(1)l m ed ia .p zw ww .sq l

Pełen tekst

(1)l m ed ia .p zw ww .sq l. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczĊcia egzaminu. Ukáad graficzny © CKE 2013. po br an o. Centralna Komisja Egzaminacyjna. WPISUJE ZDAJĄCY KOD. PESEL. Miejsce na naklejkĊ z kodem. dysleksja. EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY. SIERPIEē 2013. 1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 26 stron (zadania 1–34). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadaĔ zamkniĊtych (1–25) przenieĞ na kartĊ odpowiedzi, zaznaczając je w czĊĞci karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. BáĊdne zaznaczenie otocz kóákiem i zaznacz wáaĞciwe. 4. PamiĊtaj, Īe pominiĊcie argumentacji lub istotnych obliczeĔ w rozwiązaniu zadania otwartego (26–34) moĪe spowodowaü, Īe za to rozwiązanie nie bĊdziesz mógá dostaü peánej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i uĪywaj tylko dáugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl. 7. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie bĊdą oceniane. 8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkĊ z kodem. 10. Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla egzaminatora.. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. MMA-P1_1P-134.

(2) l m ed ia .p. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. po br an o. zw ww .sq l. 2. ZADANIA ZAMKNIĉTE W zadaniach 1–25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedĨ.. WskaĪ rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci 2(3 x) ! x .. Zadanie 1. (1 pkt) A.. 2. 4. x. 2. 4. x. 4. x. B. C. D.. x. 2. Zadanie 2. (1 pkt) Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy A. 0. 4 100. C. 3,57. D. 4. B. 54 5. C. 53 5. D. 56 5. B.. Zadanie 3. (1 pkt). 53 25 Liczba jest równa 5. A. 55 5. Zadanie 4. (1 pkt). 3 x 5 y 0 Rozwiązaniem ukáadu równaĔ ® jest para liczb x, y

(3) takich, Īe ¯2 x y 14. A.. x0 i y0. B.. x0 i y!0. Funkcja f jest okreĞlona wzorem f x

(4). Zadanie 5. (1 pkt) x. 2 jest równa. A. 2. B. 4. C. x ! 0 i y 0. A. 20. B. 6. x!0 i y!0. 2x dla x z 1 . WartoĞü funkcji f dla argumentu x 1 D. 2. C. 4 a b 3,. Zadanie 6. (1 pkt) Liczby rzeczywiste a, b, c speániają Wtedy suma a b c jest równa. D.. warunki: C.. 4. bc. 4. D. 1. i. ca. 5..

(5) l m ed ia .p zw ww .sq l. po br an o. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. BRUDNOPIS. 3.

(6) l m ed ia .p. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. po br an o. zw ww .sq l. 4. Zadanie 7. (1 pkt). 2 4 x jest prosta opisana równaniem 3 3. Prostą równolegáą do prostej o równaniu y A.. y. 2 4 x 3 3. y. B.. 2 4 x 3 3. C.. y. 3 4 x 2 3. D.. Dla kaĪdych liczb rzeczywistych a, b wyraĪenie a b ab 1 jest równe B. 1 b

(7) 1 a

(8) C. a 1

(9) b 1

(10) D. A. a 1

(11) b 1

(12). Zadanie 8. (1 pkt). Zadanie 9. (1 pkt) Wierzchoáek paraboli o równaniu y A. c. 6. B. c. 3. y. 3 4 x 2 3. a b

(13) 1 a

(14). ( x 1) 2 2c leĪy na prostej o równaniu y C. c. 3. D. c. 6 . Wtedy 6. Liczba log 2 100 log 2 50 jest równa. Zadanie 10. (1 pkt) A. log 2 50. B. 1. 3x. Zadanie 11. (1 pkt) Wielomian W ( x). A. 9 x 4 12 x 2 4. 2. C. 2. D. log 2 5000. 2

(15) jest równy wielomianowi 2. B. 9 x 4 12 x 2 4. C. 9 x 4 4. D. 9 x 4 4. Zadanie 12. (1 pkt) Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wyciĊto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak a rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy D. C. O. A. A. 25. B. B. 30. C. 35. D. 40. Zadanie 13. (1 pkt). Liczby 3x 4 , 8 , 2 w podanej kolejnoĞci są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy A. x. 6. B.. x. 0. C. x. 6. D.. x 12.


(17) l m ed ia .p. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. po br an o. zw ww .sq l. 6. 4,1

(18) jest Ğrodkiem odcinka. Zadanie 14. (1 pkt) Punkt S A. a. 0. B.. a. AB , gdzie A. 1 2. a, 0

(19) i. C. a. 2. B. a 3, 2

(20) . Zatem D. a. 5 2. Zadanie 15. (1 pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 ? A. 90. B. 100. C. 180. D. 200. Punkt O jest Ğrodkiem okrĊgu o Ğrednicy AB (tak jak na rysunku). Kąt D ma miarĊ. Zadanie 16. (1 pkt). B. O. D. C. 100q. A A. 40q. B. 50q. C. 60q. D. 80q. Zadanie 17. (1 pkt) NajdáuĪsza przekątna szeĞciokąta foremnego ma dáugoĞü 8. Wówczas pole koáa opisanego na tym szeĞciokącie jest równe A. 4S. B. 8S. C. 16S. D. 64S. Zadanie 18. (1 pkt) Pole równolegáoboku o bokach dáugoĞci 4 i 12 oraz kącie ostrym 30q jest równe A. 24. B. 12 3. C. 12. D. 6 3. Zadanie 19. (1 pkt) Liczba wszystkich krawĊdzi graniastosáupa jest równa 24. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchoáków jest równa A. 6. B. 8. C. 12. D. 16. ObjĊtoĞü walca o wysokoĞci 8 jest równa 72S . PromieĔ podstawy tego walca jest równy. Zadanie 20. (1 pkt) A. 9. B. 8. C. 6. D. 3.


(22) l m ed ia .p. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. po br an o. zw ww .sq l. 8. Zadanie 21. (1 pkt) Liczby 7, a, 49 w podanej kolejnoĞci tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy a jest równe A. 14. B.. C. 28. 21. Ciąg an

(23) jest okreĞlony wzorem an. Zadanie 22. (1 pkt) A. drugi. D. 42. n 2 n , dla n t 1 . Który wyraz tego ciągu jest równy 6?. B. trzeci. C. szósty. D. trzydziesty. Zadanie 23. (1 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną szeĞcienną kostką do gry. PrawdopodobieĔstwo dwukrotnego otrzymania piĊciu oczek jest równe 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 12 18 36. Zadanie 24. (1 pkt). 3 . Wtedy wartoĞü wyraĪenia 2cos2 D 1 jest równa 3. Kąt D jest ostry i sin D. B.. A. 0. 1 3. C.. 5 9. D. 1. f x

(24) .. Zadanie 25. (1 pkt) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y y 5 4 3 2 1. x -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. -1 -2 -3. NajwiĊksza wartoĞü funkcji f w przedziale 1,1 jest równa A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.


(26) l m ed ia .p. po br an o. zw ww .sq l. 10. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. ZADANIA OTWARTE. Rozwiązania zadaĔ 26–34 naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach pod treĞcią zadania.. Zadanie 26. (2 pkt). RozwiąĪ nierównoĞü 3 x x 2 t 0 .. OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ ..

(27) l m ed ia .p zw ww .sq l. po br an o. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. 11. Zadanie 27. (2 pkt). RozwiąĪ równanie x3 6 x 2 12 x 72 0 .. OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ ..

(28) l m ed ia .p. po br an o. zw ww .sq l. 12. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Zadanie 28. (2 pkt) Kąt D jest ostry i tgD. 2 . Oblicz. sin D cos D . sin D cos D.

(29) l m ed ia .p zw ww .sq l. 13. po br an o. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. OdpowiedĨ: ................................................................................................................................ ..

(30) l m ed ia .p. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. po br an o. zw ww .sq l. 14. Zadanie 29. (2 pkt) W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru. Ocena. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Liczba ocen. 0. 4. 9. 13. x. 1. ĝrednia arytmetyczna tych ocen jest równa 3,6. Oblicz liczbĊ x ocen bardzo dobrych (5) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie..

(31) l m ed ia .p zw ww .sq l. 15. po br an o. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. OdpowiedĨ: .................................................................................................................................

(32) l m ed ia .p. po br an o. zw ww .sq l. 16. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Zadanie 30. (2 pkt). Uzasadnij, Īe jeĪeli a jest liczbą rzeczywistą róĪną od zera i a . 1 a. 3, to a 2 . 1 a2. 7..

(33) l m ed ia .p zw ww .sq l. po br an o. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. 17.

(34) l m ed ia .p. po br an o. zw ww .sq l. 18. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Zadanie 31. (2 pkt). DáugoĞü krawĊdzi szeĞcianu jest o 2 krótsza od dáugoĞci jego przekątnej. Oblicz dáugoĞü przekątnej tego szeĞcianu..


(36) l m ed ia .p. po br an o. zw ww .sq l. 20. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. Zadanie 32. (5 pkt) Dane są dwie prostokątne dziaáki. Dziaáka pierwsza ma powierzchniĊ równą 6000 m 2 . Dziaáka druga ma wymiary wiĊksze od wymiarów pierwszej dziaáki o 10 m i 15 m oraz. powierzchniĊ wiĊkszą o 2250 m 2 . Oblicz wymiary pierwszej dziaáki..

(37) l m ed ia .p zw ww .sq l. 21. po br an o. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. OdpowiedĨ: .................................................................................................................................

(38) l m ed ia .p. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. po br an o. zw ww .sq l. 22. 1, 5

(39) ,. B 3, 1

(40) i C 2, 4

(41) są kolejnymi wierzchoákami równolegáoboku ABCD. Oblicz pole tego równolegáoboku.. Zadanie 33. (4 pkt) Punkty A.


(43) l m ed ia .p. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. po br an o. zw ww .sq l. 24. Zadanie 34. (4 pkt). ObjĊtoĞü ostrosáupa prawidáowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promieĔ okrĊgu wpisanego w podstawĊ ABC tego ostrosáupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta miĊdzy wysokoĞcią tego ostrosáupa i jego Ğcianą boczną. S. C A B.


(45) l m ed ia .p. po br an o. zw ww .sq l. 26. Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy. BRUDNOPIS.

(46) po br an o zw ww .sq l. m ed ia .p. l.




(50) l m ed ia .p. po br an o. zw ww .sq l. . . !".

(51) . . )*+,-,. #. . #. .

(52). . . #. .

(53). . #. .

(54). !. . #. .

(55). '. . #. .

(56). . . #. .

(57). $. . #. .

(58). %. . #. .

(59). &. . #. .

(60). #". . #. .

(61). ##. . #. .

(62). #. . #. .

(63). #. . #. .

(64). #!. . #. .

(65). #'. . #. .

(66). #. . #. .

(67). #$. . #. .

(68). #%. . #. .

(69). #&. . #. .

(70). ". . #. .

(71). #. . #. .

(72). . . #. .

(73). . . #. .

(74). !. . #. .

(75). '. . #. .

(76).

(77)

(78)

(79)

(80) ! ". #. . %. &. #". #. #$. #%. !. '. !. '. . $. ##. #. #. #!. #'. #&. ". #. . .

(81)

(82) . (

(83) .

(84) .

(85)