Temat: Monotoniczność funkcji.
Zanim wyjaśnimy co to takiego jest monotoniczność funkcji – krótkie przykłady. Zobaczcie na trzy następujące sytuacje:
Co robi ludzik na powyższych rysunkach? Czytając rysunek ZAWSZE od lewej strony do prawej (tak jak czytacie książkę) powiemy, że na pierwszym z nich idzie do góry , na drugim schodzi w dół, a na trzecim idzie po prostym.
Te trzy sytuacje opisują trzy rodzaje funkcji. Jeśli ludzik wspina się po wykresie to funkcja jest rosnąca, jeśli schodzi na dół to malejąca, jeżeli idzie po linii poziomej to dana funkcja liniowa jest stała.
Przepisz do zeszytu wszystko od tego momentu (wraz z rysunkami):
Monotoniczność funkcji to określenie, czy funkcja cała jest rosnąca, malejąca czy stała.
Ćwiczenie 1. Określ monotoniczność funkcji (tzn. powiedz, czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała):
a)
Odp.: Funkcja jest malejąca b)
Odp.: Funkcja jest rosnąca c)
Odp.: Funkcja jest stała
***Uwaga! W podpunkcie b wykres „łamie” się w kilku miejscach-to nic, ale gdybyś sunął palcem po czerwonej linii od lewej do prawej strony, to cały czas poruszasz się w górę. Dlatego funkcja jest rosnąca.
Nie zawsze jednak wykresy będą przedstawiały funkcje, które całe są rosnące, malejące bądź stałe. Na przykład:
Ćwiczenie 2.
Tak funkcja nie jest CAŁA ani rosnąca, ani malejąca ani stała, ale tylko w pewnych kawałkach (przedziałach).
Przedziały te czytamy z osi x (podajemy zakres od lewej do prawej skąd dokąd funkcja rośnie, maleje lub jest stała)
***Uwaga! Pogrubiona kropka na początku i na końcu naszego rysunku zamienia się przy odczytywaniu przedziałów na nawias < lub >.
Praca domowa: Ćwiczenie 4/129
