Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
Diagnostyka procesów i systemów
Prowadzący: Marcel Luzar1
Laboratorium nr 1
Diagnostyka z wykorzystaniem modelu 1 Cel ćwiczenia.
Celem podstawowym jest zapoznanie się z działaniem i możliwościami detekcji uszkodzeń wy- korzystującymi model obiektu opisany równaniami fizycznymi. Celem dodatkowym jest nabranie umiejętności w modelowaniu i odczytywaniu zależności fizycznych opisujących badany obiekt.
2 Detekcja uszkodzeń na podstawie modeli obiektu
Najbardziej zaawansowane metody detekcji uszkodzeń wykorzystują modele obiektu do generacji residuów. Algorytm testu składa się z dwóch części: w pierwszej wyliczana jest wartość residuum na podstawie modelu obiektu, a w części drugiej następuje ocena tej wartości oraz generacja sygnału diagnostycznego. Residuum wyznaczane jest jako różnica między wartością mierzoną zmiennej procesowej, a wartością obliczoną na podstawie modelu (bądź różnica pomiędzy lewą i prawą stroną równania opisującego obiekt). Pełny model obiektu uzyskać można bezpośrednio z równań fizycznych, np. równań bilansowych. Modele fizyczne są często nieliniowe, uwikłane względem sygnałów wyjściowych. Model taki odzwierciedla własności statyczne i dynamiczne obiektu w całym zakresie pracy, podczas gdy modele liniowe mogą być stosowane jedynie w otoczeniu nominalnego punktu pracy, dla którego przeprowadzono identyfikacje ich parametrów. Generacja residuów na podstawie modelu (zwykle nieliniowego) stanowi najbardziej pewną metodę detekcji, o ile model jest odpowiednio dokładny. Niestety dla wielu obiektów opracowanie modeli na podstawie równań fizycznych jest bardzo trudne lub wręcz niemożliwe, a identyfikacja ich parametrów jest często problematyczna. To ogranicza zastosowanie tej metody do obiektów, które są opisane stosunkowo prostymi zależnościami.
3 Układ hydraulicznego wspomagania kierownicy
Obiektem badanym będzie system hydrauliczny, czyli taki w którym następuje przepływ płynu.
Rozważany będzie układ wspomagania kierownicy, którego schemat został przedstawiony na Rys.
1Marcel Luzar, Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski , ul. Podgórna 50, 65-246 Zielona Góra, Poland. Email: m.luzar@issi.uz.zgora.pl
1. Wejściem systemu sterowniczego jest kąt kierownicy i kąt kolumny sterującej, podczas gdy wyjściem jest pozycja wałka zębatki, która określa kąt skręcenia przednich kół. Istnieje mecha- niczne połączenie pomiędzy wałem a kolumną sterującą , za pomocą mechanizmu zębatkowego, który zamienia ruch rotacyjny kolumny kierowniczej na ruch posuwisty wału skręcającego koła.
Wspomaganie siłowe jest realizowane poprzez hydrauliczny tłok podłączony do wału. Na kolum- nie sterującej znajduje się drążek skrętny (zawór). Różnica pozycji kątowej pomiędzy kierownicą, a pozycją kątowa zębatki wałka determinuje częściowe otwarcie zaworu skrętnego. Jeżeli różnica kątowa jest dodatnia, to ciśnienie jest podawane na jedną stronę tłoka, a dla negatywnej różni- cy na przeciwną stronę tłoka. Wspomaganie siłowe jest kontynuowane dopóki różnica w pozycji kierownicy i zębatki nie jest bliska zeru.
Rysunek 1: Schemat układu wspomagania kierownicy
3.1 Zmienne
W Tab. 1 znajdują się definicje i wartości zmiennych użytych w tym przykładzie:
3.2 Krzywa wspomagania
Drążek skrętny posiada wrodzoną martwą strefę, w wyniku której dla odpowiednio małych różnic kątowych nie następuje przepływ przez zawór. Po martwej strefie, wspomaganie jest w przybliżeniu liniowe dla małych różnic w kątach i rośnie wykładniczo dla zwiększających się różnic kątowych.
Dodatkowym ograniczeniem dla zaworu w pełni otwartego 2 jest maksymalne ciśnienie dostar- czane przez pompę, która powoduje nasycenia w obu kierunkach. Krzywą wspomagania można aproksymować następującym równaniem:
P (u) = 4.41 ∗ 107u + 4.59 ∗ 1018u9, (1) z martwą strefą o wartości 0.04 i saturacją dla wartości 107.
Element Wartość
Masa Wału m = 100 kg
Tarcie kół i systemu b = 10,000 N/m Drążek skrętny k = 500 N m/rad Średnica zębatki r = 0.02 m Średnica kierownicy r = 0.18 m Powierzchnia tłoku A = 0.008 m2 Rozmiar martwej strefy d = 0.004 rad Maksymalne ciśnienie pmax = 1 x 107 P a Pozycja kątowa kierownicy θ1
Pozycja kątowa zębatki θ2
Pozycja wału x dx = v dv=a
Tabela 1: Definicje i wartości zmiennych
4 Program ćwiczenia
1. Utwórz model obiektu w środowisku Matlab/Simulink i dokonaj jego symulacji zgodnie z załącznikiem nr 1.
2. Utwórz podsystemy zawierające model obiektu i model rzeczywisty (system).
3. W podsystemie modelu rzeczywistego dołącz wejście oznaczające uszkodzenie systemu wspo- magania (bądź jego sprawność), zakres sygnału to [0,1] (0-100%). W jaki sposób można efektywnie symulować uszkodzenia?
4. Wygeneruj sygnał residuum i dokonaj detekcji uszkodzeń na jego podstawie.
5. Dodaj szum na wyjście modelu rzeczywistego i porównaj sygnały residuum z poprzednim przypadkiem. Zaproponuj efektywną metodę diagnostyki w takim przypadku (zastosuj pro- gowanie sygnału residuum).
6. Wykonaj sprawozdanie z wykonanego ćwiczenia.
Załącznik 1 - Budowanie modelu w Simulinku
1. Tworzenie modelu
Aby zacząć budować model, uruchom program Simulink, utwórz nowy pusty model i zapisz go pod nazwą hydraulic.mdl.
2. Tworzenie relacji pochodnych
Pierwszym krokiem w budowaniu modelu systemu hydraulicznego jest utworzenie relacji pomiędzy pozycją zębatki a jej pierwszą i drugą pochodną, tj. prędkością i przyspieszeniem.
Ponieważ pozycja jest zależna od prędkości, a prędkość zależy od przyspieszenia, należy umieścić w modelu dwa bloki integrujące. W bibliotece bloków Simulink (ang. Simulink Library Browser) rozwiń drzewo Simulink. Następnie wybierz bloki Continous. Następnie przeciągnij i upuść na modelu dwa bloki o nazwie Integrator. Nazwij je tak jak pokazano na Rys. 2 poprzez kliknięcie na istniejącej nazwie i jej edycję. Połącz dwa bloki linią i nazwij
Rysunek 2: Dodawanie bloków integratorów
ją v poprzez dwukrotne kliknięcie na nią. Następnie przeciągnij linię od wejścia pierwszego bloku i nazwij ją a, odpowiednio przeciągnij linię od wyjścia z bloku drugiego i nazwij ją x.
3. Oddziaływanie sił
Istnieją trzy zewnętrzne siły oddziałujące na zębatkę: siła tarcia nadawana przez różne po- wiązania związane z ruchem opon po powierzchni, siła z kolumny kierownicy oraz siła z układu wspomagania. Siła tarcia działa w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu, a tym
samym ma ujemny znak. Z kolei zarówno siła z kolumny kierownicy oraz wspomagania ukła- du oddziałują w kierunku ruchu, a tym samym mają dodatni znak. Operacja dodawania w programie Simulink odbywa się poprzez blok Sum. W bibliotece bloków Simulink wybierz Math Operations a następnie zaznacz blok Sum. Przeciągnij i upuść blok na modelu. Aby zmienić operacje wykonywane przez blok tak, aby miały dwa wejścia dodatnie i jedno ujemne (tak jak jest w systemie), należy kliknąć dwukrotnie w blok i w ten sposób wejść do opcji edycji w oknie Block Parameters: Sum. W polu nazwanym List of signs: zmień warość z
| ++ na | + + −. Na końcu przeciągnij linię od wyjścia bloku Sum, jak pokazano na Rys. 3 Wyjście z bloku sumującego jest sumą wszystkich zewnętrznych sił działających na zębatkę.
Rysunek 3: Dodawanie bloku sumującego
Z prawa Newtona wiadomo, że suma wszystkich sił jest równa iloczynowi masy i przyspie- szenia, tj. ma. Dlatego dzieląc sumę wszystkich sił przez m otrzymamy a. Aby pomnożyć sumę wszystkich sił przez 1/m, należy dodać blok Gain z wartością 1/m i połączyć go z wyjściem bloku sumującego jako wejściem i liną nazwaną a jako wyjściem, tak jak na Rys.
4. Zmień nazwę bloku Gain na Dzielenie przez m. Blok może być powiększony, jeżeli wartość wewnątrz trójkątnego bloku nie jest wyświetlona poprawnie.
4. Tworzenie sił tarcia
Teraz należy skonstruować sygnał reprezentujący siłę tarcia. Siła tarcia to wartość v pomno- żona przez współczynnik tarcia b. Można uzyskać wartość v z wyjścia bloku integratora o nazwie Zależność a od v. Należy więc tylko dodać do modelu blok mnożący tą wartość przez współczynnik tarcia b. Blok należy obrócić o 180o. Efekt ten można uzyskać m.in. wciska- jąc dwukrotnie kombinację klawiszy Ctrl+R. Nazwij go Tarcie. Teraz należy podłączyć blok
Rysunek 4: Dodawanie bloku dzielącego
mnożący z linią v. W tym celu kliknij na wejściu do bloku mnożącego i przeciągnij linię do złączenia jej z linią v. Połącz również wyjście z bloku mnożącego z ujemnym wejściem w bloku sumującym, tak jak na Rys. 5.
5. Dodawanie pozycji kolumny kierownicy
Pozycja kolumny kierownicy jest wejściem do systemu. Jej pozycja wpływa na ruch zębatki za pośrednictwem sprężyny skrętnej połączonej z zębatką za pomocą koła zębatego oraz po- przez kontrolowanie przepływu płynu hydraulicznego przez zawór skrętny w systemie wspo- magania. Pozycja kolumny kierownicy jest narastającą sinusoidą, która zatem może być przedstawiona jako iloczyn sinusoidy i funkcji narastającej.
W pierwszej kolejności element sterujący pozycją kolumny musi być dodany do modelu w formie generatora sygnału. W tym celu należy w bibliotece bloków Simulink zaznaczyć opcję Sources, wybrać z niej blok Signal Generator, przeciągnąć na model i zmienić jego nazwę na Max kąt skrętu. Pociągnij linię z wyjścia bloku, tak, jak na Rys. 6.
Następnie wybierz z tej samej biblioteki bloków blok Ramp. Teraz pomnóż wyjście z bloku Ramp z wyjściem z bloku Signal Generator nazwanego Max kąt skrętu używając do tego celu bloku Product z kategorii Math Operations w bibliotece bloków. Nazwij go Kolumna sterująca i pociągnij linię z wyjścia nazywając ją Theta 1, jak pokazano na Rys. 7.
Zarówno siła wywierana przez wałek zębaty zamocowany do sprężyny skrętnej, jak i siła wspomagania są funkcją różnicy pomiędzy pozycją kątową kolumny sterującej, Theta 1, a pozycją kątową wałka zębatego połączonego z zębatką, Theta 2. Dodaj do modelu blok Sum
Rysunek 5: Dodawanie siły tarcia
z jednym wejściem dodatnim a drugim ujemnym. Z jego wyjścia przeciągnij linię i nazwij ją Delta theta, jak na Rys. 8.
Pozycja zębatki x jest pozycją translacyjną, podczas gdy Theta 2 jest pozycją kątową. Dla- tego trzeba przekształcić x do postaci kątowej. W tym celu należy podzielić x przez promień koła zębatego r, aby znaleźć Theta 2. Dodaj blok Gain z wartością 1/r. Nazwij go Konwersja do kątowej i podłącz jego wejście do linii x, a wyjście do ujemnego wejścia w bloku Sum jak pokazano na Rys. 9. Nazwij tę linię Theta 2.
Aby symulować efekt wpływu skrętu sprężyny i koła zębatego na zębatkę, należy dodać do modelu blok wzmocnienia zmiennej k. Wartość k będzie stałym współczynnikiem skrętu sprężyny. W tym celu dodaj blok Gain, obróć go i do jego wejścia podłącz linię oznaczoną Delta Theta. Od wyjścia wypuść linię, a sam blok nazwij Sprężyna skrętna.
Wyjście z tego bloku to moment obrotowy. Należy podzielić go przez r aby otrzymać siłę.
W tym celu należy dodać do modelu blok wzmocnienia Gain z wartością 1/r i nazwać go Konwersja do siły. Do jego wejścia podaj wyjście z bloku Sprężyna skrętna, a jego wejście podłącz do jednego z dodatnich wejść na bloku sumującym wszystkie zewnętrzne siły (Rys.
11)
6. Dodawanie siły wspomagania
Ciśnienie przepuszczane przez zawór skrętny zależy od różnicy pomiędzy pozycją kątową kolumny kierownicy i koła zębatego. Ta nieliniowa zależność najlepiej jest opisana przez
Rysunek 6: Dodawanie pozycji kolumny kierownicy
wyrażenie:
4.41 ∗ 107u + 4.59 ∗ 1018u9 (2)
Aby dodać tę krzywą wspomagania do modelu, dodaj blok funkcyjny Fcn z kategorii User-Defined Functions w bibliotece bloków. Zmień wyrażenie wewnątrz na:
4.41e7 ∗ u + 4.59e18 ∗ u∧9 poprzez dwukrotne kliknięcie na bloku. Dopasuj rozmiar bloku, aby wyświetlanie funkcji było możliwe i nazwij go Krzywa wspomagania. Wyprowadź linię z wyjścia bloku.
Budowa zaworu skrętnego powoduje, że w momencie, gdy Delta Theta jest równa 0, posiada on strefę nieczułości o wielkości d. W rezultacie, gdy Delta Theta jest większa niż -d a mniej- sza niż d, wtedy nie ma żadnego przepływu przez zawór. Aby zamodelować takie zachowanie, dodaj blok Dead Zone z kategorii Discontinous w bibliotece bloków. Podłącz jego wejście do linii nazwanej Delta theta, a jego wyjście podaj na wejście do bloku Krzywa wspomagania, jak na Rys. 13. Zmień skrajne wartości strefy niewrażliwości poprzez dwukrotne kliknięcie na blok Dead Zone i wpisanie wartości od -d do d, jak pokazano na Rys. 14.
Maksymalne ciśnienie działające na tłok jest ograniczone przez maksymalne ciśnienie wy- tworzone przez pompę, pmax. W związku z tym, wyjście z zaworu skrętnego równa się pmax nawet wtedy, gdy wartość krzywej wspomagania przekroczy pmax. Jest to tzw. nasycenie. Aby je dodać do modelu, wybierz z biblioteki bloków, z kategorii Discontinous, blok Saturation.
Rysunek 7: Dodawanie pozycji kolumny kierownicy
Połącz jego wejście z wyjściem z bloku Krzywa wspomagania i wyprowadź linię wyjściową, jak na Rys. 15.
Zmień górny i dolny limit nasycenia w bloku Saturation na pmax i −pmax poprzez dwukrotne kliknięcie na nim (Rys. 16).
Wyjście z bloku Saturation to ciśnienie. Siła związana ze wspomaganiem to jest ciśnienie pomnożone przez pole powierzchni tłoka, A. Dodaj blok Gain z wartością wzmocnienia równą A i podłącz jego wejście do wyjścia z bloku nasycenia, a wyjście podłącz do pozostałego, dodatniego wejścia w sumatorze sił działających na zębatkę. Nazwij ten blok Powierzchnia Tłoka.
Aby uzyskać podgląd pozycji zębatki, dodaj blok Scope, symbolizujący oscylator i nazwij go Pozycja zębatki. Jego wejście podłącz do linii oznaczonej x.
Oscyloskop mierzy wpływ wspomagania sterowania na ruch zębatki, jednak nie ilustruje on głównego celu wspomagania, którym jest zmniejszenie wysiłku kierowcy. Wyjście ze sprężyny skrętnej jest momentem obrotowym kolumny kierownicy. Aby dokonać konwersji tego mo- mentu i wyznaczyć siłę wejściową na obręczy kierownicy, należy go podzielić przez promień kierownicy, rs. W tym celu dodaj blok Gain do modelu z wartością 1/rs oraz blok Scope, jak pokazano na Rys. 19. Opisz je odpowiednio: Dzielenie przez rs i Siła sterowania.
Rysunek 8: Dodawanie pozycji kolumny kierownicy
W tym momencie model jest kompletny i gotowy do symulacji.
7. Uruchamianie symulacji
Zanim przystąpimy do uruchomienia symulacji, należy zdefiniować zmienne użyte w modelu.
Użyjemy zmiennych, które wprowadzaliśmy wcześniej do modelu. Wprowadź następujące zmienne do przestrzeni roboczej Matlaba, wpisując je w linie komend:
m = 100; b = 10000; k = 500; A = 0.008; r = 0.02; d = 0.004; pmax = 1e7; rs = 0.18;
System będzie modelowany przez okres 4s poprzez podawanie na wejście sterujące sygnału o wielkości równej 0 w czasie t = 0, która osiągnie wartość 1 rad w czasie t = 10. Kliknij dwukrotnie na bloku Max kąt skrętu i zmień częstotliwość sygnału na 0.25 Hz oraz jego amplitudę na 1. Następnie w bloku Ramp zmień wartość Slope na 0.1.
Uruchomienie symulacji oraz przeskalowanie oscyloskopów powinno wygenerować wykresy pozycji zębatki i siły sterującej przedstawione na Rys. 20-21.
Jak łatwo zauważyć, ruch zębatki ”śledzi” ruch kolumny kierownicy z doskonałą precyzją.
Nieliniowość krzywej wspomagania może być łatwo dostrzeżona w sile potrzebnej do stero- wania. Momenty wzmocnienia wspomagania pojawiają się w momencie, gdy siła potrzebna
Rysunek 9: Przełożenie pozycji translacyjnej na obrotową
do obrotu koła przekracza 11N . Maksymalna siła potrzebna do obrócenia kół na wykresie to około 20N .
Wyłączenie wspomagania sterowania poprzez ustawienie wartości A = 0 i zachowanie zębatki ilustruje Rys. 22
Jak widać, położenie zębatki przy wyłączonym wspomaganiu nie uległo zmianie. Z drugiej strony, bez wspomagania, do obrócenia koła kierownicy, potrzebna jest znacznie większa siła. Teraz maksymalna wymagana siła do obrotu kierownicą wynosi około 150N , a nie jak w przypadku z włączonym wspomaganiem, 20N .
Rysunek 10: Dodawanie sprężyny skrętnej
Rysunek 11: Konwersja do siły
Rysunek 12: Dodawanie krzywej wspomagania i strefy niewrażliwości
Rysunek 13: Dodawanie krzywej wspomagania
Rysunek 14: Ustawianie parametrów strefy niewrażliwości
Rysunek 15: Dodawanie wartości nasycenia
Rysunek 16: Zmiana parametrów w bloku nasycenia
Rysunek 17: Dodanie powierzchni tłoka
Rysunek 18: Dodanie oscyloskopu
Rysunek 19: Wyznaczanie siły sterowania
Rysunek 20: Wykres pozycji zębatki
Rysunek 21: Wykres siły sterowania
Rysunek 22: Wykres pozycji zębatki bez wspomagania
Rysunek 23: Wykres siły sterowania bez wspomagania
