ZESZYTY NAUKOWE POLITECH3IKI &T.ASKTRJ S e r i a : AUTOMATYKA z . 35
_______ 1986 Nr k o l . 895
J e r z y C y k lis
P o lite c h n ik a Krakowska
SYMULACJA ELASTYCZNYCH SYSTEMÓW PRODUKCYJNYCH Z WYKORZYSTANIEM. MACIERZY .STANU
S tr e s z c z e n i e . Podano nową noto d ę s y m u la c ji e la s ty c z n y c h systemów pro d u k cy jn y ch z w ykorzystaniem odpow iednio z d e fin io w a n e j m acierzy s ta n u . Po r e a l i z a c j i k o le jn e g o z d a rz e n ia m a c ierz t a u leg a p rz e k s z t a ł c e n i u w sposób alg o ry tm ic z n y p rz e z p r o s te o p e ra c je na ró w n ież z d efin io w an y ch m acierzac h w y jś c ia i tz w . wyeliminowanych w e jść !
1« W prowadzenie.
Sym ulacja cyfrow a o k a z a ła s i ę niezbędnym n a rzę d ziem w p ro je k to w a n iu i ste ro w a n iu e la s ty c z n y c h systemów pro d u k cy jn y ch ESP. Pomimo opracow ania zaawansowanych systemów i języków sym ulacyjnych d la p o trz e b ESP / n p . [i]
i [2] / , w dalszym c ią g u w y stęp u je celow ość poszu k iw an ia ogólnych m odeli m atem atycznych p o z w a la ją cy c h na m ożliw ie p r z e j r z y s t y z a p is powyższego problem u. Dla p o tr z e b wprowadzania i o b ja ś n ia n ia i d e i s y m u la c ji w p rz y padku ESP k o n ie czn e s t a j e s i ę m ożliw ie ogólne je g o p rz e d s ta w ie n ie w mia
r ę m ożliw ości a b s tr a h u ją c e od ró ż n y c h r e g u ł d e cy zy jn y ch s te r o w a n ia . O p ty m a liz a c ja ty c h r e g u ł winna s t a ć s i ę następnym etapem i odbywać s i ę w t r a k c i e b ad a n ia ogólnego modelu sy m u lacy jn eg o . A rty k u ł zaw iera propo
z y c ję odpow iednio z d efin io w an y ch m acierzy s ta n u i pow iązanych z n i ą ma
c ie r z y W e jś c ia i w y jś c ia ja k o ogólny model ESP.
2. M acierze w e jś c ia i w y j ś c i a .
Dla i l u s t r a c j i proponow anej metody p r z y j ę t o u p ro szczo n ą w e rsję ESP pokazaną na r y s . j . System s k ła d a s i ę z dwu to k a re k /T0K1 i T0K2/, dwu sto łó w /S T 1 ,S T 2 /, r o b o ta /ROBOT/, dwu a u to m aty c zn ie sterow anych wózków /AS 1V1, ASW2/, autom atycznego magazynu /AM/, dwóch typów p a l e t /BAL1 i PAL2/ i przedm iotów o b ra b ia n y c h / K ) / . ASW1 p o b ie ra z AM PAL1 wraz um ieszczonym i w n i e j PO i d o s ta r c z a j ą do ST1. ROBOT p o d aje PO do T0K1 lu b T0K2. ASW1 przyw ozi p u s tą EAI>2 z AM i um ieszcza j ą na ST2. Po obróbce ROBOT um ieszcza PO w PAL 2 . ASW1 przew ozi p e łn ą PAŁ2 i p u s tą PAL1 z pow
ro tem do AM. ASY/2 p rz e w id z ia n y j e s t d la o b s łu g i n ie a u to m a ty c z n y ch o p e ra c j i przy g o to w an ia p a l e t i przedm iotów o b ra b ia n y c h /p o za modelowanym s y s tem em /. Y /szystkie wspomniane wyżej czy n n o śc i s ą p o d z ie lo n e na z d a rz e n ia e le m e n ta rn a z numerami j = !♦ J i czasem trw a n ia / p a t r z t a b l i c a 1 / .
Każdy elem ent system u b io rą c y u d z ia ł w z d a rz e n ia c h p o sia d a numer k=1^K.
Dla w y ja śn ie n ia metody n i e j e s t wymagane u w zg lę d n ia n ie ty c h elem entów, k tó re są zawsze gotowe do wykonania z d a rz e n ia po zak o ń c z en iu p o p rz e d n ie « go / ja k Al5 i R030T/. Elem enty t e powinny być uw zględniane w przypadku d o k ła d n ie jo z e j lu b m odularnej s y m u la c ji. Każdo z d a rz e n ie j=1«-J może • mleó tzw . w y jśc ie d la n ie k tó r y c h elementów k . Pokazuje ono numer n a s tę p « nogo możliwego z d a rz e n ia po wykonaniu z d a rz e n ia j , b io r ą c pod uwagę wy
łą c z n ie elem ent k , Hp. po obróbce ne TOK1 ( j = 7 ) , P0(k=4) j e s t gotowy do podania no ST2 (j= 9 lu b 1 0 ).
In fo rm a c ja zaw arta w t a b l i c y 1 może być ró w n ie ż .p rz o d 3 taw io n a w p o s ta c i m acierzy w yjść £b.jk ( l ) J d l a każdego z d a rz e n ia 1=1»J. Hp. m acierz
1 łc(7)] cłla o b róbki na T0K1 (j= 7 ) p o sia d a v /szy stk ie , elem enty róvine z e ro , z 'w y ją tk ie m t>9 ł 4.(7)=lłbg>5(7)=t,b10ł4.(7)=1,b1 0 t5 (7)= 1;b;.k (l)= 1 o z n acza, że elem ent k j e s t gotowy do w z ię c ia u d z ia łu w z d a rz e n iu j - po zak o ń czen iu z d a rz e n ia 1 . i!p. bg ^ (7) = 1 o zn acza, że po obróbce na TOKI (l= 7 ) ,?o(k= 4) je s t-g o to w y do p odania z T0K1 p ierw szy r a z na S T 2 (j= 9 ). =0 oznacza że elem ent k n ie j e s t gotowy do w z ię c ia u d z ia łu w z d a r z e n iu j po zakoń
c z e n iu z d a rz e n ia 1 / w przypadku gdy elem ent k j e s t p o trz e b n y d la zd a rz ę n ia j / lu b elem ent k n ie b ie r z e u d z ia łu w z d a rz e n iu j . Hp.
oznacza, że po obróbce na TOK1 (l=7j, ?0^k= 4) n ie j e s t gotowy do podania z 20K2 p ierw szy r a s na S T 2 (j= 1 lJ .
In fo rm a c ja zaw arta w t a b l i c y 1 może być ró w n ież p rz e d sta w io n a w p o s
t a c i m acierzy w ejść [ cj= (l} J ■ każdego z d a rz e n ia 1 = i-j-J . lip .m a c ie rz [ c jk ^ ? j]d la obróbki na TOKI (j= ? ) p o sia d a w s z y s tk ie elem enty równe z e ro , z w yjątkiem c3>4(7 )= 1 , c3>5(7) = 1, 05^ (7}= 1, 0^ ( 7) = 1. 0^ (1)= 1 o znacza, że elem ent k j e s t gotowy do w z ię c ia u d z ia łu w z d a r z e n iu 1. po zak o ń czen iu z d a rz e n ia j . Hp. c3 ^^7^=1 o zn acza, że po p o d an iu 70 ze ST1 na TOKI (j=3) , P0(k=4) j e s t gotowy do obró b k i na T 0 K l(l= 7 ). U a c ie rz e w ejść i w yjść są ze sobą wzajem nie zw iązane w n a s tę p u ją c y sposób:
j e ż e l i ( l ) = 4 , wówczas cl k ( j) = 1, / i /
Dla rozw ażanego modelu i s t n i e j e ró w n ież k o n ie c z n o ść wprowadzenia tzw m acierzy wyeliminowanych w ejść [8j p f - ) j s d la każdego z d a r z e n ia 1=1-— J . R o z p a tru ją c z n a c z e n ie m acierzy w ejść jc ^ r (l)J nożna zauw ażyć, że d la z r e a liz o w a n ia z d a rz e n ie 1 w y k o rz y stu je s ię elem enty k, d la k tó ry c h c ...,( l) = 1. Elem enty te mogłyby być w ykorzystane do r e a l i z a c j i .innych z d a rz e ń j / 1 W ypełnienie z d a rz e n ia 1 e l i m i n u j e , w ięc gotow ość n ie k tó r y c h elem entów ic do r e e l i s a c j i : inn y ch z d a rz e ń , lip .n e p o d staw ie t a b l i c y 4 (?}= 1» a s t ą d pc u w z g lęd n ien iu wzoru / 1 / c.. • Aby v,’i ę c wykonać z d a rz a n ie 1=9 , konieczn a j e s t gotow ość elem en tu k=4 po r e a l i z a c j i z d a r z e n ia 3=7 • W ykorzystując elem ent k=4 w z d a r z e n iu 1=9 e lim in u je s i ę m ożliw ość wyko
n a n ia z d e rz e n ia j= 1 0 , p eniew aż b10 ¿ ( ? ) = 1 . K ie można ró w n ie ż je s z c z e r a z pow tórzyć z d a r z e n ia j =1=9. Te dwe f a k ty s ą zaznaczone p rz e z w staw ien ie
S y m u la c ja e l a s t y c z n y ch sy stem ó w p r o d u k c y jn y c h 59
do m acierzy wyeliminowanych w ejść a g =1, a 1Q ^ (9^ =1. M acierz w yelim i
nowanych w ejść [ s jj-(9 )] d--*-3 z d s r z e n ia 1=9 ma w sz y stk ie elem enty równe z e ro z w yjątkiem a >4(9) = 39 , 5 (9)= 89,7(9)-= a g , B(9 )= a 10}9(9 )= a 10>5(9)=
= a 1 1 , 7 ( 9 ) = a 1 1 , 7 ( 5 ) = a l l , s ( 9) = 1 ‘
Aby z n a le ź ć n ie zero w e elem enty m acierzy j^s^^( i j j , p rz e s z u k u je c i ę m a c ierz we jś ó fc -jj.(ljJ . Dla elem entów c - j j ^ i ^ z n a jd u je s i ę t a k i e ctjd la k tó ry c h bm k (^/= 1 * Wóvfczas t e ż 0^ (1) =1. O gólnie v .(l)= 1 o z n a c z a, że r e a l i z a c ja z d a rz e n ia 1 wymaga w y k o rz y sta n ia ele m e n tu k i w to n sposób e lim i
n u je m ożliw ość wykonania z d a rz e n ia j . 3. M acierz s ta n u i sym ulacja
Dla każdego e ta p u sy m u la c ji i wprowadza s i ę m a c ierz 3 ten u f c j k i 1)] • W artość elem en tu S jk ( i) oznacza c z a s , gdy elem en t k j e s t gotowy do r e a l i z a c j i z d a rz e n ia j . Gdy elem en t k n ie j e s t wykorzystywany w z d a rz e n iu j ,
wówczas: , ,
Bj k ( i ) = 0 ^
Gdy elem en t k j e s t wymagany do wykonania z d a r z e n ia j , a lo n ie gotowy do je g o r e a l i z a c j i
S j k ( i ) = M , / 3 /
g d z ie U j e s t dużą l i c z b ą ( z n a c z n ie w ięk szą od c z ssu s y m u la c ji Z d a rz e n ie j moż9 ro z p o c z ą ć s i ę w c z a s ie danym p rz e z wzór
t A3( i ) = mar s ^ i ) / M
G d y T jij( i) = lii z d a rz e n ie j n ie może być z re a liz o w a n e na e te p ic i . Z d a rz e n ie j kończy s i ę w cz asie
T s j M - T ^ i K l , / w
Wyboru wykonania z d a r z e n ia 1 na e t a p i e i dokonuje s i ę ze z b io r u zd e rz e ń , d la k tó ry c h s p e łn io n y j e s t w arunek:
X A3( i ) < M / S /
Sposób dokonania te g o wyboru j e s t przedm iotem p oszukiw ania optym alnej s t r a t e g i i s te ro w a n ia ESP i może być dokonane w t r a k c i e s y m u la c ji. Po r e a l i z a c j i z d a r z e n ia 1 na e ta p ie i n a le ż y dokonać zmiany m a c ie rz y [s j k (ijj na [ s ji- (i+ 1 )J według n a s tę p u ją c y c h dwóch punktów:
1. Z a s tą p ić elem en t m acierzy p rz e z M, gdy elem en t m acierzy w y e li
minowanych w ejść • » W - '
2 . Z a s tą p ić e lem en t p o w s ta łe j w te n spo sćb macienoy p r s o s T B1( i ) , £¿5 e lem en t m acierzy w yjść h j k t 1) = 1*
P ostępow anie t o j e s t równoważne procesow i Markowa, z zastosow aniem w zoru:
S jk (i+ 1 )= min [mar s j k ( i) , M a.j k (l)),T B1(i)-b.j k (l) / ? / O b ję to ść a r ty k u łu n ie pozwala na p o k aza n ie k o le jn y c h sta d ió w o b lic z e ń m acierzy s ta n u s ^ i j d l a i = 10, po r e a l i z a c j i n a s tę p u ją c y c h k o le jn y c h
J e r z y C y k l is
z d e rz e ń 1 ( i ) :
1 (1) - 1, 1 ( 2 ) - 2 , l f 3 ) = 3 , i ( 4 ) = 6 , 1 (5 )= 1 7 , l (6) -18, 1(7)» 7 , l ( s ) = 15, 1 ( 9 ) “ 16. J e s t ona p rz e d sta w io n a w t a b l i c y 2 . Podano tam ró w n ież — lic z b ę z d a rz e ń , T ^ -czas i c h tr w a n ie , E j.- l i c z b ę u ż y c ia elem entów o ra z T ^-czae ic h u ż y c ia , k tó r e mogą być w ykorzystane w podejmowaniu d e c y z ji o r e a l i z a c j i danego z d a r z e n ia 1 na e ta p ie i . Ha e ta p ie i = 10 J e s t m o ż li
wa r e a l i z a c j a c z te r e c h z d a rz e ń 1 = 1 , 6 , 9 , 1 7 . Dla n ie k tó r y c h z n ic h wyma
gane J e s t w yznaczenie s p e c ja ln y c h r e g u ł d e c y z y jn y c h , Ja k np. d la z d a r z e n i a 1=1 i 1 =17 / p a t r z t a b l i c a 1 / . Ja k w idać, sam model m acierzowy, n ie z a k ła d a ją c z góry ty c h r e g u ł, pozw ala na ła tw ą i c h zm ianę. O pisana metoda może być stosow ana w przypadku s y m u la c ji m odułowej. P oszczeg ó ln e elem en
ty k mogą wówczas oznaczać odpow iednia p o d s y s te m y /d o k tó ry c h n a le ż y od
wołać s i ę w t r a k c i e r e a l i z a c j i program u sy m u lacy jn eg o , modelowane a n a lo g ic z n ie Jak system n a d rz ę d n y .
Zakończenie
Proponowany sposób m odelowania ESP z w ykorzystaniem m aciorzy s ta n u pozwala na p r z e j r z y s t e u j ę c i e Jeg o d z i a ł a n i e . U n ie z a le ż n ie n ie s i ę v,' f a z i e początkow ej od r e g u ł d ec y zy jn y ch um ożliw ia ła tw ą ic h zm ianę i wybór w tr a k c i e s y m u la c ji system u.
LITERATURA
[ i j l n t e m . C onf. " F le x ib le M a n u fa c tu rin g S ystem s" London 1983 [ 2 l "The 17 th Annual S im u la tio n Symposium" F lo r id a 1964
[3 ]Kowalewski R. i i n n i : A utom atyzacja d y s k re tn y c h procesów przem ysłow ych.
'JUT, Rsrszawa 19B4
R e c e n z e n t: Doc d r h .i n ż . J e r z y H a n k e S p ły n ę ło do R e d a k c ji do 1 9 6 6 .0 4 .3 0
S y m u la c ja c la a t y c z n y c h sy stem ó w p r o d u k c y jn y c h . 61
Rys.1 Uproszczona wersja ESP Simplified version of FMS
T a b lic o 1 .W yjścia oyotom u.O utput o f .th e 3y3tom E le ment
PAL1 AS',71 3T1 PO T0K1 Ç0KÎ ’AL2 ‘72 Izao ]
Z d arzen ie
> <
1 O 3 /. 5 6 7 BA3W1 p o b io rą znładcwnnrj PAL.1 z ALÎ 1 2 2 3
ASW1 d o o ta rc z o zoładowann PALl do ST1 2 3 ,4 1,13
15.17 3 ,4 1
Podawanie piorw azogo PO zo ST1 do T0K1 3 5 ,6 5 ,6 7 7 0 ,5
Podawanie pierw azeg o 10 zc 3T1 do TOK2 A: 5 ,6 5 ,6 8 0 0 ,5
Podawanie d ru g ie g o PO ze 3T1 do T0K1 5 15 15 7 7 0 ,5
Podawanie d ru g io g o iO zo 3T1 do T0K2 6 15 15 3 Q 0 .5
Obróbka no T0K1 7 9 ,1 0 9 ,1 0 20
Obróbka no T0K2 0 11,12 11,12 20
Podawanie PO z T0K1 plorw .isy r a z no 3 Ï2 9 3 ,5 10,12 10,12 0 ,5
Podawonie PO z Ï0K1 d ru g i r a z no 072 10 3 ,5 13 13 0 ,5
Podawanio PO z 70X2 piorrrozy r a z na 372 11 ■4,6 10,12 10,12 0 ,5
Podawanie PO z T0K2 d ru g i r a z na ST2 12 4 ,6 13 13 0 ,5
ASW1 p o b ie ra załadow ana PALI zq 3T2 13 14 14 13 1
ASV/1 d 0 3 ta rc z a załad o w an ą PAL.2 do AM 14. : 1,13
15,17 ’ f
I
T ' - 3\SY/1 p o b ie ra p uattj PAL1 zo 372 15 16 i 6 ■y 1
iSY/1 d o s ta r c z a puotą. PAL1 do AM 1S 1,13
15,17 3
YSW1 p o b io rą p u s ta PAL 2 z AM 17 10 .13 3
\3YY1 d o s ta r c z a p u s tą PAL 2 do 372 13 ; 1,13
15,17 9,11 311 1
JerzyÇyklie
S y m u la c ja e l a s t y c z n y c h s ystem ów p r o d u k c y jn y c h . 63
T a b lic a 2 . , M acierz s ta n u . S ta te M atrix S j k l 1)]» 1 = 10
Dane
z d a rz e ń S t a t y s t . zd a rz e ń
K
1 2 3 4 5 6 7 8 t j Tj(i)1 0 12 0 0 0 0 0 0 12 3 15 1 3
2 II U 9 0 0 0 0 0 Ii 1 M 1 1
3 M 0 U 0 Ii II 0 0 II 0 ,5 U 1 0 ,5
4 Ii 0 Ii 0 0 Ii 0 0 11 0 ,5 M 0 0
5. U 0 l i 0 Ii 0 0 0 Ii 0 ,5 Ii 0 0
6 U 0 ii 0 0 II 0 0 Ii 0 ,5 a 1 0 ,5
7 0 0 0 Ii M 0 0 0 Ii 20 u 1 20
8 0 0 0 5 0 5 0 0 5 20 25 0 0
9 0 0 0 24,5 2k5 0 8 8 245 0 ,5 25 0 0
10 0 0 0 21,5 24,5 0 M li II. 0 ,5 li 0 0
11 0 0 0 Ii 0 U 8 8 M 0 ,5 II . 0 0
12 0 0 0 M 0 li II ll Ii 0 ,5 H 0 0
13 0 12 0 0 0 0 H Ii H 1 II 0 0
14 0 u 0 0 0 0 M 0 M 3 M 0 0
15 u 12 .ii 0 0 0 0 0 Ii 1 U 1 1
16 Ii Ii 0 0 0 0 0 0 M 3 . W 1 3
17 0 12 0 0 0 0 0 12 3 15 1 3
18 0 M 0 0 0 0 M M U 1 li 1 1
6 '6 4 3 2 1 2 2 S ta ty s ty k a
elem entów '
9 12 3 21 2Q5 0 ,5 4 4
M J e r z y C y k lis
MOJOEUHPOBAHHE aM C T M E il IP02380HCTBEHHHX C0CTEM C HOTMK3GMMEM MkTVJm COCTOHHHH
F o s i a e
B padoxa npejtCTSBJieH hdbhB Mexojt KOAompoBaHHa ajiacTBramzx npoH3BOnci- bbhhhi 0HCT8M , KOTopuS no3BanaeT jzerao H3USHOTI) oxpaTerHn ynpaBJiaHaa bo BpeiM MO^ejiHpoBaima.
. Oupes&seBa m t p n w cootohhhji , K oiopaa m e e T Ha Bxane ± oaeaeH ra
ru e k - Hoaep juodoro aiiewsHra oacieKH , j HOMep BOSHOKHoro cjiynafl. d n y - na8 j uosHO ooynj9CTBHTB, ecjns:
S j,. < I! npS BOflKOM K,
i^ e M - dojjHBaa BejmHHa, BHa'rnxejn.HO dojn>tne BpejjeHB MOAejrapoBaHM T . . Budop CJzyBM 3=1.2 3 MHOEecTBa cjry>iaeB , KOTopae bhhojihhdt b/j ycyio- B se , peanB3yeTCH ooodpaaHO oipaTeraH ynpaBJieHHS OHCTeuoii . B p ea s OKDHHa- h e s a iiy m a 1 onpeAejiaeTos no gop nyjie:
T p i ( i ) = ngx s-^.C i) + ■ 'Cj
itue m p s l k t i) - Bpeua Havana ojrynan 1 , - Bpeaa e r o Tenenn. MaTpraaa co
otoshhs aa aTane ( i + 1 ) BiraaJiHeTca ksk
a jjfcCi+'l) = n in ((m sx
m e a . _ ( I ) - aaeMenr t . h . u stp ku h hckjzer&hhhx bhboaob a m c x y j a s 1 ,
■b^K( I ) - saeMeHT m xpm ta bhxoaob a m c jiy m s 1 .
ArPLICATIOK 0" STATE TIATRIX FOR THE SIMULATION OF F I-! S S u m m a r y
A new s im u la tio n method o f FMS i s p re s e n te d which makes i t easy t o change th e s tr a te g y o f th e c o n tr o l system d u rin g th e c o u rse o f th e s im u la tio n , A s t a t e m a trix i s d e fin e d w ith i t s elem ents s ^ ( i ) a t th e s ta g e i,w h e re 3 i s a number of p o s s ib le e v e n t,k i s a number o f any elem ent in th e system . The ev e n t 3 can be perform ed i f :
s,- (i)-O -l f o r each k JK
' where M i s a g r e a t v a lu e f o r beyond th e s im u la tio n p e rio d T.The ch o ic e of
•■an event 3=1 form th e s e t . o f e v e n ts f u l f i l i n g above g iv en c o n d itio n s i s to be ta k e n acco rd in g to th e s tr a te g y of th e c o n tr o l system .T he tim e when th e event 1 ends , i s g iv en by th e form ula :
tB L ( i ) “ a *X Sl k ( i ) + T 1
where max s . . ( i ) i s t i n e when th e ev e n t 1 s t a r t s , T i s a p e rio d needed
k -1
t o perform event l.T h e s t a t e m atrix f o r th e s ta g e ( i + 1 ) i s c a lc u la te d s 3k ( i+ 1 ) “ rain ( ( raax E3k * M,a3 k ^ » T B l(1^ * b 3k W ) »
where a j k ( l ) - elem ent o f so c a lle d e lim in a te d in p u t m a trix f o r th e ev en t 1, b ... (1) -e lem en t o f an o u tp u t m a trix f o r "the e v en t 1 .
J*'
