−1 dla x &lt

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2014/15

Kolokwium nr 2: 7.01.2015 (środowtorek), godz. 8:15-10:00 (materiał zad. 1-265) Ćwiczenia 9,11,16,18.12.2014 (wtorki, czwartki)

Po sprawdzianie nr 3 na ćwiczeniach 9.12.2014 omawiamy zadania z tego sprawdzianu.

Uwaga: Zapis sgn(x) oznacza znak liczby x :

sgn(x) = 1 dla x > 0, sgn(x) = 0 dla x = 0, sgn(x) = −1 dla x < 0.

Naszkicować wykres funkcji f , gdzie f (x) jest dane wzorem 189. sgn(sinx) 190. {x} − ({x})² 191. √

1 − x² 192. √

x²+ 1 193. √ x²− 1

194. f (x) =











0 dla x < 0 x dla 0 ¬ x < 1

−x²+ 4x − 2 dla 1 ¬ x < 3 4 − x dla x ­ 3

195. f (x) =

 x dla x 6= 2 sgn(x) dla x = 2

196. x⁴− 1

x²− 1 197. 1

{x} 198. sgn(x³− x) 199. x²sgn(x) 200. x³sgn(x) 201. ^hx +¹₃ⁱ− x 202. |x²− 1| − |x²− 4| 203. |x²− 8x + 15| 204. √

x⁴− 8x²+ 16 205. x²+ x + 2 − |x²− x − 2| 206. x²+ x + 2 + |x²− x − 2| 207. {cosx}

208. ^h_π⁴arctgxⁱ 209. 2{sinx} − {2sinx} 210. [x] + x 211. {x} + x 212. ^hx −¹₂ⁱ 213. |log₂x| 214. [log₂x] 215. |2 − log₂x| 216.√

log₂x · log₁₆x 217.√

sin²x − sin⁴x 218. x²+ x + 6

2 +|x²− x − 6|

2 219. x²+ x + 6

2 −|x²− x − 6|

2 220. x³+ x

2 +|x³− x|

2 221. x³+ x²

2 +|x³− x²|

2 222. x⁴+ x²

2 +|x⁴− x²|

2 223. x²+√ x

2 +|x²−√ x|

2 Ćwiczenia 10,15,17,22.12.2014 (poniedziałki, środy) Wyznaczyć dziedzinę funkcji f , gdzie f (x) jest dane wzorem

224. log₂log₂x 225. log₂log₂log₂x 226. log₂log₂log₃x 227. log₂log₃log₂x 228. log₃log₂log₂x 229. log₃log₂log₂|x| 230. log₃log₂log₂|x|

231. log₃

log₂log₂|x|

 232. log₂sinx 233. √

2sinx + 1 234. √

x²⁰¹⁴− x²⁰¹³ 235. √

x²⁰¹⁴+ x²⁰¹³ 236. √

x²⁰¹⁴− x²⁰¹² 237. √

x²⁰¹³− x²⁰¹² 238. √

x²⁰¹³+ x²⁰¹² 239. √

x²⁰¹³− x²⁰¹¹ 240. log_(x2−1)(x²− 4) 241. log_(x2−4)(x²− 1)

Wyznaczyć zbiór wartości funkcji f na podanym zbiorze, gdzie f (x) jest określone podanym wzorem

242. x²+ x, (−4, 2) 243. x³+ x, (−1, 2) 244. x⁴+ x², (−1, 2) 245. |2^x− 2|, (−1, 2) 246. |2^x− 3|, (−1, 2) 247. [2^x], (−1, 3)

248. [log₂x], (1/10, 100) 249. 2^x+ x, (1/2, 4) 250. x + log₂x, (1/2, 4) 251. log_x2, (1/2, 1) ∪ (2, 4) 252. 1

x+ log_x2, (1/2, 1) ∪ (2, 4) 253. 2^−x+ log_x2, (1/2, 1) ∪ (2, 4) 254. 1

x²+ 1, _R 255. x² x²+ 1, _R 256. [x] + 2x, [0, 2] 257. 22^x, R 258. 22^sinx, R 259. x^x, (2, 4) 260. sin√

x, (0, 6) 261. cos²x², (0, 3√

π) 262. |3 − log₂x|, (4, 64) 263. (1 − log₈x)², (4, 32) 264. log₃(2^x+ 1), _R 265. √

2^2x− 2^x+1+ 1, (−1, 1/2) Ćwiczenia 8.01.2015 (czwartek): omówienie kolokwium nr 2.

Lista 6 - 33 - Strony 33-33