Konkurs odbędzie się w Zespole Szkół 24 marca 2011 r

Udowodnij, że długość wysokości CD jest równa sumie promieni okręgów wpisanych w trójkąty ABC, trójkąt ADC i trójkąt DBC.. Iloczyn pewnych trzech liczb pierwszych równa

brakowało im pieniędzy, by kupić grę. Oblicz, ile złotych miał każdy z chłopców i ile kosztowała gra. Oblicz promień tego okręgu. Wynik przedstaw w najprostszej postaci. 4)

Równolegle do boków trójkąta poprowadzono styczne do okręgu, które odcięły przy wierzchołkach A, B i C trzy mniejsze trójkąty zawarte w ABC.. Udowodnij, że , gdzie

Udowodnij, ze jeżeli suma odległości dowolnego punktu trójkąta ostrokątnego od jego boków jest równa długości jednej z wysokości trójkąta, to trójkąt ten jest

Bartek, Maciek i Tomek złożyli się na kupno roweru, przy czym wkład każdego z nich nie przekraczał średniej arytmetycznej wkładów dwóch pozostałych.. Niech oznacza

Dowieść, że dla każdego trójkąta zachodzą nierówności , gdzie r oznacza promień koła wpisanego w ten trójkąt, zaś są wysokościami tego trójkąta.. Wykazać, że jeżeli

Gdyby Aleksander Wielki umarł 5 lat wcześniej, panowałby swego życia, gdyby zaś żył o 9 lat dłużej, panowałby połowę swego życia.. Oblicz długość odcinków DB

Mianownik pewnego nieskracalnego ułamka, będącego ilorazem dwóch liczb naturalnych, jest o 1 mniejszy od kwadratu licznika tego ułamka.. Jeżeli licznik i mianownik