Matematyka – klasa 8
Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie
Temat 14: Długość okręgu – rozwiązywanie zadań.
Przed rozwiązaniem pracy domowej spójrzcie na rozwiązane przykłady.
Praca domowa do rozwiązania w zeszytach:
ZADANIE 4 przykłady a, b, c ZADANIE 5 ZADANIE 6 a ZADANIE 7 a ZADANIE 11a
Podręcznik Strona 268, 269
Rozwiązanie przykładowych zadań:
Zadanie 1 (poziom A) e) = 5
= 2
= 2 ∙ 5 = 10 g) = 8 Obliczamy :
= 2 - średnica jest 2 razy dłuższa od promienia 2 = 8 /:2
= 4
= 2
= 2 ∙ 4 = 8 [ ] (poziom B)
e) = 25 , ≈ 3,14
Matematyka – klasa 8
Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie
= 2
= 2 ∙ 3,14 ∙ 25 = 157 [ ] f) ) = 4 , ≈ 3
Obliczamy :
= 2 - średnica jest 2 razy dłuższa od promienia 2 = 4 /:2
= 2
= 2
= 2 ∙ 3 ∙ 2 = 12[ ] (poziom C)
f) = 7 , = ?
= 2
2 = 7 /:2
= 7π 2π= 31
2 g) = , = ?
= 2
2 = /:2
= π
2π= 0,5
= 2
= 2 ∙ 0,5 = 1
Uwaga:
Wiemy, że d = 2r Zatem = =
Stąd mamy drugi wzór na długość (obwód koła) okręgu:
= , − ś ę
Matematyka – klasa 8
Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie
Zadanie 6/269
Czy z kawałka drutu o długości 1,2 można, po odpowiednim rozcięciu i wygięciu, uzyskać:
a) dwa okręgi o promieniu 10 cm każdy, b) trzy okręgi o promieniu 6 cm każdy?
Do obliczeń przyjmij ≈ 3,14
Z drutu o długości 1,2 uzyskamy po odpowiednim rozcięciu i wygięciu trzy okręgi o promieniu 6 cm każdy wtedy, gdy długość drutu będzie większa lub równa sumie długości trzech uzyskanych okręgów.
Obliczamy długość jednego okręgu:
= 6
= 2
l = 2 ∙ 3,14 ∙ 6 ≈ 37,68 [cm]
Obliczamy sumę długości trzech okręgów:
suma długości trzech okręgów ≈ 3 ∙ 37,68 [cm] = 113,04 [cm]
Stąd mamy:
3 ≈ 113,04 < 120 = 1, 2 → ż
Zadanie 7/269
Czy z kwadratowego kawałka tektury o obwodzie 64 cm można wyciąć:
a) koło, którego obwód będzie równy 48 cm,
b) cztery koła o równych promieniach tak, by obwód każdego z kół wynosił 25 cm?
Do obliczeń przyjmij ≈ 3,14
Rozwiązanie b:
Wykonujemy rysunek pomoc:
Matematyka – klasa 8
Szkoła Podstawowa im. Janusza Korczaka w Dobczynie
Z rysunku zauważamy, że bok kwadratu musi być co najmniej 4 razy dłuższy od promienia koła, aby były spełnione warunki zadania.
Czyli ≥ 4
Obliczamy bok kwadratu:
= 4 4 = 64 /: 4
= 16 [ ]
Obliczamy promień koła, przy danym obwodzie równym 25 .
= 2
2 ∙ 3,14 ∙ = 25 6,28 = 25 /: 6,28 ≈ 3,98 [cm]
Stąd mamy:
4 ≈ 4 ∙ 3,98 ≈ 15,92 < 16 = → ż
