Operacje morfologiczne

(1)

1 / 18

Przetwarzanie i Kompresja Obrazów.

Morfologia matematyczna

Aleksander Denisiuk (denisjuk@pja.edu.pl)

Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku

ul. Brzegi 55, 80-045 Gdańsk

(2)

Morfologia matematyczna

Podstawy Operacje morfologiczne

Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem

(3)

Podstawy

Podstawy Ogólny schemat Operacje morfologiczne 3 / 18

(4)

Ogólny schemat operacji morfologicznej

Podstawy

Ogólny schemat Operacje

morfologiczne

Obraz jest binarnym.

Dany jest element strukturalny, na przykład:

Element strukturalny nakłada się na każdy piksel

(zaznaczonym pikselem)

Jeżeli otoczenie piksela odpowiada elementowi

strukturalnemu, to piksel wyjściowy jest czarny. Inaczej jest biały.

zmieniając element strukturalny oraz pojęcie

odpowiada, otrzymamy różne operacje.

Filtracja morfologiczna nie zmienia całego obrazu, tylko tę

(5)

Przykład

Podstawy Ogólny schemat Operacje morfologiczne 5 / 18 Wyostrzanie morfologiczne: ✸×✸ ✶ ✁ × ✶ ✁ ✺×✺

(6)

Operacje morfologiczne

Podstawy Operacje morfologiczne Dylatacja Erozja Otwarcie Domknięcie Hit-or-Miss Pogrubianie Pocienianie

(7)

Dylatacja (pogrubianie)

Podstawy Operacje morfologiczne Dylatacja Erozja Otwarcie Domknięcie Hit-or-Miss Pogrubianie Pocienianie 7 / 18 A ⊕ B = S b∈B A_b_{, gdzie}

Ab = { x + b|x ∈ A } jest translacją zbioru A

Wzorzec B przykłada się do każdego piksela obrazu A,

wynik jest jeden, jeżeli co najmniej jeden piksel wzorca pokrywa się z pikselem obrazu

(8)

Erozja (ścinanie)

Podstawy Operacje morfologiczne Dylatacja Erozja Otwarcie Domknięcie Hit-or-Miss Pogrubianie Pocienianie A ⊖ B = T b∈B A_−b

Wzorzec B przykłada się do każdego piksela obrazu A,

wynik jest jeden, jeżeli wszystkie piksele wzorca pokrywają się z pikselem obrazu

(9)

Otwarcie

Podstawy Operacje morfologiczne Dylatacja Erozja Otwarcie Domknięcie Hit-or-Miss Pogrubianie Pocienianie 9 / 18 A ◦ B = (A ⊖ B) ⊕ B T b∈B A_−b

wygładza granicę, usuwa wystające elementy A ◦ B = (A ◦ B) ◦ B

(10)

Domknięcie

Podstawy Operacje morfologiczne Dylatacja Erozja Otwarcie Domknięcie Hit-or-Miss Pogrubianie Pocienianie A • B = (A ⊕ B) ⊖ B T b∈B A_−b

wygładza granicę, wypełnia wąskie zatoki A • B = (A • B) • B

(11)

Hit-or-Miss (traﬁ-nie traﬁ)

Podstawy Operacje morfologiczne Dylatacja Erozja Otwarcie Domknięcie Hit-or-Miss Pogrubianie Pocienianie 11 / 18 Dane są dwa elementy strukturalne, E1 orazE2, takie że

E₁ _{∩ E}₂ _{= ∅}

A ⊙ B = (A ⊖ E1) ∩ ( ¯A ⊖ E2) = (A ⊖ E1) \ (A ⊕ E2)

wynik jest jedynką, jeżeli obraz pasuje do wzorca E1,

a tło pasuje do wzorca E2

(12)

Pogrubianie (thickening)

Podstawy Operacje morfologiczne Dylatacja Erozja Otwarcie Domknięcie Hit-or-Miss Pogrubianie Pocienianie thickB(A) = A ∪ (A ⊙ B)

Może być użyty zestaw elementów strukturalnych B

na przykład, wszystkie obroty o 90◦

Operacja może się powtarzać kilkakrotnie, do osiągnięcia

(13)

Przykład: otoczka wypukła

Podstawy Operacje morfologiczne Dylatacja Erozja Otwarcie Domknięcie Hit-or-Miss Pogrubianie Pocienianie 13 / 18 Osiem elementów strukturalnych

dwa:

obroty o 90◦, 180◦ oraz −90◦

Operacja powtarza się do osiągnięcia stabilizacji Przykład:

(14)

Przykład: szkielet strefy wpływu

SKIZ—skeleton by zone of inﬂuence (diagram Voronoi) Dwa etapy

1. Rozrost obiektów: elementy strukturalne oraz obroty o 90◦

, 180◦

oraz −90◦

2. Pruning: elementy strukturalne oraz obroty o 90◦

, 180◦

oraz −90◦

Każdy element jest analizowany w oddzielnym przejściu Każdy etap powtarza się do osiągnięcia stabilizacji

(15)

Pocienianie (thinning)

Podstawy Operacje morfologiczne Dylatacja Erozja Otwarcie Domknięcie Hit-or-Miss Pogrubianie Pocienianie 15 / 18 thinB(A) = A \ (A ⊙ B)

Może być użyty zestaw elementów strukturalnych B

na przykład, wszystkie obroty o 90◦

Operacja może się powtarzać kilkakrotnie, do osiągnięcia

(16)

Przykład: znajdowanie krawędzi obiektu

Jeden element strukturalny

na wybór: albo

Operacja powtarza się do osiągnięcia stabilizacji Przykład:

(17)

Przykład: znajdowanie szkieletu obiektu

Podstawy Operacje morfologiczne Dylatacja Erozja Otwarcie Domknięcie Hit-or-Miss Pogrubianie Pocienianie 17 / 18 Osiem elementów strukturalnych

dwa:

obroty o 90◦, 180◦ oraz −90◦

Każdy element jest analizowany w oddzielnym przejściu Operacja powtarza się do osiągnięcia stabilizacji

(18)

Przykład: Przycięcie (pruning)

Osiem elementów strukturalnych

dwa:

obroty o 90◦, 180◦ oraz −90◦

Każdy element jest analizowany w oddzielnym przejściu Operacja powtarza się tylko określoną liczbę kroków

dostateczna liczba iteracji usunie wszystkie otwarte linie