{ x = y−25 %y x + y=350

Temat: układy równań – rozwiązywanie zadań z treścią.

Zadanie 1

Na łące pasą się owce i gęsi. Razem jest ich 40. Ile jest owiec, a ile gęsi, jeżeli łączna suma ich kończyn wynosi 110?

x-liczba owiec y- liczba gęsi

4∙x –liczba nóg wszystkich owiec 2∙y –liczba nóg wszystkich gęsi Tworzymy układ równań:

{ 4 x +2 y=110 ^{x + y=40}

rozwiązujecie układ dowolną metodą, ja rozwiążę metodą przeciwnych współczynników. Chcę, żeby…

przy „y” były przeciwne współczynniki. Teraz przy „y” stoi: 1 oraz 2. Żebym miała liczby przeciwne, to wystarczy, że pierwsze równanie pomnożę przez (-2)

{ x + y =40/∙(−2) 4 x +2 y=110

{ −2 x−2 y=−80

4 x +2 y=110

-2x-2y+4x+2y= -80+110 2x=30 /:2

x=15

Teraz wybieram jedno z równań układu, np.: x+y=40 i do niego podstawię x=15. Będę mieć:

x+y=40 15+y=40 y=40-15 y=25

Odp.: Owiec jest 15, a gęsi 25.

Zadanie 2

W słoiku znajdowało się 350 cukierków - kukułek i irysów. Zostało zjedzonych 25% irysów i ani jedna kukułka i okazało się, że kukułek jest tyle samo co irysów. Ile cukierków każdego rodzaju, było na początku w słoiku?

x-liczba kukułek y- liczba irysów

y-25%y -tyle irysów zostanie po zjedzeniu ich dwudziestu pięciu procent Tworzymy układ równań:

{ x = y−25 %y ^{x + y=350}

{ x − y+25%y=0 ^{x+ y=350}

{ x − y+0,25 y=0 ^{x + y=350}

{ x −0,75 y=0 ^{x+ y=350}

rozwiązujecie układ dowolną metodą, ja rozwiążę metodą przeciwnych współczynników. Chcę, żeby…

przy „x” były przeciwne współczynniki. Teraz przy „x” stoi: 1 oraz 1. Żebym miała liczby przeciwne, to wystarczy, że np. drugie równanie pomnożę przez (-1)

{ x −0,75 y=0 /∙(−1) ^{x+ y =350}

{ − x+0,75 y =0 ^{x+ y =350}

Test składał się z 20 pytań. Uczeń odpowiedział na wszystkie pytania. Za każdą prawidłową odpowiedź otrzymał dwa punkty, a za każdą błędną stracił jeden punkt. Ostatecznie uczeń otrzymał 16 punktów.

Ilu poprawnych, a ilu błędnych odpowiedzi udzielił uczeń?

x- ilość poprawnych odpowiedzi y- ilość błędnych odpowiedzi

2∙x –punkty zdobyte za poprawne odpowiedzi -1∙y – stracone punkty za błędne odpowiedzi Tworzymy układ równań:

{ 2 x−1 y=16 ^{x + y=20}

Zadanie 4

Za pewną liczbę długopisów w cenie 3zł za sztukę i pewną liczbę ołówków w cenie 2zł za sztukę, zapłacono 24zł. Ołówków i długopisów było razem 11. Ile kupiono długopisów, a ile ołówków?

x-tyle kupiono długopisów y- tyle kupiono ołówków 3∙x – tyle wydano na długopisy 2∙y – tyle wydano na ołówki Tworzymy układ równań:

{ 3 x +2 y=24 ^{x+ y=11}

Dokończcie sami dowolną metodą Zadanie 5.69 Technikum (5.63 Liceum ) x – większa z liczb

y- mniejsza z liczb

x

y =7 ,reszta 28

powyższe równanie musimy jakoś inaczej zapisać. Dam przykład:

22

4 =5, reszta2

Tworzymy układ równań:

{ x =7 y+28 ^{x + y =308}

{ x + y =308/∙7

x−7 y=28

współczynniki

{ 7 x +7 y=2156

x−7 y =28

8x=2184 /:8 x=273

Wybieramy teraz jedno z równań układu, np.:x+y=308 i do niego zamiast x podstawimy 273 x+y=308

273+y=308 y=308-273 y=35

Odp.: Szukane liczby to 273 oraz 35.