• Nie Znaleziono Wyników

, R, +, ·) zbada´c liniow¸a niezale˙zno´s´c wek- tor´ ow:

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share ", R, +, ·) zbada´c liniow¸a niezale˙zno´s´c wek- tor´ ow:"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Lista 10: Wektory w przestrzeni liniowej

(1) W przestrzeni (R

3

, R, +, ·) zbada´c liniow¸a niezale˙zno´s´c wek- tor´ ow:

(a) (1, 2, 3) oraz (−2, −4, −6), (b) (1, 0, 1), (−1, 2, 1) i (0, 2, 2),

(c) (1, −1, 0), (2, 1, 1) i (3, 0, 2), (d) (1, 4, 3), (−1, 2, −1) i (0, 6, 4).

(2) Wektory (3, −2, 5), (0, 1, 1) przedstawi´ c na wszystkie mo˙zliwe sposoby jako kombinacje liniowe wektor´ ow:

(a) (3, −2, 5), (1, 1, 1),

(b) (3, −2, 5), (1, 1, 1), (0, −5, 2).

(3) Zbada´ c liniow¸ a niezale˙zno´s´ c podanych uk lad´ ow wektor´ ow w odpowiednich przestrzeniach liniowych:

(a) (1, 0), (1, 1), (0, 1) w R

2

(R), (b) √

2 i 2 w R(R), (c) √

2 i 2 w R(Q),

(d) 1 + x

2

, 1 − x

2

, 1 + 2x w R

2

[x];

(e) 2 − x

3

, 3x + 2, x

2

+ x − 1 w R

3

[x];

(4) Dla jakich warto´sci parametru a zbi´ or wektor´ ow:

(a) {(1, 1, 1), (1, 2, 3), (a, 1, 1)}, (b) {(1, 1, a), (2, 1, 4), (4, 2, 8)}

jest zbiorem wektor´ ow liniowo niezale˙znych w przestrzeni R

3

(R)?

(5) Czy spe lniona jest zale˙zno´s´ c:

(a) a

i

∈ Lin(a

1

, ..., a

k

) dla i = 1, ..., k, (b) (1, 1, −1) ∈ Lin((2, −1, 3), (5, 0, 4)),

(c) (1, −8, 12) ∈ Lin((2, −1, 3), (5, 0, 4)),

(d) Lin(t

2

+ 1, −t

2

+ 2, −t

2

− t + 2) = Lin(t

2

+ 1, t), (e) Lin((1, 2, 1), (4, 1, 2)) = Lin((−2, 3, 0), (3, −1, 1)).

(6) Zbadaj, czy zbi´ or S generuje R

2

, je˙zeli (a) S = {(2, 1), (−1, 2)};

(b) S = {(−1, 4), (4, −1), (1, 1)};

(c) S = {(1, 3), (2, −6), (4, 12)};

(d) S = {(1, 1)}.

(7) Czy wektor x jest kombinacj¸ a linow¸ a wektor´ ow x

i

, gdzie:

(a) x = [1, 2], x

1

= [1, 0], x

2

= [2, 0],

(b) x = [1, 2], x

1

= [0, 0], x

2

= [2, 1], x

3

= [7, 9], (c) x = [3, 2, −5], x

1

= [2, 2, 0], x

2

= [1, 0, 0],

(d) x = [3, 1, 3, 0], x

1

= [1, 2, 3, 1], x

2

= [2, −1, 0, −1], (e) x(t) = t

2

+ t +

52

, x

1

(t) = 2t

2

+ 1, x

2

(t) = t + 1,

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Jeśli dodatkowo, terminal dostępu kontroluje dostęp tylko do jednego Przejścia, to można załączyć opcję Uprawnia do wykonania funkcji z dowolnym Parametrem Funkcji,

Drugi scenariusz pracy zakłada, że głównym oprogramowaniem do monitoringu obiektu jest XProtect, które po zainstalowaniu opracowanej przez firmę Roger wtyczki

 W oknie Menedżera serwisów wybierz kafelek Połączenie do bazy danych, kliknij polecenie Konfiguracja połączenia a następnie wskaż lokalizację bazy danych

[r]

Taki annihilator to zbi´ or wszys- tkich form liniowych takich, ˙ze zeruj¸ a si¸e na Y.. Zatem, nasz wynik

To oznacza, ˙ze T nie jest epimorfizmem i kolumny jego macierzy s¸ a liniowo zale˙zne... W´ owczas, macierz F w tej bazie ma wszystkie elementy w diagonale r´

Zofia Zieli ´nska-Kolasi ´nska Kolokwium

[r]