Cz˛e´s´cISkaleczasu:CG,UT,ET,TAI,UTC AstronomiasferycznaWykład10:KONCEPCJACZASUWASTRONOMII Koncepcjaczasu Koncepcjaczasu Koncepcjaczasucd Skaleczasustosowanewastronomii Skaleczasugwiazdowego

(1)

Astronomia sferyczna

Wykład 10: KONCEPCJA CZASU W ASTRONOMII

Tadeusz Jan Jopek

Obserwatorium Astronomiczne, UAM

Semestr II

(Uaktualniono 2015.05.12)

Czas - koncepcja Czas gwiazdowy CG i słoneczny UT Czas ET Skale słoneczna i gwiazdowa Czas TAI, UTC

Cz ˛e´s´c I

Skale czasu: CG, UT, ET, TAI, UTC

1 Czas - koncepcja

Koncepcja czasu w fizyce i astronomii Skale czasu

2 Czas gwiazdowy CG i słoneczny UT Skale czasu gwiazdowego Skale czasu słonecznego

Zwi ˛azek mi ˛edzy czasem słonecznym i gwiazdowym

3 Czas ET

Skala czasu efemerydalnego

4 Skale słoneczna i gwiazdowa Powi ˛azania skal UT i CG

5 Czas TAI, UTC

Skala czasu atomowego TAI Czas uniwersalny UTC Skala czasu UTC Skala czasu UTC

Koncepcja czasu

W naukach przyrodniczych nie interesujemy si ˛e natur ˛a, istot ˛a czasu.

Jest natomiast mowa o czasie jako o pewnej koncepcji czego´s, co mo˙zna mierzy´c, rejestrowa´c np. za pomoc ˛a regularnie powtarzaj ˛acych si ˛e zjawisk fizycznych.

Taka rejestracja czasu, czyli pomiar polega na uwa˙znej obserwacji danego zmiennego w czasie zjawiska. Zatem czy nie jest tu ju˙z wcze´sniej wymagana koncepcja czasu, poj ˛ecia, które wła´snie usiłujeny uchwyci´c?

Koncepcja czasu

Nie potrafimy zdefiniowa´c czasu bez popadania w tautologi ˛e. Omówimy wi ˛ec jedynie te elementy, które stanowi ˛a astronomiczn ˛a koncepcj ˛e czasu:

zegar— wszelkie zmieniaj ˛ace si ˛e w ustalony sposób zjawiska fizyczne.

Zmienno´s´c mo˙ze mie´c charakter narastaj ˛acy, okresowy, istotne jest jedynie to by była dobrze znana.

skala czasu— je´sli porównany upływ czasu do ci ˛agu punktów na osi liczbowej, to sposób przyporz ˛adkowywania zdarzeniom punktów na tej osi nazywamy skal ˛a czasu.

W tym celu musimy dysponowa´c zegarem oraz:

jednostk ˛a czasu,

pocz ˛atkiem rachuby czasu, tzw. epok ˛a.

Istniej ˛a ró˙zne skale czasu, tak˙ze takie, które tworzone s ˛a przez pewne przekształcenia skal realizowanych przez pojedy ´ncze zegary lub przez grupy zegarów. Mówimy wtedy, ˙ze s ˛a to “papierowe skale czasu”, realizowane przez zegary “papierowe”, istniej ˛ace tylko na papierze.

Koncepcja czasu cd

data— punkt, współrz ˛edna na osi czasu, ustalamy j ˛a podaj ˛ac liczb ˛e, moment odpowiadaj ˛acy danemu zdarzeniu w ramach której´s ze skal czasu.

interwał jednoznaczno´sci. Zegary maj ˛a na ogół urz ˛adzenia wska´znikowe o ograniczonej pojemno´sci cyfrowej co sprawia, ˙ze odczyt wskazania zegara jest wieloznaczny.

W wielu produkowanych mechanizmach zegarowych interwałem jednoznaczno´sci jest okres 12 godzin i gdy taki zegar wykorzystuje si ˛e do odczytu czasu gwiazdowego, to jest to do´s´c kłopotliwe.

Cz ˛esto do porównania dwóch odległych zegarów wykorzystuje si ˛e elektromagnetyczne sygnały cz ˛estotliwo´sci wzorcowej. W tym przypadku interwałem jednoznaczno´sci jest okres drga ´n sygnału.

Skale czasu stosowane w astronomii

Dokonamy krótkiego przegl ˛adu nast ˛epuj ˛acych skal czasu:

1 czas gwiazdowy,

2 czas słoneczny,

3 czas dynamiczny, efemerydalny,

4 czas atomowy,

5 czas własny,

6 czas układowy, (laboratoryjny).

Skale czasu gwiazdowego

Czas gwiazdowy to k ˛at godzinny punktu równonocy wiosennej mierzony wzgl ˛edem południka miejscowego, np. w Greenwich:

T_G= H_GΥ (1)

gdy Υ jest równonoc ˛a ´sredni ˛a, T_Gjest´srednim czasem gwiazdowym, gdy Υ równonoc ˛a prawdziw ˛a, T_Gjestprawdziwym czasem gwiazdowym, ró˙znic ˛e DE pomi ˛edzy tymi skalami nazywamyrównaniem równonocy:

DE = ∆ψ · cos ε0 (2)

gdzie: ∆ψ to nutacja w długo´sci a ε0jest nachyleniem ekliptyki do

´sredniego równika daty.

(2)

Skale czasu gwiazdowego c.d.

Skala czasu gwiazdowego opiera si ˛e o zjawisko ruchu wirowego Ziemi, wykazuj ˛acego drobne neregularno´sci i powolne wiekowe spowalnianie.

Na krótszych interwałach obserwujemy tak˙ze wzrost tempa wirowania Ziemi.

Czas gwiazdowy prawdziwy nie jest wykorzystywany jako skala czasu, ale jest potrzebny np. w obserwacjach południkowych.

Srednia doba gwiazdowa ró˙zni si ˛e od okresu rotacji Ziemi, przyczyn ˛´ a jest zjawisko precesji rotacyjnej osi Ziemi.

Z powodu precesji rektascensja gwiazdy znajduj ˛acej si ˛e w tym samym miejscu co punkt równonocy, w ci ˛agu roku zwi ˛ekszyłaby si ˛e o ψ cos ε0. Odpowiada to przyrostowi dziennemu 0.^s0084 i o tak ˛a wła´snie warto´s´c okres wirowania Ziemi przewy˙zsza długo´s´c ´sredniej doby gwiazdowej.

Czas słoneczny prawdziwy, czas uniwersalny

prawdziwy czas słonecznyto k ˛at godzinny ´srodka tarczy Sło ´nca, mierzony wzgl ˛edem południka miejscowego, np. w Greenwich:

T_S= H_G + 12^h (3)

T_Sjest hybryd ˛a dwóch niewspółmiernych zjawisk okresowych:

dobowego ruchu wirowego Ziemi i rocznego ruchu orbitalnego Ziemi wokół Sło ´nca, co jest przyczyn ˛a kłopotów.

Dlatego w astronomii stosowane s ˛a dwie skale czasu słonecznego:

czas uniwersalnyUT zale˙zny jedynie od rotacji Ziemi

UT = HGUS+12^h (4)

gdzie USoznacza uniwersalne sło ´nce ´srednie, które porusza si ˛e po równiku z jednostajn ˛a szybko´sci ˛a k ˛atow ˛a.

czas efemerydalnyET b ˛ed ˛acy dynamiczn ˛a skal ˛a czasu, zale˙zn ˛a jedynie od ruchu orbitalnego Ziemi.

Zwi ˛azek czasu gwiazdowego i słonecznego

Dla dowolnego obiektu X obserwowanego np. w Greenwich, mamy

CG_G= H_GX + RA X (5)

gdzie CG_G— czas gwiazdowy w Greenwwich, H_GX — k ˛at godziny obiektu X mierzony w Greenwich, RA X jest rektascensj ˛a obiektu.

Gdy za pocz ˛atek rachuby rektascensji obierzemy ´sredni punkt równonocy Υ, to dla obiektu X identycznego z uniwersalnym sło ´ncem ´srednim US, równanie (5) ma posta´c

UT = CG_G− RA US+12 (6)

Zwi ˛azek ten wi ˛a˙ze moment na skali czasu UT z odpowiadaj ˛acym mu momentem CG_Gna skali czasu gwiazdowego.

Oznacza to, ˙ze skal ˛e UT mo˙zna zrealizowa´c za pomoc ˛a oblicze ´n numerycznych.

Skala czasu uniwersalnego UT0

Momenty na skali czasu UT wyznaczymy nast ˛epuj ˛aco:

obserwujemy górowanie gwiazdy (lepiej radio´zródła), korzystaj ˛ac ze znanej długo´sci geograficznej λ₀stacji (okre´slonej wzgl ˛edem bieguna ziemskiej figury), wyznaczamy odpowiadaj ˛acy temu górowaniu moment CG_Gna skali gwiazdowego,

na moment CG_Gobliczamy rektascensj ˛e RA U_S, (potrzebna b ˛edzie odpowiednio dokładna teoria),

za pomoc ˛a równania (6) obliczamy moment UT odpowiadaj ˛acy momentowi CG_G.

Skala UT realizowana w taki sposób nosi mianoskali czasu UT0.

Jest to skala zale˙zna od miejsca obserwacji obci ˛a˙zona ruchem ziemskich biegunów (korzystali´smy z λ₀).

Skale czasu uniwersalnego UT 1, UT 2

Wprowadzaj ˛ac poprawk˛e z tytułu ruchu ziemskich biegunów uzysujemy skal ˛e czasu słonecznego UT 1, niezale˙zn ˛a od miejsca obserwacji:

UT 1 =UT 0 − (u_xsin λ₀+u_ycos λ₀)tan φ₀ (7) gdzie u_x,u_ywyra˙zone w sekundach czasu, s ˛a składowymi poło˙zenia bieguna chwilowego wzgl ˛edem bieguna figury Ziemi.

dalsze udoskonalenie skali UT1 polega na usuni ˛eciu wpływu niejednostajno´sci ruchu wirowego Ziemi:

UT 2 = UT 1 + poprawka na zmiany tempa ruchu wirowego Ziemi Obie skale, UT 1 oraz UT 2, s ˛a niezale˙zne od poło˙zenia stacji, w której obserwowano górowania gwiazd.

Czas efemerydalny ET (dynamiczny)

W latach powstawania koncepcji ´sredniego czasu słonecznego (UT) nikomu si ˛e nie ´sniło o nieregularno´sciach ruchu wirowego Ziemi. Jednostajno´s´c ruchu wirowego Ziemi zakwestionowano dopiero w pierwszej połowie lat 1900-nych. Zaowocowało to odrzuceniem skali UT jako podstawy precyzyjnej słu˙zby czasu. W zamian pojawiła si ˛e skala ET czyni ˛aca zado´s´c zało˙zeniu jednostajno´sci upływu czasu. Od tego momentu UT ma status skali wykorzystywanej jedynie w pomiarach ziemskiej rotacji.

Czas efemerydalnyET zale˙zny jedynie od ruchu orbitalnego Ziemi, jest niezale˙zn ˛a zmienn ˛a wyst ˛epuj ˛ac ˛a w grawitacyjnych równaniach ruchu.

Czas ET wprowadzono w roku 1960 jako argument czasu w efemerydach ciał niebieskich publikowanych w rocznikach astronomicznych.

Ró˙znica:

DT = ET − UT 1 (8)

nie mo˙ze by´c precyzyjnie podana z wyprzedzeniem gdy˙z zale˙zna jest od nieregularno´sci ruchu wirowego Ziemi.

Czas efemerydalny (dynamiczny) c.d.

P

Q U E

G H S

γ

Czas ET mo˙zna te˙z zdefiniowa´c jako k ˛at godzinny efemerydalnego sło ´nca ´sredniego, mierzony wzgl ˛edem południka

efemerydalnego PHQ:

ET = 12^h+ HEE _s (9) Efemerydalne sło ´nce ´srednie E _sto obiekt poruszaj ˛acy si ˛e jednostajnie po równiku (na rysunku punkt E ).

U — uniwersalne sło ´nce ´srednie.

PGQ — południk w Greenwich.

Południk efemerydalny PHQ jest odpowiednikiem południka Greenwich ale w warunkach jednostajnie wiruj ˛acej Ziemi. Dlatego PHQ powoli dryfuje po powierzchni Ziemi ku wschodowi. Łuk GH to długo´s´c geograficzna λE

południka efemerydalnego.

Czas efemerydalny ET (1)

Wprowadzone przez Newcomba fikcyjne ´srednie sło ´nce US, faktycznie było

´srednim sło ńcem efemerydalnym E S. Wówczas rektascensja sło ńca efemerydalnego RA E Sb ˛edzie równa ´sredniej długo´sci L Sło ńca.

W oparciu o długo´sć Sło ńca L zdefiniowano dynamiczn ˛a skal ˛e czasu ET bez uciekania si ˛e do południka efemerydalnego. Wyra˙zenie Newcomba na geometryczn ˛a ´sredni ˛a długo´sć L Sło ńca

L = 279^◦41⁰48.⁰⁰04 + 129602768.⁰⁰13 T + 1.⁰⁰089 T² (10) przyj ˛eto jako definicj ˛e skali ET, w której T jest interwałem w stuleciach julia ´nskich od epoki pocz ˛atkowej AD 1900 stycze ´n 0, 12^hET.

Równanie (10) poprzez współczynnik przy T , definiuje jednostk˛e czasu ET, jest ni ˛a rok zwrotnikowy 1900.0 równy N sekundom efemerydalnm

N =1296000 · 36525 · 86400

129602768.13 =31556925.9747 (11)

Sekunda efemerydalna= 1/N długo´sci roku zwrotnikowego 1900.0.

(3)

Zwi ˛azek UT1 i ET

W celu powi ˛azania nieregularnej skali UT1 z regularn ˛a skal ˛a ET, potrzebna jest znajomo´s´c ró˙znicy

RA ES− RA US=1 + DT

365.2422=1.002737909 DT DT = ET − UT 1

DT wyznaczana jest jedynie za pomoc ˛a obserwacji, co oznacza, ˙ze znana b ˛edzie z pewnym opó´znieniem i mo˙ze my´c ekstrapolowana w przyszło´s´c z ograniczon ˛a precyzj ˛a.

Rektascensja sło ´nca uniwersalnego, formuła Newcomba

W równaniu (6), by je wykorzysta´c w praktyce, potrzebna jest formuła na obliczenie RA U_s.

W 1898 roku Newcomb podał tak ˛a formuł ˛e w postaci:

RA Us=18^h38^m45.^s836 + 8640184.^s542 T + 0.^s0929 T² (12) gdzie:

T = (JD − JDB1900)/36525

JD i JDB1900 oznaczaj ˛a daty julia ´nskie na bie˙z ˛acy moment i na epok˛e B1900 odpowiadajac ˛a momentowi ´sredniego południa w Greenwich

B1900 = AD 1900, sty .0, 12^h(GMT)

Obliczenie CGGz UT (1)

Formuł ˛e na momentu w skali gwiazdowej CGGna dany moment w UT otrzymamy z równa ´n (12) i (6):

CGG=6^h38^m45.^s836 + 8640184.^s542 T + 0.^s0929 T²+UT (13) albo jej posta´c praktyczn ˛a, na moment 0^hGMT

CGG0^hGMT = 6^h38^m45.^s836 + 8640184.^s542 T + 0.^s0929 T² (14) w której T przybiera´c mo˙ze jedyne warto´sci ±1, ±2, ±3, . . ..

Formuły (13), (14) u˙zywano od pocz ˛atku roku 1900 do ko ´nca roku 1959 w

“British Nautical Almanac” i w “American Ephemeris”.

Obliczenie CGGz UT (2)

W czasach Newcomba CG_G, UT oraz T w równaniach (12), (13), (14) były jednostajnymi skalami czasu.

Gdy odkryto niejednostajno´s´c wirowania Ziemi, zmienn ˛a T nale˙zało interpretowa´c jako zmienn ˛a niezale˙zn ˛a ruchu orbitalnego Ziemi a nie ruchu wirowego. A to dlatego, ˙ze skala czasu T słu˙zyła do opisu ruchu ciał w Układzie Planetarnym, T tkwi w równaniach mechaniki newtonowskiej jako zmienna niezale˙zna i z natury rzeczy jest skal ˛a jednostajn ˛a.

Zatem zamiast (12), (14) powinni´smy napisa´c

RA Es=18^h38^m45.^s836 + 8640184.^s542 T_E+0.^s0929 T_E² (15) CG_G0hGMT=6^h38^m45.^s836 + 8640184.^s542 T_E+0.^s0929 T_E² (16) gdzie czas efemerydalny T_Eliczony jest od epoki AD1900, sty .0.12^hET , a RA ESoznacza efemerydalne sło ´nce ´srednie.

Definicja slaki czasu UT

Równanie (15) opisuje ruch fikcyjnego punktu poruszaj ˛acego si ˛e jednostajnie po równiku z pr ˛edko´sci ˛a blisk ˛a ´sredniej pr ˛edko´sci sło ´nca prawdziwego. Ruch tego obiektu nie ma nic istotnie wspólnego z ruchem wirowym Ziemi, badanym za pomoc ˛a obserwowanych k ˛atów godzinnych gwiazd. Stwarza to niespójno´s´c w równaniu (16), gdzie po obu stronach tkwi ˛a skale czasu oparte na odmiennych zjawiskach.

By równanie (16) było spójne z obserwowanymi k ˛atami godzinnymi gwiazd potrzeba innej kancepcji czasu UT — miary ruchu wirowego Ziemi.

Utworzono j ˛a w bardzo prosty sposób. Otó˙z, ogłoszono, ˙ze równanie (14) definiuje now ˛askal ˛e czasu UT, nieregularn ˛a, zwi ˛azan ˛a z wirowaniem Ziemi.

Poci ˛aga to, by zmienna T w równaniu (14) oznaczała interwał TU: CG_G0hUT=6^h38^m45.^s836 + 8640184.^s542 TU+0.^s0929 T_U² (17) gdzie TUw stuleciach julia ´nskich, liczony od epoki AD1900, sty .0, 12^hUT . W latach 1960-1983 równanie (17) wykorzystywano w rocznikach astronomicznych do obliczenia CGGna 0^hUT .

Obliczenie CG1Gz UT 1

W roku 1984 w celu powi ˛azania skal czasu gwiazdowego i słonecznego wprowadzono formuł ˛e

(CG1_G)₀hUT 1 =24110.^s54841 + 8640184.^s812866 T_U+ +0.^s093104 T_U²− 6.^s2 · 10⁻⁶T_U³ (18) TU=JD − J2000UT 1

36525 ; TU∈ [±0.5, ±1.5, ±2.5 + . . .] · 1 36525 J2000UT 1=AD2000, sty .1, 12^HUT 1 Analogicznie do równania (17) definiuj ˛acego skal ˛e UT, równanie (18) definiuje skal ˛e czasu UT 1.

Definicja ta weszła w ˙zycie od epoki AD 1984, sty .1.0, a stały wyraz w (18) dobrano w taki sposób, by zachowa´c ci ˛agło´s´c pomi ˛edzy star ˛a i now ˛a koncepcj ˛a.

Zwi ˛azki uzupełniaj ˛ace: CG1Gi UT 1

Równanie (18) umo˙zliwia znalezienie formuł na zamian ˛e interwałów wyra˙zonych a skali UT 1 i w czasie gwiazdowym. Ze wzgl ˛edu na zmiany tempa wirowania Ziemi, długo´s´c doby gwiazdowej CG1_Gi doby UT1 ulegaj ˛a zmianom, ale ich stosunki zawsze pozwol ˛a na przeliczenie interwału czasu wyra˙zonego w jednej z tych skal na interwał wyra˙zony w drugiej skali.

Liczba sekund gwiazdowych w dobie UT1 wynosi:

r⁰=1.^d002737909350735 + 5.^d9006 · 10⁻¹¹TU− 5.^d9 · 10⁻¹⁵T_U² (19) Liczba sekund UT1 w dobie gwiazdowej wynosi:

r = 0.^d997269566329084 − 5.^d8684 · 10⁻¹¹TU+5.^d9 · 10⁻¹⁵T_U² (20) Pomijaj ˛ac drobne wyrazy wiekowe, z równa ´n tych mamy

1 sr.d. gw = 23^h56^m04.^s090524 doby UT1

1 doba UT1 = 24^h03^m56.^s5553678 sr.d.gw. (21)

Obserwacja, wyznaczenie momentu w skali UT 1

Wyznaczenie warto´sci czasu w skali UT 1 z obserwacji momentowi w skali czasu gwiazdowego:

1obserwujemy moment górowania gwiazdy wzgl ˛edem prawdziwego południka. Mo˙zemy tu si ˛e posłu˙zy´c np. kołem południkowym.

Z obserwacji uzyskamy tzw. widomy, miejscowy prawdziwy czas gwiazdowy MCG_W,

2na ten moment, korzystaj ˛ac z równania (2) obliczamy warto´s´c DE równania równonocy, co pozwoli na wyznaczenie miejscowego

´sredniego czasu gwiazdowego MCG_Sodpowiadajacy MCGW. MCG_S=MCGW− DE

3dysponuj ˛ac na moment MCGSwarto´sci ˛a chwilowej długo´sci geograficznej λ miejsca obserwacji, wyznaczamy ´sredni czas gwiazdowy w Greenwich na moment MCGW

CG1G=MCGS− λ

(4)

Obserwacja, wyznaczenie momentu w skali UT1 c.d.

4korzystaj ˛ac z równania (18) obliczamy czas gwiazdowy θ jaki min ˛ał od pocz ˛atku doby na skali UT 1 do momentu CGG1

θ =CG1G− (CG1G)₀hUT 1

5interwał θ w jednostkach czasu gwiazdowego przeliczamy na interwał w jednostkach czasu słonecznego, w tym celu korzystamy z równania (20)

UT 1 = θ · r

Wszystkie powy˙zsze kroki mo˙zemy zapisa´c ł ˛acznie w postaci formuły UT 1 = (HX + RA X − DE − λ − (CG1_G)₀hUT 1) ·r (22) Nie istnieje odwrotna procedura obserwacyjna wykorzystywana w celu wyznaczenia czasu gwiazdowego odpowiadaj ˛acego momentowi w skali UT1.

W zamian, mo˙zna ten moment łatwo obliczy´c posługuj ˛ac si ˛e formuł ˛a (18).

Czas atomowy TAI

Skala TAI(Temps Atomique International) jest skal ˛a “papierow ˛a” u´srednion ˛a ze skal atomowych ATikilku wybranych zegarów atomowych. Jest ona redukowana na wpływ pola grawitacyjnego do poziomu morza i odnosi si ˛e do grupy zegarów nieruchomych wzgl ˛edem powierzchni Ziemi.

TAI jest standardem czasowym o wysokiej precyzji najbardziej zgodnym z definicj ˛a jednostki czasu w ukladzie SI.

Odpowiada skali czasu własnego odczytywanego na ziemskiej geoidzie. Jest praktyczn ˛a ralizacj ˛a skali czasu TT, a tak˙ze podstaw ˛a skali czasu UTC.

Czas TAI wprowadzono wroku 1972, ale zegary atomowe pracowały ju˙z w latach 1950-tych. Dlatego mo˙zliwym jest ekstrapolacja TAI a˙z do lipca roku 1955.

Instytucj ˛a uprawnion ˛a do tworzenia TAI jest Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), czyli w ludzkim j ˛ezyku Mi ˛edzynarodowe Biuro Miar i Wag w Pary˙zu.

Czas atomowy TAI i czas ET

Jednostka czasu w układzie SI (1 sekunda SI) okre´slona jest jako interwał, w trakcie którego zliczonych zostanie 9192631770 cykli o cz ˛estotliwo´sci magnetycznego rezonansu atomowego atomów cezu 133, odpowiadaj ˛acych przej´sciom pomi ˛edzy poziomami energetycznymi F = 4, m_f=0 i F = 3, m_f=0 przy zerowym zewn ˛etrznym polu magnetycznym.

Istnieje zatem koncepcyjna ró˙znica pomi ˛edzy skal ˛a czasu atomowego a czasem ET. Jednak przy zało˙zeniu absolutnego charakteru stałych fizycznych, skale te powinny dać si ˛e powi ˛azać ´sci´sle. Dlatego mimo ˙ze definicje sekund TAI i ET s ˛a formalnie niezle˙zne, numerycznie s ˛a ze sob ˛a zgodne i mog ˛a ró˙znić si ˛e jedynie stałym przesuni ˛eciem (offsetem):

ET = TAI + 32.^s184 (23)

Ró˙znica mi ˛edzy TAI i ET byłaby istotna gdyby okazało si ˛e, ˙ze np. stała grawitacji zmienia si ˛e w kosmologicznej skali czasu. Takie zmiany sugeruj ˛a niektóre nieortodoksyjne teorie kosmologiczne, a to oznaczałoby, ˙ze czas dynamiczny spowalnia w porównaniu z czasem atomowym.

Skala czasu uniwersalnego UTC

Od AD 1972, stycze ´n 1, drog ˛a radiow ˛a nadawane s ˛a sygnały czasu w skali UTC (Universal Time Coordinated), kolejnej odmianie skali UT.

UTCjest hybryd ˛a dwóch skal czasu UT1 i TAI, bowiem sekund ˛a UTC jest sekunda skali TAI, ale dodatkowo skala UTC modyfikowana jest w taki sposób, by nie ró˙zniła si ˛e od UT1 o wi ˛ecej ni˙z 0.^s9 sekundy.

Modyfikacja dokonywana jest poprzez wprowadzanie tzw.sekundy przest ˛epnej(leap second), zwykle na ko ´ncu czerwca lub grudnia.

Dlatego UTC i TAI ró˙zni ˛a si ˛e zawsze o całkowit ˛a liczb ˛e sekund.

W celu rozpowszechnienia precyzyjnej informacji o ró˙znicy mi ˛edzy tymi skalami, w kodzie radiowego sygnału UTC umieszczono ró˙znic ˛e DUT1=UTC-UT1 (DUT 1 ∈ (−0.9, 0.9 sek).

O UTC mo˙zna powiedzie´c, ˙ze zegar skali UTC tyka tak samo jak zegar skali TAI, natomiast wskazówki UTC dostarczaj ˛a dostatecznie dokładnej informacji o rotacji Ziemi.

Skala czasu uniwersalnego UTC c.d.

Skala czasu UTC jest dost ˛epna radiowo np.

odbieraj ˛ac radiowy sygnał ze stacji DCF77, nadajnik w Mainflingen, RFN.

Sygnały s ˛a dalej rozpowszechniane przez lokalne stacje radiowe. Czas cywilny w Polsce to czas skali UTC.

Cz ˛estotliwo´s´c no´sna sygnału to 77.5 kHz, generowana za pomoc ˛a lokalnego zegara atomowego dowi ˛azanego do centrum słu˙zby czasu w RFN w Brunszwiku. Zasi ˛eg stacji do 2000 km.

Skala czasu uniwersalnego UTC c.d.

Sygnał DCF77 modulowany jest amplitudowo i fazowo (kod pseudo losowy), kodowane s ˛a znaczniki czasu oraz szereg poprawek m.in.

DUT1.

Od roku 2006 sygnał DCF77 zawiera tak˙ze informacje o pogodzie.

Kodowanie fazowe polega na odpowiednim odwracaniu fazy sygnału nosnego wg zało˙zonego klucza bitowego.

Odbiorniki DCF77 dost ˛epne s ˛a tak˙ze w wersji dla niezamo˙znych.

Współczesne skale czasu

Cz ˛e´s´c II

Współczesne skale czasu

6 Współczesne skale czasu

Skale dynamiczne, czas własny i układowy Skale TDT, TDB

Skale TT, TCG, TCB

Dygresja: czas własny i układowy

(5)

Wady skali ET

O wadach skali ET wiedziano od dawna. Np. ET opiera si ˛e o teori ˛e ruchu Sło ´nca, w której wykorzystano pewien zestaw stałych astronomicznych. A tymczasem w roku 1984 uległy zmianie zarówno stałe jak i sama teoria.

Koncepcja skali ET jest obci ˛a˙zona pochodzeniem przed relatywistycznym.

Nie uwzgl ˛ednia teorii wzgl ˛edno´sci dlatego niemo˙zliwym jest

skategoryzowanie ET jako skali geocentrycznej, barycentrycznej czy te˙z jako skali czasu własnego, skali czasu układowego.

Z punktu widzenia dynamiki Newtona skala ET jest tak samo dobra jak skala TAI, łatwiej dost ˛epnego i w dodatku ze znacznie wy˙zsz ˛a precyzj ˛a.

Sekund ˛e efemerydaln ˛a zdefiniowano (równanie (11)) jako ułamek długo´sci roku zwrotnikowego1900.0. Jednostk ˛a skali czasu TAI jest sekunda SI, okre´slona jako 9192631770 okresów odpowiadaj ˛acych przej´sciom pomi ˛edzy dwoma nadsubtelnymi poziomami energetycznymi atomu cezu 133.

Mi ˛edzy sekundami SI i sekund ˛a efemerydaln ˛a nie ustalono ˙zadnych systematycznych ró˙znic i dlatego pomi ˛edzy ET i TAI mamy prosty zwi ˛azek

ET = TAI + 32.^s184 (24)

Czas własny i układowy

Dynamiczne skale czasu to skale wykorzystywane w obliczeniach efemeryd ciał niebieskich. Skala czasu własnego i układowego (laboratoryjnego) s ˛a współczesnymi skalami dynamicznymi.

Czas własny τ jest koncepcj ˛a ogólnej teorii wzgl ˛edno´sci. Jest to czas, mierzony przez obserwatora na jego linii ´swiata.

Czas wskazywany przez ka˙zdy zegar na powierzchni Ziemi jest wi ˛ecczasem własnym (zwanym niekiedy czasem prawdziwym), w szczególno´sci tak ˛a skal ˛a czasu jest czas atomowy.

Linia ´swiataobiektu to trajektoria w czasoprzestrzeni ilustruj ˛aca jego histori ˛a i poło˙zenie w ka˙zdym momencie czasu.

Linia ´swiata to nie to samo co orbita czy trajektoria w przestrzeni 3-D.

Czas własny i układowy cd

Dla obserwatora znajduj ˛acego si ˛e w układzie odniesienia inercjalnym (kolor niebieski) zdarzenia E1i E2dzieli interwał czasu t — czasu układowego (laboratoryjnego).

Dla obserwatora na czerwonej linii ´swiata (jego linii ´swiata) zdarzenia te oddziela interwał τ — czasu własnego.

Czas własny okre´slony za pomoc ˛a ziemskicj zegarów wykazuje okresowe zmiany wzgl ˛edem czasu układowego i dlatego nie nadaje si ˛e jako podstawa ogólnej skali czasu dynamicznego.

Czas laboratoryjny ma tutaj oczywist ˛a przewag ˛e, poniewa˙z mo˙zna go zdefiniowa´c jako identyczny dla całego Układu Planetarnego.

Czas TDT

W 1976 roku, w celu zast ˛apienia skali ET, MUA zarekomendowała dwie nowe skale czasu.

Pierwsza to tzw. ziemskiczas dynamiczny TDT(Terrestrial Dynamical Time) wprowadzony od 1977, stycze ´n 1.0. Skala oparta jest o sekund ˛e SI a jej punkt zerowy wybrano tak, by była kontynuacj ˛a skali ET. Zwi ˛azek skal TAI i TDT ma wi ˛ec posta´c:

1977 styczen 1.0 TAI = 1977 styczen 1.0003725 TDT (25) Skala TDT słu˙zyła do oblicze ´n widomych geocentrycznych efemeryd.

Nie wymaga ona ˙zadnych zało˙ze ´n co do teorii grawitacji, jednak w ramach kontekstu ogólnej teorii wzgl ˛edno´sci TDT jest skal ˛a czasu własnego na powierzchni Ziemi wskazywanego przez zegary atomowe.

Oznacza to, ˙ze TDT jest skal ˛a zwiazan ˛a z TAI, a tymczasem w celu obliczenia efemerydy geocentrycznej wymagana jest skala czasu odczytywana w geocentrum.

Czas TDB

Drug ˛a z rekomendowanych skal byłaskala TDB(Barycentric Dynamical Time) przeznaczona do oblicze ´n efemerydalnych wzgl ˛edem barycentrum Układu Słonecznego.

TDB to czas układowy odczytywany w barycentrum Układu Słonecznego.

W równaniach ruchu wzgl ˛edem barycentrum czas ten ma status zmiennej niezale˙znej.

Skala TDB i skala TDT zwi ˛azane s ˛a zale˙zno´sci ˛a postaci TDB = TDT + P składnik P obejmuje 500 wyrazów trygonometrycznych.

Czas TT, TCG

W roku 1991 uporz ˛adkowano skal ˛e TDT stosowan ˛a dot ˛ad do oblicze ´n geocentrycznych efemeryd. TDT miała status skali dynamicznej.

A tymczasem jak wynika z (25) jej definicja oparta jest o skal ˛e czasu atomowego odczytywanego na geoidzie a nie w geocentrum.

W celu uporz ˛adkowania poj ˛e´c wprowadzono dwie nowe skale czasu.

Skal ˛e TT(Terrestial Time) odczytywan ˛a na geoidzie b ˛ed ˛ac ˛a kontynuacj ˛a skal TDT i ET. Sekund ˛a skali TT jest sekunda TAI, a od TAI wszystkie te trzy skale ró˙zni ˛a si ˛e jedynie offsetem

TT = TDT = ET = TAI + 32.^s184 (26) Na u˙zytek oblicze ´n geocentrycznych efemeryd zdefiniowano now ˛a skal ˛e, tzw.

czas układowy geocentrycznyTCG (Geocentric Coordinate Time) odczytywany w geocentrum. Od TT ró˙zni si ˛e ta skala o niewielki wyraz wiekowy

TCG = TT + LG(JD − 2443144.5) · 86400 (27) gdzie LG=6.969291 · 10⁻¹⁰± 3 · 10⁻¹⁶.

Czas TCB

W roku 1991 skal ˛e TDB zast ˛apionoczasem TCB(Barycentric Coordinate Time). Jest to skala czasu z sekund ˛a SI (sekunda atomowa), odczytywana w barycentrum Układu Słonecznego. Obie skale barycentryczne ró˙zni ˛a si ˛e jedynie trendem wiekowym

TCB = TDB + L_B(JD − 2443144.5) · 86400 (28) gdzie L_B=1.550506 · 10⁻⁸.

Transformacj ˛e momentu czasu okre´slonego w skalach układowych TCB oraz TCG mo˙zna dokona´c w oparciu o równanie

TCB ≈ TCG + 1.^s480813 · 10⁻⁸(JD − 2443144.5) · 86400

·Ve(X − Xe)c⁻²+P (29) gdzie wektoryVe,Xeoznaczaj ˛a barycentryczne pr ˛edko´s´c i poło˙zenie geocentrum, wektorX oznacza barycentryczne poło˙zenie obserwatora. P oznacza wyrazy okresowe.

Dygresja: czas własny i układowy (laboratoryjny)

Rozró˙znienie mi ˛edzy czasem własnym a czasem układowym jest konieczne.

Czas własny jest mierzony przez obserwatora na powierzchni Ziemi, jest to interwał czasu na lini ´swiata obserwatora.

Czas układowy (laboratoryjny) nie jest mierzony bezpo´srednio, ale jest lepsz ˛a dynamiczn ˛a skal ˛a czasu. Wykorzystywany jest jako zmienna niezale˙zna dla linii ´swiata dowolnego ciała na orbicie okołosłonecznej.

(6)

Dygresja: czas własny i układowy cd1

Jak poucza nas teoria, przybli˙zona ale dostatecznie precyzyjna zale˙zno´s´c mi ˛edzy skal ˛a czasu własnego s i układowego t ma posta´c:

t − t₀=

1 +3m

2a

(s − s₀) +2m a

e sin E

n (30)

m = GM/c²≈ 1.5 km, G to stała grawitacyjna, M jest mas ˛a Sło ´nca, c jest pr ˛edko´sci ˛a ´swiatła,

a, e póło´s wielka i mimo´sród orbity Ziemi, n, E ruch ´sredni i anomalia mimosrodowa Ziemi,

t₀,s₀moment przej´scia Ziemi przez perihelium w czasie układowym i własnym.

Ograniczaj ˛ac si ˛e do wyrazów zawieraj ˛acych co najwy˙zej pierwsze pot ˛egi m nieistotne jest rozró˙znienie pomi ˛edzy klasycznymi i relatywistycznymi warto´sciami elementów orbity.

Dygresja: czas własny i układowy cd2

B ˛edziemy identyfikowali czas dynamiczny ziemski TDT z czasem własnym.

W oparciu o czas układowy (30) skonstruujemy globaln ˛a skal ˛e czasu dynamicznego TDB.

W tym celu zakładamy, ˙ze mi ˛edzy TDT oraz TDB mog ˛a istnie´c jedynie ró˙znice okresowe, w (30) reprezentowane przez drugi wyraz.

Mno˙z ˛ac (30) przez odwrotno´s´c (1 + 3/2 · m/a) b ˛edziemy mieli:

1 +3m

2a

−1

(t − t₀) = (s − s₀) +2m a

e sin E

n ·

1 +3m

2a

−1

A zatem jako TDB adoptujemy taki czas laboratoryjny T , dla którego mamy

TDB = T − T₀=

1 +3m

2a

−1

(t − t₀), (31)

i zwi ˛azek z TDT:

TDB = TDT +2m a

e sin E

n ·

1 +3m

2a

−1

(32)

Dygresja: czas własny i układowy (laboratoryjny) cd2

Upro´scimy (32) rozwijaj ˛ac w szereg wyra˙zenie w nawiasie kwadratowym, ograniczaj ˛ac si ˛e do wyrazów z m w pierwszej pot ˛edze:

(1 +3m

2a)⁻¹≈ 1 −3m

2a+ ..., bowiem mamy 3m 2a<1 w rezultacie otrzymamy:

TDB = TDT +2m a

e sin E n Kład ˛ac 2m =2.956 [km], a =1.496 · 10⁸[km],

e =0.01671, n =1.991 · 10⁻⁷[rad /sek ], dostaniemy

TDB = TDT + 0.^s001658 sin E A po wyeliminowaniu anomalii mimo´srodowej E otrzymamy:

TDB = TDT + 0.^s001658 sin M + 0.^s000014 sin (2M) (33) gdzie M jest anomali ˛a ´sredni ˛a Ziemi.

Interwały roczne i inne dodatki

Cz ˛e´s´c III

Interwały roczne i inne dodatki

7 Interwały roczne i inne dodatki Interwały roczne, kalendarz

Rok Bessela, rok Julia ´nski, data Julia ´nska Przej´scie przez południk efemerydalny

Roczne interwały czasu

Poza interwałami dobowymi mamy szereg rocznych interwałów czasu:

rok smoczy = 346.6201 dób SI, rok zwrotnikowy = 365.2421897 dób SI, rok Bessela = 365.2421897 dób SI, rok julia ´nski = 365.25 dób SI, rok gwiazdowy = 365.25636 dób SI, rok anomalistyczny = 365.25964 dób SI, rok gaussowski = 365.25690 dób SI.

Poza rokiem gaussowskim, warto´sci te ulegaj ˛a zmianom wiekowym, które w wi ˛ekszo´sci wypadków s ˛a bardzo niewielkie.

Interwały roczne wykorzystywane s ˛a w ró˙znym celu, np. rok zwrotnikowy reguluje ˙zycie cywilne wi ˛ekszo´sci pa ´nstw ´swiata. Pełni te˙z wa˙zn ˛a rol ˛e w powi ˛azaniu czasu słonecznego i gwiazdowego.

Rok zwrotnikowy i rok julia ´nski

Rok zwrotnikowyjest ´srednim interwałem potrzebnym na przyrost (liczony od ´sredniego punktu równonocy) ´sredniej długo´sci Sło ´nca o 360^◦. Odpowiada to interwałowi od jednej równonocy wiosennej do drugiej.

Kalendarz cywilny został dopasowany do tego roku. W kalendarzu gregoria ´nskim lata przest ˛epne wyst ˛epuj ˛a w liczbie 97-miu na ka˙zde 400 lat co sprawia, ˙ze pó´znienie tego kalendarza wzgl ˛edem roku zwrotnikowego wynosi 1 dzie ´n na 3322 lata.

W kalendarzu julia ńskim posiadaj ˛acym lata przest ˛epne co 4 lata, długo´sć roku wynosi 365.25 — jest torok julia ński(Stulecie julia ńskie trwa zatem 36525 dni). Opó´znienie kalendarza julia ńskiego wynosi 1 dzie ń na 128 lat.

Kalendarz gregoria ´nski wprowadził w roku 1582 papie˙z Grzegorz XIII.

Obok zmiany dotycz ˛acej lat przest ˛epnych, w reformie pomini ˛eto 10 dat, od 5 do 14 pa´zdziernika 1582 roku. Po 4 X była data 15 X 1582.

Rok gwiazdowy, anomalistyczny, gaussowski, smoczy

Rok gwiazdowyinterwał w jakim Ziemia obiega Sło ´nce wzgl ˛edem gwiazd. Po roku gwiazdowym Ziemia powraca w to samo miejsce na tle gwiazd. Rok gwiazdowy od zroku zwrotnikowego ró˙zni si ˛e o ok 20^m24.5^s głównie z powodu zjawiska precesji punktu równonocy.

Rok anomalistycznyto interwał czasu potrzebny na przej´scie Ziemi przez dwa kolejne perihelia na swej orbicie. Perturbacje planet sprawiaj ˛a, ˙ze jest on nieco dłu˙zszy od roku gwiazdowego.

Rok smoczyinaczej zaćminiowy to interwał mi ˛edzy dwoma kolejnymi przej´sciami ´sredniego sło ńca przez w ˛ezeł wst ˛epuj ˛acy ´sredniej orbity Ksi ˛e˙zyca. Rok ten ró˙zni si ˛e wyra´znie od pozostałych, okre´sla ´srednie cz ˛esto´sci wyst ˛epowania zaćmie ń Sło ńca i Ksi ˛e˙zyca.

Rok gaussowskizdefiniowny jest za pomoc ˛a III-go prawa Keplera, w którym podstawiono stał ˛a Gaussa k = 0.01720209895 oraz wielk ˛a póło´s równ ˛a a = 1.

(7)

Epoki, daty, notacja

Gdy podajemy moment czasu (dat ˛e) zaj´scia pewnego zdarzenia czynimy to zawsze w porz ˛adku malej ˛acym, tzn. rok, miesi ˛ac, dzie ´n, itd., np. 1989 pa´zdziernik 14, 12^h, lub co jest równowa˙zne 1989 pa´zdziernik 14.5.

Astronomowie nie zawsze respektuj ˛a kalendarzowe liczby dni w miesi ˛acu i nic im nie wadzi by dzie ń Nowego Roku okre´slić jako grudzie ń 32. Albo dzie ń imienin Sylwestra jako stycze ń 0.

Moment 1985 grudzie ń 31 18^hmo˙zna równie dobrze podać jako 1986 stycze ń 0.75. Konwencje tego typu dotycz ˛a ka˙zdej z wcze´sniej omówionych skal czasu.

W przypadku dynamicznych skal czasu stosujemy jeszcze inny sposób okre´slania momentu czasu. Zrywa on zupełnie z kalendarzem, zachowuj ˛ac jedynie poj ˛ecie roku uzupełnionego o cz ˛e´s´c ułamkow ˛a np. 1985.1672.

Stosowane s ˛a w tym wypadku dwa systemy: stary oparty o tzw. rok Bessela oraz nowy wykorzystuj ˛acy poj ˛ecie roku julia ´nskiego.

Rok Bessela

Rok Bessel’a(lub tzw.annus fictus) to interwał, w którym efemerydalne sło ´nce ´srednie powi ˛ekszy sw ˛a rektascensj ˛e o 24 godziny.

Mo˙zna go identyfikowa´c z rokiem zwrotnikowym, ale mi ˛edzy tymi interwałami jest pewna drobna ró˙znica wynosz ˛aca 0.^s148 T , gdzie T jest czasem w stuleciach jaki upłyn ˛ał od 1900. Pomijaj ˛ac wyrazy wiekowe rok Bessel’a i zwrotnikowy s ˛a identyczne i wynosz ˛a 365.2421897 dób SI.

Pocz ˛atek roku Bessel’a przypada na moment gdy rektascensja ´sredniego Sło ´nca (wł ˛aczaj ˛ac aberracj ˛e) wynosi

RA Es=280^◦=18^h40^m (34)

Moment ten zawsze przypada w pobli˙zu pocz ˛atku roku kalendarzowego.

Fundamentalna epoka w systemie lat Bessel’a — epoka B1900.0, odpowiadada dacie 1900 stycze ´n 0.813 ET.

Inn ˛a wa˙zn ˛a standardow ˛a epok ˛a jest B1950.0, odległa o 50 lat zwrotnikowych lub 18262.110 dni od epoki B1900.0. Od 50- ciu zwykłych lat

kalendarzowych liczonych po 365 dni interwał ten ró˙zni si ˛e 12.^d110 dni.

Rok, epoka julia ´nska

Obliczenia wygodniej jest wykonywać w systemieepoki julia ńskiej, w której moment czasu podawany jest jako ułamek julia ńskiego roku o długo´sci 365.25 doby SI.

Epok ˛a fundamentaln ˛a jest tutaj epoka J2000.0

J2000.0 ≡ 2000 sty. 1.^d5 TDB (35) Mo˙zemy te˙z obliczy´c julia ´nsk ˛a epok˛e na dowolny inny moment. Np. inna standardowa epoka J1950.0

J1950.0 ≡ 1950 sty. 1.^d0 oddalona jest o dokładnie 18262.5 od epoki J2000.

Podany nowy system epoki julia ´nskiej wprowadzono w 1976 roku ł ˛acznie z rewizj ˛a stałych astronomicznych. W tym samym czasie przedefiniowano star ˛a epok˛e bessl’owsk ˛a poprzez uproszczenie definicji roku Bessel’a. Odt ˛ad rok Bessel’a ma by´c równy co do długo´sci rokowi zwrotnikowemu 1900.0.

Dzie ´n, data julia ´nska

W astronomii cz ˛esto operuje si ˛e dat ˛a wyra˙zon ˛a jedynie za pomoc ˛a dni. Do tego celu słu˙zydata, dzie ń julia ńskiJD, równy liczbie dni z ułamkiem jakie min ˛eły od epoki 4713 pne, stycze ń 1.^d5.

Julia ´nskie daty podanych wcze´sniej epok fundamentalnych wynosz ˛a:

B1900.0 = JD 2415020.313 B1950.0 = JD 2433282.423 J2000.0 = JD 2451545.0

(36)

Pocz ˛atkowo JD zdefiniowano w ramach skali UT, a kolejne dni zliczano od

´sredniego południa Greenwich, 1.5 stycze ´n 4713 pne.

Definicja oparta o skal ˛e ET nosi nazw ˛e julia ńskiej daty efemerydalnej. Mo˙zna wykorzystać w tym celu i inne skale. W praktyce je˙zeli zachodzi obawa nieporozumienia, trzeba podać jakiego typu JD ma si ˛e na my´sli.

W równaniach (36) jest naturalnym, ˙ze pierwsze dwie epoki wyra˙zone s ˛a w skali ET, a ostatnia w TT. Epoki pocz ˛atkowe daty julia ´nskiej dla dowolnych skal czasu formalnie s ˛a zawsze takie same (4713 . . .) ), jednak nie odpowiadaj ˛a one temu samemu momentowi czasu.

Dzie ´n, data julia ´nska cd

Zwi ˛azki pomi ˛edzy epokami julia ´nsk ˛a i Bessela oraz datami w JD s ˛a nast ˛epuj ˛ace:

epoka Julianska =J2000.0 + (JD − 2451545)/365.25

epoka Bessel⁰a =B1900.0 + (JD − 2415020.31352)/365.242198781 (37) Cz ˛e´sć całkowita daty julia ńskiej nosi nazw ˛ednia julia ńskiego. Umówiono si ˛e,

˙ze dzie ´n julia ´nski rozpoczyna si ˛e w momencie południa, nie o północy.

W celu skrócenia liczby cyfr koniecznych przy zapisie JD, wprowadzono zmodyfikowany dzie ´n julia ´nski— MJD,

MJD = JD − 2400000.5 (38)

W systemie MJD nowy dzie ´n rozpoczyna si ˛e o północy, a epok ˛a pocz ˛atkow ˛a jest 1858 listopad 17.0.

Zmodyfikowany dzie ń julia ński nie jest jedyn ˛a odmian ˛a dnia julia ńskiego.

Jest ich wi ˛ecej ale s ˛a to modyfikacje nie maj ˛ace charakteru standardu.

Np. w zagadnieniach satelitarnych dni zliczane s ˛a pocz ˛awszy od roku 1956.

Równanie czasu

Ró˙znica mi ˛edzy czasem słonecznym prawdziwym (widomym) a czasem słonecznym ´srednim nazywanarównaniem czasuE :

E = czas sloneczny widomy − czas sloneczny sredni (39) albo za pomoc ˛a rektascensji

E = RA Us− RA (40)

gdzie RA jest rektascensj ˛a sło ´nca prawdziwego, RA Usjest rektascensj ˛a uniwersalnego sło ´nca ´sredniego.

W Astronomical Almanac podane s ˛a jedynie przybli˙zone wzory na E , co wynika st ˛ad, ˙ze w równaniu (40) wyst ˛epuj ˛a wielko´sci zdefiniowane w dwóch ró˙znych skalach czasu. Wielko´s´c RA U_sznana jest na moment UT1, ale rektascensja sło ´nca prawdziwego wyliczana jest na momenty ET.

Ró˙znica DT = UT 1 − ET nie jest znana wprzód, st ˛ad równanie czasu nie mo˙ze by´c wyliczone z wysok ˛a precyzj ˛a.

Przej´scie przez południk efenerydalny

Trudno´s´c ta znika je˙zeli zamiast równania czasu E , we´zmiemy jego modyfikacj ˛e E^∗, zdefiniowan ˛a nast ˛epuj ˛aco

E^∗= RAE s− RA (41)

Obie rektascensje wyliczane sa wzgl ˛edem skali ET.

W Astronomical Almanac stabelaryzowano momenty przej´scia Sło ´nca prawdziwego przez południk efemerydalny (tzw.ephemeris transit). S ˛a to momenty czasu ET górowania Sło ´nca wzgl ˛edem tego południka.

Z równania (41) mamy

E^∗= HE − HEE _s= HE − ET + 12

W warunkach kulminacji HE = 0, czyli, gdy ma miejsce przej´scie Sło ´nca przez południk efemerydalny

ET = 12 − E^∗ (42)

Louis Essen i J.V.L. Parry i ich pierwszy w ´swiecie atomowy zegar cezowy (rok 1955).[http://tycho.usno.navy.mil/cesium.html]

Poczatek wykładu