• Nie Znaleziono Wyników

Zadania z matematyki dyskretnej (zestaw 8)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania z matematyki dyskretnej (zestaw 8)"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania z matematyki dyskretnej (zestaw 8)

1. Proszę wykazać, że wśród sześciu osób zawsze da się znaleźć takie trzy, które znają się nawzajem, albo żadna z nich nie zna dwóch pozostałych.

2. Proszę zapoznać się z pojęciem izomorfizmu grafów, a następnie narysować wszystkie nieizomorficzne grafy trzy- i czterowierzchołkowe (jest ich odpowiednio 4 i 11).

3. Proszę narysować wszystkie nieizomorficzne sześciowierzchołkowe grafy 3-regularne.

4. Proszę opisać dopełnienie grafu pełnego oraz grafu dwudzielnego pełnego. Proszę podać przykład grafu izomorficznego do swego dopełnienia.

5. Proszę udowodnić, że przynajmniej jeden z grafów G, ¯ G jest spójny.

6. Proszę udowodnić, że w grafie spójnym dwie najdłuższe drogi proste (tj. nie będące cyklami) mają wspólny wierzchołek.

7. Każdą cząsteczkę węglowodoru o wzorze sumarycznym C

n

H

2n+2

można przedstawić w postaci grafu, w którym stopień wierzchołków odpowiadających atomom wodoru wynosi 1, a atomom węgla – 4. Proszę pokazć, że ten graf jest drzewem. Każde dwa nieizomorficzne grafy tego typu wyznaczają różne izomery danego węglowodoru. Ile jest róznych izomerów pentanu (n = 5)?

8. Proszę rozważyć graf k-wymiarowej kostki, tj. taki, którego wierzchołkami są wszys- tkie zerojedynkowe ciągi długości k, a wierzchołki są sąsiednie wtedy i tylko wtedy, gdy ospowiadające im ciągi różnią się dokładnie jednym wyrazem (współrzędną).

Proszę udowodnić, że liczby wierzchołków i krawędzi tego grafu to odpowiednio 2

k

i k2

k

, oraz że graf ten jest dwudzielny.

Cytaty

Powiązane dokumenty

• wygenerować macierz odległości, wartości macierzy reprezentują zgodność ocen, na przekątnej jest liczba produktów oceniana jawnie przez każdego z klientów.. •

Proszę policzyć tensor energii-pędu dla pola elektromagnetycznego (EM) przez obliczenie wa- riacji dzialania dla pola EM zapisanego w sposób ogólnie kowariantny po tensorze

Proszę napisać równania Friedmana dla pyłu z dodatnią stałą kosmologiczną i dobrać tak wartości parametrów, aby rozwiązanie było statyczne, a następnie pokazać, że

Dlaczego taki wybór nie ogranicza ogólności

Zakładamy, że basen ma nieoganiczoną pojemność oraz, że wodę można nalewać i wylewać z basenu tylko pełnymi naczyniami.. Jaka jest minimalna pojemność basenu przy, której

Proszę wejść na stronę szkoły, są tam zamieszczone materiały w punkcie: e- podręczniki, kliknąć: kształcenie ogólne, potem poszukać w materiałach tematów:.. „Dramat Maryi

Odpowiedzi do testu należy przesład do piątku (05.06.) Brak przesłanych odpowiedzi jest jednoznaczne z otrzymaniem oceny niedostatecznej. Odpowiedzi wysyłacie pod adres

Wydarzenia osłabiające władzę PRL – wybór na papieża Jana Pawła II oraz „zima stulecia”.. Proszę zapoznać się