• Nie Znaleziono Wyników

Rodzina przekształceń Boxa-Coxa (dla x  0) T

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Rodzina przekształceń Boxa-Coxa (dla x  0) T"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Rodzina przekształceń Boxa-Coxa (dla x > 0) T p x =

x

p

−1

p p ≠ 0

ln x p = 0

T px = x p −1

Zadanie. Znaleźć p takie, Ŝe wektor T p x będzie symetryczny.

Korzystając z współczynnika symetrii γ zadanie to moŜna sformułować w przybliŜony sposób

Zadanie. Znaleźć p takie, Ŝe γα k , T p x ≃ 0 dla wszystkich α k < 0.5 Niech x n+1−k > x k

Dla n nieparzystych

γα k , T p x =

x

n+1−kp

+x

kp

−2∗x

rp

x

n+1−kp

−x

kp

p ≠ 0

lnx

n+1−k

+lnx

k

−2∗lnx

r

lnx

n+1−k

−lnx

k

p = 0

, r = n + 1 2

Dla n parzystych, takich, Ŝe x

n

2

< x

n

2

+1 wektor uzupełniamy o dodatkowy wyraz, równy 

x = x

n2

+x 2

n2+1

. Niech

u df = 

x x k > 1, u + df

= x n+1−k

x > 1, Wtedy

fp = γα df k , T p x =

u

+p

+u

−p

−2

u

+p

−u

−p

p ≠ 0

ln u

+

−ln u

ln u

+

+ln u

p = 0 oraz fp jest ciągłą funkcją p.

Zadanie sprowadza się do rozwiązania równania fp = 0.

Zadanie to ma rozwiązanie, gdyŜ

p →∞

lim fp =

p →∞

lim u +

p − 2 u + p = 1,

p lim fp = →−∞

p →∞

lim u −p − 2

−u−p = −1

Prosta, przechodząca przez punty  −1,f−1 i 1,f1 ma równanie f1 − f−1

2 p − 1 + f1

Z metody siecznych przybliŜone rozwiązanie równania fp = 0

jest rozwiązaniem równania

1

(2)

f1 − f−1

2 p − 1 + f1 = 0 skąd

pf −1 + f1

f −1 − f1 =

=

u

+−1

+u

−2

u

+−1

−u

+ u

+

+u

−1

−2

u

+

−u

−−1

u

+−1

+u

−2

u

+−1

−u

u

+

u +u

+

−u

−1

−2

−−1

=

1+u

+

u

−2u

+

1 −u

u

+

+ u

+

u u

+1−2u

+

u

−1 1+u

+

u

−2u

+

1 −u

u

+

u

+

u u

+

+1−2u u

−1

=  1 + u + u − 2u +− u + u + 1 − 2u − 

1 + u + u − 2u +  + u + u + 1 − 2u − 

= 2u − u +  21 + u + u − u + − u − 

= 1

u + − 1 − 1 u − 1 Przykład 1.

1 2 3 4 5 6 7

1 4 9 16 25 36 49

1 2 3

u 16 1 = 16 16 4 = 4 16 9 = 1.78

u + 49

16 = 3.06 36 16 = 2.25 25 16 = 1. 56 p 3.06 1 −116 1 −1 = 0.42 2.25 1 −14 1 −1 = 0.47 1. 56 1 −11.78 1 −1 = 0.50

Przykład 2. Planety

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.4 0.7 1.0 1.5 5.2 9.5 19.2 30.0 39.4

1 2 3 4 5

u 13.0 7.43 5.20 3.47 u + 7.58 5.77 3.69 1.83 p 0.07 0.05 0.13 0.80

Mediana wartości p, równa 0.10 jest najlepszym oszacowaniem p. Wybierając najbliŜszą wartośc całkowitą otrzymać moŜna skalę, symetryzującą dane o planetach.

Jest to skala logarytmiczna. Obliczona w niej średnia Czebyszewa wynosi

m = 1.38, x = 1.45, x = 1.65

Jaka wartość typowa?

x  y T

p

↓ ↓

x T

p

 y

−1

2

Cytaty

Powiązane dokumenty

Wskazać w tej grupie 4-elementową podgrupę, która nie jest podgrupą normalną.. Wskazać 3-elementową podgrupę

Korzystając z całkowego przedstawienia Cauchy’ego funkcji ho- lomorficznej, sprawdź, że ma ona własność średniej.. Pokaż, że radialna funkcja harmoniczna

Natomiast nie dla wszystkich f jest ono różniczkowalne na [0, 1].. Jednoznaczność

[r]

Zadania do wykładu Analiza

[r]

Znajdź przedziały monotoniczności, przedziały na których funkcja

Jaki jest promieniu zbieżności tego szeregu?.