• Nie Znaleziono Wyników

{ ( )x,y :x Ri y Ri y x2 kx k2},

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "{ ( )x,y :x Ri y Ri y x2 kx k2},"

Copied!
14
0
0

Pełen tekst

(1)

MATEMATYKA - Klasa 3

LUTY 2012

Instrukcja dla piszącego

1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 ponumerowanych stron.

Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego badanie.

2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.

3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.

6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

Życzymy powodzenia!

_____________________________________________________________

WYPEŁNIA EGZAMINATOR

Nr.zadania 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Liczba max.pkt. 5 4 4 4 4 4 5 3 5 6 6

Liczba punktów

Punkty % Kod ucznia (wg. ustaleń szkolnych)

RAZEM

Czas pracy:

170 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

(2)

Dla jakich wartości parametru kR zbiory

{ ( )

x,y :x Ri y Ri y x2 kx k2

}

,

A= ∈ ∈ − ≥ −

( )

{

, : ∈ ∈ + ≤−1

}

,

= x y x Ri y Ri x y

B są rozłączne?

Odpowiedź:……….

(3)

Zadanie 2. (4 pkt)

Rozwiąż nierówność : 3 3 3 2

2 ≥

− + −

− +

x x x x x

x

Odpowiedź:……….

(4)

Wyznacz dziedzinę funkcji określonej wzorem

5 2 8 log 24

) (

2 1

2 +

= + + x

x x x

f x .

Odpowiedź:……….

(5)

Zadanie 4. (4 pkt)

Ciąg (a ) jest ciągiem geometrycznym. Wykaż, że ciąg (n b ) określony wzorem n

+1

+

= n n

n a a

b jest również ciągiem geometrycznym.

Odpowiedź:……….

(6)

Wykazać, że 1 nie jest wyrazem ciągu

( )

sin 2

3 n

an = π n − .

Odpowiedź:……….

(7)

Zadanie 6. (4 pkt)

Dziesięć osób rozdzielono na dwie drużyny po 5 osób. Oblicz prawdopodobieństwo, że osoby A i B będą w przeciwnych drużynach.

Odpowiedź:……….

(8)

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich par (x, y) liczb rzeczywistych, dla których wyrażenie:

x y

y x

2

4 2 2

log 4 1

− −

− ma wartości rzeczywiste.

Odpowiedź:……….

(9)

Zadanie 8. (3 pkt)

Wykaż, że jeżeli x + y + z = 0, to zachodzi równość

( ) (

2

) (

2

)

2 31

2 2 2

− = +

− +

+ +

x z z y y x

z y

x .

Odpowiedź:……….

(10)

Wspólne styczne dwóch okręgów stycznych zewnętrznie przecinają się pod kątem 60 .Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów. 0

Odpowiedź:……….

(11)

Zadanie 10. (6 pkt)

Dane są punkty A = ( 1, 3 ), B = ( - 4, - 2 ). Wyznacz taki punkt C = ( x, y ), gdzie

(

1,2

)

x leżący na paraboli o równaniu y= x2, aby pole trójkąta ABC było największe.

Odpowiedź:……….

(12)

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami

o przyprostokątnych długości 12cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Odpowiedź:……….

(13)

BRUDNOPIS

(14)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Marek Kamiński urodził się 24 marca 1964 roku w Gdańsku.. Studiował na

Energetyki i Paliw AGH, w roku akademickim 2012/2013 Uwaga: KaŜdy student, oprócz tego arkusza, przynosi na ćwiczenie:.. • wydruk tekstu pt.: „Wprowadzenie nr 1 do ćwiczeń..” -

[r]

Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1 – 11). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. Rozwiązania zadań i odpowiedzi

[r]

najmniejszy koszt wyprodukowania w ci¡gu tygodnia 5000 jednostek towaru, je±li jed- nostka nakªadu pracy kosztuje 5 PLN, a jednostka nakªadu kapitaªu to 1 PLN..

Udowodnił niemożliwość rozwiązania równania algebraicznego stopnia wyższego niż cztery przez pierwiastniki, prowadził badania w dziedzinie teorii szeregów i całek

Zobacz: mnożąc górne równanie przez 14-współczynnik sprzed x z dolnego równania, a mnożąc dolne równanie przez 10-współczynnik sprzed x w górnym równaniu uzyskamy takie