Wojciech Wierzchowski
Podstawy fizyki jądrowej dla inŜynierów
Materiały pomocnicze do wykładów z podstaw fizyki
Wrocław 2008
Spis treści
Rozdział 1. Wstęp ... 5
Rozdział 2. Budowa jądra atomowego ... 7
2.1. Rozmiary jądra atomowego ... 9
2.2. Spin i moment magnetyczny jądra ... 10
2.3. Energia wiązania jądra ... 11
2.4. Siły jądrowe ... 13
Rozdział 3. Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze ... 17
3.1. Reakcje jądrowe ... 17
3.2. Bilans mas i energii w reakcjach jądrowych ... 18
3.3. Rozpady promieniotwórcze ... 21
3.4. Rodziny promieniotwórcze ... 24
Rozdział 4. Rozpady promieniotwórcze ... 27
4.1. Rozpad α ... 27
4.2. Charakterystyczne cechy rozpadu α ... 28
4.3. Widma energetyczne cząstek α ... 29
4.4. Warunki energetyczne i mechanizm rozpadu α ... 31
4.5. Rozpad β ... 33
4.6. Wychwyt K ... 35
4.7. Warunki energetyczne rozpadu β ... 37
4.8. Widmo energetyczne cząstek β, hipoteza neutrino ... 38
4.9. Właściwości neutrina ... 41
Rozdział 5. Sztuczna promieniotwórczość ... 43
5.1. Uwagi na temat rozpadów β– i β+ ... 44
5.2. Transuranowce ... 44
5.3. Promieniowanie γ ... 46
5.4. Konwersja wewnętrzna ... 47
Rozdział 6. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego ... 49
6.1. Reakcja rozszczepienia jądra ... 52
6.2. Podział jądra pod wpływem bombardowania neutronami ... 53
6.3. Przebieg reakcji podziału ... 54
6.4. Energia wydzielana w akcie podziału jądra ... 55
6.5. Fragmenty podziału ... 56
6.6. Promieniowanie neutronowe. Neutrony opóźnione ... 57
6.7. MoŜliwość wykorzystania energii rozszczepienia ... 58
Rozdział 7. Reaktory jądrowe ... 69
7.1. Typy reaktorów ... 69
7.2. Reaktor PWR ... 69
7.3. Reaktor BWR ... 70
Rozdział 8. Reakcje syntezy termoądrowej ... 73
Literatura ... 77
Rozdział 1.
Wstęp
Jądrem atomowym nazywamy centralną część atomu o wymiarach liniowych rzędu m
10−15
i ≈
R (wymiary liniowe atomu są rzędu Rat ≈10−10 m). W jądrze skupiony jest cały dodatni ładunek atomu i praktycznie cała jego masa. Wszystkie jądra moŜemy podzielić na stabilne i niestabilne. Jądra stabilne to takie, które pozostają dostatecznie długo w niezmienionym stanie. Jądra niestabilne ulegają spontanicznym przemianom.
NajwaŜniejszymi wielkościami charakteryzującymi jądra są:
1) Liczba atomowa Z (zwana takŜe liczbą porządkową), 2) Liczba masowa A,
3) Masa i energia wiązania, 4) Promień jądra,
5) Spin jądra,
6) Moment magnetyczny.
Jądro charakteryzują jeszcze inne wielkości, takie jak elektryczny moment kwadrupolowy, izospin, parzystość, ale tych wielkości nie rozpatruje się na podstawowym poziomie wiedzy o jądrze.
Jądra niestabilne dodatkowo charakteryzujemy rodzajem przemiany (α, β, γ itd.), okresem połowicznego zaniku, stałą rozpadu, energią bombardujących cząstek itp.
Tabela 1. Liczby masowe i masy atomowe kilku wybranych pierwiastków w jma.
Jądro A M [jma]
4He
2 4 4,002602
7Li
3 7 6,941
7Be
4 7 9,012182
14N
7 14 14,00674
16O
8 16 15,9994
Rozdział 2.
Budowa jądra atomowego
Zgodnie z protonowo-neutronową hipotezą w skład jądra wchodzą tylko protony i neutrony.
Protony i neutrony są jedynymi składnikami jądra atomowego. Samo jądro jako odrębny twór zwane jest takŜe nuklidem. Proton jest cząstką o ładunku +1e. Neutron jest cząstką elektrycznie obojętną. Ładunek jądra jest określony liczbą protonów w jądrze (a tym samym liczbą elektronów powłokowych w obojętnym atomie). Liczbę protonów w jądrze nazywamy liczbą atomową Z. Liczba protonów w jądrze pokrywa się z numerem porządkowym pierwiastka w układzie okresowym pierwiastków – stąd druga nazwa – liczba porządkowa (w krajach zachodnich uŜywa się określenia – liczba protonowa). Protony i neutrony mają wspólną nazwę – nukleony.
Masa jądra jest jedną z najwaŜniejszych wielkości charakteryzujących jądro. Masę jądra wyznaczają masy protonów i neutronów. Sumę liczby protonów i neutronów w jądrze nazywamy liczbą masową A. W fizyce jądrowej masę jądra (a takŜe masę atomu) wyraŜamy w jednostkach masy atomowej (jma). Za jednostkę masy atomowej przyjmujemy 1/12 masy izotopu węgla C126
kg 10 6603 , 1 ) C 12 (
jma 1
1 = M 126 = ⋅ −27
Masy protonu, neutronu i atomu wodoru wynoszą:
jma 007276 ,
1 kg 10 6725 ,
1 ⋅ 27 =
= −
Mp
jma 008665 ,
1 kg 10 6748 ,
1 ⋅ 27 =
= −
mn
jma 007829 ,
1 kg 10 6734 ,
1 ⋅ 27 =
= −
mH
Przykłady mas atomowych kilku pierwiastków wyraŜone w jma podano w tabeli 1.
Inna definicja liczby masowej: liczbą masową A nazywamy liczbę całkowitą najbliŜszą masie atomowej jądra wyraŜonej w jma.
KaŜde jądro opisujemy za pomocą symboli: ZAX, gdzie A – liczba masowa jest sumą protonów i neutronów w jądrze, Z – liczba atomowa – podaje liczbę protonów w jądrze.
Liczba neutronów w jądrze wynosi N = A – Z
Często masę jądra lub innej cząstki wyraŜamy w jednostkach energii. Zgodnie ze wzorem Einsteina masie spoczynkowej m odpowiada energia 0 E =m0c2. JeŜeli masę m wyrazimy 0 w kilogramach, a prędkość świata w m/s, to otrzymamy energię wyraŜoną w dŜulach
2 2 16 0
2 8
0 s
10 m 9 ) kg s (
10 m 3 ) kg ( )
( = ⋅ ⋅
⋅
⋅
=m m
J E
a więc masie 1 kg odpowiada 9·1016 dŜuli energii. W obliczeniach jądrowych i atomowych posługujemy się elektronowoltami
J 10 6 , 1 eV
1 = ⋅ −19 stąd
eV 6 10
, 1 J 1
1 = ⋅ 19
eV 10 62 . 5 ) kg 6 (
, 1
eV 10 10
9 ) kg ( ) eV
( 0 35
19 16
0 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
=m m
E
Jednemu kilogramowi masy odpowiada energia równa 5,62⋅1035eV. Masa spoczynkowa elektronu odpowiada energii me =9,1⋅10−31kg=0,511MeV.
Jednostce masowej odpowiada następująca energia:
MeV 45 , 931 kg 10 6603 , 1 jma
1 = ⋅ −27 =
Masy protonu i neutronu wynoszą:
MeV 2 , 938 kg 10 6725 ,
1 ⋅ 27 =
= −
mp
MeV 5 , 939 kg 10 6748 ,
1 ⋅ 27 =
= −
mn
Izotopami danego pierwiastka nazywamy róŜne odmiany tego samego pierwiastka identyczne pod względem własności chemicznych, lecz róŜniące się masami atomowymi.
Rozdzielenie izotopów metodami chemicznymi jest niezmiernie trudne, prawie niemoŜliwe.
Izotopy danego pierwiastka mają tę samą liczbę protonów (liczbę Z), róŜnią się jednak liczbą masową A. Wynika z tego, Ŝe izotopy róŜnią się liczbą neutronów w jądrze. Przykłady izotopów:
1H
1 , H21 (lub D21 ), H31 (lub T31 ) – wodór, deuter, tryt
3He
2 , He42 ; K3919 , K4019 , K1941
Izobarami nazywamy jądra o tej samej liczbie masowej A, ale o róŜnych liczbach atomowych Z. Przykłady izobarów:
3H
1 i He32 ; 12450Sn, 12452Te, 12454Xe
Tak więc izobary mają jednakowe liczby masowe, lecz róŜne liczby protonów w jądrze (liczby atomowe).
Izotonami nazywamy nuklidy o tej samej liczbie neutronów w jądrze, np.:
18O
8 , F199 i 2010Ne; Mg2612 i Al2713
2.1. Rozmiary jądra atomowego
Oszacowany róŜnymi metodami doświadczalnymi promień jądra wynosi )
f
3(
/ 1 0 A r
R= ; 1f =1fermi=10−15 m (1)
gdzie: r0 =(1,2—1,5)⋅10−15 m=(1,2—1,5)f – fenomenologiczny zasięg sił jądrowych, natomiast A jest liczbą masową. Przyjmuje się, Ŝe r0 =1,4⋅10−15 m.
Gęstość materii jądrowej ρj moŜemy obliczyć ze wzoru:
3 45 3
27
3 0
3 π(1,4) 10 m
3 4
kg 10 67 , 1 3π
π 4 3
4 −
−
⋅
= ⋅
=
=
=
A r Am R
Am V
M n n
j j
ρj
3 17
m kg 10 4 , 1 ⋅
j = ρ
gdzie: Mj –masa jądra, a Vj oznacza objętość jądra.
Porównując ρj z gęstością atomową i przyjmując, Ŝe promień atomu jest 104 razy większy od promienia jądra, moŜemy oszacować, Ŝe gęstość atomów:
3 5 3
3 4
17
m 10 kg 4 , m 1 kg ) 10 (
10 4 ,
1 ⋅ = ⋅
at = ρ
Gęstość materii skondensowanej, np. wody, wynosi:
3 3
m kg
=10 ρ
Z przytoczonych oszacowań wynika, Ŝe gęstości jąder są bardzo duŜe w porównaniu z gęstością atomów lub gęstością występujących na Ziemi cieczy lub ciał stałych.
Rys.1. Rozkład gęstości materii w jądrze atomowym;
R – promień jądra.
Rozkład gęstości materii i gęstości ładunku wewnątrz jąder jest jednorodny, analogicznie jak gęstość cieczy jest stała i nie zaleŜy od rozmiarów kropli. Gęstość materii jądrowej
ρjmaleje na powierzchni jądra (rys. 1).
2.2. Spin i moment magnetyczny jądra
Proton i neutron, podobnie jak elektron, mają swój własny moment pędu, czyli spin, wywołany wirowaniem tych cząstek wokół własnej osi. Wartość spinu kaŜdej z tych cząstek wynosi:
)ℏ 1 ( +
= s s Ls
gdzie s jest spinową liczbą kwantową, zwyczajowo zwaną spinem. Jej wartość wynosi 2
=1
s , dlatego potocznie mówimy, Ŝe spin protonu i neutronu jest połówkowy.
Moment magnetyczny jądra. Protonowi moŜemy przypisać (oczekiwany) moment magnetyczny wynoszący:
p p
j m
e 2
= ℏ
=µ µ
Ten oczekiwany moment magnetyczny nazywamy magnetonem jądrowym przez analogię do magnetonu Bohra, który jest elementarnym momentem magnetycznym elektronu:
e
B m
e 2
= ℏ µ
PoniewaŜ masa protonu jest 1836 razy większa od masy elektronu to magneton jądrowy jest tyle razy mniejszy od magnetonu Bohra. Tymczasem wyznaczone momenty magnetyczne protonu i neutronu wynoszą:
j j
p µ µ
µ =2,7896 ≈2,79
j j
n µ µ
µ =−1,9128 ≈−1,91
Tak więc moment magnetyczny protonu jest znacznie większy od oczekiwanego (magnetonu jądrowego µj), a ujemny znak momentu magnetycznego neutronu wskazuje, Ŝe jest on skierowany przeciwnie do momentu pędu (neutronu). W protonie, który ma ładunek dodatni, moment pędu i moment magnetyczny mają ten sam zwrot.
Najbardziej nieoczekiwane jest jednak istnienie momentu magnetycznego neutronu.
Zwykle własności magnetyczne towarzyszą zjawiskom elektrycznym, lecz dotychczas nie udało się wyznaczyć ładunku elektrycznego neutronu.
Jądra atomowe jako układy złoŜone z protonów i neutronów mają takŜe spiny i momenty magnetyczne związane ze spinami i momentami magnetycznymi nukleonów. Między spinem jądra a jego liczbą masową występuje prosta zaleŜność: jądra o parzystej liczbie masowej mają spin całkowity (lub zero), a jądra o nieparzystej liczbie masowej mają spin połówkowy.
Wyniki pomiarów spinów i momentów magnetycznych nuklidów stabilnych przedstawiono w tabeli 2.
Widzimy, Ŝe wśród jąder stabilnych przyroda preferuje kombinację parzystej liczby protonów i parzystej liczby neutronów. Liczba kombinacji parzysta – nieparzysta i nieparzysta – parzysta tworząca stabilne jądro jest prawie taka sama. Tylko cztery jądra o kombinacji nieparzystej liczby protonów z nieparzystą liczbą neutronów są stabilne. Są to:
N , B , Li ,
H 63 105 147
2
1 .
Wartości spinów jąder nie przekraczają kilku jednostek. Świadczy to o tym, Ŝe spiny nukleonów nie ustawiają się równolegle do siebie i nie dodają się algebraicznie. Gdyby tak było, to spin jądra wynosiłby A/2. Mała wartość spinów jąder dowodzi, Ŝe spiny nukleonów kompensują się, czyli Ŝe występuje tu zjawisko tzw. dwójkowania, a o spinie (i momencie magnetycznym) jądra decyduje tylko niewielka liczba nukleonów. (Dwójkowanie polega na tym, Ŝe spiny dwóch protonów ustawiają się parami antyrównolegle oraz spiny dwóch neutronów teŜ ustawiają się parami antyrównolegle).
2.3. Energia wiązania jądra
Znajomość dokładnej masy protonu i neutronu pozwala porównać masę jądra z sumą mas wszystkich nukleonów, z jakich to jądro się składa. Okazuje się, Ŝe zawsze masa jądra jest mniejsza od sumy mas protonów i neutronów będących składnikami tego jądra. To zjawisko nazywa się defektem masy:
) , (Z N M Nm Zmp+ n > j
RóŜnicę mas∆m=(Zmp+Nmn)−Mj(Z,N) nazywamy defektem (deficytem, niedoborem) masy. Tak więc, gdy Z protonów i N neutronów łączy się, tworząc jądro, część masy zostaje zamieniona na energię. Tę energię nazywamy energią wiązania E : w
2
2 ( ( , ))
)
(Zm Nm c M Z N c Ew = p+ n − i
Całe wyraŜenie ma wymiar energii zgodnie ze wzorem Einsteina przedstawiającym równowaŜność masy i energii. Ta energia nosi nazwę energii wiązania jądra. Energia wiązania jest to energia, jaka zostałaby wydzielona podczas budowania (zestawiania) jądra z jego składników. Zestawianie jądra jest procesem egzoenergetycznym. MoŜna powiedzieć
Tabela 2. Spiny i momenty magnetyczne nuklidów stabilnych.
A Liczba
protonów
Liczba
neutronów Spin sj Moment magnetyczny µj
Liczba stabilnych nuklidów
Parzyste
parzysta parzysta 0 0 160
nieparzysta nieparzysta Całkowity
1, 2, 3 … Dodatni 4
Nieparzyste
parzysta nieparzysta Połówkowy
1/2, 3/2, 5/2 Mały i ujemny 56 nieparzysta parzysta Połówkowy
1/2, 3/2, 5/2 DuŜy i dodatni 52
inaczej – aby jądro rozbić na jego składniki, naleŜy mu dostarczyć energii równej co najmniej energii wiązania. Rozbicie jądra jest więc procesem endoenergetycznym.
Energia wiązania jest bardzo duŜa – liczy się w milionach elektronowoltów. KaŜde jądro ma swoją ściśle określoną energię wiązania, np.:
MeV 28 ) He (42 ≅
Ew Ew(168O)≅128 MeV MeV
92 ) C (126 ≅
Ew Ew(3216S)≅272 MeV
Energia wiązania jest miarą trwałości jądra. JeŜeli energia wiązania jest dodatnia, to jądro jest stabilne i rozbicie go na składniki wymaga dostarczenia energii z zewnątrz. JeŜeli E < 0, to w jądro jest niestabilne i rozpada się samorzutnie. Im większa jest energia wiązania, tym stabilniejsze jest jądro.
Średnia energia wiązania nukleonu w jądrze jest to energia wiązania przypadająca na jeden nukleon:
A Ew ε =
ZaleŜność średniej energii wiązania od liczby nukleonów w jądrze (od liczby masowej A) przedstawia rysunek 2. Widzimy, Ŝe wartość średniej energii wiązania szybko wzrasta od
=0
ε dla A = 1 do 8 MeV dla A = 16, następnie osiąga maksimum 8.8 MeV dla A = 60 i następnie maleje do 7,6 MeV dla A = 238 (dla ostatniego występującego w przyrodzie pierwiastka 23892U). Dla większości nuklidów średnia energia wiązania wynosi około 8 MeV.
W pierwszym przybliŜeniu przyjmujemy, Ŝe średnia energia wiązania jest stała i wynosi 8 MeV. ZaleŜność energii wiązania E od liczby nukleonów A moŜna otrzymać ze wzoru: w
A
Ew =ε (2)
Z równania (2) wynika liniowa zaleŜność między energią wiązania Ew i liczbą nuklidów w jądrze A.
Rys. 2. Średnia energia wiązania przypadająca na jeden nukleon w jądrze w zaleŜności od liczby masowej A [1].
2.4. Siły jądrowe
Przyciągający charakter sił jądrowych. Protony w jądrze są gęsto upakowane i zgodnie z prawem Coulomba działają między nimi siły elektrostatyczne (odpychające). Wiemy jednak, Ŝe jądro jest bardzo trwałym układem nukleonów i tę duŜą trwałość jądra moŜna wytłumaczyć tylko tym, Ŝe między nukleonami w jądrze działają duŜe siły przyciągające, znacznie większe od elektrycznych sił odpychania. Przyciągający charakter sił jądrowych wynika z tego, Ŝe zarówno energia wiązania, jak i średnia energia wiązania są dodatnie.
Świadczy o tym takŜe zaleŜność liczby neutronów N od liczby protonów dla jąder stabilnych.
Dla lekkich jąder aŜ do Z = 20 liczba neutronów jest równa liczbie protonów (z wyjątkiem wodoru H11 i izotopu helu He23 ). Dla cięŜszych jąder liczba neutronów przewaŜa nad protonami. Stosunek N/Z waha się od 1 do 1,6 dla 23892U. Dla lekkich jąder do Z = 20 wykres N = f(Z), tzw. linia stabilności, jest linią prostą, a dla cięŜszych od Z = 20 i N = 20 krzywa stabilności ulega zakrzywieniu (rys. 3). Wzrost udziału neutronów dla jąder o duŜych Z moŜna wyjaśnić tym, Ŝe naleŜy skompensować rosnącą siłę odpychania elektrostatycznego między coraz większą liczbą protonów w jądrze. Poszczególne własności sił jądrowych są dostatecznie dobrze zbadane na drodze doświadczalnej. Dotychczas jednak nie udało się znaleźć ogólnego prawa wyraŜonego za pomocą jednego wzoru (jak na przykład prawo Coulomba dla sił elektrostatycznych), które opisywałoby wszystkie własności sił jądrowych.
Brak takiego prawa nie pozwala na stworzenie jednolitej teorii jądra. W celu opisania własności sił jądrowych stosuje się kilka modeli jądrowych, z których kaŜdy odtwarza tylko niektóre cechy budowy jądra oraz własności sił jądrowych i moŜe być przydatny tylko do opisu ograniczonego zakresu zjawisk zachodzących w jądrze.
Wielkość sił jądrowych. DuŜa wartość średniej energii wiązania ε =8MeV(przypadającej na jeden nukleon) mówi o tym, Ŝe siły jądrowe są bardzo duŜe; dwa nukleony (obiekty mikroskopijne) o wymiarach rzędu 10–12 cm mogą się przyciągać z siłą równą cięŜarowi masy około 10 ton.
Rys. 3. Liczba neutronów N w zaleŜności od liczby protonów Z dla trwałych nuklidów [2].
Zasięg sił jądrowych. Siły jądrowe są przyciągające na odległościach rzędu 1–2 fm (1 fm = 10–15 m). Zasięg tych sił jest więc niewiele większy od promienia samego nukleonu i równy średniej odległości między nukleonami. Oznacza to, Ŝe kaŜdy nukleon oddziałuje tylko z nukleonami znajdującymi się najbliŜej niego. Są to więc siły krótkiego zasięgu. Ich działanie gwałtownie maleje, nawet do zera, dla odległości większych od 2·10–15 m.
Na rysunku 4 przedstawiony jest potencjał sił jądrowych w zaleŜności od odległości od jądra. Dla odległości mniejszych od promienia jądra, potencjał sił jądrowych musi być funkcją bardzo silnie malejącą, którą często przedstawia się za pomocą potencjału Yukawy
(
r)
rV ~exp −α dla 0,4≤r≤1–2fm, gdzie α stała, a r to odległość od jądra. Przypuszcza się, Ŝe na odległościach bardzo małych, mniejszych od 0,4–0,5 fm siły jądrowe są siłami przyciągającymi (rys. 4). MoŜe tak być dlatego, Ŝe: a) jądro zajmuje pewien skończony obszar w przestrzeni, a nukleony rozłoŜone są w nim na pewnych skończonych odległościach, to znaczy, Ŝe począwszy od pewnych odległości między nukleonami, siła przyciągania między nimi zamienia się na siłę odpychania; b) gęstość materii jądrowej jest stała, jest ona jednakowa dla róŜnych jąder, a zatem nie zaleŜy od A. Gdyby siły jądrowe miały przyciągający charakter na kaŜdej odległości, to gęstość materii jądrowej musiałaby rosnąć wraz ze wzrostem A, gdyŜ kaŜdy nukleon znajdowałby się w zasięgu działania (przyciągania) pozostałych nukleonów.
Właściwość wysycania. Ta właściwość oznacza, Ŝe oddziaływanie siłami jądrowymi na inne cząstki zanika (wysyca się), gdy nukleon jest całkowicie otoczony innymi nukleonami.
Nukleon oddziałuje nie ze wszystkimi otaczającymi go nukleonami, nawet jeśli te sąsiednie nukleony znajdują się w promieniu działania sił jądrowych. Siły jądrowe są jedynymi siłami w przyrodzie mającymi własność wysycania. Wysycanie wynika z charakteru zaleŜności energii wiązania jąder od liczby masowej A. Gdyby nie było zjawiska wysycania, to kaŜdy z A nukleonów oddziaływałby z (A – 1) pozostałymi nukleonami. Wtedy energia wiązania byłaby proporcjonalna do A (A – 1), czyli do A2, a nie liniowo zaleŜała od A, zgodnie ze wzorem (2). Tak więc w przypadku oddziaływań jądrowych nie moŜna przedstawić sił działających na dany nukleon jako sumy sił pomiędzy poszczególnymi nukleonami. Własność wysycania jest analogiczna do własności wysycania wiązań chemicznych. Wiązanie między atomami wodoru wysyca się dla dwóch atomów. Powstaje cząsteczka H2. Trzeci atom wodoru, gdy znajdzie się w pobliŜu, juŜ nie wiąŜe się z cząsteczką H2.
Rys. 4. ZaleŜność potencjału sił jądrowych od odległości między nukleonami [1].
Spinowa zaleŜność sił jądrowych. Na przykładzie deuteronu wiemy, Ŝe proton i neutron tworzące jądro deuteru (jądro deuteru nazywamy deuteronem, a jądro trytu – trytonem) mają spiny ustawione równolegle; SD =1ℏ. Takie jądro jest trwałe (istnieje w przyrodzie).
W przyrodzie nie ma natomiast deuteru, w którym spiny protonu i neutronu byłyby ustawione antyrównolegle, czyli o spinie SD = 0. Takiego jądra nie udało się otrzymać równieŜ doświadczalnie. To oznacza, Ŝe nie moŜe się związać proton z neutronem o spinach ustawionych przeciwsobnie. Wynika stąd, Ŝe musi występować silna zaleŜność sił jądrowych od spinów nukleonów. Oznacza to, Ŝe siły jądrowe nie są siłami centralnymi. ZaleŜą one nie tylko od odległości między cząstkami, jak to ma miejsce w przypadku sił kulombowskich, ale takŜe od orientacji spinów tych cząstek.
NiezaleŜność ładunkowa sił jądrowych. Siły jądrowe mają jeszcze jedną szczególną cechę.
Siły jądrowe między dwoma nukleonami nie zaleŜą od tego, czy jeden czy obydwa nukleony mają ładunek elektryczny, czy nie. Oddziaływanie neutronu z neutronem jest takie same jak neutronu z protonem lub protonu z protonem.
Z punktu widzenia sił jądrowych proton i neutron są jednakowymi cząstkami. Ta własność sił jądrowych nosi nazwę hipotezy o ładunkowej niezaleŜności sił jądrowych.
Rozdział 3.
Reakcje jądrowe i rodziny promieniotwórcze
3.1. Reakcje jądrowe
Pod pojęciem reakcja jądrowa rozumiemy proces prowadzący do zmiany własności jądra lub rodzaju jądra wywołany bombardowaniem tego jądra cząstkami. Pod pojęcie reakcji jądrowej podciągamy takŜe rozpady promieniotwórcze, ale rozpatrujemy je jako odrębną grupę zjawisk. Wszystkie reakcje jądrowe podlegają następującym prawom.
1) Prawo zachowania ładunku, które mówi, Ŝe we wszystkich reakcjach jądrowych całkowity ładunek cząstek wchodzących w reakcję jest równy całkowitemu ładunkowi produktów reakcji. Jest to prawo zachowania wskaźników dolnych (→ZAX).
2) Prawo zachowania nukleonów. Mówi ono, Ŝe liczba nukleonów przed reakcją jest równa sumie nukleonów po reakcji. Jest to prawo zachowania wskaźników górnych (→ZAX).
3) Prawo zachowania pędu.
4) Prawo zachowania spinu. Spin sumaryczny połówkowy cząstek wchodzących w reakcję pozostaje połówkowy po reakcji, a spin sumaryczny całkowity pozostaje całkowity.
5) Prawo zachowania masy – energii. Treść i komentarz do tego prawa przedstawiony jest nieco dalej.
Pierwszą reakcję jądrową zawdzięczamy Rutherfordowi, który bombardował azot 147N cząstkami 24α o energii 7,68 MeV pochodzącymi z polonu 21482Po. Otrzymał tlen i protony:
1p
1 17
8 14
7 4
2α+ N→ O+
Skrócony zapis tej reakcji to 147N(α,p)178O.
Typową reakcję jądrową zapisujemy symbolicznie w postaci:
Y y X
x+ → +
Na rys. 5 przedstawiono schematycznie przebieg reakcji jądrowej, podczas której jądro–
tarcza jest bombardowane jądrem–pociskiem.
Na rys. 5 x oznacza cząstkę bombardującą (pocisk), w reakcji Rutherforda He42 , X – jądro–tarczę, w reakcji Rutherforda N147 , y – cząstkę–produkt (wylatującą z tarczy), w reakcji Rutherforda 11p, Y – jądro odrzutu (produkt). W reakcji Rutherforda O178 .
Przykłady innych reakcji jądrowych:
C Be 24 01 126
9
4 + α → n+ Be( , )126C 9
4 α n
O F 11 24 168
19
9 + p→ α+ F( , )168O 19
9 pα
N C 11 00 137
12
6 + p→ γ+ C( , )137N 12
6 p γ
C N 12 24 126
14
7 + d→ α+ N( , )126C 14
7 d α
+
27Al
13 12d→ 01n+2814Si 1327Al(d,n)1428Si
Jako pocisków uŜywa się jąder cięŜszych, np. 176C, a nawet takich jak 2040Ca+7, 6430Zn+10,
15 80
32Kr+ .
O wiele trudniej trafić w jądro cząstkami naładowanymi, zwłaszcza cięŜkimi, poniewaŜ mają one ten sam ładunek co jądro–tarcza i muszą mieć duŜą energię kinetyczną, by pokonać odpychanie kulombowskie i zbliŜyć się na taką odległość, Ŝeby mogła zajść reakcja jądrowa.
Niemniej jednak uŜywamy takich pocisków, poniewaŜ umiemy przyśpieszać je do wysokich energii; ponadto pozwalają one na dokonanie duŜej liczby reakcji praktycznie niemoŜliwych do przeprowadzenia, gdy cząstką bombardującą jest neutron czy kwant.
3.2. Bilans mas i energii w reakcjach jądrowych
W reakcjach jądrowych musi być spełniona zasada zachowania energii. Zasada ta mówi, Ŝe w reakcjach jądrowych całkowita energia układu (włączając energię równowaŜną masie) pozostaje stała. W reakcjach chemicznych prawo zachowania masy i zasada zachowania energii występują osobno. W reakcjach jądrowych muszą występować razem. Prawo zachowania masy i energii w reakcjach jądrowych naleŜy stosować łącznie. Stosując te prawa osobno stwierdzimy, Ŝe ani prawo zachowania masy, ani prawo zachowania energii nie są spełnione.
Reakcja jądrowa zachodzi, gdy jądro jakiegoś pierwiastka zostało trafione cząstką o duŜej energii. Powstaje jądro-produkt i jakaś inna cząstka, teŜ z pewną energią kinetyczną. Bilans mas w reakcji jądrowej moŜemy zapisać następująco:
Y y X
x M m M
m + → +
m i x MX to masy spoczynkowe substratów reakcji (masy wejściowe), m i y MY to masy spoczynkowe produktów reakcji (masy wyjściowe).
Bilans masy–energii napisany na podstawie prawa zachowania masy–energii jest następujący:
Y Y y y X X
x
xc T M c T m c T M c T
m 2+ + 2+ = 2 + + 2+ (3)
Rys. 5. Schematyczne przedstawienie reakcji jądrowej [1].
gdzie: mxc2 +Tx – całkowita energia pocisku, MXc2+TX – całkowita energia jądra–tarczy,
y
yc T
m 2 + – całkowita energia cząstki wylatującej, MYc2+TY – całkowita energia jądra–produktu (odrzutu); mxc2,MXc2,myc2,MYc2 są energiami spoczynkowymi kolejno:
cząstki–pocisku, jądra- tarczy, cząstki nowej, jądra odrzutu; Tx,TX,Ty,TY są energiami kinetycznymi odpowiednio: cząstki-pocisku, jądra-tarczy, nowej cząstki i jądra odrzutu.
Zakładamy, Ŝe jądro–tarcza znajduje się w spoczynku TX =0, wtedy równanie (3) ma postać:
Y Y y y X
x
xc T M c m c T M c T
m 2 + + 2 = 2+ + 2+ (4)
Zapisujemy to równanie następująco:
x Y y y
y x
x M m M c T T T
m + )−( + )] =( + )−
[( 2
Gdzie: (mx +Mx) – masa wejściowa, (my+My) – masa wyjściowa, (Ty+TY) – energia kinetyczna produktów reakcji, T - energia kinetyczna pocisku. x
Wprowadzamy pewną wielkość Q, która podaje róŜnicę między energią kinetyczną produktów reakcji a energią kinetyczną pocisku:
x Y
y T T
T
Q=( + )− moŜna teŜ napisać:
)] 2
( ) [(
)
(T T T m M m M c
Q= y+ Y − x = x+ X − y+ Y (5)
Wielkość Q nosi nazwę energii reakcji lub „wartości Q”, przy czym moŜna ją określić na podstawie róŜnicy energii, jak i róŜnicy mas. JeŜeli mx+MX>MY +my to Ty+TY > T x i wtedy Q > 0. JeŜeli suma mas wejściowych jest większa od sumy mas wyjściowych, to pewna część masy zostaje zamieniona na energię, zgodnie z relacją ∆mc2 =∆E=∆Q. Gdy Q>O, energia wydziela się, a reakcje, w których Q>O są reakcjami egzoenergetycznymi.
Reakcja egzoenergetyczna moŜe przebiegać przy dowolnej energii cząstki padającej, jeŜeli ta energia wystarcza do pokonania bariery kulombowskiej (w przypadku cząstek naładowanych). W reakcji jądrowej energia jest wydzielana w postaci energii kinetycznej (ruchu) produktów reakcji. Energia reakcji moŜe równieŜ wydzielać się w postaci energii kwantów γ . Gdy (mx+MX)<(my+MY), to TY +Ty <Tx, wtedy Q<O i masa końcowa jest większa od początkowej. Pewna część masy jest utworzona kosztem energii kinetycznej.
Następuje przemiana energii w masę, zgodnie z wyraŜeniem ∆m=∆E/ c2. PoniewaŜ Q<O, to energia musi być dostarczana z jakiegoś źródła zewnętrznego. Potrzebnej energii dostarcza cząstka bombardująca w postaci swojej energii kinetycznej. Reakcja taka nazywa się endoenergetyczną. Reakcja endoenergetyczna moŜe zachodzić jedynie przy dostatecznie duŜej energii kinetycznej cząstki bombardującej: Tx =|Q|+TY.
Przykład 1: bombardujemy tarczę trytu deuteronami n
d 31 42 01
2
1 + T→ He+
Masy wejściowe wynoszą:
jma 5,030151
jma 016049 ,
3 T masa
jma 014102 ,
2 masa
3 1 2 1
= +
=
=
=
=
X x
X x
M m M
d m
Masy wyjściowe są następujące:
jma 5,011268
jma 002603 ,
4 He masa
jma 008665 ,
1 masa
4 2 1 0
= +
=
=
=
=
Y y
Y y
M m M
n m
RóŜnica mas wynosi:
jma 018883 ,
0 ) (
)
( + − + =
=
∆m mx MX my MY
0 jma 0189 ,
0 >
= Q
MeV 6 , 17 MeV 16 , 931 0189 ,
0 ⋅ =
= Q
Reakcja jest egzoenergetyczna i wyzwolona zostaje energia wynosząca 17,6 MeV. W tej reakcji nadwyŜka masy wejściowej została zamieniona na energię kinetyczną produktów reakcji n01 i 24α.
Przykład 2: reakcja Rutherforda
1p
1 17
8 14
7 4
2α+ N→ O+
Masy wejściowe są następujące:
jma 010113 ,
18
jma 007510 ,
14 N masa
jma 002603 ,
4 masa
14 7 4 4
= +
=
=
=
=
X x
X x
M m M
m α
Masy wyjściowe:
jma 01262 , 18
jma 00450 , 17 O masa
jma 00812 , 1 masa
17 8 1 1
= +
=
=
=
=
Y y
Y y
M m M
p m
RóŜnica mas wynosi:
jma 002507 ,
0 ) (
)
( + − + =−
=
∆m mx MX my MY
<0
∆m
MeV 34 , 2 MeV 16 , 931 00251 , 0 jma 00251 ,
0 =− ⋅ =−
−
=
∆Q
Ujemna wartość bilansu masy-energii oznacza, Ŝe energia kinetyczna cząstki α musi w tej reakcji przewyŜszać energię kinetyczną jądra tlenu i protonu (powstających z tej reakcji) o tę właśnie wartość, aby reakcja doszła do skutku:
<0
− +
=Ty TY Tx
Q
x Y
y T T
T + <
3.3. Rozpady promieniotwórcze
Rozpadem promieniotwórczym nazywamy zjawisko przemian zachodzących w jądrze, w wyniku których następuje emitowanie cząstek na zewnątrz jądra. Okazuje się, Ŝe jądra niektórych izotopów zarówno naturalnych, jak i otrzymanych sztucznie mogą spontanicznie przekształcać się w inne jądra. Emitują one wówczas cząstki α, które są jądrami helu, cząstki β, które są elektronami pochodzenia jądrowego, promieniowanie γ , które jest promieniowaniem elektromagnetycznym, lub teŜ mogą ulec spontanicznemu podziałowi na dwie części o zbliŜonych masach. Takie przemiany jąder w inne jądra nazywamy rozpadami promieniotwórczymi. KaŜde jądro, które zmienia swoją strukturę wysyłając promieniowanie γ lub cząstki jądrowe, takie jak α i β, zwane jest jądrem promieniotwórczym.
W przyrodzie istnieją 272 stabilne jądra, tzn. nie ulegające rozpadowi promieniotwórczemu;
wszystkie inne są promieniotwórcze i nazywamy je radioizotopami.
Reguły przesunięć Soddy’ego i Fajansa:
1) Rozpad α. Wysyłając cząstkę α jądro macierzyste M traci dwa protony i dwa neutrony.
W wyniku tej przemiany powstaje jądro pochodne P, które w porównaniu z jądrem macierzystym ma liczbę atomową mniejszą o dwie, a liczbę masową mniejszą o cztery jednostki
α
4 2 4 2P M→ZA−− +
A Z
2) Rozpad β–. W przemianie β− (beta minus) w jądrze macierzystym następuje przemiana neutronu w proton z jednoczesną emisją elektronu. W wyniku przemiany β− powstaje jądro pochodne, które ma liczbę atomową Z większą o jednostkę w porównaniu z jądrem emiterem (macierzystym), a liczba masowa nie ulega zmianie:
ν β+ +
→− +P M 10 ZA1
A Z
gdzie ν oznacza antyneutrino. Jądro emiter i jądro pochodne są jądrami izobarycznymi.
3) Rozpad β+. W rozpadzie β+ (beta plus) w jądrze macierzystym następuje przemiana protonu w neutron i cząstkę o masie równej masie elektronu i ładunku dodatnim o wartości bezwzględnej równej ładunkowi elektronu. Taka cząstka nazywana jest pozytonem lub pozytronem. W wyniku tej przemiany powstaje jądro pochodne, które ma liczbę atomową Z mniejszą o jednostkę w porównaniu z jądrem emiterem, a liczba masowa nie zmienia się:
ν β+ +
→+ −P M 10 ZA1
A Z
gdzie ν oznacza neutrino. Jądro macierzyste i pochodne są izobarami.
4) Wychwyt K. Jądro macierzyste wychwytuje swój własny elektron powłokowy, najczęściej z powłoki K, rzadziej z L. W wyniku wychwytu K powstaje nowe jądro, które ma liczbę atomową mniejszą o jeden, a liczba masowa nie zmienia się:
ν +
→ +− − P M 01 ZA1
A
Z e
Wychwyt K i rozpad β są równowaŜne pod względem skutków przemiany jądrowej. Symbol e oznacza elektron powłokowy. Elektrony pochodzenia jądrowego przyjęto oznaczać symbolem β, a elektrony powłokowe i swobodne symbolem e.
5) Przemiana γ. Jądro macierzyste emituje foton (kwant promieniowania elektromagnetycznego). Podczas tej reakcji ani liczba atomowa, ani masowa nie zmieniają się. Przemiana γ zachodzi wtedy, gdy jądro macierzyste ze stanu wzbudzonego emituje
kwant γ i przechodzi w stan energetycznie niŜszy, który moŜe być stanem podstawowym.
Rozpad γ zapisujemy następująco:
γ +
→ M )
M (ZA * ZA
W tych procesach ν i ν oznaczają neutrino i antyneutrino – cząstki, o których więcej powiemy później, (AZM)* oznacza jądro we wzbudzonym stanie energetycznym, które emitując promieniowanie γ , wraca do stanu podstawowego lub innego stanu o niŜszej energii.
6) Podział spontaniczny jądra polega na tym, Ŝe cięŜkie jądro macierzyste ulega podziałowi na dwie (bardzo rzadko na trzy) części. Chodzi tu o podział spontaniczny cięŜkiego jądra:
A n
Z A Z A Z
1 0 2
1 Y 2
Y
X 2
2 1
1 + +
→
przy czym: A1 + A2 = A + 2, Z1 + Z2 = Z.
7) Prawo rozpadu promieniotwórczego. Akt rozpadu promieniotwórczego jest zjawiskiem typowo indywidualnym, niezaleŜnym od rozpadu innych jąder preparatu, i jest procesem statystycznym; nie moŜna przewidzieć, kiedy dany atom ulegnie rozpadowi promieniotwórczemu. W wyniku rozpadu promieniotwórczego maleje liczba atomów pierwiastka macierzystego, przybywa zaś atomów pierwiastka pochodnego. ZałóŜmy, Ŝe w chwili początkowej t=0 liczba atomów wynosi N0. Po czasie t liczba atomów zmalała i wynosi N. N jest liczbą atomów, które przeŜyły czas t i nie rozpadły się w tym czasie.
Przez dN oznaczamy liczbę atomów rozpadających się w przedziale czasu dt. Ta liczba atomów ulegających rozpadowi jest proporcjonalna do odstępu czasu dt i do liczby atomów
N jeszcze istniejących (po czasie t ):
t N
N d
d =λ
− (6)
Znak minus jest po to, by zaznaczyć ubytek atomów. Współczynnik λ nosi nazwę stałej rozpadu i charakteryzuje rodzaj rozpadającego się pierwiastka. WyraŜenie (6) przepisujemy w postaci:
N t
N d
d =−λ (7)
Rys. 6. Krzywa opisująca prawo rozpadu promie- niotwórczego. Wykres obejmuje przedział czasu odpowiadający czterem okresom połowicznego rozpadu [11].
i następnie całkujemy:
∫
=−∫
tN
N d
d λ
C t N =−λ + ln
Stałą całkowania C określamy z warunków początkowych: dla t =0, N = N0, czyli C
N0 = ln stąd:
t N
N −ln 0 =−λ ln
N t N =−λ
0
ln
e t
N
N = 0 −λ (8)
Równanie (8) jest podstawowym prawem rozpadu promieniotwórczego. Mówi ono, Ŝe liczba rozpadających się jąder promieniotwórczych maleje w czasie wykładniczo (rys. 6).
Z prawa rozpadu promieniotwórczego (8) wynika, Ŝe taki rozpad moŜe trwać w nieskończoność, dlatego wprowadza się pojęcie czasu (okresu) połowicznego rozpadu (zaniku) T1/2. Jest to czas, po którym ulegnie rozpadowi połowa atomów z początkowej liczby N . Z definicji T0 1/2 wynika, Ŝe po czasie t = T1/2 N = N0/2. Podstawiamy to do wzoru (8) i otrzymujemy N0/2 = N0exp(–λT1/2). Stąd otrzymujemy: 1/2 = exp(–λT1/2) lub –ln2 = –λT1/2
i ostatecznie T1/2 = (ln2)/λ, czyli T1/2 = 0,693/λ.
Okres połowicznego rozpadu dla róŜnych nuklidów zawiera się w bardzo szerokich granicach od 10−7s do 10 lat. 11
Wprowadza się takŜe pojęcie średniego czasu Ŝycia jądra. KaŜde jądro ma do dyspozycji czas Ŝycia od 0 do ∞ i nie wiemy, które z nich i kiedy się rozpadnie. Średnim czasem Ŝycia jądra promieniotwórczego nazywamy średnią arytmetyczną czasów Ŝycia wszystkich jąder w próbce. JeŜeli w próbce jest dN1 jąder o czasie Ŝycia t1, dN2 jąder o czasie Ŝycia t2 itd., to średni czas Ŝycia τ definiujemy jako:
…
… + +
+
⋅ +
= ⋅
2 1
2 2 1 1
d d
d d
N N
t N t τ N
A w postaci całkowej jako:
0 0 0
0
d
d d
0
N N t
N N t
N
∫
∫
∫
∞∞
−
=
τ = (9)
PoniewaŜ N =N0exp
( )
−λt stąd:( )
t tN
N exp d
d =−λ 0 −λ (10)
Podstawiamy wyraŜenie (10) do (9):
( ) ∫ ( )
∫
∞∞
−
−
=
−
−
−
=
0 0 0
0
d exp d
exp
t t N t
t t t N
λ λ
λ λ
τ
W tablicach całek niewłaściwych znajdujemy:
( )
2 0d 1 exp −λ =λ
∞
∫
t t t
Po podstawieniu otrzymujemy:
2
1 λ λ
τ = ⋅ , czyli τ =λ1 Zestawiamy:
λ 2 ln
2
1 =
T ;
τ =λ1
Wystarczy znać jedną z trzech wielkości, Ŝeby otrzymać dwie pozostałe.
3.4. Rodziny promieniotwórcze
Często się zdarza, Ŝe nuklidy powstające w wyniku rozpadu promieniotwórczego nie są trwałe, lecz rozpadają się z inną stałą rozpadu niŜ substancja macierzysta. Mówimy wtedy o sukcesywnym rozpadzie promieniotwórczym.
→
→
→
1 2 2 3 3
1 λ λ λ
Okazuje się, Ŝe większość pierwiastków promieniotwórczych występujących w przyrodzie jest ze sobą powiązana genetycznie i wchodzi w skład trzech rodzin promieniotwórczych, zwanych teŜ szeregami albo łańcuchami promieniotwórczymi. Nazwy tych rodzin pochodzą od pierwiastka zapoczątkowującego daną rodzinę lub od innego, leŜącego blisko niego.
Pierwiastek stojący na czele rodziny jest pierwiastkiem najdłuŜej Ŝyjącym spośród wszystkich do niej naleŜących. KaŜda rodzina kończy się trwałym izotopem, który juŜ dalej się nie rozpada. Rodziny są następujące:
Rodzina torowa. Rozpoczyna się od promieniotwórczego toru 23290Th, który w wyniku przemiany α przekształca się w promieniotwórczy 22888Ra, ten z kolei ulega przemianie β, dając 22889Acitd. KaŜdy następny produkt rozpadu ulega przemianie α lub β dając pierwiastki wchodzące w skład rodziny. Rodzina kończy się trwałym izotopem ołowiu 20882Pb. Tor rozpoczynający łańcuch przemian jest w rodzinie torowej najdłuŜej Ŝyjącym pierwiastkiem z tej rodziny z okresem półrozpadu T1/2 = 1,39·109 lat. Liczby masowe pierwiastków tej rodziny moŜna otrzymać z formuły (patrz Tabela 3):
n
A=4 , n=58→52
Rodzina uranowa. Rozpoczyna ją uran 23892U z okresem półrozpadu T1/2 = 4,51·109 lat, a kończy trwały izotop ołowiu 20682Pb. Liczby masowe pierwiastków z tej rodziny opisane są formułą:
2 4 +
= n
A , n=59→51
Rodzina aktyno-uranowa (aktynowa). Rozpoczyna się od uranu 23592U z okresem półrozpadu T1/2 = 7,15·109 lat, a kończy ją trwały izotop ołowiu 20782Pb. Liczby masowe pierwiastków wchodzących w skład tej rodziny określa formuła:
3 4 +
= n
A , n=58→51
Okresy półrozpadu pierwiastków stojących na czele tych rodzin są rzędu wieku Ziemi i moŜna je spotkać w naturze.
Z tych rozwaŜań wynika, Ŝe powinna istnieć teŜ rodzina zawierająca pierwiastki, których liczby masowe moŜna by opisać formułą A=4n+1. Rodzina taka istnieje, ale nie w przyrodzie. Tworzą ją sztuczne izotopy promieniotwórcze, otrzymane na drodze reakcji jądrowych. Na czele stoi neptun 23793Np, stąd rodzina nosi nazwę rodziny neptunowej.
Tabela 3. Cztery szeregi promieniotwórcze.
Szereg Jądro początkowe
Liczba
masowa n początkowe n końcowe Czas połowicznego zaniku jądra początkowego (lata)
Końcowe jądro stabilne
Torowy 23290Th 4n 58 52 1,39·1010 20882Pb
Neptunowy 23793Np 4n + 1 59 52 2,20·106 20983Bi
Uranowo-
-radowy 23892U 4n + 2 59 51 4,51·109 20682Pb
Aktynowy 23592U 4n + 3 58 51 7,15·109 20782Pb
Tabela 4. Nuklidy, których okres połowicznego rozpadu jest porównywalny z wiekiem Ziemi.
Nuklid Rodzaj nuklidu Czas połowicznego rozpadu (lata)
40K β–, wychwyt elektronu 1,2·109
50V wychwyt elektronu 4,0·1014
87Rb β– 6,2·1010
115In β– 6,0·1014
138La β–, wychwyt elektronu 1,0·1011
142Ce α 5,0·1015 Rozpad na stabilny nuklid pochodny
144Nb α 3,0·1015
147Sm α 1,2·1011
176Lu β– 5,0·1010
187Re β– 4,0·1012
192Pt α 1,0·1015
232Th α 1,4·1010
Dziesięć generacji promieniotwórczych (kolejnych nuklidów pochodnych)235U α 7,1·109
238U α 4,5·109
Warunkiem występowania rodziny w przyrodzie jest to, by czas półrozpadu pierwiastka stojącego na czele rodziny był porównywalny z wiekiem Ziemi. Trzy rodziny występujące w przyrodzie spełniają ten warunek. Czwarta rodzina go nie spełnia i nie występuje w przyrodzie. Okres półrozpadu 27393Np jest o trzy rzędy mniejszy od wieku Ziemi, więc na Ziemi tej rodziny spotkać nie moŜna.
Rodzinę neptunową rozpoczyna 23793Np z okresem półrozpadu T1/2 = 2,20·109 lat, a kończy izotop bizmutu 20983Bi. Liczby masowe pierwiastków z tej rodziny moŜna otrzymać ze wzoru
1 4⋅ +
= n
A , n=59→52
Wszystkie pierwiastki wchodzące w skład rodzin promieniotwórczych mają liczby masowe róŜniące się o wielokrotność czwórki. Jest tak dlatego, Ŝe podczas rozpadu α liczba masowa maleje o cztery, a podczas rozpadu β nie ulega zmianie.
Poza omówionymi rodzinami promieniotwórczymi mamy szereg występujących w przyrodzie izotopów, które nie zapoczątkowują dalszych rodzin, lecz bezpośrednio przechodzą w izotopy trwałe. W przyrodzie istnieje jedynie 14 nuklidów promieniotwórczych, których czas połowicznego rozpadu jest tego samego rzędu lub dłuŜszy niŜ wiek Ziemi (oszacowany na 4,5 mld lat). Rozpad 11 pierwszych nuklidów prowadzi bezpośrednio do stabilnych nuklidów pochodnych, a rozpad trzech ostatnich prowadzi do nuklidów, które są promieniotwórcze i tworzą rodziny (patrz tabela 4).
