Modele zarysowania
Wykład 3 z SOKI, specjalość BIM
Jerzy Pamin
e-mail: Jerzy.Pamin@pk.edu.pl
Katedra Technologii Informatycznych w Inżynierii Politechnika Krakowska
Podziękowania:
A. Winnicki, A. Wosatko
DIANA FEA www.dianafea.com
ATENA www.cervenka.cz/products/atena MIDAS en.midasuser.com/
SOKI, BIM, 2020
Zarysowanie tarczy żelbetowej (ATENA, Kwasek)
Rysy dyskretne lub rozmyte (DIANA)
Energia pękania Gf jest zużyta na powstanie jednostki powierzchni rysy w - szerokość pasma mikrozarysowań (crack band width)
SOKI, BIM, 2020
Idea rys rozmytych (płaski stan naprężenia)
Kryterium zarysowania σ1 ≤ ft lub 1 ≤ t Kierunek n normalny do rysy może być:
stały (fixed cracks) lub zmienny (rotating cracks) Wektor naprężenia
σ =
σnn
σtt τnt
Wektor odkształcenia
=
nn
tt γnt
α σnn
σtt
τnt
x t y
n
SOKI, BIM, 2020
Rysy rozmyte
εt ft
εt
ft ft
część zarysowana
εe εu εcr
εu ε
część sprężysta
σ σ
σ
Dekompozycja odkształcenia
= e + cr
Odkształcenie sprężyste
e = Ceσ , Ce = (De)−1 Odkształcenie zarysowania
cr = Ccrσ
Operator podatności
= (Ce + Ccr) σ = Cσ C = Ce + Ccr
Operator sztywności (siecznej) σ = D
D = (Ce + Ccr)−1
Odkształcenia w rysie
cr =
crnn 0 γntcr
y
x εcrnn γntcr
t
n
SOKI, BIM, 2020
Związki dla zarysowania
Naprężenia w rysie σnn = DIcrnn
τnt = DIIγntcr
ft
εcrnn
DI DII
τnt
σnn
γntcr
Operator podatności C = E1
1 −ν 0
−ν 1 0
0 0 2(1 + ν)
+
1
DI 0 0
0 0 0
0 0 D1II
Parametry uszkodzenia (1 → 0): µ = E +DDI I, β = G +DDIIII
C =
1 E
−ν
E 0
−ν E
1
E 0
0 0 G1
+
1−µ
µE 0 0
0 0 0
0 0 1−ββG
Operator sztywności
D = C−1 =
µE 1−µν2
µνE 1−µν2 0
µνE 1−µν2
E
1−µν2 0
0 0 βG
εt β 1.0
εnn
Naprężenie styczne τ = βG γ , β = β( )
Relacje we współrzędnych globalnych
Związek konstytutywny we współrzędnych lokalnych (n, t) σ = D
Transformacja
= Tgl, σgl = TTσ
Związek konstytutywny we współrzędnych globalnych (x , y ) σgl = TTDTgl
Związek konstytutywny zapisany w prędkościach
˙
σ = Dtang˙
Ustalony kierunek rys (fixed cracks)
˙
σgl = TTDtangT ˙gl, Dtang = ∂σ∂
Rysy obracające się (rotating cracks) σ =
σnn σtt
, =
nn
tt
, ˙ = ˙Tgl + T ˙gl
SOKI, BIM, 2020
Problem lokalizacji odkształceń
00000000 00000000 00000000 11111111 11111111 11111111
w
L
F u
u uu
σ ft
εt εu ε w εu Lεu u
σ
ft Ft
F
Gf = Ruu
0 σdu gf =Ru
0 σd cr
u F
40 20 9
3 5 1
9
1 3 5
L x
ε
εt
Ft
Dostosowanie osłabienia do dyskretyzacji: gf = Gf/he (w = he)
SOKI, BIM, 2020
Nośność tarcz wieloprzęsłowych (DIANA, Asin)
SOKI, BIM, 2020
Zarysowanie belki żelbetowej (MIDAS, Nowakiewicz)
Literatura
[1] R. de Borst, M.A. Crisfield, J.J.C. Remmers and C.V. Verhoosel. Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures. Second Edition, J. Wiley & Sons, Chichester 2012.
[2] U. Haeussler-Combe Computational Methods for Reinforced Concrete Structures.
Ernst & Sohn, Berlin 2015.
[3] M. Jir´asek and Z.P. Baˇzant. Inelastic Analysis of Structures. J. Wiley & Sons, Chichester, 2002.
[4] A. Garstecki, W. Gilewski, Z. Pozorski (edytorzy). Współczesna mechanika konstrukcji w projektowaniu inżynierskim. Studia z zakresu inżynierii nr 92, KILiW PAN, Warszawa 2015.
[5] M. Asin. The behaviour of reinforced concrete continuous deep beams. Delft University of Technology, 2000.
[6] M. Kwasek. Advanced static analysis and design of reinforced concrete deep beams.
Diploma work, Politechnika Krakowska, 2004.
[7] J. Nowakiewicz. Analiza nieliniowej odpowiedzi żelbetowej belki pod obciążeniem statycznym. Praca dyplomowa, Politechnika Krakowska, 2017.
SOKI, BIM, 2020
Pytania
1. Jakie jest kryterium zarysowania w modelu rys rozmytych?
2. Przedstawić graficznie diagram osłabienia materiału przy zarysowaniu jako sumę modeli reprezentujących odkształcenie sprężyste i odkształcenie zarysowania. Podać związek pomiędzy tensorem naprężenia i odkształcenia dla tego modelu.
3. Jakie stałe materiałowe trzeba zadać w modelu zarysowania?
4. Jaki jest sens fizyczny energii pękania w analizie zarysowania materiału?
5. Czym różni się model zarysowania od modelu teorii plastyczności z kryterium Rankine’a?
6. Jak modeluje się zachowanie materiału przy (wieloosiowym) ściskaniu?
SOKI, BIM, 2020
