a l a r e a , e n t r o p y , i n f o r m a t i o n , t h e q u a n t i t y o f in fo rm a tio n . Z a a k c e p t o w a n o d o d r u k u - A c c e p t e d f o r p r i n t : 1 1 . 0 9 . 2 0 1 2