PARAMETERS OF THE PHYSICAL MODEL THE VISCOELASTIC MATERIAL BASED

52

IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU FIZYCZNEGO

NA

Renata Gnatowska, Adam Gnatowski

e-mail: gnatowska@imc.pcz.czets.pl e-mail: gnatowski@ipp.pcz.pll

Streszczenie

Podejmowanie i realizacja prac badawczych nad

kluczowe:analiza,

PARAMETERS OF THE PHYSICAL MODEL THE VISCOELASTIC MATERIAL BASED

ON THE EXPERIMENTAL CHARACTERISTICS OF CREEP

Summary

Implementation of research on the materials properties, as well as the methods to determine their physical and performance properties is particularly important. In the development of new materials, the aim is to predict their mechanical properties. Based on the theory, we can predict the properties of viscoelastic materials based on characteristics their ingredients. Publication concerns mathematical modeling of viscoelastic material.

Keywords: ground analysis, modeling, creep-resistance, numerical techniques, viscoelastic properties

1.

W analizie

r- cj

jest wprost proporcjonalne do gradientu poprzecznego -6].

53 -

od niego w sposób bar -

- odchylenia czasowe.

opisano w wielu pracach np. [4, 7-11]. Efektywnym i

modelu

e-

przy

w

wart

onale

a

u-

- y-

od-

– tworzywa polimerowego, opracowano model

matematyczny procesu pe k-

W o-

o- wadzono w temperaturze otoczenia 23 ± 0,5 °C oraz

w 

z- nego, polipropylenu, o nazwie handlowej Malen P typ J-

o wymiarach 150x10x4 mm i-

- 160 C1 sterowanej komputerowo. Warunki procesu wtryskiwa-

producenta: temperatura wtryskiwania - 240 °C, tempe- ratura formy - ienie wtryskiwania - 100 MPa,

- - 10 s.

2. MODEL TEORETYCZNY

w postaci [1-4]:





^{ } _





t t

du u du

u u E t E t t

0 0

) ) ( 1 ( 2 ) 1 ( ) ) (

) (

( 



 

 

  (1)

gdzie:

(t) -

(t) -

 - E -

 - liczba Poissona, - E, ,  -

(t) -

Równanie (1) opisuje ogólny przypadek odpowiedzi

mat  d-

drugi - -

newtonowskie.

o postaci [1-4]:











n

i j

j i j

m i

i

i

dt

b d dt

a d

0 0





(2)

gdzie a_i i b_{j i} i _i

(rys.1).

o-

wtedy, gdy parametry ai i bj

54 cymi w równaniu (1).

Rys.1. Schemat modelu









_{2 3 0}

1

b b a

b

   ₍₃₎ a-

1 0

2 1 0

1  



 E E E

b (4)











 





1 1 0 0 2

2  

E E E

b (5)

2

3

E

b 

(6)

3 0

2

1





b 



b







b

(7)

Równanie charakterystyczne jest postaci:

3 0

3 2 2

1rb r br 

b (8)



b1b2rb3r²



⁰

r



r0⁰  b1b2rb3r²⁰

3 1 2

2 4 b b

b   





3 2

1 2 b

r b









;

3 2

2 2 b

r b







 

 

 

^{  }





 







 





 



 





























 





2 1 0

2 1 0 2

1 0

2 0 1 1 0 2 2

2 1 0

2 1 0 2

1 1 0 0 2

4 4

E E E E E

E E

E E E E E

E E



 















 

0 2 1 2

1 4

2

1 1 0 0 2

2

1 1 0 0 2 2 1 0

1 0 2 1 2 1 2 0 2 0 2 2

1 0 1

0 2 1 0

1 2 0 1 0 2 2

1 0 1

0 0 1 1 0 1 0 2 2

 











 





























 

























 



















    

 

 



























 





 

 













 



























E E E

E E E

E E E E E

E E E

E E

E E E

E E

: , , _{1 2}

0

r r

r

Dla r₀, ₁c₁

t

er

c r₁,



₂ ₂ ¹

t

er

c r₂,



₃ ₃ ²

 

t c₁c₂e^ritc₃e^r2t

 (9)

Szukamy

t A 

  k-

terystycznego czyli:



   







1 0 0

1 b

A a a

b A

 

t

b e a c e c c

t    ^rit  ^rt 



1 0 3

2

1 ² (10)

2

2

1 1 0 2 0 2 1 1 0 0 2

3 2

1 2 2 E

E E E

E E E

b r b













 















 





 





    

3 2

2 2 b

r b









=

2

2

1 1 0 2 0 2 1 1 0 0 2

2 E E E E E

E E













 















 



    

1 1 2

0 0 1

1 1 0

0 0









r E r E

E dla E













 

t c c e c e t

Et E t





















 



^{ }

2 3

2 1

1 1

1 0

0

3 2 1,c ,c c

 

^t

t E E

e E c e

E c

t ¹

1 0

0

3 1 1 2

0 0 2











 

















 

1.  

⁰ 3 ⁰

1 1 2 0 0 2













 E c

E c







 

2.  

2 3 2

0 1

c E c

c 

    

55

 

^t

t E E

e E c

e E c

t ¹

1 0

0

3 2

1 1 2

2

0

0  



 









 















 















3.

 

_^









   











 



 

1 1 1 0

0 1 0

2 1 20

0 1 1

0     



 

 ^{E E E E}

 

t E e

E e t E

E t

E t

























































2 1

0 2

0 1

0 0

1

1









 





(11)

y- skanych z eksperymentu:

Utworzono algorytm w programie Mathcad, gdzie:

t –

 –

 –

E0, E1, E2, 0, 1, 2 – parametry modelu

 

1 2 1 1

1 1

1 0

0 0

2 2 1 0 2 1 0 1

exp 1

exp 1 :

, , , , , ,

t E t

E

E t E

E E E E t O













 











































  



























  





(12)

 

 

 

22 2

0 0 1 2 0 1 2

2 1 0 2 1 0

, , , , , ,

: , , , , ,











i Oti E E E i

E E E F















(13)











































 

4 3

10 485 . 2

014 . 61

10 041 . 1

455 . 360

077 . 624

985 . 440

M

(2)

tmem napisanym w

od narzucenia warunków startowych parametrów mode- lu, przy czym wybrano takie parametry startowe, przy których dopasowanie krzywej teoretycznej oraz rezulta-

.

Literatura

1.

Warszawa 1990.

2. Kolarik J., Pegoretti A.: Non-linear tensile creep of polypropylene: time-strain superposition and creep predic- tion. “Polymer” 2006, 47, p. 346 - 356.

t 0.5

1 1.5

2 2.5

3 3.5 4.5 5.5 7.5 9.5 13.5 17.5 21.5 25.5 29.5 33.5 37.5 41.5 45.5 49.5 53.5 57.5

























































































































 Eps

0.24 0.228 0.232 0.306 0.308 0.309 0.314 0.322 0.324 0.33 0.332 0.348 0.356 0.364 0.372 0.401 0.402 0.413 0.418 0.422 0.422 0.422 0.422

























































































































 [%] : 50 [MPa]

[h]

30 :

E₀  E₁:30 E₂:300 ₀:200 ₁:100 ₂:1000

0

E₀ E₁0 E₂0 ₀0 ₁0 ₂0

F



E0,E1,E2, 0, 1, 2



Minimize :

M    

22 ...

0 : i 

(1)

(2)

56

3. Xu B.X., Yue Z.F., Eggeler G.: A numerical procedure for retrieving material creep properties from bending creep tests. “Acta Materialia” 2007, 55, p. 6275 - 6283.

4. Garbarski J.: The application of an exponential – type function for the modeling of viscoelasticity of solid poly- mers. “Polymer Engineering and Science” 1992 Vol. 32, No. 2, p. 107 - 114.

5.

6.

7.

8. PWN, 1978.

9. Derski W.: Analiza modeli reologicznych. Warszawa: PWN, 1968.

10. Cho K., Lee B. H., Hawang K.-M., Lee H., Choe S.: Rheological and mechanical properties in polyethylene blends. “Polymer Engineering and Science” 1998, Vol. 38,

No. 12, p. 1969 - 1975.

11. Yang K., Lee S.-H., Oh J.-M.: Effects of viscosity ratio and compatibilizers on the morphology and mechanical properties of polycarbonate/acrylonitrile-butadiene-styrene blends. “Polymer Engineering and Science” 1999, Vol.

39, No. 9, p. 1667 - 1677.