Jakie jest przybliżone prawdopodobieństwo tego, że rzucimy więcej niż 440 razy? Zadanie 3

Share "Jakie jest przybliżone prawdopodobieństwo tego, że rzucimy więcej niż 440 razy? Zadanie 3"

N/A

Protected

Rok akademicki: 2021

Info

Pobierz

Protected

Academic year: 2021

Share "Jakie jest przybliżone prawdopodobieństwo tego, że rzucimy więcej niż 440 razy? Zadanie 3"

Copied!

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pokaż więcej ( Stron)

Pobierz teraz (1 Stron)

Pełen tekst

(1)

Ćwiczenia nr 12, RP, 7.6.2020

Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a. Twierdzenie Poissona

Zadanie 1. Prawdopodobieństwo urodzenia chłopca wynosi 0.517. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wśród 10 000 noworodków liczba chłopców nie przewyższy liczby dziewcząt?

Zadanie 2. Rzucamy symetryczną monetą do momentu, gdy wyrzucimy 200 orłów (łącznie, niekoniecznie pod rząd). Jakie jest przybliżone prawdopodobieństwo tego, że rzucimy więcej niż 440 razy?

Zadanie 3. Ile średnio rodzynków powinno zawierać ciastko, żeby z prawdopodobieństwem 0.99 dane ciastko zawierało co najmniej jeden rodzynek?

Zadanie 4. Maszyna składa się z 10 000 części pochodzących od trzech producentów A (1000 części), B (2000), C (7000), z których każda (niezależnie od pozostałych) może okazać się wadliwa z prawdopodobieństwem 0.0007, 0.0003 i 0.0001. Maszyna nie działa, jeśli co najmniej dwie spośród jej części są wadliwe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nie będzie ona działać?

Zadanie 5. Na poczcie pojawia się 100 klientów dziennie, każdy z nich dokonuje wpłaty (lub wypłaty) Xi, gdzie Xi są niezależnymi zmiennymi o tym samy rozkładzie, zerowej średniej i wariancji równej 100². Ile gotówki należy mieć w kasie rano, by z prawdopodobieństwem 0.99 na koniec dnia nie zabrakło pieniędzy?

(Zakładamy, że w ciągu dnia ewentualne braki uzupełnia ze swej kieszeni naczelnik, ale wieczorem chce odzyskać swoje pieniądze. Jak zmieni się odpowiedź, gdy jest 100 urzędów pocztowych, pracujących w tych samych warunkach i mogących pożyczać sobie nawzajem gotówkę.

Zadanie 6. Do sklepu meblowego przywieziono 150 biurek I rodzaju oraz 75 biurek II rodzaju. Wiadomo, że biurka I rodzaju cieszą się dwukrotnie większym powodzeniem (tzn. prawdopodobieństwo tego, że klient kupujący biurko zdecyduje się na biurko I rodzaju wynosi 2/3). Jakie jest przybliżone prawdopodobieństwo tego, że któryś z pierwszych 200 klientów kupujących biurka nie dostanie takiego modelu, jaki chce?

Zadanie 7. Na partię A głosuje około 30% osób. Ile osób musimy (mniej więcej) przepytać, by otrzymać poparcie parti A z błędem mniejszym niż 1% z prawdopodobieństwem przynajmniej 0.9?

Zadanie 8. Do egzaminu ustnego podchodzi 200 studentów. Każdy z nich z prawdopodobieństwem 80% przy- gotował się do egzaminu, a na 20% idzie „na żywca”. Prawdopodobieństwo zaliczenia egzaminu przy- gotowanego studenta to 60%, a nieprzygotowanego— 10%. Oblicz przybliżone prawdopodobieństwo, że egzamin zaliczy przynajmniej 110 studentów.

Zadanie 9. Dany jest ciąg (ε_n) niezależnych zmiennych losowych Rademachera¹. Dowieść, że ciąg ε₁+ ε₂+ . . . + ε_n

√n

nie jest zbieżny prawie na pewno.

Zadanie 10. Niech (εn) będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych Rademachera. Udowodnij, że

n→∞lim P

 ε₁+ . . . + ε2n

√

2n < 0

−1 2

·√

2n = 1/√ 2π,

a zatem stała C w oszacowaniu Berry-Esseen’a

sup

t∈R

 Sn− ESn

√Var S_n < t

− Φ(t)

¬ CE|X¹− EX1|³ σ³√

n jest większa lub równa 1/√

2π. (Sn= X1+ . . . + Xn, (Xn)-ciąg niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie, σ =√

Var X1, E|X¹|³< ∞.)

1P(εn= ±1) = 1/2

Cytaty

Pobierz (PDF - 1 Stron - 56.73KB)

Powiązane dokumenty

3. Cyfry 0, 1, 2, . . . , 9 ustawiono losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że a) między 0 i 1 znajdują się dokładnie cztery cyfry?

15. Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci nie siedzą obok siebie? Jakie jest prawdopodobieństwo,

Jakie jest prawdopodobieństwo, że a) między 0 i 1 znajdują się dokładnie cztery cyfry? b) 7, 8 i 9 będą stały obok siebie? 2

7. Przy okrągłym stole usiadło dziesięć dziewcząt i dziesięciu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci nie siedzą obok siebie? Jakie jest prawdopodobieństwo, że

1. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana z odcinka [−π, π] liczba x należy do dziedziny funkcji f(x) = ln(1

Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma dwóch na chybił trafił wybranych liczb dodatnich, z których każda jest nie większa od jedności, jest nie większa od jedności, a ich

3. Z klasycznej nierówności Czebyszewa ocenić prawdopodobieństwo, że zmienna losowa normalna (tzn. N (m, σ)) odchyli się od swojej wartości oczekiwanej o więcej niż

Znaleźć wartość oczekiwaną pola prostokąta, którego obwód równy jest 20, a jeden bok jest zmienną losową X o rozkładzie jednostajnym na odcinku [1, 10].. Losujemy kule

3. Cyfry 0, 1, 2, . . . , 9 ustawiono losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że a) między 0 i 1 znajdują się dokładnie cztery cyfry?

7. W n rozróżnialnych komórkach rozmieszczono losowo r nierozróżnialnych cząstek, zakładamy, że wszystkie możliwe rozmieszczenia są jednakowo prawdopodobne. Jaka jest szansa,

3. Cyfry 0, 1, 2, . . . , 9 ustawiono losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że a) między 0 i 1 znajdują się dokładnie cztery cyfry?

3. Rzucamy dwiema kostkami. Obliczyć prawdopodobieństwo, że iloczyn liczb równych wyrzuconym oczkom jest liczbą parzystą... 5. Losujemy 2 kule bez zwracania. Udowodnić,

1. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana z odcinka [−3, 3] liczba x należy do dziedziny funkcji f (x) =

[r]

3. Cyfry 0, 1, 2, . . . , 9 ustawiono losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że a) między 0 i 1 znajdują się dokładnie cztery cyfry?

8. W n rozróżnialnych komórkach rozmieszczono losowo r nierozróżnialnych cząstek, zakładamy, że wszystkie możliwe rozmieszczenia są jednakowo prawdopodobne. Jaka jest szansa,

ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa matematyka, III rok lista 4 (prawdopodobieństwo geometryczne) 1. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana z odcinka

Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma dwóch na chybił trafił wybranych liczb dodatnich, z których każda jest nie większa od jedności, jest nie większa od jedności, a ich

2. Rzacamy dwie kości do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie a) równa 7, jeśli wiadomo, że różnica ich jest równa 3,

5. Losujemy jedną kulę, a następnie wrzucamy ją ponownie do urny dorzucając dodatkowo k kul białych, jeśli była to kula biała lub k kul czarnych, jeśli była czarna.

1. Z klasycznej nierówności Czebyszewa ocenić prawdopodobieństwo, że zmienna losowa normalna (tzn. N (0, 1)) odchyli się od swojej wartości oczekiwanej o więcej niż

Stosując twierdzenie Moivre’a-Laplace’a obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w 800 niezależnych próbach ilość sukcesów będzie większa niż 150, a mniejsza niż 250,

Wiadomo, że dla strumienia zgłoszeń który jest procesem Poissona prawdopodobieństwo, że pierwsze zgłoszenie nadejdzie nie wcześniej niż po 15 minutach wynosi: 1/e

Wiadomo, że dla strumienia zgłoszeń który jest procesem Poissona prawdopodobieństwo, że pierwsze zgłoszenie nadejdzie nie wcześniej niż po pół godziny wynosi

Jakie jest prawdopodobieństwo trafenia "zająca"? Zadanie 4

Jaka jest szansa, że wśród 10 losowo wybranych pączków znajdzie się przynajmniej 8 pączkow

Jakie są szanse, że wylosowane krawędzie są równoległe? Zadanie 3

Jak zmieni się odpowiedź, jeśli wiadomo, że ostatnia cyfra jest nieparzysta?.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy trzy różne liczby nieparzyste? Zadanie 2

W grze komputerowej odcinki długości 1 opadają w sposób losowy na odcinek długości 3 (W efekcie odcinek długości 1 w całości leży na odcinku długości 3.) Zaproponować model

Jakie są szanse, że i za trzecim razem otrzymamy kawę z tego samego automatu? Zadanie 2

Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy wielokrotnym rzucaniu parą kostek sześciennych, suma oczek 8 pojawi się przed sumą równą 7..

Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy biała kulę? Załóżmy, że wylosowaliśmy biała kulę

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w pewnym kolorze będziemy mieli dokładnie 4 karty, jeśli wiadomo, że mamy dokładnie 5 pików?.

Oblicz prawdopodobieństwo, że mamy dokładnie 3 asy, jeśli wiadomo, że (a) mamy asa czarnego koloru

Oblicz prawdopodo- bieństwo, że wybrano 2 asy, jeśli wiemy, że (a) wybrano co najmniej jednego asa; (b) wśród wybranych kart jest as czerwony..

(4p.) Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że moneta jest fałszywa

Każdego dnia kierowca otrzymuje zlecenie i albo zostaje w mieście w którym przebywa, albo jedzie do są- siedniego miasta (lub jednego z sąsiednich miast, jeśli znajduje się w

Oblicz prawdopodobieństwo, że: a

Prawdopodobieństwo, że organizm pacjenta, który przeżył operację transplantacji, odrzuci przeszczepiony narząd w ciągu miesiąca jest równe 0.20..

1. Obwód prostokąta wynosi 20 cm. Oblicz długości boków tego prostokąta, jeżeli wiadomo, że jeden z boków jest o 3 1 2

Pan Fabian do użyźniania pola stosuje saletrę amonową w ilości 25 g na jeden metr..

Okazało się, że kropek na muchomorach Basi było 13 razy więcej niż na muchomorach Asi

Gdyby Basia oddała Asi swój muchomor z najmniejszą liczbą kropek, to wtedy u niej byłoby 8 razy więcej kropek niż u Asi.. Oblicz,

Jakie jest prawdopodobieństwo, że Kowalski i Nowak usiądą naprzeciwko siebie? 2

Dwunastu chłopców, wśród których są Kowalski i Nowak losowo dzielimy na trzy równoliczne drużyny.. Odcinek CD jest cięciwą

Powiązane dokumenty