• Nie Znaleziono Wyników

Metody przyrostowe w przetwarzaniu danych batymetrycznych - kryteria oceny dokładności dopasowania przebiegu aproksymującego do sygnału wejściowego

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Metody przyrostowe w przetwarzaniu danych batymetrycznych - kryteria oceny dokładności dopasowania przebiegu aproksymującego do sygnału wejściowego"

Copied!
8
0
0

Pełen tekst

(1)

ROCZNIKI GEOMATYKI 2006 m TOM IV m ZESZYT 3

METODY PRZYROSTOWE W PRZETWARZANIU

DANYCH BATYMETRYCZNYCH –

KRYTERIA OCENY DOK£ADNOŒCI DOPASOWANIA

PRZEBIEGU APROKSYMUJ¥CEGO

DO SYGNA£U WEJŒCIOWEGO

INCREMENTAL METHODS IN THE BATHYMETRIC

DATA PROCESSING – ACCURACY CRITERIA

FOR THE APPROXIMATION OF INPUT SIGNAL

Janusz Ogrodniczak

Akademia Marynarki Wojennej

S³owa kluczowe: przetwarzanie danych batymetrycznych, modulacja delta Keywords: bathymetric data processing, delta modulation

Wprowadzenie

Batymetria to nauka o mierzeniu g³êbokoœci wody w celu okreœlenia topografii dna (Bow-dith, 1995). Niezale¿nie od stosowanych metod, pomiary batymetryczne s¹ wykonywane w celu okreœlania g³êbokoœci morza w punkcie o znanych wspó³rzêdnych. Jednak ze wzglêdu na technologiê ich realizacji, z jednostki p³ywaj¹cej, s¹ one najczêœciej wykonywane jako

serie pomiarów u³o¿one wzd³u¿ profilu pomiarowego1. A w przypadku echosond

wielo-wi¹zkowych s¹ to serie jednoczesnych pomiarów dla poszczególnych wi¹zek – pomiary reali-zowane w chwili ti roz³o¿one s¹ wzd³u¿ linii prostopad³ej do profilu pomiarowego. Jeszcze do niedawna batymetria boryka³a siê z problemem zbyt ma³ej liczby danych pomiarowych. Po-wstawa³y coraz to bardziej z³o¿one algorytmy interpolacyjne, maj¹ce za zadanie uzupe³nienie informacji o ukszta³towaniu dna morskiego pomiêdzy doœæ rzadko rozmieszczonymi punktami pomiarowymi. Obecnie, w zwi¹zku z rozwojem zarówno urz¹dzeñ s³u¿¹cych do pomiaru g³êbokoœci (echosond jedno- i wielowi¹zkowych), jak i systemów pozycjonowania, mo¿liwe jest uzyskanie du¿ej iloœci wiarygodnych i dok³adnych danych pomiarowych, a problemem staje siê nadmiar danych. Wartoœci g³êbokoœci pochodz¹ce z punktów pomiarowych, które le¿¹ w niewielkich odleg³oœciach od siebie nawzajem, przestaj¹ byæ od siebie niezale¿ne. Nale-¿y, wiêc zastanawiaæ siê nad sposobami redukcji liczby skorelowanych wartoœci pomiarów.

(2)

Bior¹c pod uwagê, i¿ sygna³ to wielkoœæ fizyczna, najczêœciej elektryczna, ale tak¿e optyczna lub akustyczna, która niesie w so-bie informacjê – a przesy³anie i przetwarza-nie sygna³ów umo¿liwia obieg informacji w systemie informacyjnym (Wojnar, 1980), mo¿na zauwa¿yæ, ¿e pomiary batymetrycz-ne nios¹ informacjê o ukszta³towaniu terenu. Zgodnie z definicj¹ sygna³, to ró¿nowar-toœciowa funkcja czasu (Haykin, 2000). Dla sygna³u analogowego zarówno czas, jak i am-plituda sygna³u przybieraj¹ wartoœci ci¹g³e ze zbioru o mocy kontinuum. W przypadku sy-gna³u cyfrowego zarówno czas, jak i ampli-tuda sygna³u przyjmuj¹ wartoœci dyskretne. Zmiennoœæ dna morskiego wzd³u¿ profilu son-da¿owego mo¿na traktowaæ jako sygna³ ana-logowy (rys. 1), kolejne impulsy sonduj¹ce stanowi¹ odpowiednik impulsów próbkuj¹-cych (rys. 2), wyznaczaj¹ one dyskretne mo-menty czasu, w których dokonywane s¹ po-miary g³êbokoœci dna morskiego (rys. 3).

W trakcie pomiaru, poza dyskretyzacj¹ w dziedzinie czasu, nastêpuje przypisanie dyskretnych wartoœci mierzonej wielkoœci, w naszym przypadku g³êbokoœci. Liczba i wartoœci poziomów kwantowania zale¿¹ od rozdzielczoœci urz¹dzenia pomiarowego. Sto-sowane obecnie echosondy oferuj¹ rozdziel-czoœci rzêdu pojedynczych centymetrów (Konsberg Simrad, Reson).

W zwi¹zku z powy¿szym mo¿na rozpa-trywaæ ci¹g kolejnych wartoœci g³êbokoœci uzyskiwanych w trakcie

pomia-rów sonda¿owych jako sygna³ dyskretny (rys. 4).

Przyjêcie za³o¿enia, ¿e war-toœci g³êbokoœci uzyskiwane w wyniku kolejnych pomiarów stanowi¹ próbki sygna³u, po-zwala na zastosowanie teorii sy-gna³ów i metod cyfrowego prze-twarzania sygna³ów w odniesie-niu do danych batymetrycznych. Wybór metody modulacji delta i

jej modyfikacji sigma-delta do Rys. 5. Schemat blokowy uk³adu z modulacj¹ delta,czêœæ nadawcza (Wojnar, 1980)

Rys. 4. Zmiany g³êbokoœci wzd³u¿ profilu sonda¿owego jako sygna³ dyskretny Rys. 1. Przekrój dna morskiego wzd³u¿ profilu

sonda¿owego

Rys. 2. Ci¹g impulsów próbkuj¹cych

Rys. 3. Wartoœci g³êbokoœci w dyskretnych momentach czasu

(3)

dalszych badañ wynika z silnej korelacji pomiêdzy kolejnymi wartoœciami uzyskiwanymi w wyniku pomiarów przy zastosowaniu wspó³czesnych, coraz czêœciej stosowanych wyso-kogêstoœciowych technik pomiarowych (rys. 5).

Na wejœcie k³adu kwantyzatora podawany jest sygna³ bêd¹cy ró¿nic¹ sygna³u wejœcio-wego i jego aproksymacji wyliczonej przez uk³ad integratora na podstawie poprzedniej war-toœci sygna³u wyjœciowego:

(1) Wartoœæ przebiegu aproksymuj¹cego mo¿na wyznaczyæ korzystaj¹c z nastêpuj¹cego wzoru:

(2) bior¹c pod uwagê, ¿e sygna³ y(t) jest przebiegiem prostok¹tnym operacjê ca³kowania mo¿na zast¹piæ operacj¹ sumowania (Haykin, 2000):

(3) Wartoœæ sygna³u wyjœciowego wynika z zale¿noœci:

(4)

Kryteria oceny dok³adnoœci dopasowania

przebiegu aproksymuj¹cego do sygna³u wejœciowego

Do okreœlenia, jak dok³adne jest dopasowanie przebiegu aproksymuj¹cego do kszta³tu dna morskiego wzd³u¿ profilu pomiarowego mo¿e s³u¿yæ jedno z nastêpuj¹cych kryteriów:

m ró¿nica wartoœci chwilowych (5)

m ró¿nica nachyleñ krzywych (6)

m odleg³oœci krzywych (7)

gdzie:

α(t) – k¹t nachylenia stycznej do krzywej przekroju pionowego dna w chwili pomiaru.

Pierwsze kryterium funkcjonuje w oparciu o porównywanie wartoœci g³êbokoœci uzy-skanej z pomiaru, z odpowiadaj¹c¹ jej wartoœci¹ przebiegu aproksymuj¹cego. Kryterium to jest powszechnie wykorzystywane w uk³adach elektronicznych dzia³aj¹cych w oparciu o metodê modulacji delta i sigma-delta (Marven, Ewers, 1999; Wojnar, 1980) (rys. 6).

( ) ( )

s s q

(

( )

s

)

q

i

t

x

i

t

x

i

t

e

=

1

( )

=

s

( )

t i q s q

i

t

q

y

t

dt

x

0

( )

( )

=

=

i j s q s q

i

t

q

y

j

t

x

0

( )

( )

( )



<

=

<

1

0

0

0

0 q s s q s n i

dla

e

i

t

t

i

e

dla

t

i

y

( ) ( )

t

h

t

h

e

q

=

q

( )

t

( )

t

e

q

=

α

α

q

( ) ( )

(

)

( )−

( )−

( )

( )−

( )

=

=

it t i q it t i it t i q q s s s s s

dt

t

h

dt

t

h

dt

t

h

t

h

e

1 1 1

(4)

W drugim kryterium porównywane s¹ nie wartoœci g³êbokoœci, lecz wartoœæ k¹ta nachy-lenia stycznej do krzywej (reprezentuj¹cej kszta³t dna wzd³u¿ profilu pomiarowego) w punk-cie odpowiadaj¹cym pomiarowi i k¹punk-cie nachylenia przebiegu aproksymuj¹cego (rys. 7).

Trzecie z kryteriów, zaproponowane przez autora w tym zastosowaniu, pozwala na oce-nê stopnia dopasowania krzywych nie tylko w punktach pomiarowych, ale równie¿ pomiê-dzy nimi. W tym przypadku porównywaniu podlegaj¹ pole powierzchni pomiêpomiê-dzy osi¹ po-ziom¹, reprezentuj¹c¹ zerow¹ wartoœæ g³êbokoœci a krzyw¹ kszta³tu dna morskiego wzd³u¿ profilu sonda¿owego, ograniczone prostymi prostopad³ymi do osi poziomej, przecinaj¹cymi tê oœ w s¹siednich punktach pomiarowych (rys. 8).

Kryteria drugie i trzecie s¹ stosowane w ocenie numerycznych modeli rzeŸby terenu (Menno-Jan, 1998), nie spotka³em natomiast w literaturze z zakresu elektroniki, by by³y wykorzystywane w systemach z modulacj¹ delta.

Ró¿nica porównywanych wartoœci, eq, podlega nastêpnie kwantowaniu w bloku

kwan-tyzatora. Poni¿ej przedstawiony zostanie wp³yw ka¿dego z trzech kryteriów na wygl¹d prze-biegu aproksymuj¹cego na przyk³adzie metody kwantowania równomiernego.

Kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych

Dla kryterium opartego o ró¿nicê wartoœci chwilowych (ró¿nicê pomiêdzy g³êbokoœci¹ w punkcie pomiarowym, a wartoœci¹ aproksymowan¹), wartoœci przebiegu aproksymuj¹-cego, w kolejnych krokach i, otrzymywane s¹ wed³ug nastêpuj¹cej zale¿noœci:

(8) a wartoœæ pocz¹tkowa przebiegu aproksymuj¹cego, dla i=0, wynosi:

(9) lub

(10)

Przebieg aproksymuj¹cy, dla którego hq(0) wyznaczono zgodnie z wzorem 9 rozpoczyna

siê od wartoœci g³êbokoœci uzyskanej z pomiaru. W odró¿nieniu od niego, przebieg

aproksy-muj¹cy, dla którego hq(0) okreœlono wzorem 10, który rozpoczyna siê od wartoœci

g³êboko-œci, bêd¹cej wielokrotnoœci¹ wartoœci kwantu, najbli¿szej oryginalnej wartoœci g³êbokoœci przebiegu dna morskiego. Pierwszy sposób wyznaczenia wartoœci pocz¹tkowej jest prost-szy i bardziej intuicyjny, ale wartoœci, jakie mog¹ przybieraæ g³êbokoœci skwantowane zale¿¹ nie tylko od wartoœci kwantu, ale i od wartoœci pierwszego pomiaru. Równie¿ to, czy prze-bieg aproksymuj¹cy mo¿e osi¹gn¹æ dok³adn¹ wartoœæ 0 zale¿y od wartoœci pierwszego po-miaru – jest to mo¿liwe tylko w przypadku, gdy wartoœci obliczone na podstawie wzoru 9 i 10 s¹ identyczne. Stosowanie wzoru 10 jest problematyczne dla metod kwantowania innych ni¿ kwantowanie równomierne.

Rysunek 9 przedstawia dzia³anie uk³adu aproksymuj¹cego dla kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych.

( )

(

(

( )

( )

)

)

(

(

( )

( )

) ( )

) ( )

>

+

=

s s q s q s s q s q s q n i

h

i

t

q

dla

h

i

t

h

i

t

t

i

h

t

i

h

dla

q

t

i

h

t

i

h

1

,

1

1

,

1

1

( ) ( )

0

h

0

h

q

=

( )

( )

q

q

h

ent

h

q





+

=

2

1

0

0

(5)

Kryterium ró¿nicy nachyleñ krzywych

W tym przypadku kwantowaniu podlega ró¿nica nachyleñ gradientu dna morskiego wzd³u¿ profilu pomiarowego i aproksymacji schodkowej, a wartoœci przebiegu aproksymuj¹cego w kolejnych krokach i okreœlone s¹ zale¿noœci¹:

(11)

a wartoœæ pocz¹tkowa, hq(0) wyznaczana jest, jak w poprzednim podpunkcie (rys. 10).

Kryterium odleg³oœci krzywych (ca³kowe)

W przypadku tego kryterium (rys. 11) wielkoœci¹ podawan¹ na wejœcie uk³adu kwanty-zatora jest wartoœæ pola powierzchni, w przedziale czasu od (i –1) · ts do i · ts, pomiêdzy przekrojem dna morskiego wzd³u¿ profilu pomiarowego a krzyw¹ aproksymacji schodko-wej. Wartoœci przebiegu aproksymuj¹cego w kolejnych krokach i okreœlone s¹ zale¿noœci¹:

(12)

Podsumowanie

Po wstêpnej analizie przedstawionych kryteriów oceny dok³adnoœci dopasowania aprok-symacji schodkowej do przebiegu wejœciowego kontynuowano badania stosuj¹c kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych oraz kryterium odleg³oœci krzywych. Kryterium ró¿nicy na-chyleñ zbocz odrzucono poniewa¿ mog³o prowadziæ do du¿ych b³êdów odtwarzania warto-œci g³êbokowarto-œci, co widaæ wyraŸnie na rysunku 10. B³êdy te wyst¹pi¹ w przypadku b³êdu nienad¹¿ania – zbyt ma³ej szybkoœci narastania aproksymacji schodkowej w stosunku do przebiegu wejœciowego. Po zmniejszeniu siê szybkoœci zmian sygna³u wejœciowego aprok-symacja schodkowa zaczyna równie¿ zmieniaæ siê wolniej i nie próbuje osi¹gn¹æ poziomu przebiegu wejœciowego.

Rysunki 9 i 11, odpowiednio dla kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych i odleg³oœci krzywych, ró¿ni¹ siê od siebie nieznacznie, co moýe wynikaã bàdê z przypadkowo wybranej krzywej przykùadowej, bàdê z ksztaùtu przebiegów – oba sà krzywymi schodkowymi prze-suniætymi wzglædem siebie o 1/2 okresu próbkowania. Dok³adniejsze badania pozwol¹ okre-œliæ, zastosowanie którego z tych dwóch kryteriów daje lepsze rezultaty.

( )

(

(

( )

( )

)

)

(

(

( )

( )

) ( )

) ( )

>

+

=

s s q s q s s q s q s q n i

h

i

t

q

dla

i

t

i

t

t

i

t

i

dla

q

t

i

h

t

i

h

α

α

α

α

1

,

1

1

,

1

1

( )

( )

(

)

(

( )

( )

)

( )

( )

(

)

(

( )

( )

)

( )

<

+

=

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ≤ ≤

0

,

1

0

,

1

1 1 1 s s s s t i t i q s q t i t i q s q s q n i

dt

t

h

t

h

dla

q

t

i

h

dt

t

h

t

h

dla

q

t

i

h

t

i

h

(6)

Literatura

Bowditch N., 1995: The American Practical Navigator. Defense Mapping Agency Hydrographic / Topogra-phic Center, Bethesda, Maryland.

GaŸdzicki J., 2001: Leksykon geomatyczny. PTIP, Warszawa. Haykin S., 2000: Systemy telekomunikacyjne. WK£, Warszawa.

IHO S-44: Standards for hydrographic surveys – Standardy hydrograficznych prac pomiarowych. IHB, Monako.

IHO S-57, 2000: Iho transfer standard for digital hydrographic data, ed. 3.1, Part 3 Data Structure – Standard wymiany cyfrowych danych hydrograficznych, wyd. 3.1, czêœæ 3 Struktura danych. IHB, Monako 2000. Klonowicz Z., Zurzycki Z., 1983: Teoria obwodów. PWN, Warszawa.

Konsberg Simrad: EM 3000 Product description.

Kozak M., Stateczny A., 2006.: Budowa numerycznego modelu rzeŸby terenu toru wodnego metod¹ opart¹ na przekrojach. Zeszyty naukowe nr 11 (83) Akademii Morskiej w Szczecinie, Szczecin.

Magnuszewski A., 1999: GIS w geografii fizycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Maleika W., 2006: Problem efektu stykowego w kompresji danych opisuj¹cych kszta³t powierzchni dna morskiego. Zeszyty naukowe nr 11 (83) Akademii Morskiej w Szczecinie, Szczecin.

Marven C., Ewers G., 1999: Zarys cyfrowego przetwarzania sygna³ów. WK£, Warszawa.

Menno-Jan K., Ferjan O., 1998: Kartografia. Wizualizacja danych przestrzennych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Ogrodniczak J., 2005: Systemy przetwarzania danych batymetrycznych z wykorzystaniem modulacji sig-ma-delta. Prace naukowe Politechniki Radomskiej, Elektryka 1 (9) 2005, Wydawnictwo Instytutu Tech-nologii Eksploatacji – PIB, Radom.

Oppenheim A.V., 1982: Sygna³y cyfrowe. WNT, Warszawa. Reson: SeaBat 7125 Product description.

Reson: SeaBat 8128 Product Specification.

Wojnar A., 1980: Teoria sygna³ów. WNT, Warszawa. Summary

The possibilities to use delta modulation based incremental methods in the bathymetric data proces-sing are described in this paper. The bathymetric data is a geo-referenced depth data. The depth measurement is made in fixed time intervals so it could be assumed that it is a kind of a signal. Contemporary survey systems provide users with huge amount of data. In the paper it is decided to incorporate the delta modulation into the bathymetric data processing as a method of reducing the amount of the bathymetric data to be transmitted or stored. The delta modulation is a technique taken from signal processing. It is usually used to process electric signals so comparison of voltage levels at the sampling time is the criterion. When considering series of the bathymetric data as a signal, some of the ideas from terrain modeling were adapted to the delta modulation based system. Hence, additio-nal two criteria are taken: a difference between the slope of approximation and the slope of the sea bottom shape and the distance between curves represented by the approximation and the sea bottom shape.

mgr in¿. Janusz Ogrodniczak j.ogrodniczak@amw.gdynia.pl

(7)

Rys. 6. Wyznaczenie wartoœci eq dla kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych

Rys. 7. Wyznaczenie wartoœci eq dla kryterium ró¿nicy nachyleñ krzywych

Rys. 8. Wyznaczenie wartoœci eq dla kryterium

(8)

Rys. 9. Aproksymacja schodkowa przebiegu wejœciowego uzyskana

w oparciu

kryterium ró¿nic wartoœci chwilowych

Rys. 10. Aproksymacja schodkowa przebiegu wejœciowego uzyskana

w oparciu o kryterium ró¿nic nachyleñ

krzywych

Rys. 11. Aproksymacja schodkowa przebiegu wejœciowego uzyskana

w oparciu

Cytaty

Powiązane dokumenty

Dla wi¦kszych macierzy jest efektywna, gdy umiemy wyznaczy¢ pierwiastki wielomianu charakterystycznego. Pojawia¢ si¦ b¦d¡ granice typu

[r]

• Wyobra¹my sobie, »e nasze dane wyj±ciowe to nie pomiary wysoko±ci, ale. ±wiatªa odbijanego przez

Celem niniejszej pracy było okre lenie współzale no ci pomi dzy wybranymi cechami półtuszy a warto ci rze n jagni t polskiej owcy nizinnej, ubijanych w wieku 180

Na wykresie osi¡ symetrii funkcji parzystej jest o± Oy, a ±rodkiem symetrii funkcji nieparzystej jest pocz¡tek ukªadu

W przypadku, gdy funkcja nie jest ci¡gªa okre±l rodzaj nieci¡gªo±ci w

W tym przypadku drugi warunek brzegowy jest speªniony dla dowolnej staªej A... Oznacza to, »e równie» w tym przykªadzie b¦dziemy rozpatrywa¢

Funkcja jest monotoniczna na zbiorze, gdy jest rosn¡ca, niemalej¡ca lub nierosn¡cana tym