• Nie Znaleziono Wyników

Zadania z matematyki dyskretnej (zestaw 5) Proszę zapoznać się z relacją kongruencji (przystawania) modulo - R.L Graham, D.E Knuth, O. Patasnik Matematyka konkretna

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania z matematyki dyskretnej (zestaw 5) Proszę zapoznać się z relacją kongruencji (przystawania) modulo - R.L Graham, D.E Knuth, O. Patasnik Matematyka konkretna"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania z matematyki dyskretnej (zestaw 5)

Proszę zapoznać się z relacją kongruencji (przystawania) modulo - R.L Graham, D.E Knuth, O. Patasnik Matematyka konkretna, rozdział 4.6

1. Dla pary liczb 2613 i 2171 proszę znaleźć ich największy wspólny dzielnik za pomocą algorytmu Euklidesa oraz liczby całkowite a, b takie, że

2613a + 2171b = NWD(2613, 2171).

Wskazówka: zastosować rozszerzony algorytm Euklidesa.

2. Proszę znaleźć odwrotność liczby 160 modulo 841 (tzn. taką liczbę a aby 160a ≡ 1 (mod 841)).

3. Liczba naturalna zapisana w systemie dziesiętnym jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Udowodnij i uogólnij tę powszechnie znaną regułę.

4. Niech d = N W D(m, n). Proszę pokazać, że ciąg liczb:

0 mod m, n mod m, 2n mod m, ..., (m − 1)n mod m składa się z d kopii ciągu m/d liczb, będącego pewną permutacją ciągu

0, d, 2d, ..., m − d.

5. Wykorzystując wynik poprzedniego zadania proszę udowodnić (małe :)) twierdzenie Fermata:

n ⊥ p =⇒ np−1 ≡ 1 (mod p), gdzie p jest liczbą pierwszą.

6. W jaki sposób, korzystając z małego twierdzenia Fermata, można pokazać, że liczba 225 + 1 jest złożona?

7. Jak za pomocą dwóch naczyń o pojemnościach 7 i 17 litrów nalać do basenu 19 litrów wody. Zakładamy, że basen ma nieoganiczoną pojemność oraz, że wodę można nalewać i wylewać z basenu tylko pełnymi naczyniami.

Jaka jest minimalna pojemność basenu przy, której można wykonać to zadanie?

Czy da się wykonać to zadanie za pomocą naczyń pojemnościach 6 i 15 litrów?

(Proszę uzasadnić odpowiedź.)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Proszę wejść na stronę szkoły, są tam zamieszczone materiały w punkcie: e- podręczniki, kliknąć: kształcenie ogólne, potem poszukać w materiałach tematów:.. „Dramat Maryi

Pokazać, że dla podzbioru A w przestrzeni Hilberta, A ⊥⊥ jest najmniejszą domkniętą podprze- strzenią zawierającą

Wydarzenia osłabiające władzę PRL – wybór na papieża Jana Pawła II oraz „zima stulecia”.. Proszę zapoznać się

[r]

Liczba naturalna zapisana w systemie dziesiętnym jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.. Proszę znaleźć odwrotność liczby 160 modulo

Proszę wykazać, że wśród sześciu osób zawsze da się znaleźć takie trzy, które znają się nawzajem, albo żadna z nich nie zna dwóch pozostałych.. Proszę narysować

Rozwiązania należy oddać do piątku 15 lutego do godziny 14.00 koordynatorowi konkursu panu Jarosławowi Szczepaniakowi lub przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 16 lutego.

W konsekwencji, co znamienne, autor opowiada się za ujmowaniem filmu w kategoriach tekstu kultury jako głównego fundamentu analizy dzieła filmowego.. Obok przykładów