Poznajemy
układ współrzędnych.
Waldemar Kołodziej © 2017
Creative Commons – Uznanie autorstwa 3.0 Polska
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/legalcode
0 1 2 3 -1
-2
To jest…. oś liczbowa
kodemar2017 3
0 1 2 3 -1
-2
To jest…. oś liczbowa
To też jest oś liczbowa
1 2 3
-1
-2
-3
-4
Y A
X
A (x,y)
x
y
0 Oś OY
Oś rzędnych
Oś OX
Oś odciętych
Zaznaczymy punkt A Punkt ma współrzędne
jednostka 1 kratka = 1 ale może być inna
Początek
Układu współrzędnych
1 2
-1 -1
-2
-2 1
2
3
Y
X
A ( 5,y)
5
y
0
kodemar2017 5
1 2
-1 -1
-2
-2 1
2
3
Y
X
A ( 5,3)
5 3
0 1 2
-1 -1
-2
-2 1
2
3
Y
0 X
Zaznacz punkt B( -3 ,5 )
B(-3,5)
kodemar2017 7
1 2
-1 -1
-2
-2 1
2
3
Y
0 X
Zaznacz punkt C ( -6 ,-2 )
C(-6,-2)
B(-3,5)
1 2
-1 -1
-2
-2 1
2
3
Y
0 X
Zaznacz punkt D ( 6 ,-1)
C(-3,5)
B(-3,5)
D(6,-1)
kodemar2017 9
1 2
-1 -1
-2
-2 1
2
3
Y
0 X
Zaznacz punkty K ( 0 ,-3) i M ( -3 ,0)
C(-3,5)
B(-3,5)
D(6,-1)
Ciekawe, czy łapiesz….?
M(-3,0)
K(0,-3)
1 2
-1 -1
-2
-2 1
2
3
Y
X
kodemar2017 11
Sprawdzę, czy odczytasz
prawidłowo ?
A F
I
M
G L
H E
K
N B
J
D
(4,1) (-7,-1)
(0,0)
C
(0,-4) (-3,5)
(2,-1)
(4,-2) (0,3)
(-4,0) (-8,4)
(-1,2)
(-3,-3)
(7,3)
(8,0)
1 2
-1 -1
-2
-2
1
2
3
Y
X
Te osie dzielą płaszczyznę na cztery… ĆWIARTKI
I II
III IV
Y
X
kodemar2017 13
Które punkty leżą w :
A F
I
M
G L
H E
K
N B
J
D
(4,1) (-7,-1)
(0,0)
C
(0,-4) (-3,5)
(2,-1)
(4,-2) (0,3)
(-4,0) (-8,4 )
(-1,2)
(-3,-3)
(7,3)
(8,0)
I ćwiartce II ćwiartce III ćwiartce IV ćwiartce
A, M E, J, K B, L
F, G
Co możesz powiedzieć o współrzędnych punktów leżących w poszczególnych ćwiartkach?
I ćwiartce II ćwiartce III ćwiartce IV ćwiartce
odcięta
x
rzędna
y
+ +
- +
- -
+ -
kodemar2017 15
W której ćwiartce leżą punkty?
A ( -11, 45) B ( 203 , -5) C ( 101, 99) D ( -0,5 , )
E ( 2017, 555) F ( -38, -61) G ( -13, 49)
H ( 49, -57)
II IV I
III
I III
II 4 IV
3
Y
X
kodemar2017 16
Jeszcze raz sprawdzę, czy odczytasz
prawidłowo ?
A
F
I
M
G
L
H E
K
N B
J
D
C
1 2
-2 -1
1
-1
1 , 1
4 , 1 2 1 1
2 , 1 2 1 1
4 , 3 0
1, 4 1 1
4 , 1 4 1
1 , 0
4 , 3 0
2 , 1 1
4 , 1 2
2 1 1 2 , 1
1 , 1
4 , 3 2
, 0
4
1 1
kodemar2017 17
Y
X
Jak leży motyl
względem osi
OY ?
Y
X
A (6,6) A’ (-6,6)
B (-7,-3) B’ (7,-3)
C (9,3) C (9,3)
Znajdź punkty symetryczne względem osi OY do zadanych
1 2
-1 -1
-2
-2 1
2 3
C’ (-9,3)
C’ (-9,3)
kodemar2017 19
Y
X
Jak leży motyl względem osi OX?
Jakie
współrzędne ma punkt A ?
Jakie
współrzędne ma punkt A’ ?
A
A’
( x , y )
( x , - y )
Y
X Zaznacz punkty K (-4 , -3 ) M (2 , -3 )
Narysuj odcinek KM
K (-4, -3) M (2, -3)
To jest odcinek jednostkowy (1)
1 1
Jaką długość ma odcinek KM ? KM =6 jednostek
Y
X
kodemar2017 21
Zaznacz punkty E (5 , 6 ) F ( 5 , -2 ) Narysuj odcinek EF
K (-4, -3) M (2, -3)
1 1
Jaką długość ma odcinek EF ? EF = 8 jednostek
E (5, 6)
F (5, -2) Y
X
Y
X
kodemar2017 22
Oblicz długość łamanej ABCDEF jeżeli:
A (5,-3) ; B (5,4) ; C (0,4) ; D (0, -1) ;
B (5,4)
A (5,-3) C (0,4)
D (0,-1) E(-5,-1)
F (5,5)
1
1 AB = 7
BC = 5
CD = 5
DE = 5 EF = 6
Długość łamanej (jakiej?) ABCDEF
wynosi ? 28 jednostek
Y
X
kodemar2017 23
Oblicz pole prostokąta ABA’B’
jeżeli:
A (20,10) , zaś B jest symetryczne do A względem osi OX ; B’ jest symetryczne do B względem osi OY ,
zaś A’ symetryczne B’ względem osi OX)
A (20,10)
5 5
B (20,-10) B’ (-20,-10)
A’ (-20,10)
P ABCD = 40 * 20=
=800 jed 2
B’B = 40
AB = 20
Y
X
Oblicz pole trójkąta ABC o wierzchołkach
A(-50, -30) ; B(10, -30) C( 50,20)
A (-50,-30) B (10,-30)
C (50,20)
Wzór na pole trójkąta
długość podstawy = długość wysokości =
60 50
10 10
2 h P a
1500 2
2 50
60 jed
P ABC
Y
X
kodemar2017 25
