poziom podstawowy

Z MATEMATYKI

poziom podstawowy

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1. (0-1)

Która z poniższych liczb jest najmniejsza?

A. 2^–10 B. ¹

2000 C. 10^–2 D. ²

1000

Zadanie 2. (0-1)

Liczba 625³ jest równa

A. 25 B. 5 5³ C. 5 25³ D. 25 5³

Zadanie 3. (0-1)

W pewnym sklepie odzieżowym cenę sukienki obniżono o 30%, a potem jeszcze o 10%.

O ile procent niższa jest obecna cena od ceny początkowej?

A. 20% B. 33% C. 37% D. 40%

Zadanie 4. (0-1)

Połową liczby ¹ 2

 50

 jest liczba:

A. ¹ 4

 25

 B. ¹

2

 51

 C. ¹

4

 50

 D. ¹

2

 25



Zadanie 5. (0-1)

Współrzędnymi punktu A są liczby (–3,0), zaś pole trój- kąta AOB jest równe 9. Które z przedstawionych równań jest równaniem prostej r?

A. y = 2x + 6 B. y = –2x – 6 C. y = 3x + 9 D. y = 3x + 9

x y

A

B

r O

Która para liczb (x, y) jest rozwiązaniem układu równań ^{3 2 1}

2 3 2

x y

x y

 ?

A. (0,0) B. (1,1) C. (1,0) D.  

 

 1 5

4 5 ,

Zadanie 7. (0-1)

Na trawniku (duży prostokąt) zbudowano basen (mały prostokąt), jak na rysunku. Powierzchnia pozostałej części trawnika wynosi:

A. 8a² B. 6a² C. 9a D. 3a

Zadanie 8. (0-1)

Poniższa tabela pokazuje liczbę członków pewnego klubu sportowego.

mający/e mniej niż 18 lat mający/e więcej niż 18 lat

Mężczyźni 20 15

Kobiety 18 22

Jeśli wybierzemy losowo jednego z członków klubu, to jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to mężczyzna?

A.20

35 B. 1

2 C. 35

40 D. 35

75

Zadanie 9. (0-1)

Dziedziną D jednego z równań jest zbiór R \ , .

 3 1

2 Którego?

A. ^x x

3  2 1

5

B. ^{2 1} 3

5 3 x

x

 C. 2x – 1 = x +3 D. ³

2 1 5 x  x 3

2a

2a

4a a

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 30, a tangens przeciwległego kąta jest równy 3

5

. Długość drugiej przyprostokątnej jest zatem równa:

A. 50 B. 2 C. 30 D. 18

Zadanie 11. (0-1)

Pierwszym wyrazem ciągu arytmetycznego jest 2, zaś szóstym jest 17. Różnicą r tego ciągu jest liczba

A. 3 B. 5

2 C. 15 D. 1

3

Zadanie 12. (0-1)

O ciągu a₁ = 12, a₂ = 36, a₃ = 108, a₄ = 324,… możemy powiedzieć, że:

A. Suma 9 początkowych jego wyrazów jest równa 118 092.

B. Suma piętnastu początkowych jego wyrazów jest równa 172 186 884.

C. Suma ośmiu początkowych jego wyrazów jest równa 13 116.

D. Setny wyraz tego ciągu obliczymy ze wzoru a100

100

4 1 3 1 3

 .

Zadanie 13. (0-1)

Dane są wierzchołki A = (–2, 2), B = (2, 1) i C = (6, 4) równoległoboku ABCD. Prosta, w któ- rej zawiera się bok AD tego równoległoboku ma równanie:

A. y 1x 4

11

2 B. y3x 4

7

2 C. y3x 4

1

2 D. y 1x 4

3 2

Zadanie 14. (0-1)

V, W, X i Y to punkty na obwodzie koła o środku O. Cięciwy VX i WY przecinają się w punk- cie Z. ÐXVW = 72° i ÐVXY = 38°. Jaką miarę ma ÐVZW?

O x

72°

38° X Y

V

W

Z

A. 38° B. 60° C. 70° D. 72°

Średnią arytmetyczną liczb 2, 3, 5, a i b jest 6. Jaka jest średnia arytmetyczna liczb a i b?

A. 6 B. 8 C. 10 D. 20

Zadanie 16. (0-1)

Urna zawiera 20 krążków ponumerowanych liczbami od 1 do 20. Musimy wyjąć krążek z na- drukowanym parzystym numerem i wielokrotnością 3. Ile jest sprzyjających przypadków?

A. 15 B. 3 C. 13 D. 5

Zadanie 17. (0-1)

Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 12. Jego przyprostokątne mogą mieć długości:

A. 1 i 2 B. 2 i 3 C. 3 i 4 D. 4 i 5

Zadanie 18. (0-1)

Na płaszczyźnie kartezjańskiej dane są punkty: A = (6, –2) i B = (8, 2). Jeżeli trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym z kątem prostym przy wierzchołku A, to wierzchołek C tego trójkąta może mieć współrzędne:

A. (10, -4) B. (2, -1) C. (2, 2) D. (3, 1)

Zadanie 19. (0-1)

Jeśli 9³  z ³33, to

A. z = 3³ B. z = 9³ C. z = 27³ D. z = 1

Zadanie 20. (0-1)

Romb o boku długości 6 cm i kącie ostrym  ma pole równe 18 cm^2. Wobec tego:

A.  = 30° B.  ∈ (0°, 30°) C.  ∈ (30°, 60°) D.  = 60°

Zadanie 21. (0-1)

Przekątna sześcianu ma długość 6. Wobec tego suma długości przekątnej ściany bocznej i dłu- gości jego krawędzi jest równa:

A.^{2 3}

(

)

(

)

Zadanie 22. (0-1)

Jeżeli przekątna kwadratu jest równa średnicy koła, to ilorazem pola koła i pola kwadratu jest A. π

2 B. π

3 C. π

2 D. π

3

Suma dwóch liczb wynosi 7, a ich iloczyn jest równy ⁴⁵ 4

. Suma kwadratów tych liczb jest równa:

A. ⁵³

2 B. ⁵³

4 C. ³⁷

2 D. 106

Zadanie 24. (0-1)

Na płaszczyźnie kartezjańskiej dana jest prosta r równaniu y x

2 1

3

. Prosta przechodząca przez punkt o współrzędnych (1, 1) i prostopadła do r ma równanie:

A. y 2x1

3 B. y x

2 5

3 C. y3x1

2 D. y3x1 2

Zadanie 25. (0-1)

Liczba x na załączonym rysunku jest równa

A D

B C E

x°

60°

48°

F

A. 158 B. 108 C. 138 D. 162

Zadanie 26. (0-1)

Najmniejszą dodatnią liczbą naturalną n, dla której ułamek 1

10+n ma rozwinięcie skończone, jest liczba

A. 2 B. 6 C. 8 D. 10

Zadanie 27. (0-1)

Jeśli (a²b³)² = a^xb^y, to suma x + y jest równa

A. 5 B. 7 C. 10 D. 12

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 29. (0-2)

Rozwiąż nierówność: 25x(1 – x) – 6 < 0.

Zadanie 30. (0-2)

Znajdź y, jeśli punkt o współrzędnych (3, y) leży na prostej wyznaczonej przez punkty 0 3

2

 ,

 i 9 4

0

 ,

 .

Zadanie 31. (0-2)

Wykaż, że dla x ≠ 7, wartością wyrażenia x x

x x x

2

2 7 7 2

7

7 14

 

Zadanie 32. (0-2)

Oblicz pole trójkąta BDE, gdzie ABCDEFGH jest sześcianem, jak na rysunku, zaś

|

|

A B

C

E G F

H D

Zadanie 33. (0-2)

Wiedząc, że log₂3 = x i log₂5 = y, wyznacz log₂(7,5), w zależności od x i y.

mi. Pole tego prostokąta jest równe

A. 7 B. 10 C. 14 D. 21

zaś długość jego przekątnej jest równa 10.

Zadanie 35. (0-5)

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym. Punkt O jest środkiem jednego półkola. Na półkolu ze środkiem O leży punkt X. Proste XD i XO przedłużamy tak, aby przecięły się z AC w punktach G i H odpowiednio. Odcinki XG i XH mają jednakową długość. Jaką miarę ma kąt GXH?

A B

C H G

O D

X