Działania na ułamkach zwykłych

Działania na

ułamkach zwykłych

Prezentacja przygotowana

przez Katarzynę Rosiak (SP 12)

Dodawanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

4

1

4 1

4 1

4

1 1

4 4 

+ + =

2 2 1

2

1 3

+ =

Dodając ułamki o jednakowych mianownikach, dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmiany.

PRZYKŁADY:

Osobno dodajemy całości, osobno ułamki.



 5 1 5

3

5 4



 7 5 7

4

7 1 2 7 9 



 4 3 3 4

1 3 ^

4 4 6

2 5 1 4

5 2 

Odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

Odejmując ułamki o jednakowych mianownikach, odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmiany.

PRZYKŁADY:



11 2 11

5

4

1 1 -

4

3 =

11 3 11

2 11

5  

2 1 4

2 4

3 4

5   

5 3 5

1  2  Aby odjąć ułamek od

całości, zamieniamy całość na ułamek

niewłaściwy.

5 1 2 5

3 2 5

4 4  

Można to obliczyć różnymi sposobami, np.:

Sposób 1

5 1 2 5 1 4 5 2 6 5

1 4 5

3 1    

Jedną całość zamieniamy na ułamek.

Sposób 2

5 1 2 5 2 3 5

4 5

2 1 5

1 4 5

3 1      

odejmujemy 1

odejmujemy 5 1

5 3 5

2 5

5   bo



 5 1 4 5

3 1



 6

3 5  

6 5 6

2 6

6

2 1

Dodawanie ułamków zwykłych o Dodawanie ułamków zwykłych o

różnych mianownikach różnych mianownikach

4 3 4

1 4

2 4

1 2

1     10

9 10

5 10

4 2

1 5

2    

Czy można dodawać ułamki o różnych

mianownikach? TAK

PRZYKŁADY PRZYKŁADY

Aby dodać ułamki o różnych mianownikach, rozszerzamy je do wspólnego mianownika, a następnie obliczamy ich sumę.



 6 5 3

2   

6 9 6

5 6

4

2 1 1 6

1 3 



 5 3 6

5 1

30 5 23 30

18 30

5 5  

Paweł dostał od mamy pół tabliczki czekolady. Podzielił się z siostrą, dając jej kawałek, który stanowił tabliczki czekolady. Jaka część czekolady pozostała Pawłowi?

Odejmowanie ułamków zwykłych o Odejmowanie ułamków zwykłych o

różnych mianownikach różnych mianownikach

3 1

tabliczka czekolady

tabliczki czekolady, którą dostał Paweł od mamy tabliczki czekolady, którą Paweł dał siostrze

3 1 2 1



 3 1 2

1

6 1 6

2 6

3  

Odejmując ułamki o różnych mianownikach, należy rozszerzyć je do wspólnego mianownika.

Odp. Pawłowi pozostała tabliczki czekolady.⁶¹

PRZYKŁADY PRZYKŁADY



 7 3 2

1

14 1 14

6 14

7  



 6 2 1 9

7 2

18 5 1 18

2 3 18

7 4  



 12 1 5 9

2 1  

36 1 15 36

2 4

36 25 36

1 15 36

1 40  

PRZYKŁAD 1

Każda z trzech dziewczynek zamalowała tego samego prostokąta innym kolorem, Ewa wybrała kolor żółty, Zosia czerwony, a Julka niebieski. Jaka część prostokąta została pokolorowana?

Mnożenie ułamków zwykłych przez Mnożenie ułamków zwykłych przez

liczby naturalne liczby naturalne

7 2

7 6 7

2 7

2 7

2   



 7 3 2

7 6 7

2 3  

Odp. Pokolorowane zostało prostokąta.₇⁶

Obliczając iloczyn liczby naturalnej i ułamka, mnożymy tę

liczbę przez licznik ułamka, a mianownik pozostawiamy bez

zmian.

PRZYKŁAD 2

Siatka pomarańczy waży kg. Ile ważą trzy takie siatki?²₂¹



 2 2 1 3



 2 2 1 2 3

7 1 2

15 2

3  5  

2 7 1 2

6 3 2

3 1 2

3      

Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a następnie mnożymy

liczbę naturalną przez ułamek.

lub

Mnożymy liczbę naturalną przez

część całkowitą liczby mieszanej oraz przez część ułamkową, a następnie dodajemy otrzymane wyniki.

Odp. Trzy siatki pomarańczy ważą kg.₂ 7 1

Mnożenie ułamków zwykłych

PRZYKŁAD 1

3 1

2

liczby 1

to

6 1 2

1 3

1  

a) b)

3 2

3 liczby 2

to

9 4 3

2 3

2  

Obliczając iloczyn dwóch ułamków mnożymy licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka oraz mianownik pierwszego ułamka przez mianownik drugiego ułamka.

PRZYKŁAD 2



 4 1 3 2 1

8 7 4

7 2

1  



 2 5 1 3 1 2

6 9 1 6

55 2

11 3

5   

Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a następnie mnożymy.

Potęgowanie ułamków zwykłych

Potraficie obliczać już potęgi liczb naturalnych. W podobny sposób wykonuje się potęgowanie ułamków zwykłych.

PRZYKŁADY

 



 



 ² 3 2

9 4 3 2 3

2  

 



 



 ² 5 4

25 16 5

4 5

4  

 



 



 ³

2

11 _{ }



 



 ³ 2 3

8 33 8

27 2

3 2 3 2

3    

Odwrotność liczby

Jakimi liczbami należy zastąpić kwadraciki?

4 

3

 1

^{8 }

 1

 1

 1

Jeżeli iloczyn dwóch liczb jest równy 1, to każdą z tych liczb nazywamy odwrotnością drugiej liczby.

Odwrotność ułamka otrzymamy, gdy zamienimy licznik z mianownikiem.

Np. odwrotnością jest odwrotnością jest odwrotnością jest odwrotnością jest

8 7 4 3

4 1

8

3 4

7 8

8 1

4

Jeżeli chcesz znaleźć odwrotność liczby mieszanej, zamień ją najpierw na ułamek niewłaściwy, a następnie zamień licznik z mianownikiem.

Np. odwrotnością jest⁴₅³ ₂₃⁵

Liczba

Odwrotność liczby

2 6

7 5

2 1

6 1

5 12

7 5 3

11 34 

4 3

11 10

Uzupełnij tabelkę:

10 1 1

Dzielenie ułamków zwykłych przez liczby naturalne

PRZYKŁAD 1

2

1 : 2

2 1

4 2 1 2 :

1 

PRZYKŁAD 2

4

3 : 3

4 3

4 1 12

3 3 4 :

3  

Aby podzielić ułamek przez liczbę naturalną,

mnożymy ten ułamek przez odwrotność liczby naturalnej.

4 1 2

1 2 2 1

2 :

1   

4 1 12

3 3

1 4

3 3 4 :

3    

Jakie liczby zamalowano?

3 : 2

15

 2

2 : 11

8

 3

4

:

5 4

2

1

Dzielenie ułamków zwykłych

Ile połówek kół mieści się w koła?

2 2 1

2 5 : 1 2

2 1 

Odp. 5 Ile ćwiartek kół mieści się w koła?

2 3 1

Odp. 14

4 14 : 1 2

31  Zatem

Zatem

Zauważmy, że dzielenie przez ułamek można zastąpić mnożeniem przez jego odwrotność.

2 5 10 1

2 2 5 2

: 1 2

2 1    

2 14 28 1

4 2 7 4

: 1 2

3 1    

Zatem, aby podzielić liczbę przez ułamek,

mnożymy tę liczbę przez odwrotność ułamka.

2

Uzupełnij tabelkę:

2 3

2 1

6 11

3 : 2

3

 2

4 21 9 4

3 1

4 13 47 

3

Działania na ułamkach - podsumowanie

Na koniec proponuję rozwiązać następujące zadania:

Zadanie 1

Oblicz (pamiętając o kolejności wykonywania działań):    9 11 6 : 2 5 5 1 2 2 1

Zadanie 2

Oblicz promień koła o średnicy m.¹₃¹

Zadanie 3

Projekt znaczka pocztowego wykonanego przez Bartka ma kształt prostokąta o wymiarach 150 cm na cm. Podaj wymiary tego znaczka w skali 1:50.

2 371

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ