Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 7. Rodzaje zbieżności zmiennych losowych - zadania do
samodzielnego rozwiązania
Zad. 7.1 Dla każdego n zmienna losowa Xn przyjmuje wartości nα/2 i 0 z prawdopodo- bieństwami odpowiednio 1/n i 1−1/n, gdzie α > 1. Wykaż, że Xnzbiega do 0 według prawdopodobieństwa, a nie zbiega do 0 w przestrzeni L2.
Zad. 7.2 Dla każdego n zmienna losowa Xn przyjmuje wartości 1/n i (−1/n), obie z praw- dopodobieństwem równym 12. Zbadaj zbieżność ciągu {Xn}n∈N według prawdopodo- bieństwa, prawie wszędzie i w przestrzeni Lp, p > 0.
Zad. 7.3 Zbadaj zbieżność według prawdopodobieństwa, prawie wszędzie, w L1 i L2 ciągu {Xn}n∈N, gdzie Xn ma rozkład jednostajny na przedziale (1 − 1/n, 1 + 1/n).