1. Podstawowe pojęcia algebraiczne (grupa,pierścień,ciało)
2. Pierścień Euklidesa i struktura ilorazowa
Pierścień Euklidesa f= q*b +r N(r)<N(b) K- ciało
K[x]- pierścień wielomianów nad K Zakładamy, Ŝe
N(a)=0 => a=0 N(a,b)=N(a)*N(b)
Zad.1
K=F
2Wykonuje dzielenie z resztą
f(x)=x
3+x+1 g(x)=x
2+1
q=x r=1
N(f)=2
s+fi st(0)= -∞ => 2
-∞:=0 wtedy N(g)=N(x
2+1)=4
=>N(r)<N(g) N(r)=N(1)=1
x
x
3+x+1: x
2+1 -x3-x
1
Zad.2
R=Z[i]
N(a+ b
i)= a
2+b
2Wykonać dzielnie z resztą w Z[i]
3+2i przez 1+i 3+2i= 2(1+i)+1
3t=2i=(2i)*(1+i)+i
2 5 1
* 1 1
2
3 i
i i i
i −
− =
− +
+ q=2-i
) (
] [ f x
K ={[g]
N}
g+ K[x]g
1~g
2<=> g
1-g
2= h* f
Przykład:
1) 1 ] [x
K g
1~g
2<=> 1| g
1-g
2czyli jedna klasa abstrakcji
2) 2 ] [x
K g
1~g
2<=> 2| g
1-g
2g
1-g
22 h(x) czyli 1≠0
bo 2 1 K- ciało
K[X,Y]- pierścień wielomianu o dwóch zmiennych C(X,Y) є K[X,Y]
) (
] , [
C Y X
R = K C(X,Y)=Y
2-X
3-X
X - X - Y
] , [
3 2
Y X
R = K zatem sparawdz czy
) X , (
3
2
X
Y X X
F −
=
naleŜą do klasy dzielonej przez 1 ze względu na ~ g
1~g
2<=> C(X,Y)| g
1-g
2W(1)=1
W(1+i)=2
g
1-g
2=
X
3
2
X
Y − -1= 1 ( )
X |
3 2 3
2 3
2 3
2
