rozprawy doktorskiej mgr inż. Magdy Joachimiak

Prof. dr hab. inż. Jan Taler Kraków, 5 grudnia 2014 r.

Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Politechnika Krakowska

R E C E N Z J A

rozprawy doktorskiej mgr inż. Magdy Joachimiak

pt. „Analiza procesu nagrzewania w oparciu o rozwiązanie zagadnienia odwrotnego dla równania przewodnictwa ciepła”

1.Podstawa formalna wykonania recenzji. Recenzję pracy doktorskiej mgr inż. Magdy Joachimiak wykonano na podstawie pisma DR-63/495/01/2014 dziekana Wydziału Maszyn Roboczych i Transportu Politechniki Poznańskiej.

2. Charakterystyka rozprawy

Rozprawa doktorska mgr inż. Magdy Joachimiak o objętości 114 stron składa się z 10 rozdziałów, spisu oznaczeń, spisu literatury i 3 dodatków. Promotorem rozprawy jest

prof. dr hab. inż. Michał Ciałkowski.

Rozprawa mgr inż. M. Joachimiak dotyczy grupy ważnych problemów obróbki cieplnej i cieplno-chemicznej. Występują tutaj dwa zasadnicze problemy związane z oczekiwanymi właściwościami warstwy poddanej obróbce oraz z optymalnym czasem nagrzewania.

Przebieg temperatury powierzchni poddanej obróbce cieplnej czy cieplno-chemicznej wpływa na wielkość potencjału wnikania określonego pierwiastka. Z jednej więc strony można generować duże wartości potencjału zaś z drugiej towarzysząca temu procesowi temperatura może powodować przekroczenie dopuszczalnych naprężeń termicznych. Stąd wyłania się potrzeba optymalizacji procesu obróbki cieplnej. W pierwszej kolejności należy określić sposoby sterowania temperaturą powierzchni ciała w trakcie procesu nagrzewania obrabianych cieplnie elementów, aby uzyskać założoną strukturę warstwy wierzchniej.

Procesy cieplne nawęglania lub azotowania prowadzi się w specjalnych piecach, w których temperatura gazów opływających obrabiane elementy dochodzi do 950

C. Duża część strumienia ciepła doprowadzanego do obrabianego elementu jest przekazywana przez promieniowanie. Proces ten istotnie utrudnia pomiary temperatury powierzchni elementu za pomocą termoelementów, a dodatkowe błędy pomiaru wynikają również z przekazywania ciepła na drodze konwekcji. Alternatywą do bezpośredniego pomiaru temperatury powierzchni elementu konstrukcyjnego jest możliwość określenia temperatury powierzchni przez rozwiązanie brzegowego zagadnienia odwrotnego na podstawie pomiaru temperatury w kilku punktach wewnętrznych ciała.

W celu wyboru najbardziej odpowiedniej metody rozwiązania zagadnienia Doktorantka dokonała przeglądu literatury krajowej i zagranicznej wykazując się znajomością odwrotnych zagadnień przewodzenia ciepła.

Celem pracy mgr inż. Magdy Joachimiak było rozwiązanie zagadnienia odwrotnego dla równania nieustalonego przewodzenia ciepła stanowiącego podstawę do analizy procesów nagrzewania ciała w obróbce cieplnej.

Dla realizacji głównego celu pracy Doktorantka sformułowała cele cząstkowe, między innymi takie jak:

 Wyznaczenie temperatury w całej objętości elementu dla różnych warunków

brzegowych nagrzewania zależnych od rodzaju prowadzonego procesu.

 Analiza numeryczna propagacji błędów pomiaru temperatury i usytuowania termoelementów na wyznaczane rozkłady temperatury, tj. analiza wrażliwości rozwiązania odwrotnego na niepewności pomiarów bezpośrednich.

 Eksperymentalna weryfikacja metody wyznaczania rozkładu temperatury i zastępczych współczynników przejmowania ciepła α

na podstawie rozwiązania zagadnienia odwrotnego równania nieustalonego przewodzenia ciepła.

 Propozycja optymalizacji procesu azotowania na podstawie wyników eksperymentalnych.

Efektem realizacji pracy jest:

 pokazanie możliwości wyznaczenia rozkładu temperatury w walcu oraz zastępczych współczynników przejmowania ciepła α

poprzez rozwiązanie odwrotnego zagadnienia przewodzenia ciepła ,

 zastosowanie otrzymanych wyników do optymalizacji procesu obróbki cieplnej lub cieplno – chemicznej.

Tak postawione cele pracy spowodowały, że rozprawa mgr inż. Magdy Joachimiak ma charakter teoretyczno-eksperymentalny.

Wiele materiałów wykazuje słabe zależności właściwości termofizycznych w funkcji temperatury co umożliwia rozwiązanie zagadnienia odwrotnego w oparciu o równanie liniowe. Temu problemowi Doktorantka poświęciła rozdział 4 swej pracy. Proces niestacjonarnego przewodzenia ciepła w walcu jest opisany jednowymiarowym liniowym równaniem przewodzenia ciepła przy stałej temperaturze początkowej i zmiennej temperaturze powierzchni walca ( zagadnienie Dirichleta ).

Kandydatka rozwiązała równanie różniczkowe z zadanymi warunkami stosując przekształcenie Laplace’a i twierdzenie Borela o splocie uzyskując rozwiązanie, gdzie składnikiem splotu jest funkcja temperatury na brzegu walca. Takie przedstawienie pozwala na proste przybliżenie całki z temperatury za pomocą funkcji schodkowej ( wysokość

„schodka” jest regulowana parametrem θ z przedziału <0,1>). Fizyczną właściwością zagadnień odwrotnych jest ich duża wrażliwość na błędy numeryczne i pomiarowe wynikające z błędu pomiaru temperatury i błędu położenia termoelementu. Doktorantka rozważa tutaj dwa przypadki, mianowicie wpływ błędu pomiaru temperatury jeśli stosuje się jeden termoelement oraz gdy ich liczba jest większa niż jeden ( M termoelementów ).

W przypadku pojedynczego termoelementu przy uwzględnieniu błędu pomiarowego i błędu zabudowy termoelementu, na rys.4.5 jest przedstawiona analiza wpływu parametru θ na przebieg temperatury uzyskanej z rozwiązania dokładnego i zagadnienia odwrotnego. Dla wartości parametru θ =0.52 uzyskano najmniejszą różnicę pomiędzy rozkładem teoretycznym a otrzymanym z rozwiązania zagadnienia odwrotnego. Nieco inaczej zachowuje się parametr θ dla przypadku dwóch termoelementów. Analizę wrażliwości rozwiązania zagadnienia odwrotnego na wspomniane już błędy przedstawiono na rys. 4.8. W przypadku M=2 termoelementów najmniejszą różnicę pomiędzy temperaturą otrzymaną w zagadnieniu prostym a wyznaczoną z zagadnienia odwrotnego uzyskuje się dla parametru θ =1.0.

Przedstawiona metoda rozwiązania zagadnienia odwrotnego z parametrem całkowania

θ jako stabilizującego przebieg temperatury okazała się skuteczna.

Uwzględnienie właściwości termofizycznych ciała zależnych od temperatury prowadzi do nieliniowego równania przewodzenia ciepła, którego rozwiązanie z zadanymi warunkami możliwe jest tylko na drodze numerycznej. Doktorantka zastosowała przekształcenie Kirchhoffa do równania różniczkowego ( w celu otrzymania liniowego operatora względem zmiennej przestrzennej ) i przedstawiła rozwiązanie w postaci liniowej kombinacji wielomianów Czebyszewa I rodzaju, a następnie zastosowała metodę kolokacji. Numeryczne testy dla nieliniowego zagadnienia odwrotnego przedstawione na rys.5.4-5.6 potwierdzają dużą skuteczność zaproponowanej metody ( rząd wielomianów Czebyszewa Doktorantka wyznaczyła w dodatku A) .

W badaniach eksperymentalnych należało wyznaczyć położenie termoelementów dla uzyskania wiarygodnych przebiegów temperatury. Doktorantka opisała szczegółowo metodykę pomiarów temperatury i doboru usytuowania termoelementów. Jest to bardzo ważna część pracy.

Następnym krokiem Doktorantki jest wykorzystanie programu freeFEM++

(zagadnienie dwuwymiarowe ) do wyznaczenia rozkładu temperatury w walcu z uwzględnieniem nieliniowych własności termofizycznych materiału walca. Rozwiązanie zagadnienia nieliniowego w oparciu o wymieniony program pozwoliło na dobranie miejsc rozmieszczenia termoelementów. Dla potwierdzenia przyjętych założeń w modelach obliczeniowych Doktorantka przeprowadziła badania eksperymentalne. Nagrzewanie walca w piecu przeprowadzono dla różnych szybkości nagrzewania i ustawień wentylatora ( tabela 8.2) w atmosferze azotu. Przeprowadzone wstępne badania pozwoliły na eliminację termoelementów niepoprawnie wskazujących temperaturę. Pomiarów dokonano w szerokim przedziale czasu <0, 9100s>. Doktorantka badała wpływ rodzaju procesu ( tabela 8.2 ) i szybkości nagrzewania na przebieg temperatury w punktach pomiarowych walca, rys. 8.6-8.7.

Uzyskane dane pomiarowe stanowiły podstawę do rozwiązania zagadnienia odwrotnego liniowego ( model I ) i zagadnienia nieliniowego ( model II ). Odpowiednie przebiegi temperatury dla kolejnych procesów przedstawiono na rys. 9.1 ( model I ) i na rys. 9.2

( model II ). Porównanie rozkładu temperatury na brzegu walca ( dla 3 rodzajów prowadzenia procesu nagrzewania ) wyznaczonego z rozwiązania zagadnienia liniowego i nieliniowego przedstawiono na rys. 9.3. Różnice przebiegu temperatury pomiędzy modelem I i II skłoniły Doktorantkę do wykorzystania w dalszych obliczeniach tylko modelu II. W dalszej części rozprawy analizowane są przebiegi temperatury na brzegu dla różnych procesów nagrzewania i różnego usytuowania termoelementów.

Ponieważ dla nieliniowego zagadnienia jednowymiarowego Doktorantka wykorzystała funkcje Czebyszewa ( wielomiany Czebyszewa ) I rodzaju, celowe było wyprowadzenie odpowiednich wzorów w dodatku A. Przeprowadzona została analiza wyboru optymalnego rzędu wielomianów Czebyszewa. Dodatki B i C uzupełniają pracę w części eksperymentalnej.

3. Osiągnięcia mgr inż. Magdy Joachimiak

Mgr inż. Magda Joachimiak przebadała metody rozwiązywania niestacjonarnego jednowymiarowego zagadnienia odwrotnego dla równania nieustalonego przewodzenia, ciepła zarówno liniowego jak i nieliniowego, oraz przebadała wpływ błędu usytuowania termoelementu i błędu pomiaru temperatury na przebieg temperatury brzegu walca.

Dla przypadku dwuwymiarowego Doktorantka wykorzystała pakiet programów freeFEM++.

Przetestowane metody rozwiązania zagadnienia odwrotnego Doktorantka zastosowała do wyznaczenia pola temperatury w walcu na podstawie pomiaru temperatury w wybranych najbardziej odpowiednich punktach pomiarowych.

Badania Doktorantki pozwalają na opracowanie procesu sterowania temperaturą gazu i jego prędkością opływu ( nastawy wentylatora ) w celu nieprzekroczenia dopuszczalnych różnic temperatury w walcu. Zebrane doświadczenie Doktorantki pozwoli na analizę procesów przemysłowego nagrzewania dla innych geometrii ( np.

koła zębate ).

4. Uwagi krytyczne

Praca jest napisana przejrzyście i nie dostrzegłem poważniejszych usterek. Na początku rozprawy Doktorantka pisze o naprężeniach termicznych, jednakże w procesie nagrzewania nie są one wyznaczane. Zatem czy są one tak małe, że można je pominąć czy też będą dopiero obliczane w przyszłych badaniach ? W procesie sterowania mogą one stanowić ograniczenie dla funkcji celu.

5. Podsumowanie

Rozprawa ma charakter eksperymentalno-teoretyczny. Jej realizacja wymagała głębokiej znajomości problematyki obróbki cieplno-chemicznej i opanowania metod teoretycznych rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych jak również metod numerycznych w połączeniu z programowaniem. Praca ma również duże znaczenie praktyczne. Doktorantka wskazała na możliwy dalszy kierunek rozwoju zastosowanych metod. W moim przekonaniu praca doktorska mgr inż. Magdy Joachimiak spełnia z nadmiarem wymogi obowiązującej Ustawy o Stopniach i Tytule Naukowym i wnoszę do Rady Wydziału Maszyn Roboczych i Transportu Politechniki Poznańskiej o dopuszczenie jej do publicznej obrony.

Proponuję również wyróżnić rozprawę doktorską mgr inż. Magdy Joachimiak, gdyż

rozwiązała Ona zagadnienie naukowe w oparciu o swoją szeroką wiedzę matematyczną i

przeprowadzone badania teoretyczno-eksperymentalne.