egzamin z matematyki w ubezpieczeniach III rok MF,
2 lipca 2012 godz. 12:15 czas trwania 120 min.
Imię nazwisko: ...
numer indeksu: ...
nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7 zad.8 zad.9 zad.10 Σ punkty
1. (10pkt/80pkt) Opisz, możliwie dokładnie, następujące symbole:
(a) n d x ; (b) (IA) 1 x:n
(c) l [25]+6
(d) P 30:30
(e) ¯ P ( n| ¯ a x ) (f) 3|5 q 45
(g) µ(x) (h) S(20)
(i) ¨ s x:n
(j) ˚ e 30
2. (10pkt/80pkt) Oceń prawdziwość następujących stwierdzeń 1 : (a) K(x) ≥ S(x);
(b) ˚ e x
U DD = e x + 1 2 ;
(c) Jednorazowa składka netto renty to jej aktuarialna wartość obecna.
(d) Jeśli T (x) ma rozkład wykładniczy, to natężenie śmiertelności jest funkcją stałą.
(e) Przy założeniu hipotezy UDD ułamkowy czas życia ma rozkład jednostajny na odcinku [0, 1).
(f) ˚ e x = l 1
x
R ∞
x l y dy, gdy l x > 0.
(g) A 1 x:n ≤ ¯ A x:n 1 , gdy i > 0.
(h) A 20 = A 21 , gdy δ > 0.
(i) Jednorazowa składka netto w terminowym ubezpieczeniu na życie i dożycie nazywana bywa aktuarialnym czynnikiem dyskontującym.
(j) ¨ a x = 1 + vp x + v 2 p x+2 a ¨ x+2 .
3. (9+1pkt/80pkt) Rozważmy ubezpieczenie na całe życie, które kupuje (x), z kwotą ubezpieczenia płatną w chwili śmierci, która przez pierwsze 10 lat wynosi 15000, przez kolejne 15 lat - 20000, a po 25 latach 25000. JSN w tym ubezpieczeniu wyraża się następująco (oceń poprawność odpowiedzi 2 ):
(a) 15000 ¯ A x + 5000 10| A ¯ x+10 + 5000 25| A ¯ x+25 ; (b) 15000 ¯ A 1
x:25 + 5000 10| A ¯ x + 20000 25| A ¯ x ; (c) 25000 ¯ A x − 5000( ¯ A 1 x:25 + ¯ A x:10 1 ).
1
uwaga: za błędną odpowiedź minus punkt
2
