Statystyka i eksploracja danych
2. Rozkład normalny — zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 2.1 (K. B. D. K. W., Zad. 2.41 str. 108) Niech X ma rozkład N (a, σ2). Oblicz P (|X − a| < kσ) dla k = 1, 96 oraz k = 2, 58.
Zad. 2.2 (K. B. D. K. W., Zad. 2.40 str. 107) Automat produkuje odważniki 10-gramowe.
Błędy pomiarów masy tych odważników mają rozkład normalny o średniej a = 0 g i odchyleniu standardowym σ = 0, 01 g. Znajdź prawdopodobieństwo, że pomiar masy będzie przeprowadzony z błędem nieprzekraczającym 0,02 g.
Zad. 2.3 (K. B. D. K. W., Zad. 2.140 str. 121) Niech zmienna losowa X ma rozkład o gęstości N (3/2, 4). Oblicz prawdopodobieństwa: P (X < 2, 5), P (X > −0, 5), P (0, 5 < X < 2), P (|2X − 1| < 1), P (|X| > 0, 5).
Zad. 2.4 (K. B. D. K. W., Zad. 2.146 str. 121) Automat produkuje nity. Średnice główek nitów są wartościami zmiennej losowej o rozkładzie N (2; 0, 01) (w mm). Jakie rozmia- ry średnicy z przedziału (2 − ε, 2 + ε) można gwarantować z prawdopodobieństwem 0,95?
Zad. 2.5 (K. B. D. K. W., Zad. 5.51 str. 215) Dwuwymiarowy wektor losowy ma rozkład normalny o gęstości
f (x, y) = c exp
−2 3
x2− 1
2xy + 1 4y2
.
Wyznacz c.
Zad. 2.6 (K. B. D. K. W., Zad. 5.53 str. 216) Wektor (X, Y ) ma dwuwymiarowy rozkład normalny o parametrach: a1 = 2, a2 = 1, σ1 = 1, 5, σ2 = 0, 8, ρ = 0, 6. Zapisz gęstość tego rozkładu dwoma sposobami.
