• Nie Znaleziono Wyników

Metody numeryczne w fizyce

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Metody numeryczne w fizyce"

Copied!
9
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 9 Stron )

Pełen tekst

(1)

Metody numeryczne w fizyce

FZP002934wcL

rok akademicki 2018/19 semestr letni

Wykład 3

Karol Tarnowski

[email protected]

A-1 p. 411B

(2)

• Zagadnienie początkowe

• Metody adaptacyjne Rungego-Kutty

Plan wykładu

(3)

Typowe zagadnienie początkowe opisane jest równaniem

W zagadnieniu początkowym może występować więcej zmiennych

Zagadnienie początkowe

   

 , , 00 . df g t f f t f dt

   

 , , 00 .

d t t

dt

f g f f f

(4)

Metoda Rungego-Kutty rzędu czwartego

½

0 ½

0 0 1

1/6 1/3 1/3 1/6

     

   

 

 

   

     

 

      

 

      

  

1 2 3 4

1

2 1

3 2

4 3

1 2 2

6 ,

1 1

2 , 2

1 1

2 , 2

,

f t h f t k k k k

k hg t f t

k hg t h f t k

k hg t h f t k

k hg t h f t k

(5)

Metoda Rungego-Kutty rzędu czwartego

   

     

   

   

5

ˆ 2 2 5

f t h f t h Ch f t h f t h C h

   

   ˆ   15 5

0 f t h f t h 16 Ch

       

 

         

5 16 ˆ ˆ

Ch 15 f t h f t h f t h f t h

(6)

Metody adaptacyjne Rungego-Kutty

Metoda Rungego-Kutty-Fehlberga

Liczba obliczonych wartości funkcji 1 2 3 4 5 6 7 8

Maksymalny rząd metody 1 2 3 4 4 5 6 6

   

   

 

 

 

 

  

  

 

    

 

 

6

1 6

1

1 1

1 1

ˆ :

:

: ,

i i i

i i i

i i

i ij ij j

j j

f t h f t k

f t h f t k

k hg t h f t k

(7)

Metody adaptacyjne Rungego-Kutty

Metoda Rungego-Kutty-Fehlberga

i

i

i

-

i

d

i1

d

i2

d

i3

d

i4

d

i5

1 16

135

1 360

2 0 0 1

4 3 6656

12825 − 128 4275

3 32

9 32 4 28561

56430 − 2197 75240

1932

21967 − 7200 2197

7296 2197 5 − 9

50

1 50

439

216 −8 3680

513 − 845 4104

6 2

55

2

55 − 8

27 2 − 3544

2565

1859

4104 − 11

40

(8)

Metody adaptacyjne Rungego-Kutty

Metoda Rungego-Kutty-Fehlberga

    

     

6

1

5

: ˆ

/128

i i i

i

e f t h f t h k

e

e Ch

e

(9)

Metody adaptacyjne Rungego-Kutty

ode23 Bogacki-Shampine

i

i

i

d

i1

d

i2

d

i3

1 2

9

7 24

2 1

3

1 4

1 2

3 4

9

1

3 0 3

4

4 0 1

8

2 9

1 3

4 9

   

   

 

4

1 4

1

1 1

1 1

ˆ :

:

: ,

i i i

i i i

i i

i ij ij j

j j

f t h f t k

f t h f t k

k hg t h d f t d k

 

 

  

  

 

    

 

 

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 9 Stron - 603.26 KB )

Powiązane dokumenty

Metody numeryczne w fizyce

Just, Algebraiczne metody rozwiązywania równania Schrödingera, Wydawnictwo Naukowe PWN. Materiały

Metody numeryczne w fizyce

W wielu przypadkach program komputerowy generuje ciąg przybliżeń rozwiązania..

Metody numeryczne w fizyce

• MathWorks, Documentation Center, Partial Differential Equation

Metody numeryczne w fizyce

Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2006, rozdziały 9.3, 9.4.

Metody numeryczne w fizyce

Pokaż, że niejawna metoda różnic skończonych zastosowana do równania przewodnictwa cieplnego jest stabilna.. Pokaż, że metoda Cranka-Nicolson do rozwiązywania

Metody numeryczne w fizyce

Just, Algebraiczne metody rozwiązywania równania Schrödingera, Wydawnictwo Naukowe PWN.. Materiały

Metody numeryczne w fizyce

numeryczna, Wydawnictwa Naukowo- Techniczne, 2006,

Metody numeryczne w fizyce

• Twierdzenie Schura gwarantuje, że dowolna macierz kwadratowa jest. unitarnie podobna do macierzy trójkątnej UAU H