Fizyka elementarna. Materiały dla studentów. Część 12 i 13
Przygotowanie : Anna Kaczorowska 31.10 2008 Wprowadzenie:
Przydatne definicje, czyli ustalmy, o czym mówimy:
1. Iloczyn skalarny dwóch wektorów. Dane są dwa wektory o współrzędnych:
) , , ( a
xa
ya
za =
oraz b = ( b
x, b
y, b
z)
Iloczynem skalarnym tych wektorów nazywamy skalar c o wartości:
c= a b =
a
xb
x+a
yb
y+a
zb
zlub inna definicja:
c= a b cos ( a , b )
2. Energia- funkcja stanu układu fizycznego. Wielkość fizyczna charakteryzująca ciało lub układ ciał.
Zasada zachowania energii: Całkowita energia układu odosobnionego pozostaje stała.
3. Energia kinetyczna- część energii ciała związana z jego ruchem względem pewnego układu odniesienia równa :
2 mv
2E =
4. Energia potencjalna- energia charakteryzująca oddziaływanie układu ciał ( np.
grawitacyjne) 5. Praca:
• proces przekazywania energii
• wielkość fizyczna charakteryzująca ten proces ( wyrażana w jednostkach energii) równa L=
i n
i
i
r
F
∑
=∆
1
6. Zderzenie doskonale sprężyste - zderzenie ciał, w którym po chwilowej deformacji ciała wracają do pierwotnego kształtu.
7. Zderzenie doskonale niesprężyste- ciała w wyniku zderzenia deformują się i łączą ze sobą.
8. Zderzenie centralne- prędkości ciał zderzających się leżą na prostej łączącej ich środki mas.
Pytania
1. Czy iloczyn skalarny wektorów jest przemienny? Kiedy przybiera wartość maksymalną, a kiedy jest równy zeru? Jaki jest wynik iloczynu skalarnego a a = ?
2. Oblicz pracę siły grawitacyjnej utrzymującej satelitę na orbicie kołowej.
Zadania Zadanie 1
Energia potencjalna dwóch oddziałujących grawitacyjnie ciał odległych od siebie o r wyraża się
wzorem : C
r G Mm
E
p= − + , gdzie C jest pewną stałą. Proszę wykazać, że w polu grawitacyjnym Ziemi dla odległości h znacznie mniejszej od promienia Ziemi h<<R
Z, zmiana energii potencjalnej wyraża się wzorem ∆E
p=mgh, gdzie g- przyspieszenie na powierzchni Ziemi, m masa ciała, M – masa Ziemi. Pomocne będzie przybliżenie:
x ≈ − x
+ 1
1
1 dla małych wartości x
Zadanie 2
Energia mechaniczna w jednorodnym polu grawitacyjnym
Posługując się równaniem ruchu punktu materialnego w jednorodnym polu grawitacyjnym, proszę wykazać, że suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała.
Założenia warunków początkowych:
) , 0 (
) , ( ) 0 (
) , 0 ( ) 0 (
0
g g
v v v
h r
y x
−
=
=
=
) 2 (
2 0