GLÜCKAUF
Berg- und Hüttenmännische Zeitschrift
Nr. 52 26. Dezember 1931 67. Jahrg.
Die Mittelwerte und ihre Anwendung bei betriebsstatistischen Berechnungen im Bergbau.
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V on B e r g a s s e s s o r F. W. W e d d i n g , Esse n.
(M i t t e i l u n g aus d e m A u s s c h u ß fü r B e rg t e c h n ik , W ä r m e - u nd K ra ft w i rts c h a ft.) Von je h e r ist d er menschlic he G e is t b e s tre b t g e
w esen, unübersichtliche D inge durch einfache D a r ste llu n g sm itte l in F o r m e n zu bringen, die leicht f a ß lich und zu E rm ittlu n g s - , Vergleichs- o d e r sonstigen Zwecken g e e ig n e t sind. D a es sich in d e r W ir t s c h a f t s s tatistik vielfach um unübersichtliche, m e h r o d e r w e n ig e r lange Z a h len reih en u n g leich e r G r ö ß e n h a n delt, bedient m an sich g e ra d e in dieser W is s e n s c h a ft b e so n d e rs h ä u fig solcher D a rs te llu n g s m itte l. Die w ichtigste n von ihnen sind die M i t t e l w e r t e , die hier eine solche Rolle spielen, d a ß d e r a u f diesem Gebiete b e ka nnte englische G e le h r te B o w l e y in ein em seiner W e r k e das W o r t g e p r ä g t h a t : »Die Statistik sollte m an eigentlich als die W is s e n s c h a f t von den M itte l
w erte n bezeichnen1.«
D e r M itte lw e rt h a t nic ht n u r den Zweck, eine be stim m te Kollektivreihe zu kennzeichnen, so n d e rn g e s t a t t e t vo r allem, zwei verschiedene Reihen m it
e in a n d e r in m ö g lic h st ein fa ch er W e ise zu vergleichen.
H ierbei ist ab er d a r a u f zu achten, d a ß je d e r M itte l
w e r t ein Kollektiv n u r in e i n e r ihm e igentüm lichen R ich tu n g kennzeichnet. Beim Vergleich m u ß m an sich d a h e r vo r A ugen halten, d a ß sich ein M itte lw e rt
»nur a u f jen e E igenschafte n d e r Reihe erstreckt, w elche er w iederzuge be n g e e ig n e t ist, d a ß a b er Ver
schiedenheiten, w e lche in ä n d e rn Richtungen zwischen den v erglichenen Reihen bestehen, d urc h den Ver
gleich dieser M itte lw e rte nic ht f e s tg e s te llt w erd e n können«2.
D i e v e r s c h i e d e n e n M i t t e l w e r t e .
M itte lw e rte sind schon lange bekannt. Bereits P l a t o und A r i s t o t e l e s haben die drei »klassischen«
M itte lw erte, d as a r i t h m e t i s c h e , d as g e o m e t r i s c h e u n d d as h a r m o n i s c h e M ittel, g e k an n t, u n d der röm ische P h ilo s o p h u n d M a th e m a tik e r B o e t i u s , d er 4 7 0 - 5 2 5 lebte, h a t in seinem W e rk e »De aritlunetica«
zehn ihm ge lä u fig e M itte lw e rte a n g e fü h rt. D er be r ü h m t e italienische S tatistiker A n g elo M e s s e d a g l i a b e richtet in einem 18S0 h e r a u s g e g e b e n e n Buche h ie r ü b e r u n d b e m e rk t w eiter, daß m a n M itte lw e rte d e r verschiedensten A rt u n d in u n b e s c h rä n k te r Zahl e r denken k ö n n e 3. In ähnlicher W e ise ä u ß e rn sich F e c h n e r 4 u n d w e iterh in Z i z e k 5, d e r a u s f ü h r t : »Eine ta x a tiv e A u fz ä h lu n g a lle r W e rte , welche eine Reihe in
1 B o w l e y : Elem ents of statistics, 4. A ufl., 1920, S, 7.
2 Z i z e k : Die statistischen M ittelw erte. Eine m ethodologische U n te r
s u ch u n g , 1908, S. 121.
3 M e s s e d a g l i a : Calcul des v aleu rs m oy en n es, Annales de d é m o g ra p h ie in te rn a tio n a le , 1880, S. 388; auch in L a Statistica e i suoi m e te d i, 1876.
* F e c h n e r : Ü b e r den A u sg a n g s w e rl d e r kleinsten A b w eich u n g s
sum m e, A bh. kg l. sächs. G es. W issensch., Bd. 18, S. 74.
5 Z i z e k , a. a. O . S. 159.
ir g en d ein er Richtung zu c h arakterisieren verm ögen, ist g e rad ezu ausgeschlossen.« Diese F e s ts te llu n g e n seien den n a ch ste h en d en A u s f ü h r u n g e n zur E r le ichterung des V e rständnisses vorausgeschickt.
In den W irtsc h a ftssta tistik e n , g a n z beso n d ers in denen, die B ev ö lk eru n g sfra g en betr e ffen, b e n u tz t man zur kurzen, übersichtlichen D a r s te llu n g von Z a h le n reihen neben den schon e rw ä h n te n M itteln , also dem arithm etischen, dem g e o m e trisc h e n u n d dem h a rm o n i
schen Mittel, den Z e n tra lw e rt ( M e d ia n ) und den dichtesten W e rt. Die erste n drei Mittel bezeichnet m a n als fixe, die beiden le tz te m als e rra tische M itte l
w erte. D er Z e n tr a lw e r t1 ist ein b e s tim m te r E inzel
w ert, der seine Bezeichnung seiner Lage g e n a u in d e r M itte ein er Z ah len reih e zu v e rd an k e n hat, deren G lie d e r nach ih r e r G r ö ß e g e o r d n e t sind, w ä h re n d d er dic hte ste W e r t 2 d er in ein er Reihe von Z ahlen v e r
h ä ltn is m ä ß ig am h ä u fig ste n v o rk o m m e n d e W e r t ist, um den sich die übrigen E inzelw erte am dic hte ste n z u s a m m e n d rä n g e n . Andere w egen ih re r b e m e rk e n s w e rte n m a th e m a tisc h e n E ig e n sc h a fte n oft u n t e r su chte u n d b e sp ro c h e n e M ittel, wie d as a nti
ha rm o n isc h e und das q u adratische, finden in der volks- und b etrieb sw irtsch aftlich en Statistik kaum A nw endung.
Im folgenden soll kurz auf die F o rm e ln f ü r die drei be k a n n te ste n M ittelw erte, d as arithm etische, das geom e trische und d a s harm onisc he , e inge ga ngen w e r d e n :
H a t m an eine Z a h le n reih e von n G lie d e rn : m „ m2, m 3 . . . m„,
so ist d as e in fach e a r ith m e tis c h e Mittel M a = m, + m2+ m 3 4- m„
d a s g e o m e t r i s c h e Mittel n —----——— - M K = ym, • m 2 • m3 •
und d a s e in fach e h a r m o n i s c h e Mittel . m„
M h .
m, m„ m. m„
N ebenbei beine'rkt, ist d a s einfache ha rm o n isc h e M ittel stets kleiner als d as arith m e tisc h e od er das g e o m etrisch e M ittel d erse lb e n Z ah len reih e, u n d das letzte ste jlt auch d as g e o m e trisc h e Mittel zwischen den beiden ä n d ern , also d e m a rith m e tisch en und dem harm o n isch en , dar.
1 Z i z e k , a. a. O. S . 240.
2 Z i z e k , a. a. O. S. 268.
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D as e i n f a c h e a rith m e tisc h e M ittel ist in vielen F ä llen in d e r W irts c h a fts - u n d B etrie bsstatistik nicht a n w en d b ar, weil es ein g a n z schiefes Bild d er t a t sächlichen V erhältnisse e rg e b e n w ürde. W e n n z. B.
d e r so g e n a n n te D u rc h sc h n ittssc h ic h tlo h n von 5 v e r schiedenen A r b e ite rg ru p p e n e r r e c h n e t w e r d e n soll, welche die in d er Z a h le n ta fel 1 z u s a m m e n g e s te llte n S chichtlöhne verdienen, so w ä re es falsch, ihn als einfaches arith m e tisc h e s M ittel zu errechnen, also in d e r W eise, daß m a n lediglich die Sc hicht
löhne d e r 5 G r u p p e n z u s a m m e n z ä h lte u n d die S u m m e v o n 32,25 M d u rc h 5 teilte, wobei m a n als E rg e b n is 6,45 M erhielte. Es ist v ielm eh r nötig, den Schichtlohn je d e r G r u p p e m it d e r b e tre f fe n d e n Arbeiterzahl w ie in d er Zahlentafel 1 zu vervielfachen u n d die S um m e d e r 5 P r o d u k te d u rc h die G e sa m tz a h l d e r A rbeiter zu teilen. So e r h ä l t m a n als richtigen D u r c h s c h n itts lo h n in G e s ta lt des s o g e n a n n te n g e w o g e n e n a r i t h m e t i s c h e n M i t t e l s den B e tr a g von 8,73 ,M, d e r u m 35 o/o h ö h e r liegt als das einfache a rith m e tisc h e M ittel, aber einzig u n d a llein zum Ver
gleich d e r L o h n v e rh ä ltn isse v e rsc hiedener Bezirke m a ß g e b e n d sein d a rf, weil er die b ezahlten L o h n su m m e n berücksichtigt, w as beim einfachen a r ith m etischen M ittel n ic ht d e r F all ist.
Z a h l e n t a f e l 1. E r r e c h n u n g d es S c h ic h tlo h n e s im g e w o g e n e n Mittel.
G r u p p e Z ah l d e r A r b e i t e r S c h ic h tlo h n je A r b e i t e r J t
1 150 000 9,90
2 74 000 7,70
3 65 000 7,60
4 4 000 2,45
5 150 4,60
zus. 293 150 32,25
150 000 • 9,90 = 1 485 000 74 0 0 0 - 7 , 7 0 = 569 800 65 0 0 0 - 7 , 6 0 = 494 000 4 000 • 2,45 --= 9 800
1 5 0 - 4 , 6 0 = 690 293 150
2 559 290 293 15Ö~
2 559 290
= 8,73 J6.
Die Bezeichnung » g e w o g e n e s a r i t h m e t i s c h e s M i t t e l « k a n n leicht zu eine r fa lsc h e n B e g riffs
v o r s te llu n g führen. D er A usdruc k leitet sich ledig
lich davon ab, d a ß m a n die Einzelw erte, w e n n sie hä u f ig e r a u f tr e te n — wie hier z .B . d er 1 5 0 0 0 0 mal w ie d e rk e h re n d e S chic htlohn d e r G r u p p e 1 —, mit d e r en tsp re c h e n d e n H ä u figkeitszahl, dem »Gewicht«, vervielfacht. Richtiger w ü r d e m a n d a h e r vom
»gewichteten« M ittel sprechen. D er A usd ru ck »ge
wogen« h a t sich ab er n u n e inm al d e r a r t in d e r volks
w irtsch a ftlic h en S tatistik ein g e b ü rg e rt, daß n u r ü b rig bleibt, ihn auch f ü r be trie b sw irtsc h a ftlic h e Berech
n u n g e n zu übe rn e h m en .
B e i s p i e l e g e w o g e n e r M i t t e l w e r t e a u s d e m G r u b e n b e t r i e b .
F ü r eine ganze Anzahl von be trieb sstatistisch en B erechnungen im B ergbau erw eist sich die A n
w e n d u n g des g e w o g e n e n a rith m e tisc h e n M itte ls als zweckmäßig. I s t hierin g a n z allgem ein n die A nzahl der in B etracht k o m m e n d e n R eihenglieder, u n d sind a1( a 2, a 3 . . . an sowie bi, b 2, b 3 . . . b„ die zu berück
sichtigenden F a k to r e n , so ist das g e w o g e n e a r i t h metische M ittel f ü r a
a, ■ bj + a2 • b 2 + a3 • b 3 + b 1 + b2 + b3 + ' . .
, a„ * b n - b n o d e r a b g e k ü r z t
S a b
£ b
Diese F o r m e l k a n n m an z. B. d er B erechnung f o lg e n d e r Kennziffern z u g r u n d e legen.
1. M i t t l e r e r g e w o g e n e r A s c h e n g e h a l t d e r F ö r d e r u n g (M 3K). Ist z. B. n die Zahl d e r Flöze u n d sind ax, a2 . . . die A schengehalte d e r einzelnen Flöze in o/o, b 1( b 2 . . . die e n tsp re c h e n d e n F ö r d e r u n g e n in t ; ist fe rn e r n =-- 5, aj = 1 2 o/0, a2 = 18 o/o, a 3 =■= 15<yo, a4 = 10 o/o, a5 = 20 o/o, b L = 1000 t, b2 = 200 t, ' b 3
= 800 t, b.j --- 300 t, b5 = 500 t , . so ist d e r m ittle re A s c h e n g e h a l t :
0,12 • 100 0 + 0 ,1 8 • 200 + 0,15 • 800 + 0,10 • 300 + 0,20 • 500 406 t
1000 + 200 + 800 + 300 + 500
= 0,145 = 1 4 , 5 % . 2800 t
In e n ts p re c h e n d e r W e is e is t d as g e w o g e n e M itte l hin sichtlich des G e h a lts an flü c h tig e n Bestandteilen, des
Fe in k o h le n e n tfa lls u n d d e r K o k sau sb eu te s o w o h l der F ö r d e r u n g als auch des K o h le n v o rra te s zu errechnen.
2. M i t t l e r e S e l b s t k o s t e n j e t F ö r d e r u n g . Ist hier z. B. n die Z ahl d er Steigerreviere, u n d sind a1} a 2 . . . a„ ih re Selb stkosten, b ^ b2 . . . b„ ihre monatlichen F ö r d e r m e n g e n ; sind f e r n e r n ■= 5, a t
= 4,80 M , a 0 = 5,50 M , a 3 = 6,50 M , ai = 7,20 M , a5 - 8,00 M , “ bx - 5000 t, b2 = 1 5 0 0 0 t, b3 = 4500 t, b.t = 5600 t, b5 =-• 2200 t, so b etra g e n die S e lb stk o ste n im g e w o g e n e n M itte l:
4,80-5000+ 5,50-150 0 0 + 6 ,5 0 -4 5 0 0 + 7 ,2 0 -5 6 0 0 + 8 ,0 -2 2 0 0
M afr= 5000 + 1 5 0 0 0 + 4500 + 5600 + 2200
193 670„/i? ,
-3 2 3Ö Ö T = r d - 6, ° ° J ( ! i-
3. M i t t l e r e F ö r d e r w e g l ä n g e d e r K o h l e . Liegen bei E r r e c h n u n g des m ittlern F ö r d e r w e g e s , den die Kohle von den ü b e r g a b e s te lle n an die H a u p t s t r e c k e n fö rd e ru n g bis zum Schacht zurücklegt, die A n sch lag stellen d reier S te ig e rrev iere 0,5, 0,9 und 1,1 km vom Schachte e n tf e r n t u n d w e rd e n von d o r t 600, 100 u n d 200 t Kohle a rb eitstäglich zum Schacht g e fö rd e rt, so e r h ä l t m a n als g e w o g e n e s a r ith m e ti
sches M ittel, d as d u rc h T e ilu n g d er T o n n e n k ilo m e te r zahl d u rc h die in s g e s a m t g e f ö r d e r te n K o h len m en g e n e rr e c h n e t w ird,
0 , 5 - 6 0 0 + 0 , 9 - 1 0 0 + 1 , 1 - 2 0 0 610 tk m
900 900 t = 0,678 km.
D e m g e g e n ü b e r b e trü g e das e i n f a c h e a r ith m e tis c h e Mittel
0,5 + 0,9 + 1, 1 ^ 2,5 _ Q g33
w äre also um 23 o/0 h ö h e r als d as gew ogene.
4. M i t t l e r e r R o h r d u r c h m e s s e r . Ist hier n die Anzahl d er in B etra cht k o m m e n d e n R o h rd u rc h m e s s e r , sind a1( a 2 . . . die D u rc h m e sse r d e r einzelnen R o h r s o rte n in mm, b1; b 2 . . . die Längen d e r e in g e b a u te n einzelnen R o h r s o r te n in m ; sind fe r n e r n = 4, a t
— 80 mm, a 2 = 100 mm, a3 = 150 mm, a, -= 250 mm, bj = 8000 m, b2 — 4000 m, b3 = 1500 m, b.j = 400 m, so b e tr ä g t d er g e w o g e n e m ittlere R o h r d u r c h m e s s e r fü r die G ru b e :
M ag —80 ■ 8000 + 100 • 4 0 0 0 + 1 5 0 - 1 5 0 0 + 250 • 400 1 365 000
1 3 9 0 0
80 0 0 + 4 0 0 0 + 1500 + 400 98,20 mm.
5. M i t t l e r e r S t r e c k e i i q u c r s c l u i i t t . Ist n die Zahl d e r Streck en a rten mit v erschiedenen Q u e r schnitten und stellen a,, a 2 . . . diese Q u e rsc h n itte d a r, w ä h r e n d bx, b 2 . . . den verschiedenen Streckcn- arten e n ts p r e c h e n ; sind fern e r n 4, a, 7,5 m-, a2 - 4,5 m 2, a3 9,0 m 2, a, 12,0 m 2, b t 2000 m, b2 6000 m, b3 ■- .4000 m, b, 1500 m, so e rh ä lt m an f ü r den ge w o g e n e n m ittle rn S tre ckenquerschnitt
7,5 • 2000 + 4 , 5 - 6 OOO1 + 9,0 • 40 0 0 + 12,0 • 1500 2000 + 6 0 0 0 + 40 0 0 + 1500
96 000 o
_ 13 500 " ’ m ''
6. M i t t l e r e F l ö z m ä c h t i g k e i t . Von b e so n d e re r Bed e u tu n g ist auch die B ere chnung d e r g ew o g e n e n m ittle rn M ächtigkeit einm al d er a u f ein er S c h a c h t
an lag e im Bau befindlichen Flö ze und zum ä n d e rn der bis zu ein er be stim m te n Teufe a n ste h e n d e n K o h le n vorräte. Bezeichnet m a n in d er G r u n d f o r m e l
M aff—
M ag — a, ■ b, + a2 • b2 + a 3 • b3 + . . . an • b„
b, + b 2 + b3 + .
■ b„
M ag —
die M ächtigkeiten ein er Reihe von F lözen m it m n m«, m 3 usw., die d azu g e h ö r ig e n »Gewichte« m it fx, f 2, f3 usw., so w ü rd e die F o rm el f ü r die g e w o g e n e m ittlere arithm etische M ä chtigkeit lauten:
m, • f, + m 2 • f2+ m 3 - f3 + . . . m n • f„
f, + f2 + f3 + . . . fn
Diese F o rm e l ist au f einer G rube, in d er m e h re re Flöze m it gleicher M äch tig k eit a u ftre te n , g u t a n w e n d bar, w enn man fü r f 1, f2 . . . die Zahl d e r g le ic h m ächtigen Flö ze einsetzt. Sind z. B. 6 Flöze v o r
handen, von denen eins 1 m, drei je 1,50 m und zwei je 2 m dick sind, so e rh ä lt m a n f ü r die g e w o g e n e m ittlere M ächtigkeit dieser Flöze
1,0 -1 + 1 ,5 - 3 + 2 , 0 - 2 9,50 M»ff
In A n le h n u n g an ähnliche Beispiele aus d e r W i r t sch aftsstatistik und in Ü bereinstim m ung m it dein A us
schuß f ü r B etrieb sw irtsch a ft des Bergbau-Vereins in E ssen habe ich nun auch die g e w o g e n e m ittlere F lö z m ächtigkeit d a d u r c h zu erre ch n e n versucht, daß ich als »Gewichte« die je w eilig in ein er b estim m ten Zeit
einheit in den verschiedenen Flözen erzielten F ö r d e r m enge n e ingesetzt h a b e 1. Dies ist aber nicht richtig, w o r a u f der g e n a n n te A usschuß von verschiedenen Seiten, b e so n d e r s a u sfü h rlic h von M a rk sc h e id e r A l l i s s a t 2 (Stinneszechen, E s s e n ), au fm e rk sa m g e m acht w o rd e n ist. Da m an 1 m :; a n s te h e n d e r Kohle u n te r Berücksic htigung d e r A bbauve rluste gleich 1 t v e r w e r tb a r e r F ö r d e r u n g setzen kann, also die F ö r d e r u n g gleich dem P ro d u k t a u s F löz m ä c h tig k e it und A bbaufläche ist (z. B. f, ni] ■ a j , so w ü rd e n die P r o d u k te im Zähle r des Bruches (z .B . m, ■ a x • n i , ) räum lich un m ö g lich e Begriffe in d er 4. Dimension d arste llen .
D agegen kann m an sich, wie Allissat'1 a u s g e f ü h r t hat, rä u m lic h sehr g u t vorstellen, daß bei ver-
1 G lü ck au f 1929, S. 1335.
- Mitteil. M arksch. 1929, S. 41.
3 a. a. O. S. 45.
schiedenen M ächtigkeiten als u n tersch eid en d es M e rk mal f ü r einen in der M en g e gleichen Abbau nu r die F läche gilt. Da man d urc h die v o rg e sc h la g e n e Ver
vielfachung eine Zahl e rh ält, in der das Q u a d r a t der F lözm äc htigkeit e n th a lte n ist, m uß m a n e rs t wieder d urch das Q u a d r a t d er F lö z m ä c h tig k e it teilen, um im richtigen V erhältnis z u e in a n d e r s te h e n d e G e w ic h ts zahle n zu e rha lte n. Statt m ■ f w ird also 111 = —
m 2 m
gerechnet, d. h. rä um lich g ibt die A bbaufläche das G ew icht an. N ach-A uffindung des richtigen Gew ichte s läßt sich n u n m e h r folgende F orm el u n te r Benutzung d e r f r ü h e m Bezeichnungen a u f s t e l l e n :
M i>ff;
m f
m E - i
m o d e r a u s e in a n d e r g e z o g e n :
f
• f
f, m,
+ f2 + f3 + -2 + li
m„ m ,
+
S f 1 m
■ • fn J n _ '
171 „
nach dieser Form el a rithm etische Mittel
*1 2 “ ‘3
Das R ec h n u n g se rg eb n is und das fü r d a s g e w o g e n e
w erd en natü rlich in der M e h rz a h l d e r F älle v e r
schieden ausfallen. Sind z. B. zwei Flöze vorh an d en , von denen d as erste 1 m, das zweite 2 m mächtig ist, jedes aber eine F ö r d e r u n g von 1000 m :: (t) hat, su w ä re nach d e r f r ü h e m B e re c h n u n g sa rt
m, ■ f, + m2 • f2 1,0 • 1000 + 2,0 - 1000 1 0 0 0 + 1 0 0 0 M ag — ■
f, + f2 _ 3000 m 4
“ 2000 m 3
D agegen ist nach d er ä ndern Formel 1,50 m.
M | , g —
f, + f, 1000 + 1000 2000 m 3 f,
m,
+
f.m .
1 0 0 0 1 0 0 0 1 + 2
1500 m2= 1,33 m.
‘1 “ ‘2
M an ersie h t h ieraus also, daß der a u f die zweite A rt berechnete M itte lw e rt um 17 cm od er 11 o/o kleiner ist als d e r andere.
I JZ
f - - — -*
r n m i m m s ß f c .
Abb. 1.
Auf verschiedenem W e g e läßt sich nun nach- weisen, daß die zuletzt a n g e w a n d te R ech n u n g sa rt richtig ist. M an stelle z. B. die beiden g e n a n n te n F lö z teile von je 1000 m :; In h alt in dem selben M aß stab e perspektivisch nebe n ein an d er als R cc htkant 1 und 11 d a r (Abb. 1). D ann w ird d as Rechtkant 1, d a s den 1 m mächtigen Flözteil wiedergibt, nur halb so hoch, ab er d a f ü r d o p p e lt so lang wie das den 2 m mächtigen Flözteil v e r k ö rp e rn d e R e chtkant II. Die gew o g en e mittlere M ächtigkeit e n ts p ric h t dann d er m ittlern
4 — j A ... ~ /
// I ZLJL___
Ü S Ü
y-A
Abb. 2.
1592 G l ü c k a u f N r. 52
H ö h e beide r R echtkante, d. h. d e r je n ig e n H ö h e , die m a n erhält, w enn m an g leich lau fen d zur G ru n d flä c h e d e m u r s p rü n g lic h 2 m h o h e n R e chtkant II so viel f o r t nim m t u n d gleic h m äß ig ü b e r die G ru n d flä c h e des Rechtk ants 1 verteilt, daß beide R e chtka nte ein ein
ziges d a rstellen. Daß die f rü h e re R echnungsw eise, bei d e r m an eine g e w o g e n e m ittle re M ächtigkeit von 1,50 m erhält, nic ht r ichtig ist, g e h t d a r a u s hervor, daß, w enn man d a s R e chtkant II a u f diese H ö h e bringt, also eine Scheibe von 0,50 m H ö h e davon abschneidet u n d diese an die G ru n d flä c h e des R echt
kants I ansetzt, sie n u r die H ä lf te von dessen G r u n d fläche bedeckt (Abb. 1). E r s t w e n n m a n die H ö h e des
Rechtkants II a u f 1,333 m bringt, also eine Scheibe von rd. 6 6 % cm abschneidet, diese in w a a g r e c h te r Rich
tu n g in zwei Teile von je 331/3 cm H ö h e z e rle g t und n e b e n e in a n d e r an die G ru n d flä c h e d es R ec h tk a n ts I a nlegt, w ir d auch diese g a n z bedeckt, u n d m a n e r h ä l t ein einziges R e chtka nt m it d er m ittlern H ö h e von 1331/3 cm o d e r rd. 1,33 m (Abb. 2). D a m it ist also die Richtigkeit d er zweiten B e re c h n u n g s a r t erwiesen.
A uf rein rechnerischem W e g e lä ß t sich d e r N a c h weis wie f o l g t erbringen. A n g e n o m m e n , das Recht
k a n t I habe die G ru n d flä c h e A u n d die H ö h e x x, das R e c htkant II die G ru n d flä c h e B u n d die H ö h e 2 x x.
Die zu e rrec h n en d e m ittlere H ö h e ( g e w o g e n e m ittlere F lö zm äch tig k eit) sei x. D a n n ist, d a d e r I n h a lt des Rechtkants m it d e r zu such en d en H ö h e x gleich dem G e s a m tin h a lt d er beid en R e chtkante I u n d II sein muß,
(A + B) x = A • 1 + B • 2.
Da 2 B = A ist, w ird also
1,333 m.
jL A 3 2
■ Zu dem gleichen E rg e b n is kann m an auch noch au f a n d e rm W e g e g e l a n g e n 1.
In d e rse lb e n W e ise wie die g e w o g e n e m ittlere M ächtigkeit d er in Bau befindlichen Flöze w ird auch diejenige d er noch a n s te h e n d e n K o h le n v o rr ä te f e s t geste llt. D a s V erhältnis beider W e r t e zu e in a n d e r lä ßt im a llg em ein en erkennen, ob der A bbau richtig g e f ü h r t w o r d e n ist. Ich m ö ch te aber d a v o r w a rn e n , dies fü r alle Fälle a nzunehm en. Die M itte lw e rte sind eben nicht u n b e s c h rä n k t a nzuw ende n, u n d es ist w ic htig zu wissen, daß auch ihnen G re n z e n g e ste c k t sind.
7. M i t t l e r e V e r s a t z d i c h t e . Die g e w o g e n e m ittlere V ersatzdichte ist ebenfa lls ü b e r die g e b a u te u n d m it Versatz bedeckte F lözfläc he zu be rechnen, nicht e tw a ü b e r die T o n n e n z a h l d e r ein- g e b ra c h te n V ersatzm engen. Ist n die Zahl d e r Streben, a die V ersatzdichte je Streb u n d b die gebaute , mit B ergeversa tz bedeckte Fläche je S tre b ; sind fe r n e r n = 4, a x = 55o/o, a2 = 65 0/0, a3 = 72o/0, a 4 = 61 0/0, bx = 1500 m 2, b2 = 1 8 0 0 0 m 2, b3 = 1 5 0 0 0 m 2, b.t
1500 m 2, so w ird
0,55 • 1500 + 0 ,65 • 18 000 + 0,72 • 15 000 + 0,61 • 1500 M ,
24 240 m 2
= 3 6 0 0 0 m 2
1500 + 1 8 0 0 0 + 1 5 0 0 0 + 1500
= 0,673 = 6 7 ,3 % .
B e z e i c h n u n g s a r t e n d e r M i t t e l w e r t e . Über die zw eckm äßigste Bezeichnung der M itte l
w erte ist bisher keine E inigkeit zu erzielen gewesen.
A l l i s s a t 1 h a t f o lg e n d e E in te ilu n g v o r g e s c h l a g e n : A r it h m e t is c h e s Mittel
E infaches Mitt el A llg e m e i n e s Mitt el D u r c h s c h n i tt - G e w o g e n e s
liches Mitt el M itt el
E r u n te rsch e id e t also letzten E n d e s 3 v erschiedene Mittel, u n d z w ar d as durchschnittliche, d as gew o g en e u n d das allgem eine Mittel. D ieser G lie d e r u n g kann ich mich nic ht anschließen. A bgesehen davon, d a ß selbst im Schrifttum üb er V e r m e s s u n g s w e s e n 2 die Be
zeichnungsw eise nicht die gleiche ist, halte ich die V or
schläge von A llissa t schon d esw egen f ü r w en ig glü ck lich, weil d er von dem b e r ü h m te n M a th e m a tik e r und A stro n o m e n Karl F riedrich G a u ß ( 1 7 7 7 - 1 8 3 5 ) s t a m m ende A usdruck »A llgemeines Mittel« nic ht das W e se ntliche dieses M itte lw e rte s kennzeichnet. Auch im S chrifttum üb er allgem eine W irts c h a fts - u n d Be
t r ie b s w irts c h a fts s ta tis tik fin d e t m a n die von A llissat v o rg e sc h la g e n e n B ezeichnungen nicht. E s b e s te h t d a h er kein G ru n d , sie je tz t in dieses W is s e n s g e b ie t zu übern eh m e n . Ich w e r d e d a h e r bei den e in g a n g s e r w ä h n te n A usdrücken fü r die »klassischen« M itte lw e rte bleiben.
H ie r m ö g en z u s a m m e n f a s s e n d die nach den v o r
ste h e n d e n A u s f ü h r u n g e n allein in B e trac h t k o m m e n den M ittelw erte ein a n d e r g e g e n ü b e r g e s te llt w erde n.
Bei einer Z a h le n re ih e von n G liedern, näm lich nij, m 2, m 3 . . . m„ u n d den d a zu g e h ö rig e n G ew ic h ten f 1;
M a =
f„ ist das einfache a rith m e tisc h e M itte l:
m, + m2 + . . . m „ _ S m
d a s g e w o g e n e a r ith m e tis c h e M ittel:
m , • f j + m 2 • f2 + . . . m n ■ i
M ag — 2 (m f)
+ ^2 "t" • • • n ^ ^ Von diesen beiden M itte lw e rte n kom m t, wie d a r g eleg t, das zweite vielfach zur A n w endung. In einigen F ä llen ist es aber, wie die Beispiele hinsichtlich der m ittle rn F lö zm äch tig k eit u n d V ersatzdichte gezeigt haben, nicht b rau c h b a r. H i e r f ü r k o m m t v ie lm e h r n u r ein M itte lw e rt nach f o lg e n d e r F o rm e l in B e tra c h t:
fj + f2 + . . ■ fn E f
' fn ~
m n M hg =
m,
+ -
m„ mVergleicht m an diesen m it dem einfachen h a r m o nischen M ittel:
m„ = ; n
1 1
+ --- +
m, m - m„
*1=
1 Z . B . D o h m e n : Kennziffern d e r A b b a u v erh ältn isse , G lü ck au f 1931, S. 186.
so e rg ib t sich, da ß g e n a u dieselben U n tersch ied e zwischen d er letz tg e n a n n te n F o r m e l u n d d e r je n ig e n f ü r das g e w o g e n e M ittel bei d e r F lö zm äc h tig k e it be
stehen wie zw ischen dem einfachen u n d dem g e w o g e n e n h a rm o n isc h e n Mittel. S ta tt d e r G lie d e rz a h l n h a t m an die S um m e d e r »Gewichte« u n d s t a t t d er S u m m e d er reziproken W e r t e d e r G lie d e r die Sum m e d e r P r o d u k te aus ihnen u n d den G e w ic h te n 3. D a ra u s g e h t e in w a n d fre i hervor, d a ß es sich bei dem »allge
meinen« arith m etisch e n M ittel um das g e w o g e n e har-
1 a. a. O. S. 43.
2 V gl. z. B. J o r d a n und E g g e r t : H a n d b u ch d e r V e rm e ssu n g sk u n d e , 1931, S. 15.
* V gl. hierzu O e h i e : Die statistischen M ittelw erte in d e r Betriebs
w irtschaft, 1929, S. 41.
inonische M ittel handelt. S e lbstve rständlic h könnte m a n au f diese Bezeichnung in so fern verzichten, als m an j a s t a t t d e r F ö r d e r m e n g e n f 1( f2 auch die P r o d u k te aus M ächtigkeit und F lä ch e setzen könnte, also nii • F 1( m , • F 2 . . . und s t a t t der Q u o tie n te n
f, f.
m . . . die Flä chen F x, F., . . M an erhielte 1 ‘“ 2
d a n n eben ein g e w o g e n e s arith m e tisc h e s M ittel, in dem als »Gewichte« die g e b a u te n F lö zfläch e n e r
sc heinen, und z w a r mit d e r F o rm e l:
m, • F2 + m ? • F ? + . . . m n ■ F n Fj + F2 + . . . F n
Je d e n fa lls m ü ß te m an, g en a u g e n o m m e n , s ta tt von der g e w o g e n e n m ittle rn F lö zm äch tig k eit von der M ä c h t i g k e i t d e r g e b a u t e n F l ö z e im g e w o g e n e n h a r m o n i s c h e n M i t t e l sprechen. Da diese Bezeich
n ungsw eise aber zu u m stä n d lic h ist, kann m an auch irgendeinen ä n d e rn kü rzern A usdruck w ählen, sofern m an sich n u r im klaren ist, um welche F o r m e l e s sich handelt. So h a t z. B. H e l f f e r i c h den A usdruck
»mittlere Baumächtigkeit« v o r g e s c h la g e n 1. N ach einem Beschluß des A u sschusses fü r B e trie b sw irtsc h a ft soll n u r noch der A usdruck »mittlere gebaute« im G e g e n satz zu r »mittlern a n ste h e n d e n Flö zm ächtig keit« g e b r a u c h t w erden. Auch eine ganze Reihe a n d e r e r m e h r o d e r w en ig er tr e f f e n d e r Bezeichnungen sind zur E r ö r t e r u n g g e s te llt w orden, die nach Belieben g e w ä h lt w e rd e n können, w e n n v o rh e r e r k lä r t w o rd e n ist, w as sie zu bedeuten haben.
D i e m i t t l e r e F l ö z m ä c h t i g k e i t im R u h r b e z i r k . An dieser Stelle d ü rfte die M itte ilu n g b e m e rk e n s
w e r t sein, welche F ö r d e r m e n g e n a u f die g e w o g e n e m ittlere ha rm o n isc h e F löz m ä c h tig k e it d er einzelnen
so
4 5
40
3 5
n s o
%
15
10
40
36
-32 -2S
.20
16
12
$
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K .lieh B erg em ittel) und a u f dere n O rd in a te die e n t sprechenden F ö r d e r m e n g e n a u fg e tra g e n sind, ist zu erkennen, daß der g e rin g s te W e r t 0,63 m u n d d er höchste 2,30 m beträgt. Auf eine g e w o g e n e m ittlere M ächtigkeit von 0,90-1,50 m entfallen rd. 7 7 o/o der F ö r d e ru n g . Eine a u s g e sp ro c h en e Spitze zeigt sich zwischen 1,10 u n d 1,30 m. Auf Zechen, deren Flöze diese g e w o g e n e m ittlere M ächtigkeit haben, w erden rd. 47,5 Mill. t g e fö rd e rt.
W elche F ö r d e r m e n g e n au f die verschiedenen G r u p p e n von ta tsä chlic he n Flö zm ächtigkeite n a u s schließlich u n d einschließlich Bergemittel in nerhalb des g a n z e n Ruhrbezirks, also ohne Berücksic htigung der einzelnen Schachtanlagen, entfallen, ist aus d e r Zahlentafel 2 zu ersehen.
Z a h l e n t a f e l 2. Die auf die einzelnen F lö z m ä c h tig keiten entfallende n F ö r d e r m e n g e n a n t e i l e an d e r G e s a m t f ö r d e r u n g des R u h r b e z ir k s im J a h r e 1929
F lö z m ä c h ti g k e it
m u n t e r 0,50 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 2,001,75
0,751,00 1.25 1,50 1,75 2,00 2.25 2,25 — 2,50 2,50 — 2,75 2,75 — 3,00 ü b e r 3,00
In sges .
G e f ö r d e r t e K o h l e n m e n g e n
au ss chli eßli ch I einschließlich
t
B e r g e m i t t e l 2
% t
1 366 522 12 171 709 28 881 837 22 038 634 21 897 846 10 979 425
9 748 192 4 389 180 2 591 400 1 413 878
86 508 331 542
% 746
9 060 23 943 20 379 23 005 12 630 10 831 6 435 4 2 4 2 2 285 1 810 525
211 906 738 942 231 119 603 256 139 494 262 772
0,64 20,667,82 17,59 19,85 10,90 9,35 5.55 3,66 1,97 1.56 0,45
115 896 673 100,00 115 896 673 100,00
0,63 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50 1,70 1,ff06/S2,30rr>
A bb. 3. G e w o g e n e m i tt le r e h a r m o n i s c h e M ä c h t ig k e i t d e r im Bau b efi ndli chen F lö z e a u f d e n einzeln en
S c h a c h t a n l a g e n d e s R u h r b e z i r k s im J a h r e 1929.
S c h a c h ta n la g e n des Ruhrbezirks im J a h r e 1929 e n t fielen. Aus d e r H äu fig k eitsk u rv e in Abb. 3, auf deren Abszisse die W e r t e f ü r die g e w o g e n e m ittlere M äch tigkeit d e r in Bau befindlichen Flö ze (einschließ-
1 A l l i s s a t , a. a. O. S. 47.
1 Die Erhebung umfaßt 93,8% der Förderung des Ruhrbezirks.
2 N achfallpacken sin d d e n B ergem itteln zu g erec h n e t w o rd e n , sow eit sie beim A b b a u p la n m ä ß ig mit h e re in g e w o n n e n w erd en .
D anach sind die zwischen 0,75 und 1,00 m m ä ch
tigen Flöze ausschließlich B ergem ittel m it nahezu 25o/o u n d einschließlich B ergem ittel m it rd. 20 0/0 an der F ö r d e r u n g beteiligt. Die zwischen 1,00 und 1,50 m m ächtig en F lö ze (einschließlich B erg em ittel) weisen eine F ö r d e r u n g von m eh r als 37 0/0 der G e s a m t f ö r d e r u n g des Bezirks auf. Die ü b e r 2 m m ächtigen Flöze haben einen Anteil an d e r G e s a m t f ö r d e r u n g von nur 7,61 0/0. D as g e w o g e n e h a r m o n i s c h e M i t t e l d e r M ä c h t i g k e i t e n d e r im Jah re 1929 im R u hrbezirk g e b a u te n Flöze b e t r ä g t einschließlich Bergemittel 1,25 m und ausschließlich B ergem ittel 1,12 m.
Z u s a m m e n f a s s u n g .
Nach allg em ein en E r ö r t e r u n g e n über Zweck und A rt d e r v erschiedenen M itte lw e rte w ird a u f den U n te r schied zwischen dem einfachen und dem g e w o g e n en a rith m etisch en Mittel hingew ie sen und eine Reihe von Beispielen f ü r die A nw e ndbarkeit des letztgenannte n als b etrie b sw irtsch aftlich e Kennziffer a n g e fü h rt. Be
s o n d e rs e ingehend w ird die ge w o g e n e m ittle re F lö z m ächtigkeit beh an d elt, f ü r de ren E r r e c h n u n g das g e w ogene harm o n isc h e M ittel in B etrac ht kom m t. Zum Schluß w erd en die verschiedenen Bezeichnungsarten d e r M ittelw erte besprochen und A nga be n ü b e r die gew o g e n e m ittlere harm o n isch e F lözm ächtigkeit der S cha chtanla ge n des Ruhrbezirks gemacht.
1594 G l ü c k a u f Nr. 52
Vierte Technische T agung des rheinisch-westfälischen Steinkohlenbergbaus.
Z u d e r v o m V ere in fü r die b e r g b a u l ic h e n Intere ss en in E ss en a m 22. u n d 23. O k t o b e r v e r a n s ta l te t e n T e c h n is c h e n T a g u n g h a t te n sich v o n n a h u n d fe rn e t w a 750 T e i l n e h m e r aus allen m it d e m B e r g b a u v e r b u n d e n e n Kreisen e i n g e f u n d e n .
D e r V o rsi tz e n d e , B e r g w e r k s d i r e k t o r D r.-Ing. eh.
B r a n d i , b e g r ü ß t e in s einer E r ö f f n u n g s a n s p r a c h e die z a h l
re ic he n G ä s te , im b e s o n d c r n die V e r t r e t e r d e r B erg b e h ö r d e n , d e r b e f r e u n d e t e n V ere in e, S y n d i k a t e u nd so n s t ig e n K ö r p e r s c h a f te n des In- u n d A u sla n d es , d e r P res se s o w ie d e r H o c h s c h u le n u nd te ch n is ch en L eh ra n s t a lt e n . Er w ie s d a r a u f hin, d a ß sich d e r B e r g b a u - V e r e i n t r o t z d e r im H in b li c k auf die g e g e n w ä r t i g e n Z e it v e rh ä l tn i s s e a u f
g e t a u c h t e n B e d e n k e n zur A b h a l t u n g d e r T a g u n g e n t sc hlossen hab e, einm al , um zu z eig en , w a s an F o rt s c h ri tt e n in T e c h n i k u n d O r g a n i s a t i o n g e l e is t e t w o r d e n sei, d a n n a b e r auch, u m k l a r z u m A u s d r u c k zu b r i n g e n , d a ß d e r B e r g b a u u n b e i r r t d u r c h v e rs tä n d n i s lo s e u n d m i ß g ü n s t i g e Kritik auf d e m W e g e d e r te c h n is c h e n E n tw ic k l u n g f o r t zu s c h r e it e n g e d e n k e . S tu r m g e l a u fe n w e r d e n e u e r d i n g s g e g e n T e c h n i k u n d F o rt sc h ri tt , w eil m a n d ie sen eine M i t sc h u l d an d e r e n t s t a n d e n e n A r b e it s l o s ig k e i t zuschreib e, in v o l l s t ä n d ig e r V e r k e n n u n g d e r T a ts a c h e , d a ß n u r die E n t w i c k l u n g es d e r T e c h n i k e r m ö g li c h t h ab e, die in ein em J a h r h u n d e r t v e rd r e ifa c h t e M e n s c h e n z a h l zu e r n ä h r e n un d auf eine h o h e Stufe d e r K ultur u n d Zivilisation zu h e b e n , f e r n e r in völlige r V e r k e n n u n g d e r T a t s a c h e n , d a ß di e z u n e h m e n d e M e c h a n i s i e r u n g d e n ü b r i g e n I n d u s tr i e z w e i g e n , d e m M a s c h i n e n b a u usw., la ufe nd n eu e A rb eit vers ch affe u n d die B e r g w e r k e ü b e r- u n d u n t e r t a g e w e s e n tl ic h g e f a h r e n s i c h e r e r u n d f ü r die A r b e i t s a u s f ü h r u n g a n g e n e h m e r g estalt e. W e n n sich alle In dustrie- u nd W i r t s c h a f t s z w e i g e , te chnis ch auf d e r H ö h e , von d e n F ess e ln g e s e t z l i c h e r H e m m u n g u n d w i r t s c h a f t s d e m o k r a t i s c h e r B e s t r e b u n g e n b e freit, w i e d e r aus e i g e n e r K ra ft u n d F ü h r u n g en tfa lt en k ö n n te n , so w ä r e die A r b e it s l o s ig k e i t b a l d e i n g e s c h r ä n k t o d e r g a r besei tigt. D as sei das w a h r e B e s tr e b e n des B e r g bau s, v on d e m e r sich d u rc h k e i n e Kritik, k e i n e P o li ti k u n d k e i n e M i ß g u n s t a b h a l t e n lasse.
Im R a h m e n d e r sich a n s c h l ie ß e n d e n 52. S i t z u n g d e s A u s s c h u s s e s f ü r B e t r i e b s w i r t s c h a f t , d e r e n L e it u n g B e r g w e r k s d i r e k t o r D r. -I ng. R o e l e n an Stelle des v e r h i n d e r t e n V o rs itz e n d e n , B e r g w e r k s d i r e k t o r s Dr.-Ing.
W a e c h t e r , ü b e r n a h m , b e r i c h te t e z u n ä c h s t d e r t e c h nisch e D e z e r n e n t des B e r g b a u - V e r e i n s , B e r g a s s e s s o r F. W. W e d d i n g , ü b e r die L e i s t u n g u n d K o s t e n d e s F ö r d e r b e t r i e b e s i m R u h r k o h l e n b e r g b a u . An den hie r b e r e i ts w i e d e r g e g e b e n e n V o r t r a g 1 k n ü p f t e sich f o l g e n d e A usspra che.
B e r g w e r k s d i r e k t o r D r.-Ing . R o e l e n , H a m b o r n : G e s t a t t e n Sie m i r als V o r s i t z e n d e m d e s A u ssc h u ss e s f ü r B e r g t e c h n i k zu d e m V o r t r a g v o r w e g - S t e l l u n g zu n e h m e n .
In d en Z a h le n t a f e l n u n d Bildern h a b e n w ir E r g e b n i s s e g e s e h e n , die vielfach eine Ü b e r r a s c h u n g b e d e u t e n . E r freuli ch ist die z u m ers te n M a le d u r c h eine G e s a m t e r h e b u n g b e l e g t e F e st ste l lu n g , d a ß die g e w o g e n e mitt le re S c h a c h t f ö r d e r t e u f e an' d e r R u h r bei 551 m u n d d a m i t u m 75 m g ü n s t i g e r liegt, als die b is h e r i g e n Ü b e r s c h l a g s r e c h n u n g e n e r g e b e n h a b e n . Die ü b e r w i e g e n d e B e d e u t u n g d e r F a h r d r a h t l o k o m o t i v e u n t e r d e n F ö r d e r m i t t e l n in den H a u p t s t r e c k e n g e h t aus i h r e m Anteil vo n 6 0 °/o d e r G e s a m t - lo k o m o ti v le i s t u n g e n herv o r . D e r R u h r b e r g m a n n k a n n u n t e r den h e u t ig e n s c h w i e r i g e n V e rh ä lt n is se n w e n i g e r d e n n je au f die e lektrische O b e r l e i t u n g s l o k o m o t i v e ve rz i c h te n . W a s m a n an S i c h e r h e i t s m a ß n a h m e n hie r n o ch b e n ö t ig t, m u ß g e f u n d e n w e rd e n .
W i r h a b e n g e h ö r t , d a ß d u r c h S c h le p p e r n o ch 30°,'o d e r A b b a u s t r e c k e n f ö r d e r u n g g e l e is t e t w e r d e n , d e re n K oste n je N u t z - t k m 25m a l h ö h e r si nd als die d e r F a h r d r a h t l o k o m o t i v e . Die S c h l e p p e r f ö r d e r u n g w e is t di e se n h o h e n Ante il auf, o b w o h l in den Flö ze n m it m i t t l e r m
Einfallen g r ö ß e r e L a d e h ö h e n o h n e E in s c h a lt u n g m e c h a n is c h e r Z w i s c h e n f ö r d e r e r b e w ä l t i g t w e r d e n k ö n n e n , ln d e r B e h e r r s c h u n g d e r m itt le r n L a g e r u n g lä ß t die se Zah l noch e inen e n g s t e n Q u e r s c h n i tt d e r B e t r i e b s z u s a m m e n f a s s u n g e r k e n n e n , d e s s e n B e s e i tig u n g m a n c h e V orteile v ers p ric h t, z u m al da sic auf d e m W e g e d e r O r g a n i s a t i o n o h n e F e s t l e g u n g vo n Kapitalie n zu e rr e ic h e n sein w ird , ü b e r die d e r B e r g b a u le ider nic ht m e h r v erf ü g t.
Das S t r e b e n n ach s t ä r k e r n L o k o m o t i v e n ist n ic h t a u f z u h alte n . D a b e i gilt es, die g r ö ß e r e E n e r g i e m e n g e in d en v o r h a n d e n e n R a h m e n e i n z u fü g e n . M a n w i r d also d e r F r a g e n ä h e r t r e t e n m ü s se n , o b sich die S p a n n u n g e n fü r die H o c h - d r u c k l u f t m a s c h i n e n nicht e r h ö h e n lassen. Die C h e m i k e r a rb e i te n mit D r ü c k e n v on 800 atü. K ö n n e n w ir in u n s e r n H o c h d r u c k l u f t n e t z e n n ic ht auf 400 a t ü g e h e n ? D ie S ic h e r
heit ist hie r lediglich eine M a t e ri a lfr a g e . D a w ir u n s e r n B e r u f s g e n o s s e n v on d e r B ra u n k o h l e , die au ch auf die se n G e b i e t e n E r f a h r u n g h a b e n , g l a u b e n k ö n n e n — bei ei nem Besuch ihre s B ezir ks le rn te n w i r v o r k u r z e m in N o r m a l b e t r ie b befi ndli che D a m p f k e s s e l e i n h e i t e n m it 175 t Lei
s t u n g je h o d e r mit 120 a t ü D a m p f d r u c k bei 450° D a m p f ü b e r h i t z u n g k e n n e n — , e r g i b t sich aus d e m E in sa tz d e r z w a r te u e r n , a b e r h o c h w e r t i g e n W e r k s t o f f e , auf den N u t z eff e k t g e r e c h n e t , eine a n se h n l ic h e V erb il li g u n g . Die P r e ß - luftf achie ute w e r d e n hier ei ngre if en m üs sen, um n ic ht zu r ü c k z u b l e ib e n . D en w ie ein A u to m o b i l b e w e g li c h e n R o h ö ll o k o m o t iv e n m u ß das Feld r a s c h e r g e ö f f n e t u n d die n o t w e n d i g e S ic h e rh e it v e rl ie hen w e r d e n .
Die B a n d b e r g e h a b e n in d e r K ohle un d im G e ste in E i n g a n g g e f u n d e n , e b e n s o eine flach a n s t e i g e n d e F lö z a u s r ic h t u n g , w ie sie in E n g l a n d u nd A m e r i k a f ü r b e n a c h b a r t e Flö ze vielfach a n z u t r e f f e n ist. D r ü b e n g e h t a b e r eine so lch e a n s t e i g e n d e A u s r i c h tu n g m i t u n t e r nic ht ü b e r ein A n s te i g e n von 1 : 2 5 h in a u s u n d e r m ö g li c h t s o d en V e r k e h r mit F a h r d r a h t l o k o m o t i v e n o h n e je d e Z w i s c h e n k u p p l u n g s a r b e i t .
Bei den G r o ß b e t r i e b e n h a t m a n o rt fe st e L ad estell en u n d Kip pe n e i n g e b a u t, u m das k o s t s p ie l ig e tä g lic h e U m le g en d ie ser E in r ic h t u n g e n zu e r s p a r e n . Die Z w i s c h e n f ö r d e r e r z w is c h e n S t r e b f ö r d e r m i t t e l u n d Lad est ell e so w ie zw is ch en S t r e b f ö r d e r m i t t e l u n d Kippstelle sind d e r g r o ß e m B e w e g l ic h k e i t w e g e n a u c h sc h o n f a h r b a r g e s t a lt e t w o r d e n .
Bei d e r Fülle d e r v o r g e f ü h r t e n Z a h le n un d Bilder, die d a s V o r w a l t e n vo n H ilf s m a s c h in e n z u r B e w e g u n g des F ö r d e r g u t e s vo m K o h l e n s t o ß bis in d e n E i s e n b a h n w a g e n e r k e n n e n lassen, v e r m i ß t man d o ch eine S t e l l u n g n a h m e zu d e m F ö r d e r w a g e n , d e s s e n ü b e r r a g e n d e B e d e u t u n g fü r u n s e r n K o h l e n b e r g b a u e h e r zu- als a b g e n o m m e n hat. Die F r a g e d e r G r ö ß e d e s F ö r d e r w a g e n s ist in z w i sc h e n in vollen Flu ß g e l a n g t 1. M a n h a t e r k a n n t , d a ß d e r in se in e m F a s s u n g s r a u m d u r c h die S c h l e p p e r k r a f t b e s t i m m t e F ö r d e r w a g e n ü b e r h o l t ist, s o b a l d m a n a u f d e r g a n z e n Linie M a s ch in en ein se tzt. A lle rd in g s h in d e r t d e r Z u s c h n i t t d e r S ch ä c h t e ei ne g r u n d l e g e n d e U m g e s t a l t u n g d e s F ö r d e r w a g e n s u n d d e r G le isspur. S o la ssen sich seine L ä n g e u nd Breite im a l lg e m e in e n n ic ht v e r g r ö ß e r n , w e n n m a n d a v o n a b sieh t, z w e i K u r z w a g e n zu ei n e m L a n g w a g e n z u v e r einigen , w a s v e re i n z e lt a u c h im R u h r b e z i r k v e r s u c h t w ird.
Hin si chtl ich d e r W a g e n h ö h e a b e r ist eine V e r g r ö ß e r u n g bis 1,50 m ü b e r S c h i c n e n o b e r k a n t e in vielen Fällen m ö g lich, w ie d e r V o r t r a g e n d e be i e iner voll m e c h a n is i e r t e n F ö r d e r u n g als Beispiel g e z e i g t hat. Auch diese M a ß n a h m e n s i n d o h n e n e n n e n s w e r t e K oste n d u r c h f ü h r b a r , w e n n m a n die G r o ß f ö r d e r w a g e n d e m z u n e h m e n d e n V ersch leiß d e r a lte n e n t s p r e c h e n d an sc ha fft.
Rolloc h u n d S p e ic h e r h a b e n v e re i n z e lt an B e d e u t u n g g e w o n n e n , n a m e n tl ic h fü r die B e r g e z u f u h r , w ä h r e n d bei d e r K o h l e n f ö r d e r u n g die F r a g e d e r S t ü c k i g k e i t ein H e m m nis bildet. Auch d a s W a g e n b a n d e i g n e t sich n u r in be- s o n d e r n Fällen, weil h ie rb e i die A n l a g e k o s t e n je t N u t z f ö r d e r u n g erh e b l ic h h ö h e r sind als bei E in r ic h t u n g eines
1 G lückauf 1931, S. 1317. 1 G lü c k au f 1931, S. 1221.
F ö r d e r b a n d e s . D aß a b e r die N u tz l e is t u n g in d e r Z e it
einheit, b e z o g e n auf die e i n g e b a u t e M a s se des F ö r d e r - mittels, nicht e n t s c h e id e n d f ü r die W i r ts c h a f tl ic h k e i t einer M a s c h in e ist, b e w e is e n die im B r a u n k o h l e n b e r g b a u v e r w a n d t e n F ö r d e r b r ü c k e n , die z. B. bei 4000 t E i g e n g e w i c h t 100 m 3 M a s s e je min b e w ä ltig e n , bei d e n e n also d a s V e rh ä lt n is von N u tz la st u n d T o t l a s t e t w a 1 : 4 0 b e t r ä g t , w ä h r e n d u n s e r s c h w e r s t e s F ö r d e r m i t t e l an d e r F ro n t , die S c h ü tt e lr u ts c h e , bei m i tt le r e r A u s n u t z u n g ein V erh ält n is d e r N u tz la st z u r T o t l a s t von e t w a 1 : 2 au fw eist.
D e r V o r t r a g e n d e hat fe s tg estell t, d a ß sich auch bei d e r S c h ü tt e lr u ts c h e eine w e it e r e E n tw ic k l u n g vollzieht. Im b e s o n d e r n b e d a r f es einer V o r r i c h tu n g , die das Laden beim V o r t r e i b e n er leichter t. Die Zahl d e r V o r tr ie b e g e h t mit d e r Z ah l d e r B e t r i e b s p u n k t e zu rü c k , a b e r d e r F o r t sc h r it t w ird g r ö ß e r u nd d a m it n e h m e n auch die au e i n e r Stelle zu g e w i n n e n d e n u nd b e w ä l t i g e n d e n M a s se n zu.
P r o f e s s o r D r.-Ing. eh. H e r b s t , B o c h u m : Da d e r V o r t r a g e n d e mich g e b e t e n hat, im A n sch lu ß an se inen V o r t r a g noch e t w a zu E r g ä n z e n d e s zu s ag en , u nd die R ic h t u n g d ie ser A u s f ü h r u n g e n d u rc h die B e m e r k u n g des V o rs i tz e n d e n g e w i e s e n ist, w o n a c h sich die E r ö r t e r u n g m ö g l ic h s t auf a l lg e m e in e G e s i c h t s p u n k t e b e s c h r ä n k e n soll, m ö c h te ich z u n ä c h s t einig es ü b e r die B e d e u t u n g des T o n n e n k i l o m e t e r s , das ja einen re c h t un sich ern Begriff dar ste llt , als M a ß s t a b f ü r w irtsch aftli ch e R e c h n u n g e n b e m e r k e n u n d d ab ei 3 S tu f en d e r B e t r a c h t u n g u n te rs c h e i d e n .
Z u n ä c h s t k a n n das T o n n e n k i l o m e t e r als V e r g l e i c h s e i n h e i t , als M a ß s t a b f ü r die B e u rte il u n g d e r F ö r d e r v e rh ä l tn i s s e einer G r u b e im Verg le ich mit ä n d e r n G r u b e n die nen, in de m man die G e s a m t z a h l d e r g eleis tete n T o n n e n k i l o m e t e r mit d e r G e s a m t z a h l d e r F ö r d e r e i n h e i t e n o d e r mit d e r G e s a m t m e n g e d e r N u t z f ö r d e r u n g v e rg le ic h t u nd d a ra u s Schlüs se fü r die A u s n u t z u n g d e r F ö rderein heite il o d e r fü r die F ö r d e r v e r h ä lt n is s e d e r G r u b e zu zi ehen sucht. Schon bei ei nem solchen a l lg em ein en Verg le ich ist a b e r V o r sicht g e b o t e n , weil sich je nac h d en G e fä ll e v e rh ä l tn i sse n , nac h d e r R ü c k f o r d e r u n g von B e rg e n ins Feld un d nac h d e r A u s d e h n u n g des G r u b e n g e b ä u d e s g a n z v e rs c h ie d e n e V e rh ä lt n is s e e r g e b e n .
Z w e i te n s k a n n das T o n n e n k i l o m e t e r als G r u n d l a g e fü r die W i r t s c h a f t l i c h k e i t , eines F ö r d e r v o r g a n g e s dienen , da es s o w o h l di e ü b e r w u n d e n e n F ö r d e r l ä n g e n als auc h die b e w e g t e n G e w i c h te in sich sch ließt. H ie rb e i e r g i b t sich dan n eine ganz, v e r s c h ie d e n e A b s t u f u n g d e r Kosten, je na c h d e m m a n die G e s a m t - (B ru tto-) o d e r die N u tz -t k m z u g r u n d e legt, und je n a c h d e m m a n im zw e it e n Falle n u r auf die K o h l e n f ö r d e r u n g o d e r auch auf die B erg e- u n d W e r k s t o f f ö r d e r u n g (zum und vom Sc hachte) a b stellt. Die n a c h s t e h e n d e Z ah le n t a fe l g i b t einen Üb erblic k ü b e r die V e rs c h i e d e n h e it d e r sich u n t e r b e s t im m t e n A n
n a h m e n fü r den K ra f t v e r b r a u c h bei 5 L o k o m o t iv a r te n e r g e b e n d e n W e r t e .
V e r b r a u c h an E in h eite n je K o ste n je
L o k o m o t i v a r t N u tz -t k m
B r u tt o - t k m Pf.
N u tz -t k m t Kohle bei
1,2 km d u rc h schnittlicher F ö rd erlän g e
Pf.
B r u tt o - t k m a u f K oh le n a u f K o h l e n u n d b e z o g e n 1 B e r g e b e z o g e n
n u r Kohlen
fö r d e r u n g
Pf.
Kohlen- und B erg efö rd e ru n g
Pf.
B e n z o ll o k o m o t iv e n . . . S c h w e r ö l l o k o m o t i v e n . . F a h r d r a h t l o k o m o t i v e n . . A k k u m u la t o r l o k o m o t i v e n P r e ß l u f t l o k o m o t i v e n . . .
0,03 0,025 0,13 0,17 1,30
0,11 ! 0,06 kg
0,09 ! 0,05 k g
0,47 0,25 k W h
0,61 0,32 k W h
4,70 2,50 m 3
1, 1- 1,2 0 , 2 - 0 , 3 0 , 4 - 0 , 5 0 , 4 - 0 , 5 1,8 - 2,1
3 , 9 - 4 , 4 0,8 - 1,1 1 . 4 - 1 , 9 1 . 5 - 1 ,8 6.6 - 7 , 5
2,2 - 2,4 0 , 4 - 0,6 0 ,8 - 1,0 0 ,8 - 1,0 3 , 5 - 4 , 0
4 . 7 - 5 , 3 1,0 - 1,3 1 . 7 - 2 , 3 1.8 - 2,2 7 , 9 - 9 , 0 D r it te n s k a n n m an das T o n n e n k i l o m e t e r als
m a s c h i n e n t e c h n i s c h e Ein heit des E n e r g i e b e d a r f s für einen F ö r d e r v o r g a n g a n s e h e n , u m beispie lsw eis e die se n Bed arf, w e n n er in E in h e i te n je P S h a n g e g e b e n ist, w e n i g s t e n s a n g e n ä h e r t auf E in h eite n je t k m u m r e c h n e n zu k ö n n e n . M an m u ß sich da nn a b e r d a r ü b e r k la r sein, w e lc h e V e r s c h i e d e n h e it e n sich, in m k g a u s g e d r ü c k t , fü r 1 t k m e r g e b e n k ö n n e n . Das n a c h s t e h e n d e Schaubild v e r
an s c h a u l ic h t die se w e c h s e ln d e n M ö g l ic h k e i te n u n t e r v e r s c h i e d e n e n A n n a h m e n fü r die A u s n u t z u n g w ä h r e n d der H in- u n d R ück fah rt.
f. fii/c/tfafrr/ /eer
J e / Gesamt- 3 :
X ' r
S 2. /?üc/ffafrr/ /n/f v/7 c/er /io/y/en/7iy/^/s,sf_____________ j e
jeNt/fe-
t/f/77
a H infahrt, b Rückfahrt, c Hin- und R ückfahrt, d dsgl. auf Kohlen, e dsgl. a u f Kohlen und B erge bezogen.
G = 450 kg, N 700 kg, L o kom otivgew icht — 8 t, W agenzahl je Z u g 40, G efälle 1:2 0 0 , F = 0,015.
A r b e it s a u f w a n d je tk m in A b h ä n g i g k e i t von den je w e i li g e n F ö rd e r l e i s t u n g e n
Z u b e r ü c k s ic h tig e n ist noch, d a ß die L o k o m o t iv f ö r d e r u n g , w ie sie hie r z u g r u n d e g e l e g t ist, u n g ü n s t ig e r a b sc h n e id e t als die Seil fö rd eru n g , weil bei ihr infolge d e r
M i t b e w e g u n g des L o k o m o t iv g e w ic h t e s die m k g - Z a h le n g r ö ß e r w e rd e n . R echnet man das L o k o m o t iv g e w ic h t bei d e r G e s a m t - t k m - Z a h l mit ein, so h at dies eine g e w is s e V e rs c h l e ie ru n g des Nac hteils zu r Folge, d e r in d e r N o t w e n d ig k e i t d e r M i t b e w e g u n g dieses G e w ic h te s liegt.
Alles in allem g e l a n g t man zum ric htigsten M a ß s ta b , w e n n man, wie das auch d e r V o r t r a g e n d e g e ta n hat, nicht lediglich die K o h le n fö r d e ru n g , s o n d e r n auch d ie B e r g e f ö r d e r u n g b e r ü c k s ic h t ig t ; diese m ü ß t e d a n n allerdin gs nach den g e f ö r d e r te n G e w i c h ts m e n g e n e t w a s g e n a u e r ermittelt w e rd e n , als das in d e r Regel zu g e s c h e h e n pflegt. Die M i te i n re c h n u n g d e r W e r k s t o f f ö r d e r u n g bie tet d a g e g e n w e g e n d er sich d ab ei e rg e b e n d e n V ersch ied en h eit en im spezifischen G e w i c h t g e w is s e Sch w ie rig k eit en , u n d da die A b w e i c h u n g e n nach die ser R ic h tu n g hin bei den einzelnen A nla gen nicht s e h r g r o ß sein u n d das E n d e rg e b n i s nicht erh eblic h beein flu ssen dürf ten, k a n n man w ohl, so fern es sich nicht um g e n a u e V e rgle ichsvers uche h andelt, von ihr a bsehen.
A lle rdin gs b e s t e h t bei die ser A rt d e r B e re c h n u n g die G e fa h r, d a ß man ein v e r z e r r te s Bild erhält, in de m sich u n te r B e tr ie b s b e d i n g u n g e n , die für d en G r u b e n h a u s h a l t im g a n z e n d u rc h a u s u n g ü n s t ig sind — g r o ß e F ö rd e r lä n g e n , e rh e b lic h e B e r g e f ö r d e r u n g ins Feld — , s e h r g ü n s t ig e E r
g e b n isse für die F ö r d e r u n g h era u s re c h n e n lasse n; die G r e n z e n k ö n n e n fü r d ie se lb e L o k o m o t iv a r t 5 und 15 Pf. je tk m b e t ra g e n . Da an d e rs e it s letzten E n d e s für die w irt schaftliche R e c h n u n g im m e r die Kosten je t K ohle n
fö r d e r u n g m a ß g e b e n d sind, ist ma n bei m a n c h e n V e r w a lt u n g e n da z u ü b e r g e g a n g e n , das T o n n e n k il o m e t e r , mit A u s n a h m e d er S e ig e rfö rd e r u n g , f ü r die ja d e r Begriff im w esentl ic hen e in d e u tig ist, g a n z auszuschalt en und d u rch die T o n n e als »K ostenträger« zu ersetzen. D abei b e g ib t m an sich a b e r d e r M öglichkeit, v ers ch ie d en e F ö rd e r m i tte l du rc h Einse tzen d e r v ers ch ie d en en F ö r d e r b e d in g u n g e n
