• Nie Znaleziono Wyników

1. Czy można dobrać parametr a tak, aby podane funkcje były gęstościami pewnego rozkładu zmiennej losowej?

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Czy można dobrać parametr a tak, aby podane funkcje były gęstościami pewnego rozkładu zmiennej losowej?"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa ii rok informatyki i ekonometrii

lista 6

1. Czy można dobrać parametr a tak, aby podane funkcje były gęstościami pewnego rozkładu zmiennej losowej?

Odpowiedź uzasadnij. W przypadku odpowiedzi pozytywnej policzyć ich dystrybuanty.

a) f (x) =  ax dla x ∈ h0, 4i 0 dla x / ∈ h0, 4i ; b) f (x) =  ax dla x ∈ h−1, 4i 0 dla x / ∈ h−1, 4i ; c) f (x) =  ax

2

dla x ∈ h0, 3i

0 dla x / ∈ h0, 3i ; d) f (x) =



3

4

x · (2 − x) dla x ∈ h0, ai 0 dla x / ∈ h0, ai ; 2. Dobrać tak stałą c, by funkcja

f (x) =

 c sin x dla x ∈ [0, π], 0 dla x / ∈ [0, π]

była gęstością, a następnie: a) wyznaczyć jej dystrybuantę, b) obliczyć P (|X| <

13

π) i zinterpretować za pomocą wykresu gęstości i dystrybuanty.

3. Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości

f (x) =

 e

−x

dla x ≥ 0, 0 dla x < 0.

Wyznaczyć jej dystrybuantę oraz obliczyć P (X ≥ 2).

4. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [−2, 5] (X ∼ U [−2, 5]). Oblicz P (X ≥ 0).

5. Dwuwymiarowa zmienna losowa ma rozkład jednostajny na zbiorze A = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ 3 ∧ 0 ≤ y ≤ 4}. Oblicz a) P (X + Y < 2), b) P (X

2

+ Y

2

< 4).

6. Zmienna losowa X ∼ N (0, 1). Obliczyć a) P (X ≥ 0), b) P (|X| < 2).

7. Zmienna losowa X ∼ N (3, 2). Obliczyć a) P (X > 0), b) P (X

2

≤ 2).

8. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [0, 2]. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej: a)Y = 3X + 1, b) Z = X

2

.

9. Zmienna losowa X ∼ N (0, 1). Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej Y = aX + b, a > 0.

zadania do samodzielnego rozwiązania:

1. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [1, 3] (X ∼ U [1, 3]). Oblicz P (X ≥

32

).

2. Dwuwymiarowa zmienna losowa ma rozkład jednostajny na zbiorze A = {(x, y) : x

2

+ y

2

≤ 16}. Oblicz a) P (X + Y < 0), b) P (X

2

+ Y

2

< 4).

3. Zmienna losowa X ∼ N (0, 1). Obliczyć a) P (X < 3), b) P (|X| ≥ 1).

4. Zmienna losowa X ∼ N (1, 4). Obliczyć a) P (X < −1), b) P (X

2

< 1).

5. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [0, 1]. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej: a)Y = 2X − 2,

b) Z = |X|.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 84.26 KB )

Powiązane dokumenty

Znajdź rozkład zmiennej losowej X

Rzucamy monetą tak długo, aż nie pojawią się dwa orły lub dwie reszki z rzędu. Niech X oznacza liczbę

Znajdź rozkład zmiennej losowej F (X)

Niech U będzie zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na odcinku

2. Funkcje zmiennej losowej

Funkcje zmiennej

Przykłady 6. Wartość oczekiwana, wariancja, mediana, kwartyle rozkładu prawdopodobieństwa. Transformacje zmiennej losowej.

(a) Gracz rzuca kostką do gry i otrzymuje 25 zł za liczbę oczek podzielną przez 3, a płaci 5 zł za każdy inny wynik. Ma on możliwość wykonania co najwyżej 5 rzutów,

Wzynacz dystrybuantę zmiennej losowej X

Zmienna losowa wysokości szkody B ma rozkład jednostajny na przedziale [0, 20], X = IB2. Prawdopodobieństwo wystąpienia szkody

1. Czy można dobrać stałe a, b tak aby funkcja F (x) = a arctan x + b była dystrybuantą pewnego rozkładu ? Jeśli tak, to je podać wraz z uzasadnieniem.

a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba waży więcej niż 83 kg?.. b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba waży nie więcej niż

1. Czy można dobrać parametr a tak, aby podane funkcje były gęstościami pewnego rozkładu zmiennej losowej?

Czy można dobrać parametr a tak, aby podane funkcje były gęstościami pewnego rozkładu zmiennej losowej?.

Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej (X, Y ).

Zmienna losowa X przyjmuje wartości równe ilości wyrzuconych orłów, natomiast zmienna losowa Y przyjmuje wartość jeden jeśli w pierwszym rzucie wypadł orzeł oraz zero w