ZADANIA NA NASTĘPNEJ STRONIE

ZADANIA NA NASTĘPNEJ STRONIE

"To jest bardzo dobre pytanie, bo w najbliższy poniedziałek muszę być na otwarciu Kongresu Fizyki, które ma miejsce w czasie dyżuru.

W tej sytuacji prace będzie można oglądać we wtorek (10.09) i środę (11.09) od 9.00 do 10.30.

Pozdrawiam,

Joanna Józefowska"

Nikt nie był ? -ja będę jutro :) +2

Czy ktoś się może pytał JJ czy forma będzie podobna ( zadanka ) czy są podejrzenia że jebnie teorie jak Jan W.?

Mowiła ze bedzie analogicznie //do 1 terminu oczywiscie nie weglarza, prawda?

mnie się spytała na wyjście z jej gabinetu: “to teraz wie Pan jak to zaliczyć?”

Ktoś (nie pamiętam, kto) mi wspominał, że JJ ma to do siebie, że na poprawkach daje to samo co na I terminach.

Z drugiej strony przygotowywała jakiś arkusz, jak byliśmy oglądać pracę. Będzie podobnie (było widać 1. zadanie), ale nie musi być dokładnie to samo.

Mi powiedziała, że nie da już “dywagacji”, bo i tak nie jesteśmy intelektualnie w stanie napisać tego co by chciała. Przyznała, że forma będzie taka sama 5 zadań - każde z innego działu, tak jak było na 1. terminie.

Ja z kolei widziałem zadanie 2 kątem oka, wyglądało bardzo podobnie, przy czym

mówiła, że tabela z sympleksem będzie poprawiona (będą zera tam gdzie muszą być, by była poprawną tabelą), by nie mieszać ludziom w głowach

Z tego co pamiętam to na logice obliczeniowej na poprawce były identyczne zadania więc tutaj też nie powinny się różnić za bardzo

Jak ktoś tam pisał wcześniej, bo wyjeżdżał, to też nie miał tych samych pytań - np. w drugim musiał podać zmienne tak, żeby symplex w tabelce miał optymalne rozwiązanie. Myślę, że tego typu detale będą się różnić, ale raczej niewiele więcej.

//to może trochę ułatwię robotę. Treść zadań poniżej: //mgr //dorzucam jeszcze pełną wersję testu:

https://www.dropbox.com/s/qsvigw52lftyyv8/BO_egzamin2013.rar link nie działa…? // SOA#1 O_egzamin2013.rar

mial to ktos ?

Funkcje f_1 i f_2 są ciągłe i mają ciągłe pochodne ponieważ są wielomianami a wielomiany są zawsze ciągłe.

→ można napisać gradienty, i stwierdzić, że ciągłość funkcji i pierwszych pochodnych wynika z gradientów

Czy mógłby ktoś mądry rozpisać te gradienty ?

f1 = [2x1; -2x2; 2x3]

f2 = [-1; 1; 0]

Moim zdaniem tak:

- n>m liczba zmiennych większa od liczby ograniczeń, - napewno? nie było to tylko dla Lagrange?- Mika mówił, że to jest tylko do Lagrange’a

(wydaje mi się, że jeżeli n<=m, to problem robi sie trywialny­

rozwiązujemy układ równań, a nie problem programowania liniowego)

- gradienty ograniczeń są liniowo niezależne - tak tu najlepiej te gradienty rozpisac

- funkcje ograniczeń są różniczkowalne i ciągłe, bo są to funkcje wielomianowe. (Należało to pokazać - albo napisać, że to funkcje wielomianowe, więc da się zróżniczkować, albo na szybko to zrobić. Samo napisanie, że da się zróżniczkować nie wystarczyło.)

to wystarczy ? CZY TO WYSTARCZY ????

Trzeba dodać jeszcze, że musimy minimalizować funkcję.

A co z tym, że (x1, x2, x3) musi być minimum lokalnym?

Funkcja Lagrange’a (2p):

L=(x1-2)^3+(x2-1)^2-x3/2 + u1(x1^2-x2^2+x3^2-1)+u2(-x1+x2+5) ←sprawdzajcie

miałem tak jak powyżej i dostałem 1pkt (chyba

się pomyliła ale z tego co widziałem to ktoś miał x1-x2-5 i miał zaliczone na 2pkt)

Dziwne, bo z notatek chyba wynika, że ograniczenia powinny być <= ale może jest inaczej..no to

ograniczenie jest <= ponieważ pomnożyliśmy * (-1) dwie strony równania w f_2 :),ogólnie to chyba jest tak, że jak zmaksymalizujemy funkcje to ograniczenia sa “>” lub “>=”, a jak minimalizujemy to “<” || “<=” wiec może ktoś zmienił funkcje na maksymalizacje i wtedy mógl obrócić to drugie ograniczenie..

Jak na mnie (-x1+x2+5) jest dobrze. (Przemnożyliśmy przez -1 by były spełnione założenia KKT [ dopuszczalności]). R.

Może ten ktoś miał minusa przed u2? :P

CZYLI JAK POWINNO BYC ZEBY DALA PUNKT?? BO TO JAKIŚ CYRK JEST !

Warunki KKT (4p):

1) dopuszczalności x1^2-x2^2+x3^2-1 <= 0 -x1+x2+5<=0

2) gradientowe qL/qx1=3(x1-2)^2+2u1x1-u2=0 qL/qx2=2(x2-1)-2u1x2+u2=0 qL/qx3= -½ + 2u1x3=0 3) ortogonalności u1(x1^2-x2^2+x3^2-1)=0

u2(-x1+x2+5)=0 4) nieujemności u1>=0

u2>=0

//a nie trzeba było też wypisać nazw? chyba takie..

bez nazw też dawała maksa

(min)  f=500*xA + 400*xB p.o.: xA + xB >= 90

0,02% *xA + 0,05% *xB <=  0,03%*(xA +xB) 3,00% *xA + 5,00% *xB<=  4,00%*(xA +xB)

// u mnie na pracy było jeszcze chyba xA,xB >0 dopisane przez panią Profesor i uciete z 2 pkt.

//Potwierdzam, też miałem dopisane “xA,xB>0“

// Powinno być xA, xB >= 0 bo możemy nic nie kupić danego gatunku, nie możemy również sprzedać. R

Podać interpretację zmiennych decyzyjnych

xA ­ liczba ton węgla gatunku A  //pamiętać, że liczba a nie ilość  // miałem “ilość węgla” i dostałem punkty :) xB ­ liczba ton węgla gatunku B //miałem waga węgla w tonach i też było dobrze, a przy okazji nie łamało języka.

;)

k+6>0 i 1-a<=0 i a-3 <=0 i x+2=0 i y-1=0 i 4-z=0

k>-6 i a należy do <1;3> i x=-2 i y=1 i z=4 <- tak miałem i miałem punkty

tu chyba nie tylko o to chodzi.. zawsze te, co sa w bazie, tworza macierz jednostkowa nie ? wedlug mnie to nie moze byc tablica sympleksa .. CZEKAM NA OPINIE

Tak, JJ mówiła, że tablica jest walnięta cała (nie może być t. sympleks), ale nie tłumaczyła, jak poprawnie to rozwiązać. (to jest ok, o to chodzi)

//Może ktoś to jakoś ładnie uzasadnić?

z tego co mówiła to mimo, że napisało się, że tablica błędna, to trzeba było wyznaczyć przedziały zmiennych ja nie dopisałem że przy bazowych musi być 0 we wskaźnikowym (miałem tylko że wskaźnikowy musi być

niedodatni) i coś tam obcięła z pkt Wyjaśni ktoś dlaczego A należy <1;3>?

Bo wtedy, razem z tym, że K>-6 wychodzi na to, że X1 moglibyśmy wziąć do następnej iteracji algorytmu, ale nie możemy, bo dla tego przedziału A wszystkie wartości w kolumnie są ujemne, a to wszystko razem sprawia, że problem na nieograniczone rozwiązanie (tak mi się w każdym razie wydaje) - kisiel

Ogólnie w tym zadaniu zaliczyła fuckup, bo w zadaniu nie chodziło o to, że to niepoprawna tablica - mówiła, że już poprawiła to zadanie i na poprawce będzie tam poprawna macierz. Ja nie zauważyłem tego i wypisałem tak, jakby była poprawna - miałem maksa. Podałem te warunki i napisałem po jednym zdaniu, z czego

wynikają.

Może ktoś podać w takim razie warunki na wszystkie możliwe rozwiązania(nieograniczone, brak, jedno, wiele) albo jakiś link do materiałów?

- na pewno jak mamy w wierszu wskaźnikowym jakieś 0 poza zmiennymi bazowymi to mamy więcej niż jedno rozw optymalne

http://simplex.republika.pl/SkrajnePrzypadki.html dobre to ?

http://forum.inf-2011.pl/index.php?topic=1197.0 Rozwiązanie wygląda tak:

X = -2 Y = 1

Z= 4 K > -6

A należy do przedziału od 1 do 3.

X, Y, Z wynika z tego, że dane zmienne są w bazie. A wynika stąd aby wszystkie wartości w kolumnie do zmiany były ujemne, wówczas sympleks ma nieskończone rozwiązanie (Zmienna chce wejść do bazy ale żadna nie chce wyjść).

Z kolei K wynika stąd, że gdyby K+6 było mniejsze lub równe zero, to największy element wiersza wskaźnikowego byłby mniejszy lub równy zero, a to by oznaczało, że tablica przedstawia rozwiązanie optymalne.

Zakładamy, że przedsiębiorstwa X i Y są racjonalne.

Oczekiwana wartość wygranej przedsiębiorstwa X wynosi x  8(12 +   − x ≥ v)  ⋀ 10x ≥ v| gdzie x - prawdopodobieństwo, że przedsiębiorstwo X zagra strategię X1.

Rozwiązaniem jest x = 1/2 i v = 5, co oznacza, przedsiębiorstwo X uzyska najlepszy wynik grając raz na dwa tygodnie strategie X1 i X2 i będzie miał wzrost udziału w rynku nie mniejszy niż 5%.

Optymalną strategią przedsiębiortswa Y będzie rozwiązanie układu y  10(12 +   − y ≤  )  v ⋀   ≤ v8y gdzie y - prawdopodobieństwo, że przedsiębiorstwo Y zagra strategię Y2.

Rozwiązaniem jest y = 5/8 i v = 5 co oznacza, że przedsiębiorstwo Y maksymalnie straci 5% udziału w rynku grając 5 razy na 8 tygodni strategię Y2 a w pozostałych tygodniach strategie Y3.

Proszę o potwierdzenie rozwiązania.

moim zdaniem nie można usunąć Y1, bo przegrana kiedy X1-Y1 jest mniejsza od X1-Y3, podobnie przegrana gdy X2-Y1 jest mniejsza od X2-Y2. Zatem żaden z wierszyna z kolumn nie dominuje Y1.

Potwierdzam powyższą wypowiedź, zadanie rozwiązane źle. Usunąć można X3. Dalej raczej nie widzę co usunąć to bym zrobił graficznie. +4

Zatem czy to wychodzi że gram upraszcza się do strategii X1,X2 / Y2,Y3 ( z metody graficznej ). Wyszło mi że gracz X powinien grać X1 z p=½ oraz X2 z p=½ , a Y powinien grać Y2 z p = ⅝ a Y3 z p=⅜. Wartosc gry wyszla mi v=5. Alles gut? TAK, tylko patrz na to, że można było odrzucić dowolną strategię, bo wszystkie linie na rysunku przecinaja sie w tym samym punkcie.

proszę, zróbcie skan rozwiązań tego zadania metodą graficzną +3

https://www.dropbox.com/s/snr76vz6ws5gx2j/Scan4.jpg

wybieramy tylko 2 najniższe proste czyli w tym przypadku : 2-8 i 10-0 a 6-4 pomijamy ponieważ ta prosta jest “wyżej” od tamtych dwóch - i to nam uprości zadanie do macierzy 2x2 dalej nie musze chyba tłumaczyć ^^

Ok a co jak się akurat przetną inaczej. Powiedzmy zamiast 6-4 jest 3-4?

Błąd! Obojętnie którą wyrzucimy a bedzie poprawnie bo maksimum dolnej krzywej jest w jednym punkcie. Patrz na pomarańczowo wyżej.

https://www.dropbox.com/s/sjjbhjxlgid23gj/scan5.jpg tutaj dokończyłem zadanie, sprawdzcie czy dobrze, zrobiłem to na podstawie tego linku poniżej //Miara :) -zgadza się

Jakby ktoś się zastanawiał, x3 jest oznaczone jako odrzucone jako zdominowane przez x1, ale również jest zdominowane przez x2, więc można napisać albo tak albo tak. Żadnej innej strategii nie da się tu odrzucić - tylko x3.

Ci co nie rozumieją tego: http://www.knf.pw.edu.pl/projekty/wirtschaftsphysik/sources/doc04.pdf Lepiej się nie da wyjaśnić.

Polecam zajrzeć też tutaj

https://www.dropbox.com/s/13ste5zdmnhb5le/Gry%20dwuosobowe%20o%20sumie%20zero%20-%20teoria.p

df

Odpowiedź uzasadnić.

- co trzeba napisać w uzasadnieniu ??

???????

A gry z naturą tez mogą być czy to juz odpada ?

JJ dziś na oglądaniu prac powiedziała, że znów będzie 5 zadań, po jednym z każdego działu, także gry z naturą też mogą się pojawić na egzaminie. - kisiel

a ona nie mówiła, że ostatniego wykładu ma nie być??

no właśnie temu pytałem - bo coś mi się kojarzy że miało być do gier z naturą

A tego to już nie wiem, nie było mnie na wykładzie i nikt mi tego wcześniej nie powiedział - kisiel

ktoś wie czy może pojawić się gra o sumie niezerowej?

4.(10 pkt.) W jednostanowiskowym systemie masowej obsługi z algorytmem FIFO prawdopodobieństwo pojawienia się k zgłoszeń w przedziale o długości t wynosi P[X(t)=k]=(t)ke-t/k!, >0, a funkcja gęstości czasu obsługi dana jest wzorem p(t) = 3t2dla t[0,1] oraz p(t) = 0 dla pozostałych wartości t. Dobrać tak, by

system osiągnął stan równowagi statycznej.

https://www.dropbox.com/s/kn2nmbvgjwexync/M_G_1.pdf ogarnia to ktos ? :D

Z tego co podałeś/aś da się to wyliczyć ale pytanie czy to o to chodzi.

//Z tego, co wyczytałem w zadaniu i w pdfie z linka to wszystko, co jest stamtąd wymagane do wykonania tego podupunktu to wyliczeniep E(V), naisanie, że m=1, i napisanie, w jakim przedziale musi znaleźć się lambda (zmaściłem, sorry, @down, dzięki za poprawę)- kisiel

//z tego co pamietam to tak, to było krótkie zadanie, raczej lambda, nie delta

// zobaczcie sobie tutaj: https://www.dropbox.com/s/mhlwdbryon4wu7i/carboniada_latest.pdf?m więcej zadań węglarzowych, które mogą się przydać szczególnie do tych kolejków

KTOS KTO JEST MADRY ZDECYDOWANIE POWINIEN ZAMIESCIC ROZWIAZANIA W INTERNECIE KU DOBRU OGÓŁU !+10002

V - zmienna losowa czasu obsługi zdarzeń

- średnia ilość zgłoszeń obsłużonych w jednostce czasu    

μ

- intensywność ruchu ρ

(V )  (x) dx  dt  , μ

E =   ∫

^∞

0

x * f =   ∫

¹

0

t * 3 t

²

=  

₄³

=

¹_μ

  =

₃⁴

ρ =  

_μ^λ

Stan równowagi statystycznej następuje wtedy, gdy ρ < m , jako że m=1, to  _μ^λ< 1 i stąd

// czy to wystarczyło - podanie lambda ?

 

λ < μ λ <

₃⁴

Do systemu M|M|1 przybywa średnio 6 zgłoszeń na godzinę. Obliczyć średnie wartości charakteryzujące ten system gdy:

a)średni czas obsługi wynosi 6 minut;

W- zmienna losowa będąca czasem oczekiwania T - całkowity czas odpowiedzi systemu ( T=W+V) N - liczba zadań w systemie

Liczymy E(U) oraz E(V). Ponieważ jest to system M|M|1 czyli rozkład wejścia oraz rozkład czasu obsługi jest rozkładem wykładniczym. E(U) = 1/λ

E(V)=1/μ    <-czas obsługi zmiennej jest rozkładem wykładniczym E(V) = 6 min <- średni czas obsługi wynosi 6 minut

E(U) = 10 min <- 6 zgłoszeń na godzinę czyli zgłoszenie co 10 minut // U - zmienna losowa rozkładu wejścia

// V - zmienna losowa rozkładu czasu obsługi zadania stąd λ =  1/10, μ  =  1/6  

,

więc stan stabilny

ρ =

_μ^λ

=

₅³

stan stabilny bo mniejszy od m=1

uniwersalny wzór na E(W) (niezależny od rozkładu):

(W)

E =  

_2(1−ρ)^{λE(V )2}

Podstawiamy do wzoru. E(V^2) obliczamy z własności wariancji rozkładu wykładniczego.

,

//skąd wiemy że wariancja to 1/u^2 ? - bo to wynika z rozkladu - dla M mamy

(V )  E (V )  σ

²

= E

²

−  

²

=  

_μ¹2

1/mi^2, dla D mamy 0 a dla G musi podac (chyba) //dzieki

(V )   E

²

=  

_μ²2

(W)  9min 

E =

^μ2

2λ

2(1−ρ)

=

_μ(1−ρ)^ρ

=  

  

E(T) =E(V)+E(W)= 15min ze wzoru Little’a:

E(N) = *E(T) = 1,5λ 

b) średni czas obsługi wynosi 12 minut.

Można rozpisac przykład B ? bo p(ro) wychodzi mi 6/5 i potem dostaje ujemne;\ -> racja, nie sprawdziłem tego ^^

skoro ro=6/5, to stan systemu nie jest stabilny, bo ro musi być <m czyli dla M|M|1 ro<1 skoro stan nie jest stabilny, to nie podejmujemy obliczeń.

No kurwa! :D tera sie zgadza!

może ktoś umie lepiej napisać dlaczego nie podejmujemy obliczeń?

Za wyliczenie ro i napisanie “system nie jest w stanie równowagi statystycznej więc nie można dla niego obliczyć tychtam wartości ” dostałem 3 pkt. Nie wiem na ile, ale chyba na 3

5. (10 pkt.) a) (8pktów) Wyjaśnić relację między pojęciami: zdarzenie krytyczne, czynność krytyczna, ścieżka krytyczna. Wykonać przykładowy rysunek.

https://www.dropbox.com/s/9rjiluwcbo2ae17/czynnosci.jpg

Pełne rozwiązanie tego zadania łącznie z rysunkiem WZIĘTE ŻYWCEM z pdfa JJ .

przejrzałem cały pdf linijka po linijce, więc to jest wszystko czego trzeba. No, chyba że wymaga czegoś poza swoimi pdfami to wtedy psikus :) // Miara

P.S. Celem PERT jest OSZACOWANIE a nie WYZNACZENIE (jak niżej) prawdopodobieństwa ujemnych luzów // approved by JJ

//tutaj wiem, że chciała rysunek w którym pokaże te zależności że czynność krytyczna nie musi być na ścieżce krytycznej (jakoś tak), bo jak ktoś narysował i pokazał tylko te pojęcia na rysunku zwykłym to 0pkt, a rysunek ogólnie jest za 1pkt // Zgadzam się. Na pewno za powiedzenie, że kolejne zdarzenia krytyczne łączone są czynnościami krytycznymi było 0. Mimo,

że chodziło jej o ścieżkę, to trzeba było zaznaczyć, że między dwoma zdarzeniami krytycznymi nie musi być czynności krytycznej.

// To może ktoś zrobi rysuneczek i wrzuci ?:> oraz poda definicje

same definicje dawały ok ½ punktów bo jak to ujęła pani profesor, chodziło o dywagacje…

np. stwierdzenie że między zdarzeniami krytycznymi nie zawsze jest czynność krytyczna

[pytanie retoryczne do zielonego tekstu: a gdzie pani profesor umiescila w poleceniu - prosze skupic sie nie na podstawowej definicji, ale na szczegolnych przypadkach, zeby udowodnic ze wiedza panstwo do bulu dupy co to zdarzenie a co to czynnosc czy sciezka, hę?] stwierdziła, że “to by było zbyt proste jak na zadanie za 10 punktów”

ktos umie narysowac ten rysuneczek i podac zgrabne definicje? i zasypac nas ogromem relacji?

b) (2 pkty) Jaki jest cel analizy przedsięwzięcia metodą PERT?

Celem jest wyznaczenie prawdopodobieństwa wystąpienia ujemnych luzów ZDARZEN. (Z tego, co pamiętam, za coś takiego miałem 0­[A GDZIE PUNTACJA CZESCIOWA ZA CZESCIOWO DOBRZE? Czy ta kobieta ma rowno w glowie? gdyby ona oceniala tak oprogramowanie jak ocenia egzaminy to nie byloby programu za 10 pkt, wszystko by mialo 0 bo wszystko jest dziurawe. co za paranoja!]. Widziałem z kolei pracę, która miała dobrze i było też podobnie, tylko, że dodane, że obliczamy prawdopodobieństwo opóźnienia projektu.)

Tak, chodziło jej o prawdopodobieństwo opóźnienia projektu.

https://www.dropbox.com/s/9rjiluwcbo2ae17/czynnosci.jpg

Warto dodać jeszcze oprócz “ujemnych luzów” - “opóźnienie projektu”. Pytanie jest o cel analizy, a gdy ktoś zamawia analizę to chce się dowiedzieć czegoś o możliwym opóźnieniu, a nie o “ujemnych luzach” ;) Sama przy oglądaniu prac użyła właśnie “prawdopodobieństwa wystąpienia opóźnień w projekcie”.