matematyka ubezpieczeniowa III rok informatyki i ekonometrii
lista 5
1. Korzystaj¡c z TT»-PL97m (tabl.D.3) oraz wiedz¡c, »e A40:41 = 0, 8, obliczy¢ obowi¡zuj¡c¡ stop¦ procentow¡.
(l44= 92087; l40= 94012)
2. Korzystaj¡c z tablic »ycia obliczy¢ JSN w 3-letnim jednostkowym ubezpieczeniu na »ycie pªatnym na koniec roku
±mierci, wykupionym przez (65), je±li v = 0, 95.
3. Niech lx= 100 − xdla 0 ≤ x ≤ 100 oraz i = 5%; obliczy¢ (IA)40.
4. Ubezpieczenie na »ycie pªatne na koniec roku ±mierci sprzedajemy 25 letniej kobiecie, obliczy¢ prawdopodobie«stwo tego, »e obecna warto±¢ wypªaconej za K lat sumy ubezpieczenia przekroczy skªadk¦ netto. Zakªadamy
a) i = 0, 05;
b) i = 0, 03.
5. Oblicz prawdopodobie«stwo, »e ubezpieczyciel poniesie strat¦ sprzedaj¡c 30-latkowi 30-letnie czyste ubezpieczenie na »ycie. Czy prawdopodobie«stwo, to zale»y od wysoko±ci przyj¦tej stopy procentowej?
6. Pokaza¢, »e przy zaªo»eniu hipotezy UDD prawdziwy jest wzór:
A¯x= i δAx.
7. Korzystaj¡c z TT»-PL97m (tabl.D.5) oraz zakªadaj¡c hipotez¦ UDD, wyznaczy¢ ¯A40, i = 4%.
8. Pokaza¢, »e
a) n|A¯x= ¯Ax− ¯A1x:n;
b) n|A¯x=nExA¯x+n, gdzie nEx= vnnpx; c) ¯Ax= ¯Ax:n1 +nExA¯x+n.
9. Je±li Ax= 0, 25, Ax+20= 0, 40oraz Ax:20|= 0, 55obliczy¢
a) A1x:20 b) Ax:201
10. Korzystaj¡c z TT»-PL97m (tabl.D.5) oraz zakªadaj¡c hipotez¦ UDD, wyznaczy¢
a) ¯A40:101 b)10|A¯40 c) ¯A40:10 11. Udowodni¢ wzory:
a) Ax= vqx+ vpxAx+1 b) 2Ax= v2qx+ v2px2Ax+1
12. Maj¡c dane nast¦puj¡ce warto±ci funkcji qx:
x qx
20 0, 0020 21 0, 0025 22 0, 0030 23 0, 0035 24 0, 0040 oraz wiedz¡c, »e i = 5% oraz 1000A23= 102. Obliczy¢ 1000A20.
13. Zmienna losowa K(x) przyjmuj¡ca warto±ci peªnych lat, które przy»yje osoba w wieku (x) ma rozkªad geometryczny P (K(x) = k) = (px)kqx k = 0, 1, . . .
je±li px= 0, 9oraz v = 0, 95, obliczy¢ ¯A1x:20
14. Zapisa¢ za pomoc¡ funkcji komutacyjnych JSN dla polisy dla 30-latka, z której wypªaca si¦ 3X na koniec roku
±mierci do wieku 60 lat, natomiast 2X - gdy ±mier¢ nast¡pi po 60 roku »ycia.
