Wprowadzenie do rodowiska MATLAB - SIMULINK

WPROWADZENIE

Ś

_{RODOWISKO OBLICZE}

Ń

_NUMERYCZNYCH

Spis treści

1. CEL OPRACOWANIA ... 4

2. ŚRODOWISKO I PROGRAMOWANIE W JĘZYKU MATLAB ... 5

2.1. Wprowadzenie do pracy w środowisku języka MATLAB ... 5

2.1.1. Przykłady poleceń ... 5

2.1.2. Sprawdzanie funkcji... 7

2.2. Wprowadzanie macierzy... 7

2.2.1. Generowanie ciągów ... 7

2.2.2. Generowanie macierzy ... 8

2.3. Działania na macierzach i tablicach... 9

2.3.1. Dostęp do elementów macierzy ... 9

2.3.2. Działania na macierzach ... 11

2.3.3. Działania tablicowe ... 13

2.4. Algebra liniowa ... 15

2.5. Skrypty (.m pliki) ... 16

2.5.1. Instrukcje sterujące – pętle ... 16

2.5.2. Funkcje... 17

2.6. Grafika dwuwymiarowa... 19

2.6.1. Rysowanie ... 20

2.7. Grafika trójwymiarowa ... 21

3. SILMULINK... 23

3.1. Modelowanie i symulacja układów dynamicznych... 23

3.1.1. Rozwiązywanie równań różniczkowych... 23

3.2. Rozwiązywanie układów liniowych... 25

3.3. Współpraca Simulink-a z Matlab-em ... 26

1.

Cel opracowania

Celem opracowania jest zapoznanie studentów z podstawowymi zastosowaniami pro-gramu Matlab i jego podpropro-gramu (toolbox-a) Simulink.

Omówiono skrótowo: - w środowisku Matlab-a

• generowanie zmiennych (wektory i macierze), • _{podstawowe operacje na zmiennych,}

• _{stosowanie podstawowych, wbudowanych, funkcji matematycznych do} obliczeń inżynierskich,

• _{sporządzanie wykresów: dwu i trójwymiarowych,}

• pisanie prostych programów rozwiązujących zadany problem,

• tworzenie m-plików wykonawczych uwzględniających np. deklaracje zmiennych, wywołanie napisanego podprogramu, wykresy itp.

- w programie Simulink,

• _{modelowanie i symulowanie prostych systemów dynamicznych,} • _{rozwiązywanie układów równań liniowych,}

2.

Ś

rodowisko i programowanie w j

ę

zyku MATLAB

MATLAB - pakiet obliczeniowy firmy MathWorks jest przeznaczony do wykonywania różnorodnych obliczeń numerycznych. Serce pakietu stanowi interpreter języka umoż-liwiający implementację algorytmów numerycznych oraz biblioteki podstawowych działań na macierzach (odwracanie, dodawanie/odejmowanie, wartości własne itp.).

• _{Podstawowym typem danych jest macierz, stąd nazwa MATrix LABoratory.} • _{Pakiet posiada obszerne biblioteki dodatkowych procedur umożliwiające}

roz-wiązywanie typowych problemów obliczeniowych.

• _{Prosta budowa okienkowa ułatwia korzystanie z programu.}

• _{Łatwa i estetyczna jest wizualizacja wyników w postaci dwu- i} trójwymiaro-wych wykresów.

• Dodatkową zaletą pakietu MATLAB jest możliwość przeprowadzenia obliczeń symbolicznych (na wzorach).

2.1. Wprowadzenie do pracy w

ś

rodowisku j

ę

zyka MATLAB

Praca w środowisku języka MATLAB polega na wydawaniu poleceń, które po zatwier-dzeniu wykonywane są przez interpreter.

Większą liczbę instrukcji można zapisać w zbiorze tekstowym zwanym skryptem (pliki z rozszerzeniem .m).

2.1.1. Przykłady polece

ń

Podstawienie:

» a=3;

powoduje utworzenie zmiennej a o wartości 3.

Uwaga!: Średnik po poleceniu powoduje, że wartość będąca wynikiem nie będzie wy-świetlana na ekranie.

» b=sin(a) b =

0.1411

oblicza wartość funkcji sinus dla zmiennej a, wynik zapisuje do zmiennej b i wyświetla na ekranie.

Jeżeli nie podano nazwy zmiennej to wynik działania jest umieszczany w standardowej zmiennej ans, np.:

» cos(pi/3) ans =

0.5000

Utworzona (zdefiniowana) zmienna jest pamiętana od momentu utworzenia, aż do chwili jej usunięcia. Możliwa jest przy tym nie tylko zmiana wartości, ale również roz-miaru zmiennej.

Nazwy zmiennych i informacje o nich można uzyskać wywołując funkcje who i whos. Usunięcie zmiennej z pamięci: clear a - usuwa zmienną a;

clear - usuwa wszystkie zmienne znajdujące się w pamięci.

Zapisanie zmiennych na dysku: save nazwa_pliku (domyślnie przyjmowane jest rozsze-rzenie .mat).

Wczytanie danych z pliku dyskowego: load nazwa_pliku

Korzystanie z podręcznej pomocy podającej opis funkcji: help nazwa_funkcji Zawartość aktualnego katalogu można wyświetlić używając funkcji dir lub ls. Do zmiany katalogu służy polecenie: cd nazwa_katalogu

2.1.2. Sprawdzanie funkcji

» help sqrt

SQRT Square root.

SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complex results are produced if X is not positive.

See also SQRTM. » sqrt(4) ans = 2 » type sqrt sqrt is a built-in function. » sqrt(-4) ans = 0 + 2.00000000000000i

2.2. Wprowadzanie macierzy

2.2.1. Generowanie ci

ą

gów

a=min:krok:max;

Polecenie generuje wektor poczynając od elementu o wartości min, kończąc na elemen-cie o wartości max z krokiem krok. Jeżeli parametr krok zostanie pominięty, przyjmuje się, iż krok=1.

Przykład 2.1 » bb=7.1:-2:1 bb = 7.1 5.1 3.1 1.1 » cc=3:5 cc = 3 4 5

2.2.2. Generowanie macierzy

Definicja macierzy przez wyliczenie elementów: Przykład 2.2 » A=[2 2 2 1; 1 2 3 1]; lub: » A=[2 2 2 1 1 2 3 1] A = 2 2 2 1 1 2 3 1

Poszczególne elementy macierzy oddziela się spacjami, a wiersze średnikami lub umieszcza się je w oddzielnych liniach.

Definicja macierzy przez wygenerowanie elementów:

A=[min:krok:max]

Polecenie generuje wektor poczynając od elementu o wartości min, kończąc na elemen-cie o wartości max z krokiem krok. Jeżeli parametr krok zostanie pominięty, przyjmuje się, iż krok=1.

Przykład 2.3

Wygeneruj macierz dwuwierszową o wyrazach od 1 do 10 w pierwszym wierszu i o wyrazach od 2 do 20 (co 2) w wierszu drugim.

» A=[1:10; 2:2:20] A =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Definicja macierzy wykorzystując elementy innych macierzy: Przykład 2.4

Utwórz macierz D budując ją ze zdefiniowanych macierzy A, B i C. » A=[1 4 1; 2 0 1];

» B=[3 1; 4 1];

» C=[1 2 2 0 1; 2 4 7 1 0]; » D=[A B; C]

1 4 1 3 1 2 0 1 4 1 1 2 2 0 1 2 4 7 1 0

Uwaga!: Przy takim budowaniu macierzy należy pamiętać o zgodności wymiarów. Ma-cierze: jednostkowe, wypełnione jedynkami i zerami definiuje się następująco:

» eye(3) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 » zeros(2,2) ans = 0 0 0 0 » ones(2,3) ans = 1 1 1 1 1 1

2.3. Działania na macierzach i tablicach

2.3.1. Dost

ę

p do elementów macierzy

Odwołanie do elementów:

Przykład 2.5

» A=[1 2 3; 0 9 8; 1 1 0] A = 1 2 3 0 9 8 1 1 0

» A(2,3) - odwołanie do elementu w wierszu 2 i kolumnie 3; ans =

8

» A(3,2) - odwołanie do elementu w wierszu 3 i kolumnie 2 ans =

1

Wybór największego elementu

W przypadku gdy A jest macierzą, zwraca wektor wierszowy, którego elementami są maksymalne elementy z każdej kolumny A

Przykład 2.6 » max(A) ans = 1 9 8

Wybór najmniejszego elementu

min(A) - zwraca najmniejszy element wektora A.

W przypadku gdy A jest macierzą, zwraca wektor wierszowy, którego elementami są minimalne elementy z każdej kolumny A

Przykład 2.7 » min(A) ans = 0 1 0

Obliczanie wartości średniej elementów

mean(A) - zwraca średnią arytmetyczną elementów wektora A.

W przypadku gdy A jest macierzą, zwraca wektor wierszowy, którego elementami są średnie arytmetyczne elementów z każdej kolumny A

Przykład 2.8 » mean(A) ans = 0.6667 4.0000 3.6667 Odwołanie do podmacierzy: Przykład 2.9 » A=[1 2 3 4 5 6; 0 9 8 7 6 5; 1 1 0 0 2 2] A = 1 2 3 4 5 6 0 9 8 7 6 5 1 1 0 0 2 2

» B=A(:,[1:3 5]) - utworzenie macierzy B poprzez pobranie z macierzy A kolumn: 1-3 oraz 5 B = 1 2 3 5 0 9 8 6 1 1 0 2

» B=A([1 3],1:2:5) - utworzenie macierzy B z elementów macierzy A leżących na przecięciu wierszy 1 i 3 z kolumnami 1, 3 i 5

B = 1 3 5 1 0 2

2.3.2. Działania na macierzach

Suma i różnica macierzy

Przykład 2.10

Zdefiniuj dwie macierze A i B, a następnie oblicz ich sumę, różnicę oraz dodaj do ele-mentów macierzy A liczbę 2.

Definicja macierzy: » A=[1 -1 2; -2 3 1] A = 1 -1 2 -2 3 1 » B=[1 1 1; 0 -2 2] B = 1 1 1 0 -2 2 Suma: » A+B ans = 2 0 3 -2 1 3 Różnica: » A-B ans =

Dodanie do elementów macierzy A liczby 2: » A+2 ans = 3 1 4 0 5 3 Mnożenie macierzy Przykład 2.11

Zdefiniuj dwie macierze A i B, a następnie oblicz ich iloczyn oraz pomnóż elementy macierzy A przez 2. Definicja macierzy: » A=[1 1 0; 2 1 1] A = 1 1 0 2 1 1 » B=[2; 2; 2] B= 2 2 2 Iloczyn macierzowy: » A*B ans = 4 8

Iloczyn macierzy przez liczbę: » A*2 ans = 2 2 0 4 2 2 Odwracanie i transpozycja Przykład 2.12

Zdefiniuj macierz A, a następnie wyznacz macierz odwrotną do niej i dokonaj transpo-zycji.

A = 1 2 3 0 9 8 3 4 7

»inv(A) - zwraca macierz odwrotną do A ans =

-15.5000 1.0000 5.5000 -12.0000 1.0000 4.0000 13.5000 -1.0000 -4.5000 » A’ - transponuje macierz A ans =

1 0 3 2 9 4 3 8 7 Przykład 2.13

Zdefiniuj wektor kolumnowy A, a następnie oblicz sumę kwadratów elementów tego wektora. » A=[1 2 3] A = 1 2 3 » A*A’ ans = 14

2.3.3. Działania tablicowe

Operacje na zmiennych w Matlabie są wykonywane wektorowo, natomiast użycie kropki w wyrażeniu powoduje wykonanie działania skalarnego.

» b=2; » e=[5 6 7 8] e = 5 6 7 8 » f=b*e

f = 10 12 14 16 » p=e.*f p = 50 72 98 128 » f^2 ans = 268 312 364 424 » f.^2 ans = 100 144 196 256

Uwaga!:Rozróżniamy dzielenie „dwustronne”: lewo na prawo(/) i prawo na lewo (\) » gg=6; » hh=3; » gg/hh ans = 2 » gg\hh ans = 0.5

Uwaga!: Dzielenie na prawą stronę ma szczególne zastosowanie przy rozwiązywaniu układu równań y=mx

2.4. Algebra liniowa

Przykład 2.14

Rozwiążukład równańliniowych:

   = + = + 0 2 3 1 2 2 1 2 1 x x x x

Układ ten można zapisać w postaci macierzowej AX =B

gdzie:       = 2 3 1 2 A ; _      = 2 1 x x X ; _      = 0 1 B

Dla której rozwiązanie ma postać:

B X= A−1 >> A=[2 1;3 2] A = 2 1 3 2 >> B=[1; 0] B = 1 0 >> X=inv(A)*B X = 2.0000 -3.0000

Uwaga!: Zagadnienie to można rozwiązać także korzystając z dzielenia prawo na lewo

X =

2.0000 -3.0000

2.5. Skrypty (.m pliki)

Przykład 2.15

Napisz skrypt (otwierając z menu File z opcji New plik M-file), który kreśli wykres wybranej przez użytkownika funkcji jednej zmiennej w przedziale [0,4π].

% wykres funkcji jednej zmiennej

x=[0:0.1:4*pi];

wzor=input('Podaj funkcje f(x):','s')% podac funkcje np. sin(x)

y=eval(wzor);

plot(x,y);% kreslenie wykresu funkcji y=f(x)

grid;% podzialka

Zapisujemy skrypt w formacie nazwa.m. Wywołanie skryptu (m.pliku) w przestrzeni Matlaba:

>> nazwa

2.5.1. Instrukcje steruj

ą

ce – p

ę

tle

Pętla FOR („dla”):

for zmienna_iterowana = macierz_wartości ciąg_instrukcji

end

Działanie pętli polega na wykonaniu ciągu_instrukcji dla kolejnych wartości zmien-nej_iterowanej. Wartościami tymi są kolejne wektory kolumnowe pobrane z macie-rzy_wartości (jeżeli jest to wektor, to kolejno zostaną wykonane instrukcje dla danych elementów tego wektora).

Pętla WHILE („dopóki”):

while wyrażenie_warunkowe ciąg_instrukcji

Działanie pętli polega na wykonaniu ciągu_instrukcji dopóki wyrażenie_warunkowe jest spełnione.

Instrukcja warunkowa IF („jeżeli”):

if wyrażenie_warunkowe1 ciąg_instrukcji1

elseif wyrażenie_warunkowe2 ciąg_instrukcji2

else

ciąg_instrukcji3

end

Działanie instrukcji jest następujące: Jeżeli wyrażenie_warunkowe1 jest spełnione, to wykonywany jest ciąg_instrukcji1, w przeciwnym razie sprawdzane jest wyraże-nie_warunkowe2, jeżeli jest ono spełnione wykonywany jest ciąg_instrukcji2, jeżeli nie, wykonywany jest ciąg_instrukcji3. Instrukcję warunkową IF można rozbudować dla większej liczby wyrażeń_warunkowych i odpowiadających im ciągów_instrukcji.

2.5.2. Funkcje

W języku MATLAB istnieje możliwość definiowania własnych funkcji, jako elemen-tów strukturalnych programu.

Definicja funkcji ma następującą postać:

function[wartość_funkcji]=nazwa_funkcji(argument1,..,argumentN) ciąg instrukcji

Przykład 2.16

Napisz funkcję (otwierając z menu File z opcji New plik M-file) wyznaczającą wartość

silni n!, gdzie n jest liczbą naturalną.

% Funkcja wyznacza wartosc n!

function[wynik]=silnia(n)

wynik=1;

fori=1:n

wynik=wynik*i; end

Zapisz ją pod nazwą silnia0.m, a następnie uruchom wpisując w linii komend jej nazwę

wraz z wartością argumentu n umieszczoną w nawiasie, np.:

» silnia0(4) ans =

24

Przykłady funkcji silnia z użyciem pętli:

• instrukcja for

function y=silnia1(x)

%Funkcja SILNIA1 %

%y=silnia1(x)

%oblicza silnie liczby x większej od zera %wykorzystuje instrukcje for

if ~(x>0),

error('Liczba musi byc wieksza od zera'),

end y=1; if x>1, for i= 2:x, y= y.*i; end, end • _{instrukcja while} function y=silnia2(x) %Funkcja SILNIA2 % %y=silnia2(x)

%oblicza silnie liczby x wiekszej od zera %wykorzystuje instrukcje while

if ~(x>0),

error('Liczba musi byc wieksza od zera'),

end y=1; while x>0, y=y.*x; x=x-1; end • rekurencja

function [y]=silnia3(x)

%Funkcja SILNIA3 %

%y=silnia3(x)

%oblicza silnie liczby x wiekszej od zera, a mniejszej od 10 %wykorzystuje metode rekurencji

if ~(x>0),

error('Liczba musi byc wieksza od zera'),

elseif x>10 error('przekroczony zakres x>10'),

end y=1; if x>1, y=x*silnia3(x-1); end

2.6. Grafika dwuwymiarowa

Najczęściej spotykanym sposobem graficznej prezentacji danych w języku MATLAB jest wykres funkcji jednej zmiennej. Służy do tego funkcja plot(x,y), gdzie y=f(x); Okno graficzne można wyczyścić wywołując funkcję clf. Zamknięcie okna graficznego odbywa się poprzez wywołanie funkcji close. Dodatkowe okna można otworzyć przy pomocy funkcji figure.

Otworzyć jak i zamknąć można dowolne okno podając jego numer jako argument. W celu uzyskania kilku wykresów w jednym oknie należy wykorzystać funkcję subplot(m,n,p)

gdzie: m - liczba wykresów w pionie; n - liczba wykresów w poziomie; p - kolejny nu-mer wykresu.

Skala wykresu dobierana jest automatycznie. Chcąc ją zmienić, trzeba wywołać funkcję axis([xmin xmax ymin ymax]) i jako argument podać wektor określający nowe parame-try osi.

Wykres można opisać podając nazwy zmiennych, tytuł, itp.

title(‘tekst’) - tytuł rysunku; xlabel(‘tekst’) - opis osi x; ylabel(‘tekst’) - opis osi y;

text(x,y,‘tekst’) - umieszcza ‘tekst’ w dowolnym punkcie o współrzędnych (x,y);

grid - włącza lub wyłącza siatkę; Przykład 2.17

Napisz skrypt kreślący przykładowy wykres wraz z opisem.

% Skrypt kresli przykladowy wykres wraz z opisem

x=[0:pi/20:2*pi]; y=sin(x);

plot(x,y)

title(‘Wykres funkcji sin(x)’) xlabel(‘x’)

ylabel(‘f(x)’)

text(2.5,0.7,’f(x)=sin(x)’) grid

Zapisz go pod nazwą wykres0.m i uruchom.

2.6.1. Rysowanie

Istnieją funkcje pozwalające na tworzenie dowolnych rysunków z linii i wielokątów.

line(x,y) - rysuje linię łamaną łącząc wierzchołki punktów wyznaczonych przez elemen-ty wektorów x i y;

fill(x,y,’c’) - rysuje wielokąt o wierzchołkach w punktach wyznaczonych przez elemen-ty wektorów x i y wypełniony kolorem określonym przez argument c według poniż sze-go opisu kolorów: y - żółty m - fioletowy c - turkusowy r - czerwony g - zielony b - niebieski w - biały k - czarny

Przykład 2.18

Narysuj trójkąt o wierzchołkach w punktach (0,1), (3,4), (4,2) używając funkcji line oraz fill z wypełnieniem w kolorze niebieskim.

» line([0 3 4 0],[1 4 2 1]) » fill([0 4 3 0],[1 4 2 0],’r’)

2.7. Grafika trójwymiarowa

Większość funkcji języka MATLAB generujących rysunki trójwymiarowe służy do kreślenia powierzchni. W praktyce definiując powierzchnię trzeba się ograniczyć do skończonego zbioru punktów należących do obszaru.

[x,y]=meshgrid(X,Y) - tworzy macierze x i y opisujące położenie węzłów prostokątnej siatki pobierając wartości z wektorów X i Y.

mesh(x,y,z) - rysuje siatkę powierzchni opisanej przez macierze x, y i z.

surf(x,y,z) - rysuje kolorową powierzchnię opisaną przez macierze x, y i z.

surfl(x,y,z) - rysuje kolorową powierzchnię opisaną przez macierze x, y i z uwzglę dnia-jąc na niej odbicie światła.

plot3(x,y,z) - rysuje krzywą w przestrzeni opisaną przez wektory x, y i z.

Przykład 2.19

Napisz skrypt kreślący siatkę wartości funkcji f(x,y)=sin(x)⋅sin(y)⋅exp(−x2 −y2) w przedziale [-π,π].

% Skrypt rysuje siatke wartosci funkcji

clf;

[x,y]=meshgrid(-pi:0.2:pi,-pi:0.2:pi); z=sin(x).*sin(y).*exp(-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z)

Zapisz go pod nazwą wykres3d.m i uruchom.

Rozbuduj powyższy skrypt o rysowanie kolorowej powierzchni poprzez dodanie na końcu polecenia:

surf(x,y,z) lub surfl(x,y,z)

Przykład 2.20

Napisz skrypt kreślący krzywą w przestrzeni trójwymiarowej:

% Skrypt kresli krzywa w przestrzeni trojwymiarowej

x=[0:0.1:10]; y=2*cos(x); z=sin(2*y); plot3(x,y,z) grid

title('Wykres krzywej w przestrzeni trojwymiarowej') xlabel('x')

ylabel('y') zlabel('z')

3.

Silmulink

Simulink jest programowym narzędziem do modelowania, symulacji i analizy syste-mów dynamicznych. Ważną zaletą programu jest jego interaktywność, co oznacza, ze można zmieniać parametry układu podczas symulacji.

Modelowanie w Simulink-u odbywa się z wykorzystaniem graficznego interfejsu uż

yt-kownika (GUI). Polega ono na budowanie modeli z gotowych bloków poprzez łączenie

ich w podsystemy i systemy. Istnieje możliwość utworzenia własnych bloków (bibliotek użytkownika). Program Simulink jest integralnie związany ze środowiskiem Matlab-a i może być uruchamiany także z jego poziomu.

3.1. Modelowanie i symulacja układów dynamicznych

3.1.1. Rozwi

ą

zywanie równa

ń

ró

ż

niczkowych

Przykład 3.1

Rozwiąż równanie różniczkowe postaci: 1 2 =

+ y

dt

dy (3.1)

z warunkiem początkowym y(0)=1. Przekształcamy równanie do postaci:

y dt dy 2 1 − = (3.2)

Tworzymy schemat blokowy w Simulinku:

Do zamodelowania różniczkowania używamy bloku całkowania (wykorzystując zależ -ność, że całkowanie jest funkcją odwrotną do różniczkowania).

Rys. 3.1 Blok całkowania w Simulinku

Rys. 3.2 Schemat blokowy układu dla przykładu 3.1

Wartość y(0)=1 jest określana w bloku całkowania jako warunek początkowy.

Rys. 3.3 Przebieg wielkości wyjściowej

Przykład 3.2

Rozwiąż równanie różniczkowe postaci:

1 4 2 ₂ 2 = + + y dt dy dt y d (3.3)

z warunkiem początkowym y(0)=0, y’(0)=0 Przekształcamy równanie do postaci:

y dt dy dt y d 2 2 1 2 1 2 2 − − = (3.4)

Rys. 3.4 Schemat blokowy układu dla przykładu 2

Uwaga!: Ponieważ równanie jest drugiego rzędu więc musimy zastosować dwa ele-menty całkujące celem uzyskania funkcji y(t).

Rys. 3.5 Przebieg wielkości wyjściowej

3.2. Rozwi

ą

zywanie układów liniowych

Rozwiązać układ równań:

   = − = + 4 2 1 2 2 1 z z z z (3.5)

Korzystamy z bloku Algebraic Constraint (biblioteka Math). Konstruujemy model po-zwalający rozwiązać układ równań (3.5) jak na rysunku 3.6.

Rys. 3.6 Schemat blokowy układu rozwiązywania równań liniowych

Dla układu trzech równań zastosujemy, analogicznie trzy bloki Algebraic Constraint.

3.3. Współpraca Simulink-a z Matlab-em

Korzystając z pliku wykonawczego Matlab-a możemy wywołać model wykonany w Simulink-u. Na przykład gdy przeprowadzamy wielowariantową analizę układu i zmie-niamy parametry wtedy model w Simulink-u dogodnie jest przedstawić jak na rys. 3.7.

Rys. 3.7 Schemat blokowy układu dynamicznego z parametrami

Wywołanie modelu Simulink-a z poziomu Matlab-a (.m pliku) uwzględnia instrukcję sim(‘nazwa’):

% model simulink-a o nazwie suspension % definicja parametrów modelu

clear all; m= 1000; k=1000; c=100; V=20; % Symulacja sim('suspension');

load yin.mat; % wgranie zbioru danych wejściowych

load pos.mat; % wgranie zbioru danych wyjściowych

% wykres figure(1); subplot(2,1,1)

plot(x(1,:),x(2,:)); % plot(t,yzad) -> wykorzystanie bloku To Workspace

subplot(2,1,2) plot(y(1,:),y(2,:));

Uwaga ! W przedstawionym m-pliku dane z Simulink-a są wgrywane do Matlab-a za pomocą bloku To File. Podobny efekt uzyskamy korzystając z bloku To Workspace. Różnica polega na tym, że poprzez blok To File zapisujemy dane na dysku.

4.

Literatura

1. Brzózka J., Dorobczyński L.: Programowanie w MATLAB. Wyd. MIKOM

War-szawa. 1998.

2. Brzózka J.: Regulatory cyfrowe w automatyce. Wyd. MIKOM, Warszawa 2002.

3. Kamińska A., Pańczyk B.: Matlab – przykłady i zadania. Wyd. MIKOM, Warszawa

2002.

4. Klamka J., Ogonowski Z.: Teoria systemów liniowych. Skrypty uczelniane Poli-techniki Śląskiej, Skrypt nr 1987, Gliwice 1996. (Zawiera wstęp do pakietu MA-TLAB i SIMULINK)

5. Mrozek B., Mrozek Z.: MATLAB 6 poradnik użytkownika. Wydawnictwo PLJ, Warszawa 2001.

6. Mrozek B., Mrozek Z.: MATLAB uniwersalne środowisko do obliczeń naukowo-technicznych. Wydawnictwo PLJ, Warszawa 1996.

7. Osowski S., Toboła A.: Analiza i projektowanie komputerowe obwodów z

zastoso-waniem języków MATLAB i PCNAP. Oficyna Wydawnicza Politechniki

Warszaw-skiej, Warszawa 1995.

8. Osowski S.: Modelowanie układów dynamicznych z zastosowaniem języka

SIMU-LINK. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1997.

9. Osowski S., Cichocki A., Siwek A.: MATLAB w zastosowaniu do obliczeń

obwo-dowych i przetwarzania sygnałów. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszaw-skiej, Warszawa 2006

10.Pratap R.: Matlak 7 dla naukowców i inżynierów. Wyd. MIKOM, Warszawa 2007.

11.Regel W.: Statystyka matematyczna w programie MATLAB. Wyd. MIKOM,

War-szawa 2003 .

12.Regel W.: Wykresy i obiekty graficzne w programie MATLAB. Wyd. MIKOM, Warszawa 2003.

13.Regel W.: Przykłady i ćwiczenia w programie SIMULINK. Wyd. MIKOM, War-szawa 2004 .

14.Wciślik M.: Wprowadzenie do systemu MATLAB: Politechnika Świętokrzyska, Kielce 2000.

15.Zalewski A., Cegieła R.: MATLAB obliczenia numeryczne i ich zastosowania. Wyd. Nakom, Poznań 1997.