• Nie Znaleziono Wyników

√3 x4 dla x 6= 0 0 dla x = 0, x = 0

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "√3 x4 dla x 6= 0 0 dla x = 0, x = 0"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

10. Zadania do wykładu Analiza IB, R. Szwarc 1. Sprawdzić różniczkowalność funkcji w podanych punktach.

f (x) =

3

x4 dla x 6= 0

0 dla x = 0, x = 0; f (x) =

2x+ 3x2 dla x < 2

log2x + 7x dla x ­ 2, x = 2.

f (x) =

3

x2cos1x dla x 6= 0

0 dla x = 0, x = 0; f (x) =

x3+ x2 1

πsin πx dla x ¬ 1 x5+ x dla x > 1;

, x = 1;

f (x) =

x4+ x2 dla x < 1 log x3+ 1

log 33x dla x ­ 1, x = 1; f (x) =

x2log |x| dla x 6= 0

0 dla x = 0;, x = 0;

2. Obliczyć granice korzystając z pochodnych odpowiednich funkcji.

limn n3[cos(2n−3) − 1] lim

x→∞log x[e−1/log3x− 1] lim

n



2nsin4

π 3 + 1

2n



− 9 · 2n−4



3. Obliczyć pochodne funkcji.

1

cos x cos(log sin x) 1 x√

5 − 2x esin4x+cos4x (12x3− 3x + 4)−68 tg5(ctg2x) 4. Obliczyć pochodne funkcji, korzystając ze wzoru na pochodną funkcji odwrotnej.

arcsin x arccos x arctg x log x

5. Obliczyć pochodne podanych funkcji tam, gdzie to jest możliwe.

xp(1 − x)q

1 + x x1/x ex(1 + ctgx

2) 1

2ctg2x + log sin x arcsin(sin x) (cos x)sin x logxe log x2− 1

x2+ 1

6. Obliczyć pochodną logarytmiczną: f0(x) f (x) = d

dxlog | f (x) | funkcji:

f (x) =x +√

1 + x2n, f (x) = (x − a1)b1(x − a2)b2. . . (x − an)bn. Obliczyć f0(0) dla f (x) = x(x − 1) . . . (x − n).

7. Obliczyć pochodne funkcji i ich funkcji odwrotnych.

sinh x = ex− e−x

2 , x ∈ R; cosh x = ex+ e−x

2 , x > 0.

Wskazówka: cosh2x − sinh2x = 1.

8. Funkcja y = f (x) jest różniczkowalna, posiada funkcję odwrotną x = g(y) i spełnia równanie

x3 = y4+ x2sin y + 1.

Zakładając, że f (1) = 0 znaleźć f0(1) oraz pochodną funkcji odwrotnej w punkcie 0. Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji f (x) i funkcji odwrotnej g(y) w punktach (1, 0) i (0, 1) odpowiednio.

9. Udowodnić, że jeśli f (x) jest funkcją ciągłą na przedziale [a, b), różniczkowalną na (a, b) oraz

x→alim+f0(x) = c, to f (x) ma prawostronną pochodną w punkcie a równą c. Czy funkcja f (x) = x2sin1

x dla x 6= 0 i f (0) = 0 ma ciągłą pochodną w zerze?

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Wskazać w tej grupie 4-elementową podgrupę, która nie jest podgrupą normalną.. Wskazać 3-elementową podgrupę

Odwzorowanie liniowe przestrzeni z normą jest ograniczone wtedy i tylko wtedy, gdy obraz każdego zbioru ograniczonego jest ograniczony..

Zadania do omówienia na ćwiczeniach w piątek 15.01.2021 i poniedziałek 18.01.2021.. Zadania należy spróbować rozwiązać

[r]

Znajdź przedziały monotoniczności, przedziały na których funkcja

Jaki jest promieniu zbieżności tego szeregu?.

Następnie szuka się takiej wartości p, dla której logarytm funkcji wiarygodności ma największą wartość.... Gdy rozkład jest normalny to 1,5 IQR odpowiada wartości

Warto jednak skożystad z faktu, że wektor stworzony z wag neuronu, czyli wektor [5,1] jest wektorem normalnym do prostej decyzyjnej, a więc wektor [-1,5] normalny do [5,1]