• Nie Znaleziono Wyników

16. Mocne prawo wielkich liczb  zadania do samodzielnego rozwi¡zania

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "16. Mocne prawo wielkich liczb  zadania do samodzielnego rozwi¡zania"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

16. Mocne prawo wielkich liczb  zadania do samodzielnego rozwi¡zania

Zad. 16.1 Niech X1, X2, ...b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkªadzie wykªadniczym E(2). Oblicz granic¦ prawie wsz¦dzie ci¡gu

Yn=

Pn i=1Xi2

Pn i=1Xi .

Zad. 16.2 Niech X1, X2, ...b¦dzie ci¡giem niezale»nych zmiennych losowych o rozkªadzie jednostajnym na odcinku (−1, 1). Znajd¹ granic¦ prawie wsz¦dzie ci¡gu

Yn=

Pn

i=1(X2i−1− X2i)2

Pn

i=1|Xi| .

Zad. 16.3 Niech X1, X2, ...b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkªadzie jednostajnym na odcinku (−π2,π2]. Zbadaj zbie»no±¢ prawie wsz¦dzie ci¡gu

Yn=

Pn

i=1(Xi+ 1)2

Pn

i=1cos(Xi) .

Zad. 16.4 Niech X1, X2, ...b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o rozkªadach jednostajnych na odcinku (1, 3). Zbadaj zbie»no±¢ prawie wsz¦dzie ci¡gu

Yn= (

2n

Y

k=1

Xk(−1)k+1)n1 .

Zad. 16.5 Zmienne X1, X2, ...s¡ niezale»ne i maj¡ rozkªad wykªadniczy z g¦sto±ci¡

f (x) = 2e−2xI(0,∞)(x). Zbadaj zbie»no±¢ P -p.w. ci¡gu Yn=

Pn

k=1max(X2i, X2i−1)

Pn

k=1(X2i+ X2i−1) .

Zad. 16.6 Niech X1, X2, ...b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o rozkªadach wykªadniczych z parametrem 1. Zbadaj zbie»no±¢ ci¡gu

Yn =

Pn

k=1e−Xk

Pn

k=1Xk . Zad. 16.7 Znajd¹ granic¦ prawie wsz¦dzie ci¡gu

Yn = 1 2n

2n

X

i=1

Xi(1+(−1)i+1),

gdzie {Xi}i=1,2,... jest ci¡giem iid o rozkªadzie jednostajnym na odcinku (0, 2).

(2)

Zad. 16.8 (2004) X1, X2, X3, . . .jest ci¡giem niezale»nych zmiennych losowych o rozkªadzie jednostajnym na odcinku π4,π4. Zbadaj zbie»no±¢ P -prawie wsz¦dzie ci¡gu

Yn= 1 n2 ·

n

X

k=1

tg Xk·

n

X

k=1

Xk2.

Zad. 16.9 (2004) X1, X2, X3, . . .jest ci¡giem niezale»nych zmiennych losowych o rozkªadzie geometrycznym z parametrem p. Zbadaj zbie»no±¢ P -prawie wsz¦dzie ci¡gu

Yn = 1 n

n

X

k=1

e−Xk.

Zad. 16.10 (2004) Niech X1, X2, ... b¦dzie ci¡giem niezale»nych zmiennych losowych o tym samym rozkªadzie zadanym g¦sto±ci¡ f(x) = 1x 1(e,e2)(x).Oblicz granic¦ P −p.w.

ci¡gu

Yn= qnln X1· ln X2· ... · ln Xn.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zad. 1.6 Dziesi¦ciu podró»nych, w tym czterech m¦»czyzn, wsiada losowo do o±miu wa- gonów. Jakie jest prawdopodobie«stwo, »e m¦»czy¹ni wsi¡d¡ do ró»nych wagonów o

Zad. 1.4 W sklepie znajduje si¦ 20 komputerów. W±ród nich jest 15 nowych oraz 5 odnowionych, przy czym na pierwszy rzut oka s¡ one nierozró»nialne. Sze±¢ kompu- terów

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym roz- kładach jednostajnych na odcinku

b¦d¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o jednakowym roz- kªadach jednostajnych na odcinku

Można też skorzystać wprost z

Jakie jest prawdopodobie«stwo tego, »e w±ród n = 10000 noworodków liczba chªopców nie przewy»szy liczby

[r]

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach jednostaj- nych na odcinku