www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 1
Narysuj wykres funkcji f(x) = |x−1| +3 okre´slonej dla x ∈ R, a nast˛epnie na jego podsta-wie podaj liczb˛e rozwi ˛aza ´n równania f(x) =m w zale ˙zno´sci od parametru m ∈R.
ZADANIE 2
Naszkicuj wykres funkcji f(x) =x2−3|x| +2.
ZADANIE 3
Narysuj wykres funkcji f(x) = 3− 2xx−+25
.
ZADANIE 4
Naszkicuj wykres funkcji f(x) = |x−1| +x.
ZADANIE 5
Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c(3+2x)(3−2x)>(1−4x)(2+x).
ZADANIE 6
Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniaj ˛ace nierówno´s´c
(x−5)2+ (x−√3)(√3+x) >(2x+14)(x−7).
ZADANIE 7
Dane s ˛a funkcje f(x) = x2+3x i g(x) =2x+6. Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c f(x+1) 6 g(3x−1).
ZADANIE 8
Okre´sl dziedzin˛e funkcji f(x) = √
x+2 x4−16.
ZADANIE 9
Wyznacz dziedzin˛e funkcji f(x) = √4 2−4x2−3x.
ZADANIE 10
Dana jest funkcja liniowa f(x) =3x−1.
a) Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c f(x+3)6 f(1−x).
b) Podaj maksymalne przedziały monotoniczno´sci funkcji f(x−x2).
ZADANIE 11
Wiadomo, ˙ze funkcja liniowa y = f(x) przyjmuje warto´sci dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x< −3. Ponadto, f(x) < −1 wtedy i tylko wtedy, gdy x >1. Wyznacz wzór funkcji f .
ZADANIE 12
Wyznacz dziedzin˛e funkcji okre´slonej wzorem f(x) = p|x+3| − |x−5|.
ZADANIE 13
Dana jest funkcja f(x) = −|(x+1)2−3|dla x ∈R. Oblicz f(√2−2). 1
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 14
Prosta k jest wykresem funkcji f(x) =πx+π2.
a) Oblicz współrz˛edne punktu przeci˛ecia prostej k z wykresem funkcji g(x) = x+π.
b) Znajd´z równanie prostej przechodz ˛acej przez punkt K = (−1, π) i równoległej do prostej k.
ZADANIE 15
Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej y = 6x−10 przechodz ˛acej przez punkt A = (−1, 2)oraz równanie prostej prostopadłej do tych prostych przechodz ˛acej przez punkt B= (0,−3).
ZADANIE 16
Okre´sl wzajemne poło ˙zenie prostych k i l o równaniach k : 2x−y+3=0,
l : x−0, 5y−1=0
ZADANIE 17
Proste o równaniach y = −4x−1 i y =a2x+5 s ˛a prostopadłe. Wyznacz liczb˛e a.
ZADANIE 18
Dane s ˛a proste o równaniach l : 4x+2y−5=0, k : mx+3y+1=0. Wyznacz parametr m, tak aby te proste były prostopadłe.
ZADANIE 19
Oblicz dla jakich warto´sci parametrów m i n proste o równaniach: x−2y−n = 0 i 4x+ my−6=0 s ˛a dwiema ró ˙znymi prostymi równoległymi.
ZADANIE 20
Zapisz równanie prostej przechodz ˛acej przez punkt A(1, 1) i równoległej do prostej danej równaniem 3x+y+1=0.
ZADANIE 21
Oblicz 3·220(13+·78·42)192·52.
ZADANIE 22
Uzasadnij, ˙ze liczbyp3−2√2 i 1−√2 s ˛a liczbami przeciwnymi.
ZADANIE 23
Oblicz−3√3−12− √3 3−2.
ZADANIE 24
Zapisz podane wyra ˙zenie w prostszej postaci: 4 √
5·25·√125·√425 625·√251·√4125 .
www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓRZADA ´N Z MATEMATYKI
ZADANIE 25
Porównaj liczby ab i ba, gdzie a =h(2−√3)12 + (2+ √ 3)12 i2 , b = 81−1· √ 3 27−2·√49. ZADANIE 26
Zapisz jako pot˛eg˛e liczby 3 wyra ˙zenie 3·3
√
3·934 ·27−1,5
8134 ·24335
ZADANIE 27
Uzasadnij, ˙ze dla ka ˙zdej liczby x ∈ (−1; 5) wyra ˙zenie √4x2+12x+9+2√x2−12x+36
ma stał ˛a warto´s´c.
Rozwi ˛azania zada ´n znajdziesz na stronie
HTTP://WWW.ZADANIA
