• Nie Znaleziono Wyników

1. Iloczyn skalarny dwóch wektorów. Dane są dwa wektory o współrzędnych:

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Iloczyn skalarny dwóch wektorów. Dane są dwa wektory o współrzędnych:"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Fizyka elementarna. Materiały dla studentów. Część 12 i 13

Przygotowanie : Anna Kaczorowska 31.10 2008 Wprowadzenie:

Przydatne definicje, czyli ustalmy, o czym mówimy:

1. Iloczyn skalarny dwóch wektorów. Dane są dwa wektory o współrzędnych:

) , , ( a

x

a

y

a

z

a  =

oraz b  = ( b

x

, b

y

, b

z

)

Iloczynem skalarnym tych wektorów nazywamy skalar c o wartości:

c= a b  =

  a

x

b

x

+a

y

b

y+

a

z

b

z

lub inna definicja:

c= ab  cos  ( a  , b  )

2. Energia- funkcja stanu układu fizycznego. Wielkość fizyczna charakteryzująca ciało lub układ ciał.

Zasada zachowania energii: Całkowita energia układu odosobnionego pozostaje stała.

3. Energia kinetyczna- część energii ciała związana z jego ruchem względem pewnego układu odniesienia równa :

2 mv

2

E =

4. Energia potencjalna- energia charakteryzująca oddziaływanie układu ciał ( np.

grawitacyjne) 5. Praca:

• proces przekazywania energii

• wielkość fizyczna charakteryzująca ten proces ( wyrażana w jednostkach energii) równa L=

i n

i

i

r

F   

=

1

6. Zderzenie doskonale sprężyste - zderzenie ciał, w którym po chwilowej deformacji ciała wracają do pierwotnego kształtu.

7. Zderzenie doskonale niesprężyste- ciała w wyniku zderzenia deformują się i łączą ze sobą.

8. Zderzenie centralne- prędkości ciał zderzających się leżą na prostej łączącej ich środki mas.

Pytania

1. Czy iloczyn skalarny wektorów jest przemienny? Kiedy przybiera wartość maksymalną, a kiedy jest równy zeru? Jaki jest wynik iloczynu skalarnego a    a = ?

2. Oblicz pracę siły grawitacyjnej utrzymującej satelitę na orbicie kołowej.

Zadania Zadanie 1

Energia potencjalna dwóch oddziałujących grawitacyjnie ciał odległych od siebie o r wyraża się

wzorem : C

r G Mm

E

p

= − + , gdzie C jest pewną stałą. Proszę wykazać, że w polu grawitacyjnym Ziemi dla odległości h znacznie mniejszej od promienia Ziemi h<<R

Z

, zmiana energii potencjalnej wyraża się wzorem ∆E

p

=mgh, gdzie g- przyspieszenie na powierzchni Ziemi, m masa ciała, M – masa Ziemi. Pomocne będzie przybliżenie:

x ≈ − x

+ 1

1

1 dla małych wartości x

Zadanie 2

Energia mechaniczna w jednorodnym polu grawitacyjnym

Posługując się równaniem ruchu punktu materialnego w jednorodnym polu grawitacyjnym, proszę wykazać, że suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała.

Założenia warunków początkowych:

(2)

) , 0 (

) , ( ) 0 (

) , 0 ( ) 0 (

0

g g

v v v

h r

y x

=

=

=

) 2 (

2 0

t t g v r t

r  =  +  +  Zadanie 3

Związek między energią kinetyczną a pracą

Na punkt materialny, którego ruch opisuje wektor położenia r(t), działa siła F  styczna do toru.

Proszę wykazać, że zmiana energii kinetycznej na odcinku r jest równa pracy siły F  na tym odcinku.

Zadanie 4

Proszę udowodnić, że w jednorodnym polu grawitacyjnym praca siły ciężkości na drodze zamkniętej wynosi zero.

Zadanie 5

Człowiek stojący na początkowo nieruchomym wózku, mogącym poruszać się bez oporów ruchu, rzuca w kierunku poziomym przedmiot o masie m. Tuż po rzuceniu przedmiotu człowiek ten stwierdził, ze wózek zaczął się poruszać względem podłoża oraz ze przedmiot miał prędkość V liczoną względem wózka. Oblicz, jaką pracę wykonał człowiek rzucając ten przedmiot. Masa wózka i człowieka wynosi M.

Koniec części 12.

Zadanie 6

Na lince o długości l zawieszono ciężarek o masie m i odchylono z położenia równowagi o kąt α= 30

0

a następnie puszczono. W jaki sposób wyznaczyć siłę naprężenia linki, gdy linka tworzy z pionem dowolny kąt β . Przy czym β ≤ 30

0

Zadanie 7

Z górki o wysokości h i kącie nachylenia do poziomu α zjeżdża na sankach chłopiec. W jakiej odległości od podnóża górki zatrzymają się sanki, jeśli współczynnik tarcia między śniegiem a sankami jest na całej drodze taki sam i wynosi f ?

Zadanie 8

Dane masy m

1

i m

2

oraz pierwotne prędkości v

1

i v

2.

Kule ślizgają się bez tarcia po prostej

naprzeciw siebie i zderzają sprężyście centralnie. Po zderzeniu mają prędkości u

1

i u

2

. Zachowana jest energia kinetyczna i pęd układu. Po zderzeniu kule nie wirują. Oblicz prędkości kul po

zderzeniu.

Zadanie 9

Lecąca poziomo kulka o masie m zderza się doskonale sprężyście z wiszącą pionowo na lince

o długości L drugą kulką o takiej samej masie . Jaka powinna być najmniejsza prędkość

uderzającej kulki przed zderzeniem, aby po zderzeniu kulka wisząca na lince wykonał pełny obrót

wokół punktu zawieszenia linki (czyli w płaszczyźnie pionowej)? W najwyższym punkcie linka

powinna być wyprostowana.

Cytaty

Powiązane dokumenty

• nie obracający się względem orbity okołosłonecznej Ziemi układ współrzędnych z początkiem w środku

[r]

O ile (w wartościach względnych) prędkość światła (promieniowania gamma) w przestrzeni międzygalaktycznej jest mniejsza od prędkości światła w próżni, jeśli wybuch

Kuter, którego prędkość jest równa v=90 km/h przebywa odległość od rufy. poruszającego się statku do dziobu i z powrotem w czasie t=

Napisać równania kierunkowe i parametryczne płaszczyzn spełniających podane warunki:1. Napisać równania kierunkowe i parametryczne prostych spełniających

Metoda: indukcyjnie dobieramy wektory prostopadłe do ju˙z

Wykaż, że w dowolnym trójkącie środek okręgu

Jeśli mamy dany wykres funkcji y= f(x), to jeśli odbijemy w nim punkty znad osi x pod nią i odwrotnie, otrzymamy wykres funkcji y=