Kolokwium z Algorytmiki, 12 maja 2009 r.
Zadanie 1 [10 punktów] Graf subkubiczny to graf, w którym wszystkie wierzchoªki maj¡
stopnie nie wi¦ksze ni» 3. Udowodnij, »e nast¦puj¡cy problem decyzyjny jest NP-zupeªny.
Egzemplarz: Graf subkubiczny G i liczba naturalna k.
Pytanie: Czy istnieje w G zbiór niezale»ny o mocy k?
Zadanie 2 [10 punktów] Dany jest zbiór S zawieraj¡cy n punktów na pªaszczy¹nie.
Zaproponuj efektywny algorytm, który znajdzie minimaln¡ liczb¦ prostych równolegªych do osi OX lub OY, zawieraj¡cych wszystkie punkty zbioru S.
Zadanie 3 [10 punktów] Wielok¡tem monotonicznym nazywamy wielok¡t prosty, którego przeci¦cie z dowoln¡ prost¡ równolegª¡ do osi OY jest spójne. Wielok¡tem prostok¡tnym na- zywamy wielok¡t prosty, którego wszystkie boki s¡ równolegªe do osi ukªadu wspóªrz¦dnych.
Zaproponuj algorytm znajduj¡cy cz¦±¢ wspóln¡ danych k prostok¡tnych wielok¡tów mo- notonicznych, maj¡cych w sumie n kraw¦dzi. Ka»dy z k wielok¡tów jest zadany przez list¦
kolejnych kraw¦dzi.
Uwaga: Przypominamy, »e ocenie podlegaj¡ tak»e uzasadnienia poprawno±ci i zªo»ono±ci opisywanych algorytmów! Dozwolone jest powoªywanie si¦ na fakty dowodzone na wykªadzie lub ¢wiczeniach (w tym ostatnim przypadku prosz¦ poda¢ nazwisko prowadz¡cego ¢wicze- nia).
