Statystyka i eksploracja danych
5. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej — zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 5.1 W losowo wybranej grupie 10 samochodów marki ˇSkoda przeprowadzono bada- nie zużycia benzyny. Okazało się, że średnia zużycia benzyny (w l/100 km) dla tej grupy wyniosła 8,1. Zakładając, że badana cecha ma rozkład normalny o odchyleniu standardowym równym 0,8, wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej na poziomie ufności 99%.
Zad. 5.2 Zważono 10 torebek z nasionami nasturcji i otrzymano następujące wyniki (w gra- mach): 7, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 13. Na podstawie powyższych wyników, na pozio- mie ufności 0,9, skonstruować przedział ufności dla średniej wagi torebek z nasionami.
Zakładamy, że rozkład wagi torebek jest normalny.
Zad. 5.3 Zmierzono średnice 51 drzew wybranych losowo w lesie sosnowym i otrzymano średnią średnicę równą 37,3 cm oraz wariancję z próby s2 = 13, 5 cm2. Zakładając, że średnice drzew mają rozkłady normalne, wyznacz 90% przedział ufności dla wartości oczekiwanej średnicy drzewa w tym lesie.
Zad. 5.4 Zużycie wody w fabryce podlega losowym wahaniom w kolejnych dniach roku.
Na podstawie 365 obserwacji stwierdzono, że średnie dzienne zużycie wody wynosi 102 hl, a wariancja ˆs2 = 81 hl2. Zakładając, że zużycie wody ma rozkład normalny, wyznacz przedział ufności dla wartości oczekiwanej na poziomie ufności 0,98.
Zad. 5.5 W pewnej przychodni lekarskiej wśród losowo wybranych 980 osób poddanych prześwietleniu małoobrazkowemu stwierdzono zmiany chorobowe u 10 osób. Na po- ziomie ufności 0,95 wyznacz przedział ufności dla frakcji osób chorych wśród wszyst- kich osób obsługiwanych przez tę przychodnię.
Zad. 5.6 W celu wyznaczenia wartości przeciętnej długości drogi hamowania samochodu przeprowadzono 12 prób i otrzymano odchylenie standardowe s = 1, 33. Zakładając, że droga hamowania ma rozkład normalny, zbadaj, czy liczba prób jest wystarczająca do znalezienia 90% przedziału ufności dla wartości przeciętnej o długości nie większej niż 0,5 m. Jeśli nie, jaką liczbę prób należy jeszcze przeprowadzić?
Zad. 5.7 Jak liczna powinna być próba, jeżeli przy współczynniku ufności 0,99 chcemy oszacować, jaka część gospodarstw wiejskich posiada przynajmniej jedną żniwiarkę?
Z poprzednich badań wiadomo, że frakcja ta wynosiła 0,4. Zakładamy, że błąd sza- cunku nie powinien być większy niż 0,01.
Zad. 5.8 Jak liczną należy wziąć próbę, aby określić udział osób posiadających telefony komórkowe w populacji generalnej, zakładając, że błąd szacunku powinien wynosić maksymalnie 6%, a poziom ufności 0,99?
