Granica funkcji. Asymptoty. Wykresy

Lista nr 6 Elektrotechnika i EiT, sem.I, studia niestacjonarne I stopnia, 2017/18

Granica funkcji. Asymptoty. Wykresy

1. Obliczyć nast epuj _, ace granice funkcji: _, a) lim

x→2

x ² + 4

x + 2 , b) lim

x→2

x ² − 1

x − 2 , c) lim

x→−

¹₂

4x ² − 1

2x + 1 , d) lim

x→2

x ³ − 8 x − 2 , e) lim

x→−2

x + 2

x ⁵ + 32 , f) lim

x→25

√ x − 5

x − 25 , g) lim

x→0

√

x ² + 1 − √ x + 1 1 − √

x + 1 , h) lim

x→0

√

x ² + 1 − 1

√ x ² + 25 − 5 , i) lim

x→0

sin(3x)

4x , j) lim

x→0

4x

3 sin(2x) , k) lim

x→∞

sin x

x , l) lim

x→

^π₂

sin x x , m) lim

x→

^π₂

cos x

x − ^π ₂ , n) lim

x→0

tg x

4x , o) lim

x→0

sin(2x)

sin(3x) , p) lim

x→0

tg(2x) tg(x) , r) lim

x→π

1 + cos x

sin ² x , s) lim

x→1

| tg(x − 1)|

(x − 1) ² , t) lim

x→0

√

x

1 + sin x, u) lim

x→0 (1 − 3x)

^1x

. 2. Znaleźć wszystkie asymptoty wykresów podanych funkcji:

a) f (x) = x ²

x − 2 , b) f (x) = x ² − x − 1

2x , c) f (x) = 2x ³ − x ² + 2x + 2 x ² + 1 d) f (x) = x ³

(x + 1) ² , e) f (x) = 1 − x ² x + 1

3. Sporządzić wykresy funkcji:

a) f (x) = 2 sin  3x − π

2



b) f (x) = − sin  x − π

4



c) f (x) = 1 + 1

2 cos(2|x|) d) f (x) = −1 + 2 cos  1 2 |x|



e) f (x) = − 1 2    tg 

x − π 4

 

 f) f (x) = 2 tg 

|x| + π 3



g) f (x) = | ctg |2x|| h) f (x) = 2 ctg |x + ^π ₂ |.

4. Sporządzić wykresy funkcji:

a) f (x) = 2 ^|x| b) f (x) =  1 2

 |x|

c) f (x) = 3 ^|x−1| d) f (x) = 3 ^|x|−1

e) f (x) =  1 3

 |x+2|

f) f (x) =  1 3

 |x|+2

g) f (x) = e ^−|x|

5. Sporządzić wykresy funkcji:

a) f (x) = log ₂ (|x| + 5) b) f (x) = log

¹

2

(|x| − 5) c) f (x) = −3 + ln |x| d) f (x) = 2 − ln |x|

e) f (x) = 1 + | ln |x|| f) f (x) = | ln(|x| − 1)|.

6. Sporządzić wykresy funkcji:

a) f (x) = | arc tg x|, b) f (x) = arc sin(2x + 1), c) f (x) = 2 arc sin  1 3 x

 , d) f (x) = 1

2 arc cos(2x), e) f (x) = π

2 + 2 arc tg(x − 1), f) f (x) = −π + 1

2 arc ctg(x + 2).