Temat: Odczytywanie własności funkcji kwadratowej z jej wykresu.
Zadanie 1.
Narysuj wykres funkcji f(x)= 2(x-1)2+3. Odczytaj z wykresu a)dziedzinę funkcji
b)zbiór wartości funkcji
c)przedział w którym funkcja rośnie d)przedział w którym funkcja maleje e)napisz równanie osi symetrii Rozwiązanie:
Pamiętamy poznany ostatnio wzór f(x)=a(x - p)2+q - postać kanoniczna funkcji kwadratowej, oraz że W (p,q) - wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej.
Porównajmy obydwa wzory:
-p = -1 /:(-1) q=3 p=1
Mamy więc wierzchołek paraboli W(1,3)
Ale sam wierzchołek – to za mało. Podstawmy np.: x=0 do wzoru funkcji z treści zadania:
f(x)= 2(x-1)2+3 f(0)= 2(0-1)2+3 f(0)= 2(-1)2+3 f(0)= 2∙1+3 f(0)= 2+3 f(0)=5
I mamy punkt A (0,5) przez który przejdzie wykres funkcji.
Rysujemy wykres:
a)dziedzina funkcji (-; +) to zakres odkąd dokąd (patrząc od lewej str. do prawej na osi x) rozciąga się wykres
b)zbiór wartości funkcji (3; +) to zakres odkąd dokąd (patrząc od dołu do góry na osi y) rozciąga się wykres c) funkcja rośnie w przedziale <1; +) czytam z osi x odkąd dokąd wykres idzie do góry
d) funkcja maleje w przedziale (-; 1> czytam z osi x odkąd dokąd wykres idzie do dołu e) równanie osi symetrii to x=1
Zadanie 2.
Narysuj wykres funkcji f(x)= -1(x+1)2+4. Odczytaj z wykresu a)dziedzinę funkcji
b)zbiór wartości funkcji
c)przedział w którym funkcja rośnie d)przedział w którym funkcja maleje e)napisz równanie osi symetrii
Rozwiązanie:
Pamiętamy poznany ostatnio wzór f(x)=a(x - p)2+q - postać kanoniczna funkcji kwadratowej, oraz że W (p,q) - wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej.
Porównajmy obydwa wzory:
-p = 1 /:(-1) q=4 p= -1
Mamy więc wierzchołek paraboli W(-1,4)
Ale sam wierzchołek – to za mało. Podstawmy np.: x=0 do wzoru funkcji z treści zadania:
f(x)= -1(x+1)2+4 f(0)= -1(0+1)2+4 f(0)= -1(1)2+4 f(0)= -1∙1+4 f(0)= -1+4 f(0)=3
I mamy punkt A (0,3) przez który przejdzie wykres funkcji.
Rysujemy wykres:
a)dziedzina funkcji (-; +) to zakres odkąd dokąd (patrząc od lewej str. do prawej na osi x) rozciąga się wykres b)zbiór wartości funkcji (-; 4) to zakres odkąd dokąd (patrząc od dołu do góry na osi y) rozciąga się wykres c) funkcja rośnie w przedziale (-; -1> czytam z osi x odkąd dokąd wykres idzie do góry
d) funkcja maleje w przedziale <-1 ; +) czytam z osi x odkąd dokąd wykres idzie do dołu e) równanie osi symetrii to x= -1
Praca domowa:
Zadanie 1
Narysuj wykres funkcji f(x)= -1(x-3)2-4. Odczytaj z wykresu a)dziedzinę funkcji
b)zbiór wartości funkcji
c)przedział w którym funkcja rośnie d)przedział w którym funkcja maleje e)napisz równanie osi symetrii
Zadanie 2
Narysuj wykres funkcji f(x)= 4(x+1)2+1. Odczytaj z wykresu a)dziedzinę funkcji
b)zbiór wartości funkcji
c)przedział w którym funkcja rośnie d)przedział w którym funkcja maleje e)napisz równanie osi symetrii