Zadania z termodynamiki - kurs du˙zy (zestaw 3)
14. Czy wz´or p =
13ρv
2jest prawdziwy r´ownie˙z w przypadku gazu relatywistycznego?
Jaki jest zwi azek pomi
,edzy ci´snieniem a g
,esto´sci
,a energii w przypadku ultra-relaty-
,wistycznym?
15. Wiedz ac, ˙ze w temperaturze pokojowej, pod ci´sniniem atmosferycznym 10
, 5Pa masa azotu zawartego w obj eto´sci V = 1 litr wynosi oko lo 1.15 g obliczy´c ´sredni
,a warto´s´c
,pr edko´sci cz
,asteczek gazu.
,16. Za l´o˙zmy, ˙ze cz asteczki gazu s
,a sztywnymi kulami o promieniu r ka˙zda. Niech ¯
,n oznacza ´sredni a liczb
,e cz
,asteczek gazu w jednostkowej obj
,eto´sci, tzn. ¯
,n = N/V , gdzie N jest liczb a wszystkich cz
,asteczek, a V obj
,eto´sci
,a naczynia. Prosz
,e osza-
,cowa´c ´sredni a drog
,e swobodn
,a cz
,asteczki w gazie, tj. drog
,e jak
,a przebywa ona
,´srednio pomi edzy kolejnymi zderzeniami. Przyjmuj
,ac, ˙ze promie´
,n cz asteczki azotu
,N
2jest rz edu 10
, −8cm, prosz e oszacowa´c ´sredni
,a drog
,e swobodn
,a cz
,asteczek azotu
,dla warunk´ow z poprzedniego zadania. Jaki jest ´sredni czas pomi edzy zderzeniami?
,Masa molowa azotu µ
N= 14g.
17. Litrowa ba´ nka szklana zawieraj aca azot (N
, 2) o temperaturze pokojowej i ci´snieniu atmosferycznym zosta la umieszczona w komorze pr´o˙zniowej. W ba´ nce znajduje si e
,ma la dziurka o ´srednicy oko lo 10
−5cm. Prosz e oszacowa´c w jakim czasie z ba´
,nki ucieknie 1% znajduj acego si
,e w niej pocz
,atkowo azotu
,18. R´ ownowaga mi edzy cz
,asteczkami o r´
,o˙znych masach. Rozwa˙zmy elastyczne zderzenie mi edzy cz
,asteczkami o masach m
, 1i m
2. Pr edko´sci tych cz
,asteczek przed
,zderzeniem wynosz a ~v
, 1i ~v
2, a po zderzdeniu odpowiednio ~v
10i ~v
20. Chcemy obliczy´c jak w wyniku zderzenia zmienia sie energia pierwszej cz asteczki.
,(a) Korzystaj ac z zasad zachowania pokaza´c, ˙ze ~v
, 1+ ~v
10= ~v
2+ ~v
20. Wskaz´owka:
v
2− v
02= (~v − ~v
0) (~v + ~v
0)
(b) Korzystaj ac z powy˙zszego wzoru i zasady zachowania p
,edu wyeliminowa´c ~v
, 20i wyrazi´c ~v
10przez pr edko´sci pocz
,atkowe ~v
, 1i ~v
2.
(c) Pokaza´c, ˙ze w wyniku zderzenia zmiana energii pierwszej cz asteczki wynosi
,∆
1= 1
2 m
1v
021− v
2 1
= 4m
1m
2(m
1+ m
2)
2
− (
1−
2) + 1
2 (m
1− m
2) ~v
1· ~ v
2