Strata energii spowodowana nieszczelnością rurociągu sprężonego powietrza

(1)

Joachim K O Z IO Ł

STRATA ENERGII SPOWODOWANA NIESZCZELNOŚCIĄ RUROCIĄGU SPRĘŻONEGO POWIETRZA

S tr e sz c z e n ie .

Określono s tru m ie ń p o w ie trza odpływ ający do otocze

n ia przez nieszczelności ru ro cią g u . P rzedstaw iono szczegółową i u p ro szczoną m etodę obliczania s tra ty m ocy napędowej sp rę ża rki na skutek powyższej nieszczelności. Ilościow ą ocenę s tra ty przeprowadzono opie

rając się na w y n ik a c h p rzykła d o w ych obliczeń.

ENERGY LO SSES DU E TO LEAKAGES OF COM PRESSED AIR PIP E L IN E S

Su m m ary.

The a ir stream o u tflo w in g to th e su rro u n d in g s as a re s u lt o f p ip e lin e leakages was defined. The d e ta ile d and s im p lifie d methods fo r e s tim a tio n o f losses o f d riv in g pow er o f a compressor due to the leakages w ere presented. A q u a n tita tiv e e s tim a tio n o f th e losses of pow er was based on th e re s u lts o f exem plary calculations.

EN ERGIEVERLUSTE DURCH DIE UNDICHTHEIT DER DRUCKLUFTLEITUNG

Z u sa m m en fa ssu n g .

D er S tro m der d u rch die U n d ic h th e it durchfluessenden D ru c k lu ft w u rd e b e stim m t. D ie d e ta illie rte und vere in fa ch te Berechnungsm ethode der E n e rg ie ve rlu ste infolge der U n d ic h th e it der D ru c k lu ftle itu n g w u rd e vo rg e ste llt. Die beispielweise Berechnungsergebnise w u rd e angegeben.

1. W STĘP

Pow ietrze sprężane je s t powszechnie stosowanymi czyn n ikie m energetycz

nym . U żyw ane je s t do napędu urządzeń pneum atycznych (m łotów i pras, w ie rta re k , s z lifie re k itp .), w sp a w a ln ictw ie , p rz y m e ta liz a c ji natryskow ej, do p rze tła cza n ia cieczy i rozdrobnio nych cia ł stałych, do rozru ch u s iln ik ó w sp a li

nowych, służy do p rze d m u ch iw a n ia i czyszczenia rurociągów i zb io rn ikó w itp . Pow ietrze sprężone je s t szeroko stosowane w przem yśle wydobywczym (zwla-

(2)

szcza w tzw . pokładach m etanow ych), w h u tn ic tw ie , przem yśle maszynowym i chem icznym .

Źródłem p o w ietrza sprężonego są sprężarki, w k tó ry c h następuje podwy

ższenie ciśnienia od p a ra m e tró w otoczenia do p a ra m e tró w zapewniających efektyw ne w yko rzysta n ie tego czyn n ika u odbiorcy. U ż y tk o w n ic y pow ietrza sprężonego są nieraz znacznie oddaleni od m iejsca jego pozyskania. Rurociągi służące do tra n s p o rtu p o w ie trza są w ta k ic h przypadkach długie. N a skutek m echanicznych lu b chem icznych (np. korozyjnych) uszkodzeń rurociągów lub niestarannego ich w yk o n a n ia (b ra k uszczelek, niedostatecznego dokręcenia śrub w ko łn ie rza ch łączących poszczególne o d c in k i rurociągów ) pow stają nie

szczelności. Znaczne długości rurociągów , a w szczególności ich nieszczelności są przyczyną określonych s tra t energetycznych i zw iązanych z n im i s tra t ekonomicznych.

2. S T R U M IE Ń P O W IE T R Z A O DPŁYW AJĄC EG O DO O T O C Z E N IA [1]

S tru m ie ń pow ie trza traconego do otoczenia można wyznaczyć tra k tu ją c nieszczelność ja k dyszę Bendem anna. Sposób w yznaczania s tru m ie n ia czyn

n ik a zależy od stosunku ciśn ie n ia p o w ie trza otoczenia pot oraz w rurociągach pr. D la stosunku pot/p r mniejszego od charakterystyczne j w artości:

K- i

k + 1

0,53 (1)

gdzie: k - w y k ła d n ik a d ia b a ty (d la p o w ie trza k = 1,4), w ystępuje m a ksym a ln y s tru m ie ń czynnika:

'

; _1 J r O ’04^ ^

⁽²⁾

gdzie:

F n - pow ierzchnia p rze p ływ u p o w ie trza w nieszczelności, m 2, a n - w spółczynnik ko re kcyjn y (a n = 0,5 - 0,7, średnio a n = 0,6),

T r bezwzględna te m p e ra tu ra sprężonego p ow ie trza w m iejscu w ystą

p ie n ia nieszczelności, K,

R - in d y w id u a ln a stała gazowa (dla p o w ie trza R = 287 J/(kg K)).

W ró w n a n iu (2) należy pr podstaw ić w Pa, obliczony zaś s tru m ie ń 8Gmax je s t w yrażony w kg/s.

D la stosunków p ot/pr 2 (i = 0,53 s tru m ie ń p o w ietrza oblicza się ze wzoru

5 G m a x = F n 0Cn \ k — j-

(3)

8G = 8Gn

P o t P r

- P

i - P

^8Gn ^:^V^{l - 4 , £} — - 0 ,5 3

P r

(3)

W a rto ści SG wyznaczone ze w zorów (2), (3) mogą m ieć je d y n ie orientacyjne znaczenie ze w zględu na tru d n o ś c i w d o kła d n ym o kreśleniu pow ierzchni F n oraz w spó łczyn n ika a n.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1.0 1.5 2.0

Ciśnienie pr, MPa

Rys. 1. Strumień traconego powietrza odniesiony do jednostki powierzchni nieszczelności Fig. 1. The flow rate of the loosing air with respect to the unit of the untightness surface

(4)

N a rys. 1 przedstaw iono orientacyjne w a rto ści s tru m ie n i sprężonego powie

trz a odniesione do je d n o s tk i pow ie rzch n i nieszczelności. Z ry s u n k u w yn ika , że w zakresie prawdopodobnych zm ian p a ra m e tró w fizycznych o stra ta ch powie

trz a decyduje jego ciśnienie.

3. W P ŁY W N IE S Z C Z E L N O Ś C I N A S TR A TY E N E R G E T Y C Z N E

Ocenę s tra t energetycznych należy przeprow adzić analizują c możliwość ich kom pensacji. W celu dostarczenia odbiorcom w ym aganych ilości sprężonego p o w ie trza należy w s ta cji sprężarek sprężyć w iększą ilość pow ietrza. Zw ię

kszony s tru m ie ń czyn n ika p rzepływ a do m iejsca w ystą p ie n ia nieszczelności z prędkością w iększą n iż w szczelnym rurociągu. Powoduje to równoczesne zwiększenie oporów p rze p ływ u p o w ie trza w rurociągu. P rzy w yznaczaniu w p ły w u nieszczelności rurociągów p o w ie trza sprężonego n a efekty energety

czne przyję to następujące założenia:

a) ze w zględu na stosunkowo duże długości rurociągów opory miejscowe można pom inąć,

b) ze w zględu na m ałe w artości stosunku 8G/G - stru m ie n ia pow ietrza 8G traconego do otoczenia przez nieszczelności oraz s tru m ie n ia pow ietrza G dostarczanego odbiorcom, nieszczelności nie m a ją w p ły w u na średnią tem p e ra tu rę czyn n ika w rurociągu,

c) po m ija się w p ły w oporów p rze p ływ u ru ro cią g u na tzw . liczbę tarcia.

Moc napędowa sprężarek zasilających szczelny ruro cią g można określić ze w zo ru [1]:

n n = - 4 — G R T ot ln g g A (4)

hiT hem Pot

gdzie:

PiT - sprawność w ew nętrzna, izoterm iczna sprężarki,

hem _ sprawność elektrom echaniczna zespołu sp rę ża rki i s iln ik a napędo

wego,

pre - efektyw ne ciśnienie w ym agane u odbiorcy, 8pr — s tra ta ciśn ie n ia w y n ika ją ca z oporów przepływ u.

O pory w yw ołane przepływ em p o w ie trza w tzw . rurociągach d łu g ich 1* moż

na obliczyć w yko rzystu ją c zależności przedstaw ione w [2]:

11 W ru ro c ią g a c h długich, w o d ró żn ien iu od ru ro ciąg ó w k ró tk ic h , u w zg lęd n ia się wpływ zm ia n y gęstości c z y n n ik a n a opory p rzep ły w u czynnika.

(5)

SPr = Pr R T m L - 1

gdzie:

Af - liczba ta rc ia ,

F r - p rze kró j poprzeczny ru ro cią g u , m 2, T m - średnia te m p e ra tu ra p o w ietrza, K,

L - długość rurociągu, m,

d - średnica w e w n ę trzn a ru ro cią g u , m.

D la tzw . rurociągów h y d ra u lic z n ie g ła d k ic h p rz y prze p ływ ie b u rz liw y m (4 • 103 < Re < 8 106) liczbę ta rc ia określa się ze w zo ru B lasiusa

k f = 0 ,3 1 6 4 (Re)^{-0,25 .} 0,3164 G d gdzie: p - dynam iczny w sp ó łczyn n ik lepkości.

W celu określenia w p ły w u ciśn ie n ia i te m p e ra tu ry na liczbę ta rc ia określo

no w artość stosunku A,f/ k f n (gdzie kfn - liczba ta rc ia odpowiadająca w arunkom n o rm a ln y m przepływ ającego czynnika: p = 0,1 M P a, t = 0°C).

Z obliczonych w a rto ści sto su n ku A,f/ k f n (rys. 2) w y n ik a , że w zakresie n a j

częściej spotykanych p a ra m e tró w p o w ie trza sprężonego w p ły w te m p e ra tu ry,

1 . 0 2

T em peratura po w ie trz a t r, ” C

Rys. 2. Wpływ ciśnienia i tem peratury przepływającego powietrza na liczbę tarcia Fig. 2. The influence of the air pressure and tem perature on the friction number

(6)

a zwłaszcza ciśnienia, na liczbę ta rc ia je s t n ie w ie lk i. Wcześniej przyjęte zało

żenie „c” m ożna więc uznać za uzasadnione.

W staw iając (6) do (5) uzyskuje się

Ö P r = P r V l + -§ -C-=5- G 1'75 L - 1

P re

(7) gdzie

C = 438,4

„U,za rp

11 1 m

d 4,75 > m 3 s 2,25 .0,25

D la ruro cią g u , w k tó ry m w odległości z • L (z < 1) od sta cji sprężarek w ystępu

je nieszczelność, przez k tó rą odpływ a do otoczenia s tru m ie ń 8G pow ietrza, obowiązuje zależność:

(1 + Q Nn = G(1 + x) R T ot ln Pre + 8Pr

P i T P e P o t

(8)

gdzie:

£ — w s k a ź n ik s tra t e nergii napędowej, x = - stopień nieszczelności rurociągu,

G

8prn — opory p rze p ływ u p o w ie trza przez nieszczelny rurociąg.

Określenie wartości wskaźnika C jest głównym celem niniejszego opracowania.

W artość oporów 8pm przepływ u można wyznaczyć z zależności analogicz

nych do ró w n a n ia (7). U zyskuje się wtedy:

gdzie:

^ P r n l Pri

^Prn — ^Prnl 4" Spm2 ,

V l + ^ G 1’

P re

L(1 - z) - 1

(9)

(

10

)

^ P r n2 ( P r e r 8p r n l )

V

^{1 +}

(P r e + 8p r n i)

G (1 + x) Lz) - 1 (11)

A n a liz u ją c ró w n a n ia (7), (10) i (11) m ożna zauważyć, że występujące w w yrażeniach p odpie rw ia stkow ych człony zależne od G są znacznie mniejsze od jedności. W zw ią zku z ty m można, z w ystarczającą w obliczeniach szacun

kow ych dokładnością, opory p rze p ływ u Spr i Spm wyznaczyć z zależności upro-

(7)

szczonych. U zyskuje się je przez zastąpienie fu n k c ji p ie rw ia stko w ych p ie r

w szym i w y ra z a m i ic h ro zw in ię cia w szereg. O trz y m u je się w tedy:

5Pr = C G 1,75 L , (12)

z P r e

dprn = 8pr [ ( l — z) + Z(1 + X ) 1 ’7 5 ] . (13)

Identyczne w zory u zyskuje się p o m ijając p rz y o k re śla n iu oporów przepływ u z m ia n y gęstości czyn n ika p rz y jego p rze p ływ ie przez rurociąg. P rzy w yko rzy

s ta n iu zależności uproszczonych (12) i (13) w zór (8) p rz y jm u je postać [1]:

ln — {l + y[(l - z) + z(l + x)1,75]}

1 + = (1 + x) — --- , (14) ln — (1 + y)

P o t

gdzie:

Y = 5Pr.

P re

4. W Y N IK I P R Z Y K Ł A D O W Y C H O B L IC Z E Ń

N a podstaw ie w yżej przedstaw ion ych zależności przeprowadzono w ielow a

ria n to w e obliczenia. W obliczeniach p rzyjęto, że długość ru ro cią g u w ynosi L = 1000 m, a jego średnica d = 0,3 m. Ponadto przyjęto: te m p e ra tu rę pow ietrza zm ieniającą się w zakresie 20 - 60°C, efektyw ne ciśnienie wym agane u od

b iorcy pre e [0,2; 0,6; 1,0] M Pa. S tru m ie ń p o w ie trza [5, 10, 15] kg/s, stopień nieszczelności ru ro cią g u x < 0,15, w s k a ź n ik lo k a liz a c ji nieszczelności z e [0,25; 0,5; 0,75]. P rzykładow e w y n ik i obliczeń przedstaw iono na rys. 3, 4 i 5.

P rzeanalizow ano w p ły w stopnia nieszczelności (rys. 3), efektywnego ciśnie

n ia (rys. 4) oraz s tru m ie n ia przepływ ającego p o w ie trza (rys. 5) na w ska źn ik s tra ty e nergii napędow ej. Is to tn y w p ły w na w s k a ź n ik s tra ty e nergii napędo

wej m a stopień nieszczelności, ciśnienie p o w ie trz a oraz miejsce lo ka liza cji nieszczelności. S tra ta e nergii je s t ty m w iększa, im w ię kszy je s t stopień n ie szczelności, m niejsze je s t ciśnienie p o w ie trza oraz im nieszczelność je s t zlo

ka lizo w a n a b liże j odbiorcy. S tru m ie ń i te m p e ra tu ra przepływającego czynni

ka w m a łym sto p n iu w p ły w a ją na w s k a ź n ik s tra ty e nergii napędowej.

N a rys. 6 porównano w y n ik i uproszczonych i szczegółowych obliczeń w ska źn ika s tra ty . Za m ia rę niezgodności p rzyję to uważać stosunek:

(8)

gdzie: ¡¡, £u - w artości w sk a ź n ik a wyznaczone odpowiednio z ró w nań (8) i (14).

Z uzyskanych re z u lta tó w w y n ik a , że stosowanie zależności uproszczonych prow adzi do w iększych niedokładności, gdy ciśnienie pow ietrza je s t niższe, nieszczelność je s t zlokalizow ana bliżej odbiorcy, s tru m ie ń pow ietrza je st

25

ox

20

<D

C

<X>

+->>

(U 15

c

'I MCU 10

5

I ...

--- z = 0 .7 5 z - 0 . 5 --- z = 0 .2 5

// / /

/ / y

/ / / A /

/ / / / /

V / / '

r

/ /

/ / / / r

r

t/ = 2 0 ° C G = 10 kg/s pot = 0.1 MPa

> pre = 0 .2 MPa

} p re= 1 .0 MPa

0 0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5

Stopień nieszczelności rurociągu x

Rys. 3. Wpływ nieszczelności rurociągów na stratę energii napędowej Fig. 3. The influence of the pipeline untightness on the waste of driving energy

(9)

C iś n ie n ie u o d b io r c ó w p re, M P a

Rys. 4. Wpływ ciśnienia powietrza na stratę energii napędowej spowodowaną przez nie

szczelności rurociągów

Fig. 4. The influence of the air pressure on the waste of driving energy caused by pipeline untightness

(10)

m niejszy, a nieszczelność w iększa. W przeanalizo w anym zakresie zm ian pa

ra m e tró w stosowanie fo rm u ły uproszczonej w iąże się z niedokładnością nie przekraczającą 12%. Zależności uproszczone prow adzą do zawyżonych w a rto ści s tra t energii.

x = 0.1 5

x = 0 .1 0

x = 0 .0 5

5 10 15

/ S trum ie ń p o w ie trz a G, kg/s

Rys. 5. Wpływ strum ienia przepływającego powietrza na stratę energii napędowej spowo

dowaną przez nieszczelności rurociągów

Fig. 5. The influence of the air flow rate on the waste of driving energy caused by pipeline untightness

c

' Ncu

CO

15

oN

*5)i—

oc CD ->t-* CU

10

— — ---

t r = 4 0 ° C pre = 0 .6 MPa Pot = 0.1 MPa

--- z = 0 .2 5 z - 0 .5 --- z = 0 .7 5

(11)

C iś n ie n ie u o d b i o r c ó w pre, MPa S tr u m ie ń p o w ie t rz a G, k g /s

Rys. 6. Porównanie wyników uproszczonych i szczegółowych obliczeń wskaźnika straty energii napędowej: a) wpływ ciśnienia, b) wpływ strum ienia powietrza

Fig. 6. The comparision of results of the simplified and accurate calculations of the waste driving energy coefficient: a) influence of the pressure, b) influence of the air flow rate

ergii spowodowananieszczelnością... 219

(12)

L IT E R A T U R A

[1] S zargut J., Z ię b ik A., K ozioł J., i in n i: Racjonalizacja użytkow ania i e nergii w zakładach przem ysłowych. P o ra d n ik audytora energetyczne

go. Fundacja Poszanowania E n e rg ii, W arszaw a 1994.

[2] S zargut J.: T e rm o d yn a m ika techniczna. W ydaw nictw o Naukowe PWN, W arszaw a 1991.

Recenzent D r hab. inż. Jan Składzień W płynęło do R edakcji 6. 03. 1995 r.

A b stract

The compressed a ir pip e lin e u n tig h tn e ss causes an extended demand of d riv in g energy in compressors. The dem and is a re s u lt o f greater a ir flow (am ount) and g reater pressure losses w h ile a ir flo w in g in the pipeline.

The fo rm u la s (2) and (3) le t define th e flo w (am ount) lost to th e surround

ings according to pressure and te m p e ra tu re in th e pipeline. The a ir pressure losses (flow resistances) in th e p ip e lin e can be calculated using the form ulas (7), (11). The energy re la tiv e losses are defined u sin g ra tio o f d riv in g power compressor s u p p lyin g a ir to a p ip e lin e w ith defined u ntightn ess and w ith kn o w n location o f i t to d riv in g power o f compressor su p p lyin g a ir to rig h t pipeline . The energy re la tiv e losses can be calculated u sing fo rm u la (8). The s im p lifie ld fo rm u la s fo r e s tim a tin g pressure and energy re la tiv e losses are given besides the precise ones.

The m u ltiv a ria n t n u m e ric a l calculations o f energy losses were caried out. I t was found th a t the g reater p ip e lin e u n tig h tn e ss, th e low er a ir pressure and the fa rth e r fro m the compressor th e u n tig h tn e ss is located the h ig h e r energy re la tiv e losses are. The te m p e ra tu re and tra n sp o rte d a ir flo w hare unsigin- fic a n t influ e n ce on th e d riv in g energy re la tiv e losses. The precise and s im p lifie d calculations o f energy re la tiv e losses coefficient were comparised.

The losses e s tim a tio n inaccurancy fo r th e p ra c tic a l circum stances can reach 12%. The low er pressure in the pipe lin e , the h ig h e r u ntightn ess degree and th e fa rth e r fro m th e compressor th e u n tig h te ss is located, the h ig h e r inac

curacies are.