ZASTOSOWANIE METOD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI DO KOMPENSACJI
ODKSZTAŁCEŃ CIEPLNYCH ŚRUB POCIĄGOWYCH OBRABIAREK CNC
Mirosław Pajor
1a, Jacek Zapłata
2b1
Instyt Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
2
Katedra Mechaniki i PKM, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
a
miroslaw.pajor@zut.edu.pl,
bjacek.zaplata@zut.edu.pl
Streszczenie
W prezentowanej pracy przedstawiono system kompensacji odkształceń cieplnych śrub pociągowych konwencjo- nalnych osi posuwu obrabiarek sterowanych numerycznie. Położenie osi napędowych prezentowanej obrabiarki jest korygowane o modelowaną wartość odkształceń cieplnych. Model odkształceń cieplnych oparto na architekturze sieci neuronowych. Przedstawiono porównanie wyników kompensacji osiągniętych przy zastosowaniu modelu neu- ronowego oraz modelu analitycznego. Zaprezentowany system umożliwia korektę położenia w trybie on-line. Po- prawnie koryguje on odkształcenia cieplne napędów posuwu w układzie ułożyskowania: węzeł swobodny- ustalającym jak i układów z napięciem wstępnym, najczęściej spotykanych w nowoczesnych obrabiarkach CNC.
Słowa kluczowe: odkształcenia cieplne, śruba napędowa, obrabiarka CNC
APPLICATION OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE BASED CONTROL ALGORITHM IN ORDER TO COMPENSATE THERMAL ERROR OF CNC BALL SCREW
Summary
The paper presents CNC axis control system with build-in procedure for compensating thermal errors of ball screws. The axis position accuracy is improved by adding the computed correction value. In order to compute the correction value artificial neural networks were implemented. The comparison of compensation accuracy achieved by implementing ANN model and analytic model is shown. The presented system was designed to compensate on- line the thermal errors. The presented system was successful in reducing thermal errors in both: locating - non- locating bearing arrangement, and, most commonly applied in novel machine tools, pretentioned ball screw ar- rangement.
Keywords: thermal error, ball-screws, machine tool.
1. WSTĘP
Wśród wielu wymagań, jakie stawia się współcze- ganą dokładność wymiarowo-kształtową, są zmiany
ruchy kształtowania, sięgają od kilku do kilkudziesięciu µm. Rozwijane są wielorakie metody poprawiania do- kładności wymiarowo-kształtowej elementów wykony- wanych na obrabiarkach sterowanych numerycznie poprzez korygowanie przemieszczeń spowodowanych odkształceniami cieplnymi [7, 1, 6]. Jednym z obszarów badań są odkształcenia cieplne śrub pociągowych obra- biarek CNC [8, 9]. Ciepło wydzielane podczas ruchu śruby tocznej w jej ułożyskowaniu oraz nakrętce powo- duje niejednorodny rozkład pola temperatury śruby. W rezultacie złożonego stanu temperaturowego powstają odkształcenia o nieliniowym charakterze, uzależnionym od sposobu ułożyskowania śrub [2]. W artykule przed- stawiono system kompensacji odkształceń cieplnych osi napędowych obrabiarek sterowanych numerycznie. Na przykładzie pionowej osi Z porównano modelowanie odkształceń cieplnych za pomocą sztucznych sieci neu- ronowych oraz modelu analitycznego. Przedstawiono sposób implementacji poprawki pozycjonowania, uwzględniającej odkształcenia cieplne, w komercyjnie dostępnym systemie sterowania obrabiarkami firmy Heidenhain. Zaprezentowano stanowisko pomiarowe oraz wyniki przeprowadzonej weryfikacji doświadczalnej.
2. STANOWISKO BADAWCZE
Układ kompensacji odkształceń cieplnych został za- implementowany na pięcioosiowej frezarce kolumnowej AVIA X5. Trzy osie ruchu liniowego tej obrabiarki napędzane są za pośrednictwem śrub tocznych napiętych wstępnie. Każda ze śrub posiada osiowy otwór przeloto- wy (rys. 1-A). Wewnątrz śrub napędowych zainstalowa- no czujniki pomiaru temperatury, posługując się klejem termoprzewodzącym. Okablowanie wyprowadzono poprzez otwory osiowe, a następnie poprzez obrotowe konektory elektryczne (rys. 1-B). W celu zabezpieczenia przewodów przed zniszczeniem osiowy otwór w każdej ze śrub, wewnątrz którego umieszczone zostało okablowa- nie, wypełniono silikonem.
Układ pomiarowy (rys. 2.) zbudowano na bazie ze- wnętrznego urządzenia akwizycji danych NI cRIO 9022 sprzęgniętego z systemem sterowania CNC Heidenhain iTNC530. Mierzoną temperaturę przetwarzano za pomo- cą NI cRIO 9022 do postaci danych o wymaganej korek- cji długości śruby. Następnie, za pośrednictwem analo- gowego interfejsu, dane te przesyłano do systemu stero- wania CNC, gdzie implementowano obliczoną przez NI cRIO korektę. Chwilowa wartość poprawki zależna była od aktualnego stanu temperaturowego oraz położe- nia osi napędowej. Aktualizację danych o poprawce temperaturowej w sterowaniu CNC obrabiarki wprowa-
dzano poprzez wykorzystanie zarezerwowanych do tego celu specjalnych rejestrów.
Przenośnego komputera używano jedynie do rejestra- cji wartości poprawek odczytywanych przez układ sterowania CNC oraz do rejestracji wartości pomiarów dokładności pozycjonowania maszyny wykonanych interferometrem. Do pomiaru dokładności pozycjonowa- nia maszyny używano interferometru laserowego Renis- haw XL80. W celu ograniczenia wpływu temperatury, wilgotności i ciśnienia powietrza na dokładność pomia- rów pozycjonowania wykorzystano moduł Renishaw XC- 80. Wartość odkształceń cieplnych obliczano za pomocą dwóch rodzajów modeli: modelu analitycznego oraz modelu opartego na architekturze sztucznych sieci neuronowych. W rozdziałach 3 i 4 przedstawiono wspo- mniane modele oraz otrzymane rezultaty korekcji.
Rys. 1. Zmodyfikowana frezarka kolumnowa AVIA X5.
a) wizualizacja rozmieszczenia czujników temperatury oraz ich przewodów w śrubie tocznej, b) zdjęcie węzła łożyskowego oraz
wyprowadzenia przewodów pomiarowych poprzez obrotowy konektor elektryczny
Rys. 2. Schemat funkcjonowania układu kompensacji odkształceń cieplnych śrub pociągowych
3. KOMPENSACJA ODKSZTAŁCEŃ Z UŻYCIEM MODELU
ANALITYCZNEGO
3.1 MODEL ANALITYCZNY
Śrubę toczną przybliżono jednowymiarowym prętem zamocowanym na sprężystych łożyskach utwierdzonych w nieodkształcalnym korpusie (rys. 3.). Przyjęty model jest słuszny, jeżeli sztywność korpusu jest znacznie większa od sztywności łożysk tocznych i śruby pociągo- wej, oraz gdy zmiany stanu temperaturowego korpusu są małe w odniesieniu do zmian temperaturowych śruby pociągowej.
Rys. 3. Model odkształceń cieplnych śruby pociągowej Przyjmując sztywność łożysk wynoszącą kŁ oraz sztywność wzdłużną śruby kŚR, można wyznaczyć war- tość korekty odkształceń cieplnych δ dla danego punktu położenia stołu zN. Wartego tego przesunięcia jest sumą trzech składników: odkształcenia sprężystego łożyska
∆ ł, odkształcenia sprężystego rozważanej części śruby pociągowej ∆ ś , oraz odkształcenia cieplnego roz- ważanej części śruby pociągowej ∆ ś . Przez rozwa-
δ ∆ ł ∆ ś ∆ ś (1)
Korzystając z zależności określającej wartość od- kształceń cieplnych pręta o określonym stanie tempera- turowym [5], otrzymuje się wartość wydłużenia cieplnego rozważanej części śruby:
∆ ś α θ z dz (2)
Natomiast całkowite wydłużenie cieplne śruby wynosi :
∆ ś α θ z dz! (3)
Odkształcenie sprężyste łożysk wynosi:
∆ ł "#$%
"Ł ' ∆ ś (4)
Odkształcenie sprężyste rozważanej części śruby przy założeniu liniowości odkształceń śruby pociągowej, wynosi:
∆ ś ()
* "+,-
"Ś/ ' ∆ ś (5)
przy czym:
0
"#$% 0
"Ł 0
"Ś/ 0
"Ł (6)
Po podstawianiu zależności (2)÷(6) do równania (1) otrzymuje się zależność opisującą wartość korekty od- kształceń cieplnych śruby pociągowej w funkcji jej stanu temperaturowego oraz położenia stołu:
1 θ 2 , 24 α )5 2 62 7 0
"Ł8:Ł9;:Ś/<=α 5 2 62 7!
gdzie:
α – współczynnik rozszerzalności cieplnej materiału, z którego wykonano śrubę toczną,
θ(z) – nadwyżka temperatury śruby w stosunku do temperatury początkowej,
z – współrzędna wzdłuż osi śruby, zN – aktualne położenie nakrętki,
L – długość śruby pomiędzy ułożyskowaniami,
∆ ś – odkształcenie cieplne części śruby,
∆ ś – odkształcenie cieplne całej śruby,
∆ ś – odkształcenie sprężyste części śruby,
∆ ł– odkształcenie sprężyste łożyska, kŁ – sztywność łożyska,
kŚ?– sztywność śruby, k@AB– sztywność zastępcza.
Dla 2 C 2DE 2D;0 wartość θ(z) aproksymowano sklejanymi funkcjami liniowymi:
5F 2 G HHJ<IGIHHJ< 2 7 2D 5 2D , (8) gdzie:
zi - współrzędna i-tego czujnika temperatury,
θ(zi) – zarejestrowana przez czujnik nadwyżka tempera- tury śruby, wyrażona zależnością:
5(2D) K 2D 7 KLMND (9) gdzie:
T(zi )– temperatura rejestrowana przez czujnik, Todnies – temperatura odniesienia.
3.2 BADANIA DOŚWIADCZALNE
Identyfikację parametrów modelu analitycznego, za- pisanego równaniem (7), przeprowadzono na podstawie wstępnych pomiarów identyfikacyjnych.
Następnie zrealizowano doświadczalny test jakości funkcjonowania układu kompensacji z modelem anali- tycznym. Ze względu na czytelność rysunków 4, 5, 6, zaprezentowano tylko wybrane serie pomiarów testo- wych, ukazujących skrajne wartości zarejestrowane podczas badań. Pełen zakres pomiarów zaprezentowano w tabeli 1. Pierwszy pomiar dokładności pozycjonowania wykonano, gdy temperatura śruby była zbliżona do temperatury otoczenia. Następnie oś napędową rozgrze- wano za pomocą ruchów stołu i ponownie wykonywano pomiar dokładności pozycjonowania.
Analogiczną serię, lecz zawierającą mniejszą liczbę pomiarów i charakteryzującą się odmiennymi zakresami ruchu, wykorzystano pierwotnie do wspomnianej powy- żej identyfikacji parametrów modelu analitycznego.
Tabela 1. Spis pomiarów Pomiar
nr/Czynność Opis
P. 1. dokładności
pozycjonowania przed grzaniem Grzanie poprzez
ruchy stołu
zakres ruchów ZR= 100 - 300 mm;
prędkość ruchu v = 3000 mm/min;
czas trwania ruchu TR = ok. 15 min P. 2. dokładności
pozycjonowania zaraz po zakończeniu grzania Grzanie poprzez
ruchy nakrętki
ZR=300 - 500 mm;
v = 3000 mm/min;
TR= ok. 15 min P. 3. dokładności
pozycjonowania zaraz po zakończeniu grzania Grzanie poprzez
ruchy stołu
ZR=400 - 600 mm;
v = 3000 mm/min;
TR= ok. 15 min P. 4. dokładności
pozycjonowania zaraz po zakończeniu grzania Grzanie poprzez
ruchy stołu
ZR=400 - 640 mm;
v = 3000 mm/min;
TR= ok. 15 min P. 5. dokładności
pozycjonowania zaraz po zakończeniu grzania P. 6. dokładności
pozycjonowania ok. 15 min po zakończeniu grzania Grzanie poprzez
ruchy stołu
ZR=200 - 450 mm;
v = 3000 mm/min;
TR= ok. 15 min P. 7. dokładności
pozycjonowania zaraz po zakończeniu grzania P. 8. dokładności
pozycjonowania ok. 15 min po zakończeniu grzania Grzanie poprzez
ruchy stołu
ZR=100 - 640 mm;
v = 3000 mm/min;
TR= ok. 15 min P. 9. Dokładności
pozycjonowania zaraz po zakończeniu grzania Grzanie poprzez
ruchy stołu
ZR=20 - 250 mm;
v = 3000 mm/min;
TR= ok. 15 min P. 10. dokładności
pozycjonowania zaraz po zakończeniu grzania Grzanie poprzez
ruchy stołu
ZR=200 - 600 mm;
v = 3000 mm/min;
TR= ok. 15 min P. 11. dokładności
pozycjonowania zaraz po zakończeniu grzania
Symbole użyte w tabeli oznaczają odpowiednio:
ZR– zakresu ruchu stołu, v – prędkość ruchu stołu, TR– czas trwania ruchu stołu,
3.3 WYNIKI
Wykresy rozkładów temperatury wzdłuż osi śruby dla wybranych wariantów nagrzewania śruby przedsta- wiono na rys. 4. Na rys. 4. i rys. 8 obok numeru czujnika umieszczono położenie czujników we współrzędnych zN. Położenie początku układu współrzędnych zN odpowiada położeniu łożysk (rys. 2). Położenie stołu na rys. 5, 6, 9, 10 przedstawiono we współrzędnych maszynowych xMASZ.
Położenie początku układu współrzędnych maszynowych wynika z własności układu sterowania osi napędowej.
Wartość przesunięcie pomiędzy wspomnianymi powyżej układami dla osi Z wynosiła R=190mm.
Rys. 4. Zarejestrowane podczas badań rozkłady temperatury śruby w osi ZN
Na rys. 5 przedstawiono zarejestrowane błędy pozy- cjonowania, odpowiadające rozkładom temperatury przedstawionym na rys. 4. Błędy te powstały na skutek odkształceń cieplnych osi napędowej Z. Spośród wszyst- kich wykonanych pomiarów (tabela 1) na rys. 4. i 5 zaprezentowano pomiary jasno ukazujące nieliniowość odchyłek pozycjonowania. Dla większej przejrzystości, błędy geometryczne usunięto poprzez zabieg numerycz- ny, odejmując od wszystkich serii pomiarowych wartości pomiaru 1. Maksymalny błąd powtarzalności w zapre- zentowanych badaniach wynosił ok. 110µm (rys. 5.).
Rys. 5. Odchyłki pozycjonowania osi ZMASZ, bez kompensacji odkształceń cieplnych
Zastosowanie modelu analitycznego (7) w celu zre- dukowania wpływu błędów pozycjonowania wynikają-
Rys. 6. Odchyłki pozycjonowania osi ZMASZ, z kompensacją odkształceń cieplnych
4. KOMPENSACJA ODKSZTAŁCEŃ Z UŻYCIEM MODELU
NEURONOWEGO 4.1 MODEL
Przyjęty model bazujący na architekturze sieci neu- ronowych skład się z ośmiu pojedynczych sieci neurono- wych. Każda sieć oblicza wartość korekty, uwzględniającej odkształcenia cieplne, dla pojedynczego punktu (rys. 7.).
Rys. 7. Schemat kompensacji odkształceń cieplnych śruby napędowej za pomocą modelu neuronowego
pomiarów dokładności pozycjonowania osi Z w zależno- ści od rejestrowanego stanu temperaturowego. Pomiary te przedstawia tabela 1.
4.2 BADANIA DOŚWIADCZALNE
W celu obiektywnego porównania jakości kompensa- cji zapewnianej przez model analityczny oraz model bazujący na architekturze sieci neuronowych do obu modeli wprowadzono te same dane wejściowe (tabela 1).
Do celów nauczania sztucznych sieci neuronowych podzielono zebrane dane na zbiory: uczący, testujący oraz weryfikacyjny (tabela 2). Część uczącą i testującą wykorzystano w procesie nauczania sieci. Wydzielona, weryfikacyjna część danych nie była prezentowana sieciom podczas ich uczenia.
Tabela 2. Spis pomiarów
Pomiar nr/Czynność Cel
P. 1. dokładności pozycjonowania nauka SN Grzanie poprzez ruchy stołu - P. 2. dokładności pozycjonowania Nauka SN
Grzanie poprzez ruchy nakrętki - P. 3. dokładności pozycjonowania Nauka SN
Grzanie poprzez ruchy stołu - P. 4. dokładności pozycjonowania Nauka SN
Grzanie poprzez ruchy stołu - P. 5. dokładności pozycjonowania Nauka SN P. 6. dokładności pozycjonowania Weryfikacja SN
Grzanie poprzez ruchy stołu - P. 7. dokładności pozycjonowania Testowanie SN P. 8. dokładności pozycjonowania Testowanie SN
Grzanie poprzez ruchy stołu - P. 9. Dokładności pozycjonowania Nauka SN
Grzanie poprzez ruchy stołu - P. 10. dokładności pozycjonowania Nauka SN
Grzanie poprzez ruchy stołu - P. 11. dokładności pozycjonowania Weryfikacja SN
4.3 WYNIKI
Ze względu na przejrzystość rysunków 8, 9, 10 uka- zano na nich tylko reprezentatywną część danych zebra- nych podczas badań. Rozkłady temperatury zarejestro- wane podczas wykonywanego doświadczenia przedstawia rys. 8. Weryfikacyjne serie pomiarowe: 6 oraz 11, nie
zostały przedstawione sieciom neuronowym w procesie uczenia.
Rys. 8. Zarejestrowane podczas badań rozkłady temperatury śruby osi ZN
Rys. 9. prezentuje odchyłki pozycjonowania wybra- nych pomiarów. Maksymalny błąd powtarzalności w prezentowanym badaniu wynosi ok. 110µm (rys. 9.).
Rys. 9. Odchyłki pozycjonowania osi ZMASZ, bez kompensacji odkształceń cieplnych
Na rys. 10. zaprezentowano odchyłki pozycjonowania po uwzględnieniu wartości kompensujących obliczonych za pomocą modelu neuronowego. Maksymalny błąd powtarzalności po korekcji wynosi ok. 8µm (rys. 10.). Na rys. 10. zaprezentowano wszystkie wykonane serie pomiarowe oraz oznaczono je w podobny sposób. Jest to podyktowane faktem, iż serie te są w przyjętej skali wykresu na tyle do siebie zbliżone, iż trudno je między sobą rozróżnić. Skala wykresu została celowo dobrana tak, aby można było dokonać porównania z rys. 9 i ocenić, jak silny wpływ na powtarzalność pozycjonowa- nia ma efekt kompensacji.
Rys. 10. Odchyłki pozycjonowania osi ZMASZ, z kompensacją odkształceń cieplnych
5. WIOSKI
Możliwa jest znacząca redukcja błędów powtarzal- ności tradycyjnych osi napędowych CNC wyposażonych w enkoder dzięki zastosowaniu kompensacji odkształceń cieplnych śrub pociągowych opartej na modelu neuro- nowym.
W prezentowanych badaniach z zastosowaniem mo- delu neuronowego osiągnięto lepszą powtarzalność na poziomie ok. 8µm w porównaniu do powtarzalności na poziomie ok. 14µm otrzymanej na tych samych danych przy użyciu modelu analitycznego.
Zaprezentowano metodę aplikacji poprawek ciepl- nych w komercyjnie dostępnym systemie sterowania obrabiarek CNC firmy Heidenhain.
Model neuronowy charakteryzuje się dużą wygodą jego budowy ze względu na istniejące, gotowe, w dużej mierze automatyczne procedury nauczania SSN.
Doświadczenia wielu badaczy wskazują jednak, że nieodpowiednie zastosowanie sztucznych sieci neurono- wych może prowadzić do opracowania błędnych modeli.
Dlatego każdorazowo przy tworzeniu modelu bazującego na architekturze sztucznych sieci neuronowych potrzeb- na jest odpowiednia wiedza oraz doświadczenie.
Literatura
1. Hao W., et al.: Thermal error optimization modeling and real-time compensation on a CNC turning center.
“Journal of Materials Processing Technology” 2008, 207, p. 172 – 179.
2. Horejš O., Bárta P. and Hornych J.: Determination of positioning error of feed axes due to thermal expansion by infrared thermography. In: ATEM'07, JSME-MMD, 2007, Sep. 12-14.
3. Okafor A., Ertekin Y.: Vertical machining center accuracy characterization using laser interferometer. “Journal of Materials Processing Technology” 2000, 105, p. 394 – 406.
4. Pajor M., Zapłata J.: Supervising and compensation of thermal error of CNC feed ball screw. “Diagnostyka”
2013, Vol. 14, No 2, p. 37 – 42.
5. Pajor M., Zapłata J.: Compensation of thermal deformations of the feed screw in a CNC machine tool.
“
Ad- vances In Manufacturing Science And Technology” 2011, Vol. 35, No. 4, p. 9 – 17.6. Pietrusewicz K., Pajor. M, Urbański Ł.: Dynamic corrections of the tooling errors possibilities within the mecha- tronic actuator for motors with permanent magnets. “Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji” 2011, Vol. 31, nr 2, s. 181 – 190.
7. Ramesh R., Mannan M.A., Poo A.N.: Error compensation in machine tools - a review. Part II: Thermal errors.
“International Journal of Machine Tools & Manufacture” 2000, 40, p. 1257 – 1284.
8. Wu C.-H., Kung Y.-T.: Thermal analysis for the feed drive system of a CNC machine. “International Journal of Machine Tools & Manufacture” 2003, 43, p. 1521 – 1528.
9. Xu Z.Z., et al.: Thermal error forecast and performance evaluation for an air-cooling ball screw system. “Inter-